第1单元圆柱与圆锥 高频易错拓展培优讲练测(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

圆柱与圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：如图，长方形ABCD的长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间有多大？阴影三角形扫过的空间有多大？ 【答案】50.24立方厘米，100.48立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥的体积，阴影部分三角形扫过的空间是空白部分扫过的空间的2倍，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×42×3 3.14×16×3 ＝50.24（立方厘米） 50.24×2＝100.48（立方厘米） 答：空白部分三角形扫过的空间有50.24立方厘米，空白部分三角形扫过的空间有100.48立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？ 【答案】138.16平方分米；125.6升。 【分析】根据圆柱底面圆周长求出底面圆半径，根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh，求出圆柱形水桶的侧面积，根据圆柱的底面积＝πr2，用圆柱的侧面积加上底面圆面积即是需要的铁皮面积； 根据圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求出水桶最多能装水的容积。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 12.56×10+3.14×22 ＝125.6+12.56 ＝138.16（平方分米） 3.14×22×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方分米） 125.6立方分米＝125.6升 答：至少需要138.16平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水125.6升。 【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算。 例题3：一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径8cm，高10cm，杯里装了一些水，把一个底面直径是4cm的圆锥形铁块放入（完全淹没），水面上升了0.5cm，圆锥的高是多少？ 【答案】6厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆锥形铁块放入有水的圆柱形玻璃杯中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×0.5[3.14×（4÷2）2] ＝3.14×16×0.5×3÷[3.14×4] ＝25.12×3÷12.56 ＝75.36÷12.56 ＝6（厘米） 答：圆锥的高是6厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？ 【答案】0.8厘米。 【分析】杯里下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积；水面下降的高度＝铅锤的体积÷圆柱的底面积。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×16×15 ＝3.14×80 ＝251.2（立方厘米） 20÷2＝10（cm） 251.2÷（3.14×102） ＝251.2÷314 ＝0.8（厘米） 答：杯里的水面会下降0.8厘米。 【点评】本题考查了圆锥体积和圆柱体积公式的应用。 例题5：一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20cm，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 【答案】7536平方厘米。 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用底面圆半径除以（1）即可求出圆柱的高；再根据圆柱的侧面积和底面积计算公式直接求解侧面积和底面积，所需玻璃的面积即是侧面积和一个底面积之和。 【解答】解：20÷（1） ＝20 ＝50（cm） 2×3.14×20×50+3.14×202 ＝6280+1256 ＝7536（cm2） 答：至少需要7536平方厘米的玻璃。 【点评】本题考查了圆柱的侧面积和底面积的计算。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、圆柱的特征 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 二、圆锥的特征 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 三、圆柱的体积 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 四、圆柱的侧面积、表面积和体积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 五、圆锥的体积 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 六、探索某些实物体积的测量方法 （1）用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． （2）通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 第四部分 高频真题 1．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？ 2．将一个长28.26厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体钢坯锻造成一个直径为6厘米的钢柱，这个钢柱长多少厘米？ 3．有一块长9.42厘米，宽8厘米，高7.5厘米的长方体木块漂浮在一个底面半径为10厘米的圆柱形水缸里，其中露出水面，现把木块从水缸里取出，水缸里的水位下降多少厘米？（附着在木块上的水忽略不计） 4．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。 （1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？ （2）这个铁块的体积是多少立方厘米？ 5．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 6．把一个底面半径为6厘米、高12厘米的圆锥体金属块，全部浸没到一个底面半径为12厘米的装有水的圆柱形容器里（水没有溢出），容器内的水面会上升多少厘米？ 7．把一个长18.84cm，宽3cm，高5cm的长方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 8．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14） 9．一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为8cm，高为40cm，水深为12cm，现将一个底面半径为6cm的铁圆锥放入容器完全浸没，这时水深为18cm，求铁圆锥的体积。 10．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计） 11．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 12．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 13．如图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？ 14．李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。 （1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？ （2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计） 15．某钢铁加工厂将一根长9米，直径10厘米的圆柱形钢条加工成底面半径为10厘米、高45厘米的圆锥形零件；一根这样的圆柱形钢条可以加工多少个圆锥形零件？ 16．村委会挖了一口圆柱形的水井，底面周长是3.14米，深是8米，挖出了多少立方米的土？ 17．一个底面半径是6cm的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 18．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是右图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。 19．妈妈的茶杯放在桌上，这只茶杯最多能装多少毫升的水？ 20．从如图的圆柱中去掉一个圆锥，求剩余部分的体积。 21．一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图a），表面积会增加96平方厘米；如果切成3个圆柱（如图b），表面积会增加113.04平方厘米。 （1）这个圆柱形木块的底面半径是多少？ （2）这个圆柱形木块的高是多少？ （3）若要把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥（如图c），那么削去部分的体积是多少？ 22．在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？ 23．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？ 24．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？ 25．王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 26．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）. 27．一个圆柱形粮囤，从里面量高是5米，底面半径是高的。如果每立方米稻谷约重0.5吨，那么这个粮囤能装稻谷多少吨？ 28．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是12cm．容器中完全浸入一个高为9cm的圆锥形铁锭，当铁锭取出时，水面下降了2cm．这个圆锥形铁锭的体积约是多少立方厘米？（结果保留整数） 29．把一根底面直径是40cm，长是12dm的圆柱形木材锯成同样的两段，表面积增加了多少平方分米？ 30．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 31．在一个底面积157平方厘米，高25厘米的圆柱形容器中，倒入20厘米高的水，然后把一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没到水中，水没有溢出。此时水面高度是多少厘米？ 32．两个同样的小圆柱拼成一个高为40厘米的长圆柱，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 33．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 34．一个圆柱形橡皮泥的底面直径是6厘米，高是15厘米，如果把它捏成一个底面积是100平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 35．张师傅要把一根圆柱形木料加工成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是6分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？ 36．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直径是12厘米，在这个玻璃杯中放进底面直径是8厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？ 37．千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。（π取3.14） （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计） （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是42%至46%，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 38．小东测量瓶子的容积（如图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 39．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？如果将水池注满水，这个水池最多可以容纳多少升水？ 40．一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是15厘米。（容器厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的表面积是多少平方厘米？ （2）如果将一个底面直径是12厘米，高是20厘米的圆锥形容器中装满水，再将水全部倒入这个圆柱形容器中，水面高是多少厘米？ 41．一个底面直径是4dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为3.14dm3的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了0.5dm，这时水面距杯口还有8.5dm，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？ 42．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 ①这个水桶的底面直径是 　 　 分米，高是 　 　 分米。 ②这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 43．一个底面半径是5cm的圆柱玻璃器皿里装有一部分水，水中浸着一个高为6cm的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.4cm，这个圆锥的底面积是多少cm2？ 44．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（π取3计算） 45．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？ 46．把一节长方体木料加工成一个最大的圆锥形积木，圆锥的体积最大是多少？ 47．两个底面积相等的圆柱，一个高为3分米，体积为54立方分米，另一个高为4.5分米，它的体积是多少？ 48．如图所示，一个底面半径为10cm的图柱形容器内装有5cm高的水，将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到9cm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 49．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？ 参考答案与试题解析 1．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？ 【答案】200.96平方分米；301.44升。 【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么做一个无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积＝侧面积+底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。求它能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解。 【解答】解：2×3.14×4×6+3.14×42 ＝25.12×6+3.14×16 ＝150.72+50.24 ＝200.96（平方分米） 3.14×42×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米） 301.44立方分米＝301.44升 答：至少需要铁皮200.96平方分米，它能装水301.44升。 【点评】此题考查了运用圆柱体积和表面积的计算解决实际问题。 2．将一个长28.26厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体钢坯锻造成一个直径为6厘米的钢柱，这个钢柱长多少厘米？ 【答案】20厘米。 【分析】首先求出长方体钢坯的体积，再用长方体钢坯的体积除以圆柱的底面积即可求出钢柱长。 【解答】解：28.26×5×4 ＝141.3×4 ＝565.2（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 565.2÷28.26＝20（厘米） 答：这个钢柱长20厘米。 【点评】解答此题的关键是掌握长方体、圆柱的体积计算公式。长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。 3．有一块长9.42厘米，宽8厘米，高7.5厘米的长方体木块漂浮在一个底面半径为10厘米的圆柱形水缸里，其中露出水面，现把木块从水缸里取出，水缸里的水位下降多少厘米？（附着在木块上的水忽略不计） 【答案】0.6厘米。 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，根据题意，先求出长方体木块浸在水中的体积，再求出圆柱形水缸的底面积，最后用长方体木块浸在水中的体积除以圆柱形水缸的底面积，据此解答。 【解答】解：9.42×8×7.5 ＝75.36×7.5 ＝565.2 ＝188.4（立方厘米） 188.4÷（3.14×102） ＝188.4÷314 ＝0.6（厘米） 答：水缸里的水位下降0.6厘米。 【点评】解答此题要运用长方体和圆柱的体积公式。 4．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。 （1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？ （2）这个铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）37.68平方厘米； （2）226.08立方厘米。 【分析】（1）根据题意可知，原来圆柱形容器中的水深是5厘米，插入长方体铁块后水的高度是7厘米，容器侧面与水接触面增加的是高（7﹣5）厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 （2）把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：3.14×6×（7﹣5） ＝18.84×2 ＝37.68（平方厘米） 答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×（7﹣5） ＝3.14×9×2×4 ＝28.26×2×4 ＝56.52×4 ＝226.08（立方厘米） 答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。 5．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 【答案】288平方分米。 【分析】这个盒子的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：4×4×2+4×16×4 ＝16×2+64×4 ＝32+256 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 【点评】此题主要考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆柱、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 6．把一个底面半径为6厘米、高12厘米的圆锥体金属块，全部浸没到一个底面半径为12厘米的装有水的圆柱形容器里（水没有溢出），容器内的水面会上升多少厘米？ 【答案】1厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥体金属块的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用金属块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。 【解答】解：3.14×62×12÷（3.14×122） 3.14×36×12÷（3.14×144） ＝452.16÷452.16 ＝1（厘米） 答：容器内的水面会上升1厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．把一个长18.84cm，宽3cm，高5cm的长方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】30厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把长方体铁块熔铸成圆锥形铁块后体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：18.84×3×5（314×32） ＝282.6×3÷（3.14×9） ＝847.8÷28.26 ＝30（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是30厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14） 【答案】178.98平方分米。 【分析】已知这个水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×6×8+3.14×（6÷2）2 ＝150.72+28.26 ＝178.98（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮178.98平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为8cm，高为40cm，水深为12cm，现将一个底面半径为6cm的铁圆锥放入容器完全浸没，这时水深为18cm，求铁圆锥的体积。 【答案】1205.76立方厘米。 【分析】将一个底面半径为6厘米的铁圆锥垂直放入容器中直到底部，圆锥刚好浸没在水中，水的高度由12厘米上升到18厘米，增高了18﹣12＝6（厘米），也就是说铁圆锥的体积相当于底面半径是8厘米，高是6厘米的一个圆柱体，依据体积＝πr2h，求出铁圆锥的体积，即可解答。 【解答】解：3.14×82×（18﹣12） ＝3.14×64×6 ＝200.96×6 ＝1205.76（立方厘米） 答：铁圆锥体积是1205.76立方厘米。 【点评】解答本题的关键是明确：铁圆锥的体积相当于底面半径是8厘米，高是6厘米的一个圆柱体，进而依据圆柱体体积计算方法，代入数据即可解答。 10．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计） 【答案】1.2厘米。 【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块完全浸没在装有水的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出铁块的体积，也就是水上升部分的体积；水上升部分是一个底面半径为5厘米的圆柱，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积；再根据圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面上升的高度。 【解答】解：圆锥的体积（水上升部分的体积）： 3.14×（6÷2）2×10 3.14×32×10 3.14×9×10 ＝94.2（立方厘米） 圆柱形容器的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 94.2÷78.5＝1.2（厘米） 答：容器中水面会升高1.2厘米。 【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，要熟练运用所学公式。 11．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 【答案】1256立方厘米。 【分析】用水的体积加上空白部分的体积，计算瓶子的容积即可。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 ＝351.68+904.32 ＝1256（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是1256立方厘米。 【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。 12．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 【答案】1.25厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积，然后用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。 【解答】解：3.14×102×15÷[3.14×（40÷2）2] 3.14×100×15÷[3.14×400] ＝1570÷1256 ＝1.25（厘米） 答：当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．如图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】527.52平方分米。 【分析】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。 【解答】解：3.14×12×8+3.14×（12÷2）2×2 ＝3.14×12×8+3.14×62×2 ＝3.14×（12×8+62×2） ＝3.14×（96+72） ＝3.14×168 ＝527.52（平方分米） 答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。 【点评】本题考查了圆柱侧面积公式的应用。 14．李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。 （1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？ （2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计） 【答案】（1）3712平方厘米； （2）20厘米。 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 （2）首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体容器中水稻体积，然后用这些水的体积除以两个容器的底面积之和即可。 【解答】解：（1）31.4×20+31.4×30×2+20×30×2 ＝628+1884+1200 ＝3712（平方厘米） 答：做长方体容器B至少用了3712平方厘米铁皮。 （2）31.4×202×30÷[3.14×（20÷2）2+31.4×20] ＝628×30÷[3.14×100+628] ＝18840÷[314+628] ＝18840÷942 ＝20（厘米） 答：水面的高度是20厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．某钢铁加工厂将一根长9米，直径10厘米的圆柱形钢条加工成底面半径为10厘米、高45厘米的圆锥形零件；一根这样的圆柱形钢条可以加工多少个圆锥形零件？ 【答案】15个。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆柱的体积是圆锥体积的多少倍，就可以加工多少个圆锥形零件。 【解答】解：9米＝900厘米 3.14×（10÷2）2×900÷（3.14×102×45） ＝3.14×25×900÷（3.14×100×45） ＝70650÷4710 ＝15（个） 答：一根这样的圆柱形钢条可以加工15个圆锥形零件。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 16．村委会挖了一口圆柱形的水井，底面周长是3.14米，深是8米，挖出了多少立方米的土？ 【答案】6.28立方米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（3.14÷3.14÷2）2×8 ＝3.14×0.25×8 ＝6.28（立方米） 答：挖出了6.28立方米的土。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．一个底面半径是6cm的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 【答案】18.84平方厘米。 【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×62×0.59 ＝3.14×36×0.5×3÷9 ＝113.04×0.5×3÷9 ＝56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 18．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是右图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。 【答案】150.72m3。 【分析】以红线为轴旋转一周后形成的立体图形是一个下面是圆柱，上面是圆锥的立体图形，圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积Vπr2h，代入数据可求出整流罩的体积。 【解答】解：3.14×22×103.14×22×6 ＝3.14×4×10+3.14×4×2 ＝125.6+25.12 ＝150.72（m3） 答：这个整流罩的体积是150.72m3。 【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 19．妈妈的茶杯放在桌上，这只茶杯最多能装多少毫升的水？ 【答案】423.9毫升。 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（毫升） 答：这只茶杯最多能装423.9毫升的水。 【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 20．从如图的圆柱中去掉一个圆锥，求剩余部分的体积。 【答案】785立方厘米。 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱体积﹣圆锥体积＝2个圆锥体积，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可解答。 【解答】解：3.14×（10÷2）×（10÷2）×15÷3×2 ＝1177.5÷3×2 ＝392.5×2 ＝785（立方厘米） 答：剩余部分的体积是785立方厘米。 【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。 21．一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图a），表面积会增加96平方厘米；如果切成3个圆柱（如图b），表面积会增加113.04平方厘米。 （1）这个圆柱形木块的底面半径是多少？ （2）这个圆柱形木块的高是多少？ （3）若要把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥（如图c），那么削去部分的体积是多少？ 【答案】（1）3厘米； （2）4厘米； （3）75.36立方厘米。 【分析】依据题意可知，圆柱形木块，如果沿直径切成4块，增加的面积等于4个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积；切成3个圆柱，增加的面积等于4个底面圆的面积， （1）利用圆的面积＝3.14×半径×半径，结合题中数据计算即可； （2）依据（1）结合分析去计算； （3）削去部分的体积＝圆柱的体积，由此解答本题。 【解答】解：（1）113.04÷4÷3.14＝9（平方厘米），则半径是3厘米。 答：底面半径是3厘米。 （2）底面直径：3×2＝6（厘米） 96÷4÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 答：这个圆柱形木块的高是4厘米。 （3）3.14×3×3×4 ＝3.14×24 ＝75.36（立方厘米） 答：削去部分的体积是75.36立方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 22．在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？ 【答案】369.92立方厘米。 【分析】垒起来的钱币就是一个中心挖去一个长方体的圆柱体，其体积等于圆柱体积减去空心长方体的体积； 已知圆柱体与长方体高相等，都是（0.4×20）厘米； 圆柱的底面积为钱币圆形面积，长方体底面积为正方形面积，据此解答。 【解答】解：4毫米＝0.4厘米 3.14×（8÷2）2×0.4×20﹣2×2×0.4×20 ＝3.14×16×0.4×20﹣1.6×20 ＝401.92﹣32 ＝369.92（立方厘米） 答：垒起来的钱币的体积大约是369.92立方厘米。 【点评】此题考查了圆柱的体积公式、长方体的体积公式，熟记公式是解答此题的关键。 23．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？ 【答案】0.75厘米。 【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形铁锤的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。 【解答】解：3.14×52×9÷（3.14×102） ＝3.14×75÷314 ＝0.75（厘米） 答：容器中的水面会增高0.75厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体的体积公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 24．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？ 【答案】0.5米。 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积就是长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可解答。 【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×1.5÷3÷6.28÷2 ＝18.84÷3÷6.28÷2 ＝6.28÷6.28÷2 ＝0.5（米） 答：沙坑深0.5米。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 25．王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 【答案】，1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。） 【分析】根据题意，用长方体纸箱包装4罐底面直径是8厘米，高是10厘米的茶叶，长方体的长可以是8×4＝32（厘米），宽是8厘米，高是10厘米，然后根据长方体的表面积公式解答即可。（方法不唯一） 【解答】解：8×4＝32（厘米） 如图： （32×8+32×10+10×8）×2 ＝（256+320+80）×2 ＝656×2 ＝1312（平方厘米） 答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。） 【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 26．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）. 【答案】0.32分米。 【分析】水面上升的体积等于圆锥体的体积，圆锥的体积Vπr2h，据此求出圆锥铁块的体积，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求出水面上升的高度。 【解答】解：3.14×22×6 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方分米） 25.12÷3.14÷52 ＝8÷25 ＝0.32（分米） 答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。 【点评】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．一个圆柱形粮囤，从里面量高是5米，底面半径是高的。如果每立方米稻谷约重0.5吨，那么这个粮囤能装稻谷多少吨？ 【答案】70.65吨。 【分析】首先根据分数乘法的意义，用这个圆柱体粮囤的高乘求出底面半径，再根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出这个圆柱体粮囤的容积是多少立方米，再用这个圆柱的容积乘0.5吨就是这个粮囤能装稻谷的吨数。 【解答】解：53（米） 3.14×32×5×0.5 ＝3.14×9×5×0.5 ＝28.26×5×0.5 ＝141.3×0.5 ＝70.65（吨） 答：这个粮囤能装稻谷70.65吨。 【点评】此题主要是考查圆柱体积的计算．关键是记住计算公式。 28．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是12cm．容器中完全浸入一个高为9cm的圆锥形铁锭，当铁锭取出时，水面下降了2cm．这个圆锥形铁锭的体积约是多少立方厘米？（结果保留整数） 【答案】226。 【分析】根据题意，把圆锥形铁锭从圆柱形容器中取出后，下降部分的水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（）2×2 ＝3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝226.08（立方厘米） ≈226（立方厘米） 答：这个圆锥形铁锭的体积约是226立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式及应用，关键是熟记公式。 29．把一根底面直径是40cm，长是12dm的圆柱形木材锯成同样的两段，表面积增加了多少平方分米？ 【答案】25.12平方分米。 【分析】把圆柱形木材锯成同样的两段，增加了两个底面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算出圆柱的底面积，最后乘2，即可计算出表面积增加了多少平方分米。 【解答】解：40cm＝4dm 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方分米） 答：表面积增加了25.12平方分米。 【点评】本题解题的关键是理解：把圆柱形木材锯成同样的两段，增加了两个底面积。 30．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 【答案】（1）235.5立方厘米；（2）会。 【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可； （2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。 【解答】解：（1）底面半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×5×5×9÷3 ＝3.14×75 ＝235.5（立方厘米） 答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。 （2）3.14×6×6×（10﹣8） ＝3.14×6×6×2 ＝226.08（立方厘米） 235.5＞226.08 答：水会溢出来。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 31．在一个底面积157平方厘米，高25厘米的圆柱形容器中，倒入20厘米高的水，然后把一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没到水中，水没有溢出。此时水面高度是多少厘米？ 【答案】20.6厘米。 【分析】先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出圆锥形铅锤的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出水上升的高度，最后加上原来水的高度即可求解。 【解答】解：3.14×32×10÷3÷157+20 ＝3.14×9×10÷3÷157+20 ＝0.6+20 ＝20.6（厘米） 答：此时水面高度是20.6厘米。 【点评】本题主要考查了圆柱及圆锥体积公式的灵活运用。 32．两个同样的小圆柱拼成一个高为40厘米的长圆柱，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】600立方厘米。 【分析】两个同样的小圆柱拼成一个圆柱，表面积会减少两个底面的面积；据此先求出圆柱的底面积，再乘圆柱的高即可。 【解答】解：40÷2＝20（厘米） 60÷2×20 ＝30×20 ＝600（立方厘米） 答：原来每个小圆柱的体积是600立方厘米。 【点评】解答本题需准确分析两个同样的小圆柱拼成一个圆柱后表面积的变化情况，灵活运用圆柱的表面积公式“V＝Sh”进行计算。 33．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 【答案】10.8厘米。 【分析】根据题意可先根据圆柱体积V＝πr2h公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。 【解答】解：[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×270÷[3.14×25] ＝847.8÷78.5 ＝10.8（厘米） 答：乙量杯的高是10.8厘米。 【点评】本题考查了圆柱体积计算的应用。 34．一个圆柱形橡皮泥的底面直径是6厘米，高是15厘米，如果把它捏成一个底面积是100平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】12.717厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×15×3÷100 ＝3.14×9×15×3÷100 ＝423.9×3÷100 ＝1271.7÷100 ＝12.717（厘米） 答：这个圆锥的高是12.717厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．张师傅要把一根圆柱形木料加工成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是6分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？ 【答案】6.28立方分米。 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【解答】解：2÷2＝1（分米） 3.14×1×1×6÷3＝6.28（立方分米） 答：削成的最大圆锥的体积是6.28立方分米。 【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 36．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直径是12厘米，在这个玻璃杯中放进底面直径是8厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？ 【答案】7.2厘米。 【分析】首先设圆柱形铁块放入容器后水高度是h厘米，再根据此时玻璃杯底面积×h＝水的体积+圆柱形铁块被淹没的体积，列式：3.14×（12÷2）2×h＝3.14×（12÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×h，据此解答即可求出水面高。 【解答】解：设圆柱形铁块放入容器后水高度是h厘米。 3.14×（12÷2）2×h＝3.14×（12÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×h 3.14×62×h＝3.14×62×4+3.14×42×h 3.14×36×h＝3.14×36×4+3.14×16×h 3.14×36×h﹣3.14×16×h＝3.14×36×4 3.14×（36h﹣16h）＝3.14×36×4 36h﹣16h＝36×4 20h＝144 h＝7.2 答：这时水面高7.2厘米。 【点评】此题考查圆柱体积计算公式的应用。 37．千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。（π取3.14） （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计） （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是42%至46%，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 【答案】（1）226.08立方分米； （2）336千克。 【分析】（1）依据题意结合图示可知，漏斗的容积＝圆柱的体积+圆锥的体积，利用圆柱的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可； （2）这批油菜籽最少可以榨出菜籽油重量＝油菜籽重量×42%，由此解答本题即可。 【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2＝3（分米） 3.14×3×3×6+3.14×3×3×6÷3 ＝169.56+56.52 ＝226.08（立方分米） 答：这个漏斗的容积是226.08立方分米。 （2）800×42%＝336（千克） 答：这批油菜籽最少可以榨出336千克菜籽油。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 38．小东测量瓶子的容积（如图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 【答案】1570毫升。 【分析】瓶子无论正放、还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子容积＝水的体积+瓶子倒放时无水部分的体积，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×（30﹣25+15） ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？如果将水池注满水，这个水池最多可以容纳多少升水？ 【答案】276.32平方米，301.44升。 【分析】由于水池无盖，所以贴瓷砖的部分是这个圆柱的侧面积和一个底面的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（米） 50.24×1.5+3.14×82 ＝75.36+3.14×64 ＝75.36+200.96 ＝276.32（平方米） 3 14×82×1.5 ＝3.14×64×1.5 ＝200.96×1.5 ＝301 44（立方米） 301.44立方分米＝30140升 答：镶瓷砖的面积是276.32平方米，这个水池最多可以容纳301.44升水。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是15厘米。（容器厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的表面积是多少平方厘米？ （2）如果将一个底面直径是12厘米，高是20厘米的圆锥形容器中装满水，再将水全部倒入这个圆柱形容器中，水面高是多少厘米？ 【答案】（1）628平方厘米；（2）9.6厘米。 【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，侧面积＝底面周长×高，底面积S＝πr2，代入数据计算解答； （2）圆锥的体积Vπr2h，据此求出水的体积，再除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面的高度。 【解答】解：（1）3.14×10×15+3.14×（10÷2）2×2 ＝31.4×15+3.14×25×2 ＝471+157 ＝628（平方厘米） 答：这个圆柱形容器的表面积是628平方厘米。 （2）3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×12×20 ＝753.6（立方厘米） 753.6÷3.14÷（10÷2）2 ＝240÷25 ＝9.6（厘米） 答：水面高是9.6厘米。 【点评】灵活运用圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 41．一个底面直径是4dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为3.14dm3的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了0.5dm，这时水面距杯口还有8.5dm，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？ 【答案】6分米；188.4升。 【分析】根据题意可知，圆锥形铁块的体积就是上升0.5分米的水的体积，由此根据圆柱的体积公式V＝πr2h，可以求出这个圆锥形铁块的体积，再利用圆锥的体积公式VSh，即可求出这个圆锥形铁块的高； 水面上升的高度加水面距杯口的高度，正好是水杯高度的（1），用除法求出水杯的高度，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出这个杯子的容积。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×0.53.14 ＝3.14×4×0.53.14 ＝6.283.14 ＝6（分米） （8.5+0.5）÷（1） ＝9 ＝15（分米） 3.14×（4÷2）2×15 ＝3.14×4×15 ＝188.4（立方分米） 188.4立方分米＝188.4升 答：这个铁块的高是6分米；这个杯子的容积是188.4升。 【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用。 42．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 ①这个水桶的底面直径是 　4　 分米，高是 　4　 分米。 ②这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 【答案】①4、4； ②50.24升。 【分析】①依据题意结合图示可知，这个长方形的长等于底面周长加直径，长方形的宽等于圆柱的高，由此解答本题。 【解答】解：①底面直径（17﹣4）÷3.14≈4（分米），高是4分米。 ②4÷2＝2（分米） 3.14×2×2×4＝50.24（立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 答：这个水桶最多能装水50.24升。 故答案为：4、4。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 43．一个底面半径是5cm的圆柱玻璃器皿里装有一部分水，水中浸着一个高为6cm的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.4cm，这个圆锥的底面积是多少cm2？ 【答案】15.7cm2。 【分析】当铅锤从水中取出后，水面下降了0.4cm，那么高是0.4cm的圆柱体积就是圆锥形铅锤的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出高是0.4cm的圆柱体积，再根据圆锥的底面积＝圆锥体积×3÷高，即可解答。 【解答】解：3.14×5×5×0.4×3÷6 ＝31.4×3÷6 ＝94.2÷6 ＝15.7（cm2） 答：这个圆锥的底面积是15.7cm2。 【点评】本题考查的是圆柱体积和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 44．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（π取3计算） 【答案】1.8厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥形容器内沙子的体积，然后用这些沙子的体积除以长方体盒子的底面积即可。 【解答】解：3×（12÷2）2×9÷（15×12） 3×36×9÷180 ＝324÷180 ＝1.8（厘米） 答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】800立方厘米。 【分析】圆柱形的木料截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，增加的表面积即是8个圆柱形木料的底面圆面积，据此求出圆柱形木料的底面积，然后根据圆柱体积公式圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求解木料的体积。 【解答】解：5﹣1＝4（次） 4×2＝8（个） 32÷8＝4（平方厘米） 2米＝200厘米 4×200＝800（立方厘米） 答：原来的木料的体积是800立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱形表面积和体积的计算。 46．把一节长方体木料加工成一个最大的圆锥形积木，圆锥的体积最大是多少？ 【答案】84.78立方分米。 【分析】通过观察图形可知，把这个长方体木料加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径是6分米，高是9分米，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×9 3.14×9×9 ＝84.78（立方分米） 答：圆锥的体积最大是84.78立方分米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．两个底面积相等的圆柱，一个高为3分米，体积为54立方分米，另一个高为4.5分米，它的体积是多少？ 【答案】81立方分米。 【分析】根据题意，有两个底面积相等的圆柱，已知其中一个圆柱的高和体积，根据公式S＝V÷h，求出圆柱的底面积；已知另一个圆柱的高，根据公式V＝Sh，求出这个圆柱的体积。 【解答】解：54÷3×4.5 ＝18×4.5 ＝81（立方分米） 答：它的体积是81立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．如图所示，一个底面半径为10cm的图柱形容器内装有5cm高的水，将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到9cm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】314立方厘米。 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。 【解答】解：3.14×10×10×（9﹣5）÷（1+3） ＝314×4÷4 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 49．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？ 【答案】24厘米。 【分析】先计算铁锤的体积，也是水下降的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高进行计算，根据圆锥的底面周长求出底面半径，进而求出底面积，圆锥形铁锤的体积＝底面积×高÷3，利用求出的铁锤体积和底面积求出铁锤的高。 【解答】解：圆柱底面半径为12÷2＝6（厘米） 圆柱底面积为πr2＝π×62＝36π（平方厘米） 铁锤的体积为36π×2＝72π（立方厘米） 铁锤的底面半径为18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 铁锤的底面积为π×32＝9π（平方厘米） 铁锤的高为 72π×3÷9π ＝216π÷9π ＝24（厘米） 答：这个铁锤的高是24厘米。 【点评】灵活掌握铁锤体积和底面积，是解答此题的关键。 第五部分 错题笔记 学科网（北京）股份有限公司 $$