第7单元用方程解决问题(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

用方程解决问题 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：为创建省级文明城市，学校开展“争当最美少年”活动，五年级两个班学生共拾得300个废塑料瓶，五（1）班拾得的数量是五（2）班的1.5倍，五（1）班和五（2）班各拾得多少个废塑料瓶？（列方程解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】设五（2）班各拾得x个废塑料瓶，根据等量关系式：五（1）班拾得的数量+五（2）班拾得的数量＝300个，列方程解答即可。 【解答】解：设五（2）班各拾得x个废塑料瓶。 x+1.5x＝300 2.5x＝300 x＝120 300﹣120＝180（个） 答：五（1）班拾得180个废塑料瓶，五（2）班各拾得120个废塑料瓶。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 例题2：一只喜鹊的质量是109克，比世界上最小的蜂鸟质量的50倍还多4克。世界上最小的蜂鸟质量是多少克？（先写出数量关系式，再列方程解答） 数量关系式：　世界上最小的蜂鸟质量×50+4克＝一只喜鹊的质量　 列方程解答：　50x+4＝109 50x＝105 x＝2.1 答：世界上最小的蜂鸟质量是2.1克。　 【答案】世界上最小的蜂鸟质量×50+4克＝一只喜鹊的质量； 50x+4＝109 50x＝105 x＝2.1 答：世界上最小的蜂鸟质量是2.1克。 【分析】设世界上最小的蜂鸟质量是x克，根据等量关系：世界上最小的蜂鸟质量×50+4克＝一只喜鹊的质量，列方程解答即可。 【解答】解：设世界上最小的蜂鸟质量是x克。 数量关系式：世界上最小的蜂鸟质量×50+4克＝一只喜鹊的质量 50x+4＝109 50x＝105 x＝2.1 答：世界上最小的蜂鸟质量是2.1克。 故答案为：世界上最小的蜂鸟质量×50+4克＝一只喜鹊的质量； 50x+4＝109 50x＝105 x＝2.1 答：世界上最小的蜂鸟质量是2.1克。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 例题3：小明的邮票张数是小红的3倍，小红比小明的邮票少24张，小明、小红各有多少张邮票？（列方程解） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“小明的邮票张数是小红的3倍，小红比小明的邮票少24张”得出数量间的相等关系为：小红年龄×3﹣小红年龄＝24朵，设小明今年x岁，列并解方程即可． 【解答】解：设小红有x张，小明有3x张，则： 3x﹣x＝24 2x＝24 x＝12 12+24＝36（张） 答：小红有12张、小明有36张邮票． 【点评】本题主要考查图文应用，关键根据图示找对解决问题的条件，解决问题． 例题4：某镇去年小麦的总产量是2400吨，比水稻的总产量多二成，水稻的总产量是多少吨？（列方程解答） 【答案】2000吨。 【分析】设水稻的总产量是x吨，根据等量关系：水稻的总产量×（1+20%）＝去年小麦的总产量，列方程解答即可。 【解答】解：设水稻的总产量是x吨。 （1+20%）x＝2400 1.2x＝2400 x＝2000 答：水稻的总产量是2000吨。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 例题5：2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答） 【答案】40枚。 【分析】设日本金牌数是x枚，则我国金牌数是2x枚，根据等量关系：“我国金牌数+日本金牌数＝60枚”列方程解答求出日本金牌数，再乘2就是我国金牌数。 【解答】解：设日本金牌数是x枚。 x+2x＝60 3x＝60 x＝20 20×2＝40（枚） 答：我国金牌40枚。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、列方程解应用题（两步需要逆思考） 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 二、列方程解三步应用题(相遇问题) 甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程 （甲速+乙速）×相遇时间＝路程 甲走的路程+乙走的路程＝总路程 三、简单图形的折叠问题 1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形； 2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称； 3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系； 4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一． 第四部分 高频真题 1．小芳家有一个两层书架，共有图书98本，第二层比第一层书的5倍还多20本，求两层的书各有多少本？（用方程解答） 2．小百灵合唱队有37名女生，其中女生人数是男生的2倍多5人，男生有多少人？（列方程解答） 3．一辆客车和一辆货车从相距260千米的A、B两地同时出发，相向而行，客车每时行驶48千米，货车每时行驶56千米。两车出发后几时相遇？（根据题目中的信息写出等量关系，再依据等量关系列方程解答。） 4．某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。） 线段图： 等量关系： 5．小亮现在身高1.53米，他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，小亮出生时的身高是多少？（方程解） 6．淄博正成为越来越多的游客假期旅游的目的地，各地游客打卡博物馆、寻根淄博文化也掀起新的热度。某日，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆共接待游客1.26万人，其中淄博市陶琉馆的游客人数是淄博市博物馆的5倍，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆的游客人数分别为多少万人？（列方程解答） 7．一幅长方形画的长是宽的2.5倍，做画框用了2.1米木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？（用方程解决问题） 8．笑笑和淘淘同时从相距750m的两地出发，相向而行，5分后相遇。这时笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？ 9．甲、乙两地间长560千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行75千米，货车每小时行65千米，经过几小时两车相遇？（列方程解答）相遇时货车走了多少千米？ 10．五年级准备举办六一儿童节联欢会，李老师买了奶糖和水果糖各8千克，一共花去336元，已知水果糖每千克的价钱是奶糖每千克的一半，水果糖和奶糖每千克各多少元？（列方程解答） 11．一间长方形会议室长7.8米，长是宽的1.2倍，那么这间会议室的面积是多少？（列方程解答） 12．忠县到重庆的公路全长240千米，一辆轿车和一辆客车分别从重庆和忠县同时相对开出，1.2小时后两车相遇，轿车每小时行105千米，客车每小时行多少千米？（要求：先写出等量关系式，再根据等量关系列出对应的方程解答） 13．工程队计划铺设一段燃气管道，计划每天铺0.6km，18天可以铺完；实际每天铺了0.9km，实际多少天就可以铺完？（用方程解） 14．一台42寸液晶电视机的价钱是1.2万元，比4台电冰箱的总价还要贵0.08万元，一台电冰箱的价钱是多少元？（用方程解决问题） 15．A、B两地间的路程是540km。甲、乙两车分别从A、B两地开出，相向而行，经过4.5小时相遇。甲车每小时行55km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 16．小芳和小莉沿着花园四周的道路跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行，小芳的速度是235米/分，小莉的速度是265米/分，经过14分钟两人第一次相遇。花园四周的道路长多少米？ 17．非洲蛇鸟奔跑的速度是每小时72km，比野兔的2倍少12km，野兔的奔跑速度是每小时多少千米？ 18．甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米。从出发到返回时相遇，一共经过了多少小时？ 19．世界上最轻的鸟是蜂鸟，一只麻雀的体重是81克，比蜂鸟的50倍还多1克，一只蜂鸟重多少克？（用方程解答） 20．某快递公司规定物品快递费计价标准为：物品质量不超过3千克的，快递费8元，超过3千克的部分，每千克1.5元（不足1千克按1千克计算）。张叔叔快递一些物品，一共付费83元，他快递的物品最多重多少千克？（列方程解答） 21．如图，正方形花坛的周长是48米，如果把这个花坛改为长方形，周长不变，宽6米，长是多少米？（列方程解答） 22．一个三角形菜地面积是1.2公顷，已知它的底是300米。三角形菜地的高是多少米？（用方程解决问题） 23．甲乙两地相距600千米，客货两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客车每小时行120千米，求货车的速度是多少？（用方程解） 24．养殖场养鸡2300只，比鸭子的3倍少100只，养殖场养鸭子多少只？（列方程解答） 25．甲乙两车分别从相距1260千米的两地同时相对开出，6小时后相遇，甲车每小时行115千米，乙车每小时行多少千米？ 26．用一条6米长的铁丝围一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少米？（列方程解决问题） 27．为了庆祝2020年元旦，王老师买了红、黄两种颜色的气球共108个，其中红气球的个数是黄气球的35%，红气球和黄气球各有多少个？（用方程解） 28．圆明园曾是我国清朝著名的皇家园林之一，1860年被英法联军洗劫、焚毁。它占地面积520万平方米，比故宫的面积的5倍少10万平方米。故宫的面积是多少万平方米？（列方程解） 29．两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工．甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解） 30．君君和丽丽沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后丽丽第一次追上君君。已知君君的速度是230米/分，丽丽的速度是多少？（用方程解） 31．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.8倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答） 32．青藏铁路东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，已知快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为73千米/小时。相遇时快车比慢车多行了204千米。两列火车出发多少小时相遇？ （1）请根据题中的信息，写出两个不同的等量关系 第一个：　 　 第二个：　 　 （2）根据你写的其中一个等量关系列出方程，并解答出来。 33．花店里有同样数量的玫瑰花和牡丹花，店员用这两种花扎花束，每束花里有6朵玫瑰花和4朵牡丹花，扎了几束后，玫瑰花没有了，牡丹花还剩下28朵．一共扎了多少束花？原来两种花各有多少朵？ 34．小明和小东早上8时分别从家骑车相向而行，小东每分钟骑280米，小明每分钟骑270米，小东和小明家相距5500m，几分钟后两人相遇？（列方程解答） 35．猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑110km，比大象的2倍还多30km。大象每小时能跑多少千米？ 36．李阿姨买了8千克苹果，付给售货员100元，找回28元，每千克苹果多少元？（列方程解答） 37．甲、乙两地相距560千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4小时后相遇。货车每小时行60千米，客车每小时行多少千米？（列方程解答） 38．王芳家和李强家相距1040米，王芳去给李强送书，两人同时从家出发，王芳平均每分钟走62米，李强平均每分钟走68米，几分钟后两人相遇？ 39．一头大象重5.5吨，一头大象的体重是一头牛的10倍。一头牛有多重？（列方程解答） 40．京沪高速公路全长1260千米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 41．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行驶92千米，1.5小时后客车领先货车24千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 42．运用画图法解决找等量关系的问题． 有甲、乙两袋粮食，甲袋粮食重x千克，乙袋粮食重60千克．如果从乙袋中取出4千克放入甲袋，那么两袋粮食的质量正好相等．根据题意列出方程． 43．学校举行书法比赛，五、六年级参加比赛的学生有540名，是三、四年级参加比赛的4倍少60名，三、四年级参加书法比赛的有多少名学生？ 44．男女生共108人，其中男生比女生多，男女生各多少人？（用方程解） 45．一辆公共汽车到站时，有5人下车，9人上车，现在车上有21人，车上原来有多少人？（用方程解） 46．A、B两地相距360m，甲、乙两个铺路队分别从A、B两地相对出发，甲队速度是乙队速度的1.25倍，4天后两队相遇。甲、乙两队每天各铺路多少米？（列方程解答） 47．学校买了6根多人跳绳和12根单人跳绳，一共用去了324元，已知一根单人跳绳的价格正好是一根多人跳绳价格的，一根单人跳绳和一根多人跳绳的单价各是多少？ 参考答案与试题解析 1．小芳家有一个两层书架，共有图书98本，第二层比第一层书的5倍还多20本，求两层的书各有多少本？（用方程解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】设第一层有x本书，根据等量关系：第一层书的本数×5+20本+第一层书的本数＝98本，列方程解答即可。 【解答】解：设第一层有x本书。 5x+20+x＝98 6x＝78 x＝13 98﹣13＝85（本） 答：第一层有13本，第二层有85本。 【点评】此题主要考查了方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 2．小百灵合唱队有37名女生，其中女生人数是男生的2倍多5人，男生有多少人？（列方程解答） 【答案】16人。 【分析】根据女生人数是男生的2倍多5人可知：男生人数×2+5＝女生人数，据此可以设男生有x人，列出方程求解即可求出男生人数。 【解答】解：设男生有x人。 2x+5＝37 2x＝32 x＝16 答：男生有16人。 【点评】列方程解答此题的关键在于找出等量关系：男生人数×2+5＝女生人数。 3．一辆客车和一辆货车从相距260千米的A、B两地同时出发，相向而行，客车每时行驶48千米，货车每时行驶56千米。两车出发后几时相遇？（根据题目中的信息写出等量关系，再依据等量关系列方程解答。） 【答案】（客车的速度+货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，2.5时。 【分析】此题属于相遇问题，（客车的速度+货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，设两车出发后x时相遇，列出方程解答即可。 【解答】解：设两车出发后x时相遇。 （客车的速度+货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离 （48+56）×x＝260 104x＝260 x＝2.5 答：两车出发后2.5时相遇。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 4．某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。） 线段图： 等量关系： 【答案】；女教师人数﹣男教师人数＝14人；男教师有21人，女教师35有人。 【分析】将女教师人数看作单位“1”，画一条线段平均分成5份，表示女教师人数，男教师有这样的3份，多出的2份，即女教师的（1）是14人，据此作图；设女教师有x人，则男教师有x人，根据女教师人数﹣男教师人数＝14人，列出方程求出x的值是女教师人数，女教师人数﹣14人＝男教师人数，据此列出方程解答即可。 【解答】解： 等量关系：女教师人数﹣男教师人数＝14人 设女教师有x人。 xx＝14 x＝14 x＝35 35﹣14＝21（人） 答：男教师有21人，女教师35有人 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 5．小亮现在身高1.53米，他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，小亮出生时的身高是多少？（方程解） 【答案】0.52米。 【分析】由题意可以知道：出生时的身高×3﹣0.03＝现在的身高，于是可以设出生时的身高，依据此数量关系，即可列方程求解。 【解答】解：设小亮出生时的身高为x米。 3x﹣0.03＝1.53 3x＝1.56 x＝0.52 答：小亮出生时的身高是0.52米。 【点评】本题是一道有关用方程解决问题的题目，关键是找等量关系。 6．淄博正成为越来越多的游客假期旅游的目的地，各地游客打卡博物馆、寻根淄博文化也掀起新的热度。某日，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆共接待游客1.26万人，其中淄博市陶琉馆的游客人数是淄博市博物馆的5倍，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆的游客人数分别为多少万人？（列方程解答） 【答案】0.21万人，1.05万人。 【分析】根据题意可得等量关系式：淄博市陶琉馆的游客人数+淄博市博物馆的游客人数＝1.26万人，然后设参观淄博市博物馆的有x万人，则参观淄博市陶琉馆的有5x万人，然后列方程解答即可。 【解答】解：设参观淄博市博物馆的有x万人，则参观淄博市陶琉馆的有5x万人。 x+5x＝1.26 6x＝1.26 x＝0.21 0.21×5＝1.05（万人） 答：参观淄博市博物馆的有0.21万人，参观淄博市陶琉馆的有1.05万人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 7．一幅长方形画的长是宽的2.5倍，做画框用了2.1米木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？（用方程解决问题） 【答案】长：0.75米；宽：0.3米；面积：0.225平方米。 【分析】设宽是x米，则长是2.5x米，根据（长+宽）×2＝长方形周长，列出方程求出x的值是宽，宽×2.5＝长，长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【解答】解：设宽是x米，则长是2.5x米。 （2.5x+x）×2＝2.1 3.5x×2＝2.1 7x＝2.1 x＝0.3 0.3×2.5＝0.75（米） 0.75×0.3＝0.225（平方米） 答：这幅画的长是0.75米，宽是0.3米，面积是0.225平方米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 8．笑笑和淘淘同时从相距750m的两地出发，相向而行，5分后相遇。这时笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？ 【答案】85米。 【分析】先用750减去325求出淘淘行走的路程，再除以时间5分钟即可。 【解答】解：（750﹣325）÷5 ＝425÷5 ＝85（米/分钟） 答：淘淘平均每分行了85米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 9．甲、乙两地间长560千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行75千米，货车每小时行65千米，经过几小时两车相遇？（列方程解答）相遇时货车走了多少千米？ 【答案】4小时；260千米。 【分析】此题属于相遇问题，（客车的速度+货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，设经过x小时两车相遇，列出方程解答即可。 【解答】解：设经过x小时两车相遇。 （75+65）×x＝560 140x＝560 x＝4 65×4＝260（千米） 答：经过4小时两车相遇，相遇时货车走了260千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 10．五年级准备举办六一儿童节联欢会，李老师买了奶糖和水果糖各8千克，一共花去336元，已知水果糖每千克的价钱是奶糖每千克的一半，水果糖和奶糖每千克各多少元？（列方程解答） 【答案】水果糖每千克14元，奶糖每千克28元。 【分析】设奶糖每千克x元，则水果糖每千克（x÷2）元，根据等量关系：水果糖每千克的价钱×水果糖的数量+奶糖每千克的价钱×奶糖的数量＝336元，列方程解答即可。 【解答】解：设奶糖每千克x元，则水果糖每千克（x÷2）元。 8x+（x÷2）×8＝336 8x+4x＝336 12x＝336 x＝28 28÷2＝14（元） 答：水果糖每千克14元，奶糖每千克28元。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 11．一间长方形会议室长7.8米，长是宽的1.2倍，那么这间会议室的面积是多少？（列方程解答） 【答案】50.7平方米。 【分析】用长方形会议室长除以1.2，得出长方形会议室的宽，设这间会议室的面积是x平方米，根据等量关系：长方形的面积＝长×宽，列方程解答即可。 【解答】解：设这间会议室的面积是x平方米。 x＝7.8÷1.2×7.8 x＝6.5×7.8 x＝50.7 答：这间会议室的面积是50.7平方米。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：长方形的面积＝长×宽，列方程。 12．忠县到重庆的公路全长240千米，一辆轿车和一辆客车分别从重庆和忠县同时相对开出，1.2小时后两车相遇，轿车每小时行105千米，客车每小时行多少千米？（要求：先写出等量关系式，再根据等量关系列出对应的方程解答） 【答案】（轿车的速度+客车的速度）×相遇时间＝忠县到重庆的总路程；95千米。 【分析】把客车每小时行驶的路程设为未知数，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列出等量关系式，再利用等式的性质求出未知数的值，据此解答。 【解答】解：设客车每小时行x千米。 （轿车的速度+客车的速度）×相遇时间＝忠县到重庆的总路程。 （105+x）×1.2＝240 105+x＝200 x＝95 答：客车每小时行95千米。 【点评】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。 13．工程队计划铺设一段燃气管道，计划每天铺0.6km，18天可以铺完；实际每天铺了0.9km，实际多少天就可以铺完？（用方程解） 【答案】12天。 【分析】设实际x天就可以铺完，根据等量关系：计划每天铺的千米数×铺的天数＝实际每天铺的千米数×实际铺的天数，列方程解答即可。 【解答】解：设实际x天可以铺完。 0.9x＝0.6×18 0.9x＝10.8 x＝12 答：实际12天可以铺完。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 14．一台42寸液晶电视机的价钱是1.2万元，比4台电冰箱的总价还要贵0.08万元，一台电冰箱的价钱是多少元？（用方程解决问题） 【答案】2800元。 【分析】设一台电冰箱的价钱是x元，根据等量关系：一台电冰箱的价钱×4+0.08元＝一台42寸液晶电视机的价钱，列方程解答即可。 【解答】解：4x+0.08＝1.2 4x＝1.12 x＝0.28 0.28万元＝2800元 答：一台42寸液晶电视机的价钱是2800元。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 15．A、B两地间的路程是540km。甲、乙两车分别从A、B两地开出，相向而行，经过4.5小时相遇。甲车每小时行55km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】65千米。 【分析】根据题意可知：路程＝相遇时间×（甲的速度+乙的速度），设乙车每小时行x千米，据此代入数值，列方程解答。 【解答】解：设乙车每小时行x千米。 （x+55）×4.5＝540 x+55＝120 x＝65 答：乙车每小时行65千米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，即速度和×相遇时间＝路程。 16．小芳和小莉沿着花园四周的道路跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行，小芳的速度是235米/分，小莉的速度是265米/分，经过14分钟两人第一次相遇。花园四周的道路长多少米？ 【答案】7000米。 【分析】花园四周的道路的长度＝两人的速度和×两人第一次相遇用的时间，据此代入数值作答即可。 【解答】解：（235+265）×14 ＝500×14 ＝7000（米） 答：花园四周的道路长7000米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 17．非洲蛇鸟奔跑的速度是每小时72km，比野兔的2倍少12km，野兔的奔跑速度是每小时多少千米？ 【答案】42千米。 【分析】设野兔的奔跑速度是每小时x千米，根据等量关系：野兔的奔跑速度×2﹣12km＝非洲蛇鸟奔跑的速度，列方程解答即可。 【解答】解：设野兔的奔跑速度是每小时x千米。 2x﹣12＝72 2x＝84 x＝42 答：野兔的奔跑速度是每小时42千米。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 18．甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米。从出发到返回时相遇，一共经过了多少小时？ 【答案】3.75小时。 【分析】客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回，从出发到返回时相遇，一共行驶了3个120千米，然后除以速度和即可。 【解答】解：120×3÷（54+42） ＝360÷96 ＝3.75（小时） 答：一共经过了3.75小时。 【点评】解答本题关键是明确第二次相遇共行驶了3个甲、乙两地之间的距离。 19．世界上最轻的鸟是蜂鸟，一只麻雀的体重是81克，比蜂鸟的50倍还多1克，一只蜂鸟重多少克？（用方程解答） 【答案】1.6克。 【分析】根据题干，把蜂鸟的体重看作单位“1”，设蜂鸟的体重是x克，则麻雀的体重是（50x+1）克，由此根据麻雀的体重是81克，即可列出方程解决问题。 【解答】解：设蜂鸟的体重是x克，则麻雀的体重是（50x+1）克，根据题意可得方程： 50x+1＝81 50x＝80 x＝1.6 答：一只蜂鸟重1.6克。 【点评】此题考查基本数量关系：蜂鸟的体重×50+1＝麻雀的体重，是关于求单位“1”的问题，这样的问题用列方程比较简单。 20．某快递公司规定物品快递费计价标准为：物品质量不超过3千克的，快递费8元，超过3千克的部分，每千克1.5元（不足1千克按1千克计算）。张叔叔快递一些物品，一共付费83元，他快递的物品最多重多少千克？（列方程解答） 【答案】53千克。 【分析】设他快递的物品最多重x千克，根据等量关系：（他快递的物品的重量﹣3千克）×1.5+8元＝83元，列方程解答即可。 【解答】解：设他快递的物品最多重x千克。 （x﹣3）×1.5+8＝83 （x﹣3）×1.5＝75 x﹣3＝50 x＝53 答：他快递的物品最多重53千克。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 21．如图，正方形花坛的周长是48米，如果把这个花坛改为长方形，周长不变，宽6米，长是多少米？（列方程解答） 【答案】18米。 【分析】根据题意可得等量关系式：长方形的周长＝正方形的周长；然后列方程解答即可。 【解答】解：设长是x米。 （6+x）×2＝48 6+x＝24 x＝18 答：长是18米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 22．一个三角形菜地面积是1.2公顷，已知它的底是300米。三角形菜地的高是多少米？（用方程解决问题） 【答案】80米。 【分析】设三角形菜地的高是x米，根据等量关系：三角形菜地的高×底÷2＝三角形菜地面积，列方程解答即可。 【解答】解：设三角形菜地的高是x米。 1.2公顷＝12000平方米 300x÷2＝12000 150x＝12000 x＝80 答：三角形菜地的高是80米。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 23．甲乙两地相距600千米，客货两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客车每小时行120千米，求货车的速度是多少？（用方程解） 【答案】80千米。 【分析】根据（客车速度+货车速度）×相遇时间＝两车行驶的总路程，设货车每小时行x千米，列出方程解答即可。 【解答】解：设货车每小时行x千米。 （120+x）×3＝600 （120+x）×3÷3＝600÷3 120+x＝200 120+x﹣120＝200﹣120 x＝80 答：货车每小时行80千米。 【点评】解答此题的关键在于掌握相遇问题基本的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。 24．养殖场养鸡2300只，比鸭子的3倍少100只，养殖场养鸭子多少只？（列方程解答） 【答案】800只。 【分析】根据题意可知“鸭子只数×3﹣100＝鸡的只数”，据此设养鸭子x只，列出方程求解即可知道养殖场养鸭子多少只。 【解答】解：设养殖场养鸭子x只。 3x﹣100＝2300 3x＝2400 x＝800 答：养殖场养鸭子800只。 【点评】列方程解答此题的关键在于找出等量关系：鸭子只数×3﹣100＝鸡的只数。 25．甲乙两车分别从相距1260千米的两地同时相对开出，6小时后相遇，甲车每小时行115千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】95千米。 【分析】设乙车每小时行x千米，然后根据“速度和×相遇时间＝总路程”列方程解答即可。 【解答】解：设乙车每小时行x千米。 （115+x）×6＝1260 115+x＝210 x＝95 答：乙车每小时行95千米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程；再由关系式列方程解决问题。 26．用一条6米长的铁丝围一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少米？（列方程解决问题） 【答案】1.5米。 【分析】设这个正方形的边长是x米，根据等量关系：正方形的边长×4＝铁丝的长度，列方程解答即可。 【解答】解：设这个正方形的边长是x米。 4x＝6 x＝1.5 答：这个正方形的边长是1.5米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．为了庆祝2020年元旦，王老师买了红、黄两种颜色的气球共108个，其中红气球的个数是黄气球的35%，红气球和黄气球各有多少个？（用方程解） 【答案】见试题解答内容 【分析】设黄气球有x个，则红气球有35%x个，根据红、黄两种颜色的气球共108个列方程求解即可求出黄气球的个数，再用黄气球的个数×35%求出红气球的个数。 【解答】解：设黄气球有x个，则红气球有35%x个。 x+35%x＝108 1.35x＝108 x＝108÷1.35 x＝80 80×35%＝28（个） 答：红气球有28个，黄气球有80个。 【点评】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 28．圆明园曾是我国清朝著名的皇家园林之一，1860年被英法联军洗劫、焚毁。它占地面积520万平方米，比故宫的面积的5倍少10万平方米。故宫的面积是多少万平方米？（列方程解） 【答案】106万平方米。 【分析】根据题意可得等量关系式：故宫的面积×5﹣10万平方米＝圆明园的占地面积，然后列方程解答即可。 【解答】解：设故宫的面积是x万平方米。 5x﹣10＝520 5x＝530 x＝106 答：故宫的面积是106万平方米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 29．两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工．甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，根据工作效率和×工作时间＝总工作量，设两队修建x天可以完成，可得到等量关系（35+25）x＝900，计算即可． 【解答】解：设两队修建x天可以完成，得： （35+25）x＝900 60x＝900 x＝900÷60 x＝15 答：两队修建15天可以完成任务． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 30．君君和丽丽沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后丽丽第一次追上君君。已知君君的速度是230米/分，丽丽的速度是多少？（用方程解） 【答案】250米/分。 【分析】设丽丽的速度是x米/分，根据等量关系：丽丽的速度×行驶的时间﹣君君的速度×行驶的时间＝400米，列方程解答即可。 【解答】解：设丽丽的速度是x米/分。 20x﹣230×20＝400 20x﹣4600＝400 20x＝5000 x＝250 答：丽丽的速度是250米/分。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 31．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.8倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答） 【答案】五年级30棵，六年级54棵。 【分析】设五年级植树x棵，则六年级植树1.8x棵。等量关系为：六年级植树的棵数﹣五年级植树的棵数＝24，据此列方程解答即可。 【解答】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.8x棵。 1.8x﹣x＝24 0.8x＝24 x＝24÷0.8 x＝30 1.8×30＝54（棵） 答：五年级植树30棵，六年级植树54棵。 【点评】本题考查了列方程解答应用题，关键是根据题意找准等量关系。 32．青藏铁路东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，已知快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为73千米/小时。相遇时快车比慢车多行了204千米。两列火车出发多少小时相遇？ （1）请根据题中的信息，写出两个不同的等量关系 第一个：　（快车的速度+慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长　 第二个：　快车的速度×相遇时间﹣慢车的速度×相遇时间＝204　 （2）根据你写的其中一个等量关系列出方程，并解答出来。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据相遇时间×速度和＝路程，可列出第一个数量关系：（快车的速度+慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；相遇时快车比慢车多行了204千米，利用路程＝速度×时间，可列出第二个数量关系：快车的速度×相遇时间﹣慢车的速度×相遇时间＝204。据此解答。 （2）假设两列火车出发x小时相遇，根据第一个数量关系，把数据代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出相遇的时间。 【解答】解：（1）第一个：（快车的速度+慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长； 第二个：快车的速度×相遇时间﹣慢车的速度×相遇时间＝204。 （2）设两列火车出发x小时相遇。 （90+73）×x＝1956 163x＝1956 x＝12 答：两列火车出发12小时相遇。 【点评】此题的解题关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系，把两列火车的相遇时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，然后解方程即可。 33．花店里有同样数量的玫瑰花和牡丹花，店员用这两种花扎花束，每束花里有6朵玫瑰花和4朵牡丹花，扎了几束后，玫瑰花没有了，牡丹花还剩下28朵．一共扎了多少束花？原来两种花各有多少朵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设扎了x束花，有关系式：用了的玫瑰花朵数﹣用了的月季花朵数＝28朵．列方程为：6x﹣4x＝28，求解即可得出所扎花束，然后根据每束花中两种花的朵数及所扎束数求两种花的朵数． 【解答】解：设扎了x束， 6x﹣4x＝28 2x＝28 x＝14 14×6＝84（朵） 答：一共扎了14束花．原来两种花都有84朵． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 34．小明和小东早上8时分别从家骑车相向而行，小东每分钟骑280米，小明每分钟骑270米，小东和小明家相距5500m，几分钟后两人相遇？（列方程解答） 【答案】10分钟。 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，然后列方程解答即可。 【解答】解：设x分钟后两人相遇。 （280+270）×x＝5500 550 x＝5500 x＝10 答：10分钟后两人相遇。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 35．猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑110km，比大象的2倍还多30km。大象每小时能跑多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设大象每小时能跑x千米，根据等量关系：大象每小时能跑的千米数×2+30km＝猎豹每小时能跑的千米数，列方程解答即可。 【解答】解：设大象每小时能跑x千米。 2x+30＝110 2x＝80 x＝40 答：大象每小时能跑40千米。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 36．李阿姨买了8千克苹果，付给售货员100元，找回28元，每千克苹果多少元？（列方程解答） 【答案】9元。 【分析】设每千克苹果x元，根据花的钱数+找回钱数＝100列出方程解答即可。 【解答】解：设每千克苹果x元 8x+28＝100 8x＝72 x＝9 答：每千克苹果9元。 【点评】本题考查的是列方程解应用题，找出等量关系是解答此题的关键。 37．甲、乙两地相距560千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4小时后相遇。货车每小时行60千米，客车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】80千米。 【分析】把客车每小时行驶的路程设为未知数，等量关系式：（货车的速度+客车的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的总路程，据此列方程解答。 【解答】解：设客车每小时行x千米。 （60+x）×4＝560 60+x＝560÷4 60+x＝140 x＝80 答：客车每小时行80千米。 【点评】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。 38．王芳家和李强家相距1040米，王芳去给李强送书，两人同时从家出发，王芳平均每分钟走62米，李强平均每分钟走68米，几分钟后两人相遇？ 【答案】8分钟。 【分析】根据“相遇时间＝路程÷速度和”解答即可。 【解答】解：1040÷（62+68） ＝1040÷130 ＝8（分钟） 答：8分钟后两人相遇。 【点评】解答本题关键是明确：相遇时间＝路程÷速度和。 39．一头大象重5.5吨，一头大象的体重是一头牛的10倍。一头牛有多重？（列方程解答） 【答案】0.55吨。 【分析】设一头牛有x吨，根据等量关系：一头牛的体重×10＝一头大象的体重，列方程解答即可。 【解答】解：设一头牛有x吨。 10x＝5.5 x＝0.55 答：一头牛有0.55吨重。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 40．京沪高速公路全长1260千米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 【答案】100千米/时。 【分析】先用高速公路的全长除以6小时，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度是多少。 【解答】解：1260÷6﹣110 ＝210﹣110 ＝100（千米/时） 答：乙车的速度是100千米/时。 【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和＝总路程÷相遇时间。 41．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行驶92千米，1.5小时后客车领先货车24千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】76千米。 【分析】设货车每小时行驶x千米，根据等量关系：客车每小时行驶的千米数×行驶的时间﹣货车每小时行驶的千米数×行驶的时间＝24千米，列方程解答即可。 【解答】解：92×1.5﹣1.5x＝24 138﹣1.5x＝24 1.5x＝114 x＝76 答：货车每小时行驶76千米。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 42．运用画图法解决找等量关系的问题． 有甲、乙两袋粮食，甲袋粮食重x千克，乙袋粮食重60千克．如果从乙袋中取出4千克放入甲袋，那么两袋粮食的质量正好相等．根据题意列出方程． 【答案】见试题解答内容 【分析】如果从乙袋中取出4千克放入甲袋，那么两袋粮食的质量正好相等．说明乙袋比甲袋多4×2＝8千克，甲袋粮食重x千克，乙袋粮食重60千克，也就是60比x多8，据此画图．可列方程为60﹣x＝8，解答即可． 【解答】解： 4×2＝8（千克） 60﹣x＝8 x＝60﹣8 x＝52 答：甲袋粮食重52千克． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 43．学校举行书法比赛，五、六年级参加比赛的学生有540名，是三、四年级参加比赛的4倍少60名，三、四年级参加书法比赛的有多少名学生？ 【答案】150名。 【分析】设三、四年级参加书法比赛有x名，再根据三、四年级参加比赛人数的4倍少60人等于五、六年级有540人参加比赛，列出方程解答即可。 【解答】解：设三、四年级参加书法比赛有x名， 4x﹣60＝540 4x﹣60+60＝540+60 4x＝600 4x÷4＝600÷4 x＝150 答：三、四年级参加书法比赛有150名学生。 【点评】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的计算方法。 44．男女生共108人，其中男生比女生多，男女生各多少人？（用方程解） 【答案】男生有60人，女生有48人。 【分析】设女生有x人，根据等量关系：男生人数+女生人数＝108人，列方程解答即可。 【解答】解：设女生有x人。 x+（1）x＝108 xx＝108 x＝108 x＝48 108﹣48＝60（人） 答：男生有60人，女生有48人。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 45．一辆公共汽车到站时，有5人下车，9人上车，现在车上有21人，车上原来有多少人？（用方程解） 【答案】17人。 【分析】根据题意知：车上原来的人数﹣下车人数+上车人数＝车上现有人数，据此数量关系可列式解答。 【解答】解：设车上原有x人。 x﹣5+9＝21 x+4＝21 x＝17 答：车上原来有17人。 【点评】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答。 46．A、B两地相距360m，甲、乙两个铺路队分别从A、B两地相对出发，甲队速度是乙队速度的1.25倍，4天后两队相遇。甲、乙两队每天各铺路多少米？（列方程解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】设乙队每天铺路x米，则甲队每天铺路1.25x米，根据等量关系：工作总量＝合作的工作效率×合作的工作时间，列方程解答即可得乙队每天铺路的米数，再求甲队每天铺路的米数即可。 【解答】解：设乙队每天铺路x米，则甲队每天铺路1.25x米。 （x+1.25x）×4＝360 2.25x×4＝360 9x＝360 x＝40 40×1.25＝50（米） 答：甲队每天铺路50米，乙队每天铺路40米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 47．学校买了6根多人跳绳和12根单人跳绳，一共用去了324元，已知一根单人跳绳的价格正好是一根多人跳绳价格的，一根单人跳绳和一根多人跳绳的单价各是多少？ 【答案】一根单人跳绳的单价是9元，一根多人跳绳的单价是36元。 【分析】设一根多人跳绳的价格为x元，则一根单人跳绳的价格为x元，根据等量关系：单人跳绳的价格×单人跳绳的根数+多人跳绳价格×多人跳绳的数量＝324元，列方程解答即可。 【解答】解：设一根多人跳绳的价格为x元，则一根单人跳绳的价格为x元。 6x+12x＝324 6x+3x＝324 9x＝324 x＝36 369（元） 答：一根单人跳绳的单价是9元，一根多人跳绳的单价是36元。 【点评】本题主要考查了分数应用题，关键是根据等量关系：单人跳绳的价格×单人跳绳的根数+多人跳绳价格×多人跳绳的数量＝324元，列方程。 第五部分 错题笔记 学科网（北京）股份有限公司 $$