河北省邢台市卓越联盟2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

卓越联盟2024—2025学年高二第二学期第一次月考 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数在上的图象如图所示，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 在上不单调 D. 在上单调递增 4. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在上有极值，则的取值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 函数图象上的点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 过点向曲线作切线，切线方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在上有两个不同的平均值点，则的取值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若方程有两个不相等的实数根，则 C. 存在，使 D. 若不等式恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数在处可导，若，则__________． 13. 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的容积最大为432，则__________. 14. 已知函数，的定义域均为，且为奇函数，为偶函数，，为的导函数，则的极小值点为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处取得极值． （1）求、； （2）求在上的单调区间． 16. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求的极值； （2）若恰有两个零点，求的取值范围． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若0为的极大值点，且极小值为，求； （3）若的导函数只有一个极值点，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）若在（0，1）上不单调，求的取值范围； （2）若对任意，恒成立，求的取值范围； （3）若对任意，恒成立，求的取值范围． 19. 定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，则称与为“契合函数”，为“契合点”． （1）若函数和为“契合函数”，求的取值范围． （2）已知函数和为“契合函数”且有两个“契合点”． ①求的取值范围； ②若，证明：． 卓越联盟2024—2025学年高二第二学期第一次月考 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）单调递增区间为，，单调递减区间为 【16题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在，上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在，上单调递增． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由①得：与的两个不同交点为，且， ，即，，， 令，则由知：，， ，整理可得：，， ， 令，则， 令，则， 令，则， 在上单调递增，，， 在上单调递增，，即， 在上单调递增，，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $