2025-2026学年五年级数学下册（第五、六、七单元）学情自测卷（6月）北师大版

**基本信息** 融合民间泥塑、秦腔文化等传统素材与“绿水青山”植树、停车场车位等现实问题，通过方向描述、分数运算、方程应用等考查数学眼光与思维，适配五年级下册第五至七单元月考检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|方向相对性（如小猫与老鼠位置）、分数运算比较|以动物位置情境考查空间观念| |填空题|10题/20分|倒数计算（1.4的倒数）、方程等量关系（女生人数x）|结合“妆糕人”面团用量考分数应用| |解答题|7题/30分|方向路线描述（豆豆上学）、方程解决和倍问题（秦腔了解人数）|文化情境与实际问题结合，考查模型意识与应用能力|

2025-2026学年五年级数学下册（第五、六、七单元）学情自测卷（6月）北师大版 时间：80分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．下图中，小猫在老鼠的（    ）方向18m处。 A．东偏南60° B．南偏东60° C．西偏北30° D．北偏西30° 2．小明看小红在北偏东30°的方向上，那么小红看小明在（    ）方向。 A．北偏东60° B．北偏东30° C．南偏西60° D．南偏西30° 3．妈妈给妙想制作生日蛋糕，现在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的，再过1分，就能完成裱花工序的（    ）。 A． B． C． D． 4．下面的算式，计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 5．从A地到B地，甲车需要5小时，乙车需要6小时，甲车的速度是乙车的（    ）。 A． B．120% C．83.3% D．1.2% 6．民间工艺泥塑俗称“彩塑”“泥玩”，是我国一种民间手工艺。张师傅和李师傅共制作60个泥塑，张师傅做的个数是李师傅的。设李师傅做了x个，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D．以上都对 二、填空题（20分） 7．观察下图，学校在小明家( )偏( )( )°的方向上，距离约是( )m。 8．若学校在明明家南偏西30°方向，距离明明家500m处；那么明明家在学校的( )方向，距离学校( )m处。 9．( )的倒数是1.4；除以它的倒数，商是( )。 10．六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为( )；如果设女生有5x人，那么可列方程为( )。 11．( )米的是16米；元的( )是3角。 12．一盒计算器长、宽、高分别为15厘米、7厘米、4厘米。淘气把2盒这种规格的计算器包成一包，至少要( )平方厘米包装纸。 13．泉州“妆糕人”是指以粮食为主要创作原料捏面人，已成为闽南地区所特有的一门艺术。捏一个“猪八戒”和“孙悟空”共要用600g面团，捏一个“孙悟空”需要的面团是捏一个“猪八戒”的。捏一个“猪八戒”需要( )克面团。 14．小明小时走了km，刚好走了全程的一半，他平均每千米用( )小时，全程是( )km。 15．松鼠在小猴的北偏东76度的方向，小猴在松鼠的( )偏( )( )度的方向。 16．李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为( )。 三、判断题（12分） 17．一艘轮船向东航行，忽然发现前方有障碍物，于是向左偏转了56°，此时轮船航行的方向是东偏北56°。( ) 18．一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。( ) 19．渭南在西安的东偏北20°方向60千米处，则西安在渭南的西偏南20°方向60千米处。( ) 20．甲数（不为0）的与乙数的相等，则甲数小于乙数。( ) 21．小刚家在学校的北偏东35°方向150m处，那么学校在他家的南偏西35°方向150m处。( ) 22．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( ) 四、计算题（21分） 23．直接写得数。                                                     24．解方程。          25．递等式计算，用你喜欢的方式计算。       五、作图题（5分） 26．把50以内的自然数填在相应的图内。 六、解答题（30分） 27．中华民族又称“华夏”即源于渭南：“华”即华山，“夏”指“夏阳”特指横亘于这区间的狭长地域。李老师调查了本校学生对渭南历史文化的了解程度，其中不了解的学生有120人，是了解较少的学生人数的，了解较多的学生人数是了解较少的学生人数的。该校学生对渭南历史文化了解较多的有多少人？ 28．某校五年级共有155人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？（用方程解决问题） 29．秦腔的表演技艺朴实、粗犷、豪放，是中国汉族最古老的戏剧之一，也是国家级非物质文化遗产之一。小俊调查了本校153名学生对秦腔的了解程度，其中了解的人数是不了解的2.4倍，调查的学生中了解秦腔和不了解秦腔的分别有多少人？ 30．为了响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某地今年植树比去年增加，增加了54公顷，去年植树造林多少公顷？（先画线段图再解答） 31．豆豆上学。 (1)看图描述豆豆从家到学校的路线。 (2)如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ (3)学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 32．某商场地下停车场有普通车位和充电桩车位两种车位。普通车位比充电桩车位多126个，且普通车位个数是充电桩车位个数的4.5倍。这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（先写出等量关系式，再列方程解答） 33．甲、乙两队合凿一条长700米的隧道，甲队每天凿12.6米，乙队每天凿14.4米，甲队先凿了25米后，甲、乙合作开凿，合作多少天后能凿通隧道？（用方程解） 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级数学下册（第五、六、七单元）学情自测卷（6月）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A D B D 1．B 【分析】根据图中方向标，上北下南左西右东，以老鼠为中心看猫的方位。 【详解】以老鼠为中心观察，猫在老鼠的南偏东60°方向18m处。 故答案为：B 2．D 【分析】两个物体的位置具有相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等，距离不变。小明看小红是以小明为观测点，小红看小明是以小红为观测点，将北偏东30°的方向反过来即可。 【详解】北的反方向是南，东的反方向是西，角度保持30°不变，所以小红看小明在南偏西30°方向。 3．A 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量： 将除以3分钟，求出每分钟完成工序的几分之几，再将这个效率乘4分钟，即可求出3分钟再过1分钟，可以完成工序的几分之几。 【详解】÷3×（3＋1） ＝××4 ＝ 所以，再过1分，就能完成裱花工序的。 故答案为：A 【点睛】本题考查了工程问题，关键是掌握工作时间、工作效率和工作总量的关系。 4．D 【分析】异分母分数加减法，先通分后计算；分数乘分数，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，能约分的先约分后计算；分数除法，除以一个数等于乘这个数的倒数。据此逐一计算出各选项的结果，并与1作比较。 【详解】A． ＝ ＝ ＜1，此选项错误； B． ＝ ＝ ＜1，此选项错误； C．，＜1，此选项错误； D． ＝ ＝ ＞1，此选项正确。 故答案为：D 5．B 【分析】把两地间的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲乙两车的速度，再用甲车的速度除以乙车的速度，即为甲车速度是乙车速度的百分之几。 【详解】把A地到B地的路程看作单位“1” 1÷5＝ 1÷6＝ ＝ ＝1.2 1.2＝120% 即甲车的速度是乙车的120%。 6．D 【分析】题目中设李师傅做了x个，张师傅做的个数是李师傅的，因此张师傅做了个；两人共制作 60 个泥塑，需根据 “李师傅做的数量 ＋ 张师傅做的数量 ＝ 总数量” 的关系，分析各选项方程的合理性。 【详解】 A.，李师傅做了x个，张师傅做了x个，两者数量相加等于总数量 60，此方程符合数量关系，正确； B.，60−x表示张师傅做的数量，而张师傅做的数量也等于，此方程符合数量关系，正确； C.，对应李师傅做了的数量，对应张师傅做了的数量，合并后表示总数量 60，此方程符合数量关系，正确； D.前三个选项的方程均正确，该选项“以上都对” 符合要求。 故答案为：D 7． 北 西 45 600 【分析】根据“上北下南，左西右东”，以小明家为观测点，找到学校在小明家的主方向，在主方向的基础上向左偏向的方向，以及偏转的度数，图中1段代表200米，用小明家到学校的段数乘200米即可填空。 【详解】以小明家为观测点，学校在小明家以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转45°方向上，图中1段代表200米，小明家到学校有3段，所以距离是200×3＝600（米）；即学校在小明家北偏西45°的方向上，距离约是600m。 8． 北偏东30° 500 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，距离相等。 据此可以描述为：明明家在学校的北偏东30°方向，距离学校500m处；正北和正东方向之间的夹角是90°，90°－30°＝60°，那么也可以说明明家在学校的东偏北60°方向，距离学校500m处。 【详解】通过分析可得： 若学校在明明家南偏西30°方向，距离明明家500m处；那么明明家在学校的北偏东30°（或东偏北60°）方向，距离学校500m处。 9． 【分析】倒数：乘积为1的两个数，互为倒数。求一个分数的倒数，分子与分母颠倒即可。求一个小数的倒数，先把小数转化成分数，再把分子与分母颠倒即可。据此解答。 【详解】第一个空：先把1.4化成分数为，可求1.4的倒数为。该空填：。 第二个空：的倒数是，那么。该空填：。 10． 【分析】根据题意可知女生人数为单位“1”，男生人数为：女生人数×，等量关系为：女生人数＋男生人数＝全班人数，根据等量关系及设的量即可列出方程。 【详解】（1）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 （2）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为（）；如果设女生有5x人，那么可列方程为（）。 11． 64 【分析】把第一个括号看作单位“1”，根据分数除法的意义，用16÷即可求出单位“1”； 元＝9角，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用3÷9即可求出3角是元的几分之几。 【详解】16÷ ＝16×4 ＝64（米） 元＝9角 3÷9＝ 64米的是16米；元的是3角。 12．562 【分析】以长、宽的面为衔接面，所需包装纸最少，这样减少的2个面最大；然后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出包一个盒子的用纸，然后求出单独包2个盒子的用纸，进而减去2个最大衔接的面即可得出结论。 【详解】（7×15＋7×4＋15×4）×2×2－7×15×2 ＝（105＋28＋60）×2×2－7×15×2 ＝193×2×2－7×15×2 ＝772－210 ＝562（平方厘米） 至少需要562平方厘米的包装纸。 13．350 【分析】根据题目，孙悟空的面团用量是猪八戒的，因此总用量相当于猪八戒的。这份对应 600 克，所以即猪八戒的用量为 【详解】 （克） 因此，捏一个“猪八戒”需要350克面团。 14． /1.5/ 【分析】①平均每千米所用的时间＝已用时间÷已走路程； ②将全程看作单位“1”，已走路程是全程的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，全程＝已走的路程÷对应分率。 【详解】（小时） （km） 15． 南 西 76 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】小猴在松鼠的南偏西76度方向。（答案不唯一） 16． 【分析】根据题目得到等量关系为：2副羽毛球拍的价格＋50个羽毛球的价格＝300元，根据等量关系列方程即可。 【详解】2副羽毛球拍价格：（）元，50个羽毛球价格为：（）元，方程为： 李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为（）。 17．√ 【分析】根据“上北下南，左西右东”即可找到轮船的航向，游轮向东航行后向左偏转56°，即向右上方向航行，即可判定正确与否。 【详解】轮船初始方向为正东，向左偏转56°后，即向右上方向航行，右为“东”，上为“北”，角度为56°，船头指向东偏北56°方向。 故答案为：√ 18．√ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此解答。 【详解】如：2÷＝2×9＝18，18＞2。 ＜1，一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，观测点不同时，角度和方向可能会发生变化，但是两地之间的距离不变，据此解答。 【详解】由位置的相对性可知：以西安为观测点时，渭南在西安的东偏北20°方向，由位置的相对性可知，以渭南为观测点时，西安在渭南的西偏南20°方向，两地之间的距离不变都是60千米，所以题目说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据题意，求一个数的几分之几是多少，用乘法。那么甲×＝乙×。假设甲×＝乙×＝1，用1分别除以和，算出甲数和乙数的大小，再判断。 【详解】假设甲×＝乙×＝1 1÷＝1×＝ 1÷＝1×2＝2 ＜1＜2，所以甲数＜乙数。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】我们可根据题意先画出示意图（如下图），小刚家在学校的北偏东35°方向上，即以学校为参照点建立方向标，北偏东35°是以正北方向为角的始边，向东转35°时的射线方向。此时，若以小刚家为参照点建立方向标，学校在以正南方向为角的始边，向西转35°时的射线方向上，即南偏西35°（或西偏南55°）。小刚家到学校距离也就是学校到小刚家的距离。 【详解】通过观察上图发现：与北相反的方向是南，与东相反的方向是西，与北偏东35°相反的方向是南偏西35°（或西偏南55°）。所以小刚家在学校的北偏东35°方向150m处，那么学校在他家的南偏西35°（或西偏南55°）方向150m处。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】通过本题，我们不难总结出这样一条规律，从A看B是北偏东35°，那么从B看A就是南偏西35°，这里只是将北换成南，东换成西，度数没有变化。 22．√ 【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。 【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。 3x－x＝12 2x＝12 x＝6 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。 23．；18；；60； ；；；4 【解析】略 24．；； 【分析】，根据等式的性质1，方程两边同时减求解； ，根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； ，根据等式的性质1，方程两边同时加求解。 【详解】 解： 解： 解： 25．；； 【分析】第1题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算，将算式变为 。 第2题，利用乘法分配律进行简便计算，将算式变为。 第3题，先算减法，再算除法。 【详解】      26．见详解 【分析】（1）因数与公因数部分：能整除一个数的自然数就是这个数的因数，两个数共有的因数就是公因数。 （2）倍数与公倍数部分：一个数乘非零自然数得到的积就是这个数的倍数，两个数共有的倍数就是公倍数。 【详解】50以内16的因数：1、2、4、8、16； 50以内20的因数：1、2、4、5、10、20； 50以内16和20的公因数：1、2、4。 50以内6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48； 50以内8的倍数：8、16、24、32、40、48； 50以内6和8的公倍数：24、48。 如图： 27．240人 【分析】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，即用不了解的学生人数÷，求出了解较少的学生人数；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用了解较少学生人数×，求出了解较多的学生人数。 【详解】120÷ ＝120× ＝160（人） 160×＝240（人） 答：该校学生对渭南历史文化了解较多的有240人。 28．男同学：90人；女同学：65人 【分析】设五年级男同学有x人，则女同学有（155－x）人，选出男同学的，则选出x人，还剩下（x－x）人；5名女同学参加科技小组，还剩剩下（155－x－5）人，剩下的男、女同学人数正好相等，列方程：x－x＝155－x－5，解方程，即可解答。 【详解】解：设五年级男同学有x人，则女同学有155－x人。 x－x＝155－x－5 x＋x＝150 x＝150 x＝150÷ x＝150× x＝90 女同学有：155－90＝65（人） 答：五年级男同学有90人，女同学有65人。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用男同学参加科技小组人数、女同学参加科技小组人数、剩余人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 29．108人；45人 【分析】分析题目，设调查的学生中不了解秦腔的有x人，则了解秦腔的有2.4x人，根据等量关系：了解秦腔的人数＋不了解秦腔的人数＝153列出方程x＋2.4x＝153，进一步解方程即可得到不了解秦腔的人数，再用不了解秦腔的人数乘2.4即可得到了解秦腔的人数。 【详解】解：设调查的学生中不了解秦腔的有x人，则了解秦腔的有2.4x人。 x＋2.4x＝153 3.4x＝153 3.4x÷3.4＝153÷3.4 x＝45 2.4×45＝108（人） 答：调查的学生中不了解秦腔的有45人，了解秦腔的有108人。 30．135公顷 【分析】把去年植树造林面积看作单位“1”。画出一条线段表示去年植树造林面积，平均分成5份；今年植树比去年增加，也就是今年植树比去年多2份，且比去年多54公顷。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出单位“1”的量。 【详解】 （公顷） 答：去年植树造林135公顷。 31．(1)见详解 (2)19分钟 (3)不会 【分析】（1）根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可； （2）将每段的路程相加，除以速度即可求出时间； （3）这天比平时多走了2个300米，先求出多用的时间，再加上原来用的时间即可求出这天用的时间，然后判断出到校的时间，再与8：00比较即可。 【详解】（1）豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45°方向走150米到公园，接着从公园向东偏北60°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。 （2）（300＋150＋200＋310＋180）÷60 ＝（450＋200＋310＋180）÷60 ＝（650＋310＋180）÷60 ＝（960＋180）÷60 ＝1140÷60 ＝19（分钟） 答：豆豆从家到学校需要19分钟。 （3）300×2÷60＋19 ＝600÷60＋19 ＝10＋19 ＝29（分钟） 7时30分＋29分＝7时59分 此时还不到8：00，所以他不会迟到。 答：豆豆不会迟到。 32．普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126 普通车位162个；充电桩车位36个 【分析】设充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个，根据数量关系“普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126”可列出方程为4.5x－x＝126；先化简，再根据等式的性质求出x的值，即为充电桩车位的个数；再将x的值代入4.5x中，求出结果即为普通车位的个数。 【详解】等量关系式：普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126 解：设这个停车场充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个。 4.5x－x＝126 3.5x＝126 3.5x÷3.5＝126÷3.5 x＝36 4.5x＝4.5×36＝162 答：这个停车场普通车位有162个，充电桩车位有36个。 33．25天 【分析】甲队先凿了25米后，这条隧道剩（700－25）米，由甲、乙合作开凿，根据工作效率×工作时间＝工程量列方程并求解。 【详解】解：设合作x天后能凿通隧道。 （12.6＋14.4）x＝700－25 27x＝675 x＝25 答：合作25天后能凿通隧道。 【点睛】本题考查利用方程解决问题，关键是掌握工作效率×工作时间＝工程量这一等量关系。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $