2025年内蒙古自治区初中学业水平适应性测试数学试题

2025年内蒙古自治区初中学业水平考试适应性测试 评分说明及作答示例 数学（100分) 评分说明： 1.涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分； 2.计算过程中加单位，不扣分： 3.辅助线画成实线，不扣分； 4.开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分； 5.各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.D 8.B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.310.1011.2.912.√3 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(共2问，共10分) 解： l-a+(合)'- =√2+2-22… …(3分》 =2-2. (2分) (2)y+-2÷y-2 42y-6 y+ 4 (1分) =y+Y-2.2y-3) 4 y-2 (1分) 数学第1页（共8页） +3 (1分) + 2 =3y-3 e.e 2 (2分) 14.(共3问，共10分) 解： (1)由统计图知，参加调查的总人数为40+80+160+120=400（人），…(1分) :20X100%=30%, 4..... 400 (1分) ∴.12000×30%=3600（人）， ……………(1分) .估计光明社区12000名居民中选择旅游类型D的人数为3600人，… (1分) (2)列表： 甲 乙 丙 甲 (乙，甲) (丙，甲) (T,甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) T,乙) 丙 (甲，丙) (亿，丙) 丁，丙) 丁 (甲，丁) (亿，) (丙，丁) 树状图： 开始 丙 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 (2分) 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙的结果有2种，…(1分) P(恰好选中甲，乙)=是=合 (1分) (3)合理化建议： 示例1：从统计图中分析数据可得，选择C类旅游类型的人数最多，占比为 数学第2页（共8页） 40%,建议该旅行社为C类旅游类型多分配旅游车辆. 示例2：从统计图中分析数据可得，选择C、D、B、A四类旅游类型人数的比例为 4:3:2：1,建议该旅行社可按人数比例分配旅游车辆。……(2分) 15.(共2问，共8分) 解： (1)每条减速带有两个封堵块，其长度为：30×2=60(cm), L随n变化的规律是：减速带长度从60cm开始增加，当减速块增加n块时，减 速带长度增加100ncm,…………(2分) 每条减速带的长度为100n十60， .L与n的函数解析式为L=100n十60. (2分) (2)(法一)19.2m=1920cm,根据题意得100n十60≤1920，…(1分) 解得n≤18.6，…（们分） 由题意知，n为正整数，… (1分) 所以，最多可以安装18块减速块. (1分) (法二)19.2m=1920cm,1920-30×2=1860cm, (1分) 1860÷100=18.6,……… (1分) 由题意知，n为正整数， (1分) 所以，最多可以安装18块减速块，………（1分) 16.(共3问，共11分) 解： (1)证明：，CD⊥AB,∴.∠CEB=90° ,四边形BCDF是平行四边形，.CD∥BF, ……(1分） ∠ABF=∠CEB=90°，……………… (1分) ,AB是⊙O的直径，.BF是⊙O的切线. (1分) (2)(法一)如答案图1.连接OC. ,AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E, ∴∠CEB=90,CE=ED=2CD=26. 0 (1分) 设⊙O的半径为r,则OA=OC=r, ,AE=4,.OE=r-4,在Rt△OCE中， CE2+OE2=OC2, 答案图1 即(26)2+(r-4)2=r2, (2分) 解得r=5,.回0的半径为5. (1分) (法二)如答案图2.连接AC ,AB是⊙O的直径，∴.∠BCA=90°， ,弦CD⊥AB于点E, 数学第3页（共8页） ∴CE=ED=2CD=26. (1分) ,AE=4,.在Rt△CEA中， AC=√CE+AE=√(2√6)2+4=2√10. …(1分） :∠CAE=∠BAC,∠CEA=∠BCA=90°， H 0 ∴.△CEA∽△BCA, (或cos∠CAE=cos∠BAC)·(1分) 器-器2=漂A=10 A 答案图2 即⊙0的半径为5。… …（1分) (3)(法一)，四边形BCDF是平行四边形，.CD∥BF,CD=BF=4√6， ∴.∠HCE=∠HFB,∠HBF=∠HEC=90°， AHcB△HFa,器-器-器--字 …(1分) AB=10,.BE-AB-AE-6.EH=BE=2. …(1分) 在Rt△HCE中，，∠HEC=90°， ∴CH=√CE+HE区=√(26)2+22=2√7，… (1分) .HF=2CH=47,..CF=CH+HF=67. (1分) (法二)如答案图3.过点F作FM⊥CD交CD 的延长线于点M. 四边形BCDF是平行四边形， H ∴.CB∥DF,CB=DF, ∴.∠BCE=∠FDM,∠FMD=∠BEC=90°， .△BEC≌△FMD,…(1分) .DM=CE=26,BE=FM. 答案图3 AB=2r=10, ..BE=AB-AE=6,..FM=6. 404t454t…09000e9944t0g (1分) ,CD=4√6，∴.CM=CD+DM=6V6. (1分) 在Rt△FCM中， ∠FMC=90°， ∴.CF=√CM+F=√(6√6)2+62=6√万.… (1分) 17.（共3问，共12分) 解： (I)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AD=CD,AD∥BC, 数学第4页（共8页） ∴.∠DAC=∠DCA,∠DAC=∠ACB,∴∠DCA=∠BCA. ……(1分) 又，CE=CE,BC=DC, (1分) ∴.△BCE≌△DCE.… (1分) (2)①（法一）如答案图4.过点G作GQ⊥AB于点Q. ,AB∥CD,∴.∠CDE=∠AFE, 由(I)得∠CDE=∠CBE, ∴.∠AFE=∠CBE.…(1分) 由已知∠CBE=∠GBF,且∠AFE=∠GFB, ∠GBF=∠GFB,…(1分) 答案图4 GF=GB,.△BGF为等腰三角形， (1分) ∴FQ=合BF=2×4=2. (1分) “cos∠CBE=号，cos∠GFQ=号，在RtAGQF中，器=号， ∴.FG=3. (1分) (法二)如答案图5.过点F作FK⊥BP于点K. ,四边形ABCD是菱形，∴.∠ABC=∠ADC 由(I)得∠CBE=∠CDE, ∴.∠ABC-∠EBC=∠ADC-∠EDC, ∴.∠ABE=∠ADF. :AD∥BC,∴∠CBE+∠ABE+∠FAD=18O°， 答案图5 在△AFD中，∠AFD+∠ADF+∠FAD=180°， ∴∠AFD=∠CBE. (1分) ,∠CBE=∠GBF,∠AFD=∠GFB, ∴.∠GFB=∠GBF,… (1分) .GF=GB,∴.△BGF为等腰三角形. (1分) os∠cBE=号， ∴cos∠KBF=号在R△KBP中，2-=号， ∴KB=号，FK=√-g-45, 3 (1分) 设GF=GB=x,则GK=号-x,在RtAKGF中，GF=PK+GK, 即2=(45)+（号-x,解得x=3,G=3、 (1分) (2)②证明：（法一）如答案图6.延长BE交AD于点T.由(1)得∠EBC=∠EDC, BE=DE. '∠ABC=∠ADC,.∠ABC-∠EBC=∠ADC-∠EDC, 数学第5页（共8页） '.∠ABE=∠ADE.,'∠FEB=∠TED, △FEB≌△TED,… ………（1分) .BF=TD.又BF=BM,∴.BM=TD. 又，'BM∥TD, .四边形BMDT是平行四边形，.BT∥MD, 即HE∥MN.…(1分) BF=BM,BA=BC,服-8 '∠FBM=∠ABC, ,△FBM∽△ABC,…(1分) 答案图6 ∴.∠BFM=∠BAC,∴.FM∥AC,即HM∥EN, .四边形MNEH是平行四边形. …(1分) (法二)如答案图7.四边形ABCD是菱形， D ∴.AB=BC=CD=AD,∠FAD=∠MCD. ,BF=BM,∴.AB-BF=BC-BM,即AF=MC, .△FAD≌△MCD,…(1分) M ∴.∠CMD=∠AFD.由①得，∠DFA=∠CBE, 答案图7 ∴.∠CMD=∠CBE,∴.MD∥BE,即HE∥MN. ……(（1分） :'BF=BM,∴∠BFM=∠BMF. ,AR∥BC,∴∠ARF=∠BMF.,∠RFA=∠BFM, ∠ARF=∠RFA,AR=AF,… (1分) .AR=MC.,AR∥MC,.四边形ARMC是平行四边形， '.RM∥AC,即HM∥EN,∴.四边形MNEH是平行四边形.· (1分) 18.(共3问，共13分) 解： (1)二次函数y=x2十bx十c的图象与x轴交于点A(一1,0)，B(3,0), 1-b+c=0 ……(2分) 19+3b+c=0 b=-2 解得 c=-3' (1分) .二次函数表达式为y=x2一2x一3.…(1分) (2)证明：（法一）如答案图8.过点C作CE⊥y轴于点E. 由(1)得，抛物线的对称轴是直线x=1. ,当x=1时，y=一4， .抛物线的顶点坐标是C(1,一4)，………（们分） ∴.E(0,-4),CE=1.D(0,-1),B(3,0), ∴.OD=1,DE=3,OB=3, 数学第6页（共8页） ∴.OB=DE,OD=EC 又.∠BOD=∠DEC=90°， ∴.△BOD≌△DEC, ……(1分) '.∠BDO=∠ECD,BD=DC …(1分) .∠ECD+∠EDC=90°， ∴.∠BDO+∠EDC=90°， .∠BDC=180°-（∠BDO+∠EDC)=90°，… …………………（1分） ∴.△BDC是等腰直角三角形.…(1分)》 (法二)如答案图9.过点C作CE⊥y轴于点E, CQ⊥x轴于点Q, 答案图8 A(-1,0),B(3,0), .抛物线y=x2一2x一3的对称轴是直线x=1, ∴.抛物线的顶点坐标是C(1,一4).…（1分) 点D的坐标为(0，一1)， .CE=1,DE=4-1=3, .在Rt△CDE中， CD2=CE+DE2=12+32=10.… (1分) 点B的坐标为(3,0)， .BQ=3-1=2,CQ=4, '.在Rt△BCQ中， 答案图9 BC2=BQ+CQ=22+42=20. ……（1分) OB=3,OD=1,∴.Rt△B0D中，BD2=OB2+OD2=32+12=10,…(1分) ∴.BD=CD.10+10=20,即CD2+BD2=BC,.∠BDC=90°， .△BDC是等腰直角三角形， ……(1分) (3)(法一)如答案图10.由(2)知△BDC是等腰直角三角形， .∠DBC=∠DCB=45°，BD=CD .BM+DN=CD,CN+DN=CD, .'BM=CN. (1分) 将CD绕点C逆时针旋转45°得到CF,连接 FN,FB,则CF=CD. .BM=CN,∠DBC=∠DCF=45°， BD=CD=CF∴.△DBM≌△FCN, ..DM=FN,..BN+DM=BN+FN>FB, 即BN十FN的最小值是FB.…(1分) 答案图10 ,∠DCB=∠DCF=45°， ∴.∠FCB=∠DCB+∠DCF=90° 数学第7页（共8页） ,在Rt△BOD中， BD2=0D2+OB2=12+32=10, ∴.CF=CD=BD=√I0, ∴.在Rt△BCD中， BC=CD2+BD=10+10=20, 在Rt△BCF中， FB2=BC+CF=20+10=30, ∴.FB=30,∴.BN+DM≥√30， 即BN十DM的最小值为√30.… (2分) (法二)如答案图11.由(2)知△BDC是等腰直角三角形， '.∠DBC=∠DCB=45°，BD=CD. BM+DN=CD,CN+DN=CD, .BM=CN.…(1分) 将BC绕点B逆时针旋转45°得到BP,连接 MP,DP,则BC=BP, ∠CBP=∠DBC=∠NCB=45°， ∴.∠DBP=∠DBC+∠MBP=90°， 又，BM=CN, .△BCN≌△PBM, 答案图11 ..BN=PM, .BN+DM=PM+DM≥PD, 即BN十DM的最小值为PD的长。……(1分) 由(2)得：BD2=CD2=10,在Rt△BCD中，BC2=CD2+BD2=10+10=20, .BP2=BC=20. 在Rt△PBD中，PD2=BD+BP2=10+20=30, ∴.PD=√30，∴.BN+DM≥30， 即BN+DM的最小值为√30. (2分) 数学第8页（共8页）一 文A在上现座在的到4列走 1” 2025年内豪古自治区初中学业水平考试适应性测试 A n 1-14 C-. 数学 七1答孤是满十不新的赴有,满内水,真 ,在注走过中,本真度,注来时、指是 止,11页,满。 1.首,直式上,试上无 1. 考区,卡一文 一、小,小题3分,24分,小题的满,共首一项 1.1,其主踪是 7.DA-AD-1.点A心AD 头为程落,C于点MA的干,断中 面% ,{ C短 n -i 2.而了小球方成定在得上,小球从止位是 ,二一一上一 副 ,记作十,则4位是, A. thm r下n正是 p- 8- A.时B 1. 子对远其茫病的基 C.时n A. Lr Hrfait D. nHin e rw nr一 &.一个言到已是面1置,选 三、空题共4小是,每小题1分,共11 一1斗中封1 一二十一一程的式一的。 无二这,某义入、一0与后度是 里“,面其是一个、一 A01f nt 二:4 、一上一1其是为它的为_. 一一是数关耳三一一2时,夜 1度1共耳 素上页(共: 在 与 站料情,部下题 确一1,一了个一, 1元2止是入 上上地 1,入是 了,流斗是上,在小子 计中,的出, △一的的元 11.(小题共89) 8 为文迹士,,,等的路上 A一点使在 A上子上与了点 内成,1是的成言三直 听一0C了点 这点卡形,头过止过无 品题共(小是,44分) 1.计富小毫掉 时,长为,速远1 1 一。 1.小题1分 了。耳% tn &8 辑 班 )逃去。的生远。 18 社 P1. , 1 析七与,的。 8 2404 28E ru 21为1过控题上一选是,要过路是 之了部式的选,次社是些脑礼陪重 迁在(人一孙在结后成式 ,母过以无基头子速耳 下计位 民(_是满011) 加法1过是A注0的喜路,C上An 是为,CD7[CF CAB交子,AE一- m o. 归品词 tocrn n: 最堂 第1(共4页) 数存 第:π: “耳畔 面,答下列回。 as 一一 (1)评先区150题选是D人数 111 2读日乙,丁一是人上是 广工程,成的,,的。 3在计中的,对的选,为行 出一让的这位 1.(小题4) 图t 画: 为障文全,,的上选 1在三AC中A一”A在DA 上A上眠上本点C重会的点上是点心 读共流,20为神品孤运 D长点D一铅 云干形,大区是的风是远的 三、第是(共4小页,共44分) 是指技是成,是上为2一,减速无度2 11算 m -() 11.(小题满1分) 内是在在地区文比物行互了10品线,行社共 西是,具要过赴表 m0 _ m 速1三选是的。 11 析式表示上与:关: 短 i{ 1注画 了C 一 2在完为远这上文一条减,续 了长的这决到,流区走社式站死死 ,老过甚这减法是? 走行”是”在人一天,在 1(小题满分11分) 下耳 4短 加图11已AD是口路,CD1A 是为挂nCcD二c C字号是干点日A七一4 ②0的。 (tCr曲。 抗存 要页汇共页 第(满 (小题分11分) 15.(小题共分13分) 12是ACD乙ADC上是是AC上一个是 二次乙一为与,A1 meAacr nr.Dr. 点为C点D的-1.D 1意二次式。 加1-1[D 一上、A友A一二。是A 日一1,站C是三。 平0 1图1-2.V¥CCD上点,+DCD念 nr-4.mr-,求ro的. &N+DM4图. ②比一.在C上一交B于封选DM交对 A,M艺H是平石 m1 n-: 面-1 册H-: n 上共4可) :(故: