2025年江苏省海安市九年级中考数学模拟练习试卷（一）

2025年江苏省海安市九年级中考数学 模拟练习试卷（一） 一．选择题（每题3分，满分30分） 1．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（　　） A．275×102 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011 2．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5 C．（﹣a2b）3＝a4b3 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 3．如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝2∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，则∠F＝60°．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 4．抛掷一枚质地均匀的图钉，图钉落地后，可能针尖朝上，也可能针尖朝下．数学小组的同学进行抛掷图钉实验，得到如表实验数据，下列说法错误的（　　） 实验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 … 针尖朝上次数 m 109 166 221 278 329 385 440 … 针尖朝上频率 0.57 0.545 0.553 in 0.556 0.548 0.55 0.545 … A．投掷100次针尖朝上的次数是57 B．投掷400次的针尖朝上的频率是0.5525 C．任意投掷一枚图钉，针尖朝上的概率是0.5 D．投掷2000次图钉，针尖朝上的次数大约有1100次 5．如图，正方形ABCD的边长为8，以D为圆心，6为半径作圆弧；以C为圆心，8为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别记为S1、S2，则S1﹣S2的值为（　　） A．52π B．25π C．52π﹣64 D．25π﹣64 6．若△ABC的三边分别为a、b、c，且关于x的一元二次方程（c+b）x2﹣2ax+c﹣b＝0有两个相等的实数根，|a﹣10|+（b﹣10）2＝0，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．满足不等式组的整数解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 8．下列四个函数中，图象经过原点的是（　　） A． B． C．y＝x2+2x D．y＝（x+1）2 9．如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，OC＝AC，反比例函数的图象经过点C，，则k的值为（　　） A． B．2 C． D．3 10．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），其图象经过点P（﹣6，﹣1），Q（0，2），则h的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 二．填空题（共8小题，满分30分） 11．（3分）因式分解：2a2b﹣12ab+18b＝　 　 ． 12．（3分）若单项式2am﹣1b3与3a2bn+2是同类项，则m+n＝　 　 ． 13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）关于x轴的对称点的坐标是 　 　 ． 14．（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心为点 　 　 ． 15．（4分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长．（结果取整数，参考数据取1.414） 16．（4分）已知m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0的两个根，则m+n﹣mn＝ 　 　 ． 17．（4分）如图，在两栋楼房之间的草坪中有一棵树，已知楼房AB的高度为10米，楼房CD的高度为15米，从A处看楼顶C处正好通过树顶E，而从D处看楼顶B处也正好通过树顶E．求这棵树的高度． 18．（4分）已知：等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，O是AB上一点，以O为圆心的半圆与AC、BC均相切，P为半圆上一动点，连PC、PB，如图，则PCPB的最小值是 　 　 ． 三．解答题 19．先化简，再求值：（2m+n）（2m﹣n）﹣（2m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝2，n＝﹣12023． 20．如图，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数． 21．情暖金秋，爱在重阳．为弘扬中华民族优秀传统文化，营造尊老、爱老、助老氛围，重阳节上午，某医院将进入幸福社区开展了重阳节关爱老年人健康义诊活动，为配合义诊活动，该社区居委会计划从A小区的甲、乙与B小区的丙、丁中招募两名志愿者． （1）甲成功入选志愿者是 　 　 （填“必然事件”或“随机事件”）． （2）用列表法或画树状图法，求所招募的两名志愿者恰好来自同一小区的概率． 22．阅读以下材料： 如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号，我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子： 例：已知x＞0，求函数y＝x的最小值． 解：令a＝x，b，则由a+b≥2，得y＝x4，当且仅当x时，即x＝2时，函数有最小值，最小值为4． 根据上面回答下列问题： ①已知x＞0，则当x＝　 　 时，函数y＝2x取到最小值，最小值为 　 　 ； ②已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y有最小值，并求出最小值． 23．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长． 24．如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃ABCD，花圃的一面靠墙，墙长10m，另三边用篱笆围成，篱笆总长15m，在与墙平行的一边开一个宽1m的门．设垂直于墙的一边AB为x m． （Ⅰ）用含有x的代数式表示BC为 　 　 m； （Ⅱ）若矩形花圃ABCD的面积为24m2，求AB边的长． （Ⅲ）当矩形花圃ABCD的面积最大时，求AB边的长，并求出矩形花圃面积的最大值． 25． 乒乓球发球机的运动路线 素材一 如图1所示，乒乓球台规格是矩形，长为2.8米，宽为1.5米，球网高度为0.14米某品牌．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点O处的正上方0.25米处P． 素材二 如图2所示，假设每次发出的乒乓球都落在中线上，且球的运动路线是一条抛物线，且形状固定不变，在与P水平距离为1m的Q点正上方达到最高点，此时与桌面的高度为0.45m．并且乒乓球落在桌面的点M处，以O为原点，桌面中线所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． 素材三 如图3所示，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与O点的水平距离为3米的位置达到最高点，设球达到最高时距离桌面的高度为h米． 问题解决 任务一 研究乒乓球飞行轨迹及落点 （1）求出发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动的抛物线关系式，并求出点M与O的水平距离． 任务二 击球点的确定 （2）当h＝0.2时，运动员小亮想把球沿直线擦网击打到O点，他能不能实现，若能实现，请求出击球点位置的高度，若不能实现，请说明理由． 任务三 运动员移动的距离 （3）当时，运动员小亮的球拍A离点O的水平距离为3.8m，位于桌面上方，离桌面0.2m，且运动员挥拍的过程中，球拍的击打路线AB近似于一条直线，球拍与桌面的夹角为45°，如图3所示．当球飞行的高度在至时，小亮可以获得最佳击球效果．小亮想要成功击中乒乓球，球拍需要先向前平移，设球拍向前平移的距离为n，求n的取值范围； 26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点C的坐标为（2，3），连接AB．若a，b满足|b+2|＝0．平移线段AB，使点A与点C重合，点B对应点为点D． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，点D的坐标为 　 　 ； （2）如图2，延长线段AB至点E（m，n）． ①连接OE，请利用△BOE，△AOB，△AOE的面积关系，求出m，n满足的关系式； ②连接BD，DE，若△BDE的面积为2，求n的值．（预备结论：（c+d）（p+q）＝cp+cq+dp+dq可用） （3）过点D作射线DF∥x轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接OP，BP，BP交x轴于点Q，设运动时间为t秒，△POQ的面积为S，若S，求t的取值范围． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C D D C C D A 二．填空题 11．解：2a2b﹣12ab+18b ＝2b（a2﹣6a+9） ＝2b（a﹣3）2． 故答案为：2b（a﹣3）2． 12．解：∵单项式2am﹣1b3与3a2bn+2同类项， ∴m﹣1＝2，3＝n+2， 解得：m＝3，n＝1， 则m+n＝3+1＝4． 故答案为：4． 13．解：∵P（﹣5，2）， ∴点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣2）． 故答案为：（﹣5，﹣2）． 14．解：连接AA′，BB′，CC′，交于点P， ∴点P是位似中心， 故答案为：P． 15．解：如图，过点P作PC⊥AB于点C． 由题意，知∠A＝64°，∠B＝45°，PA＝120nmile， 在Rt△APC中， sinA，cosA， ∴PC＝PA•sinA＝120•sin64°≈108（nmile）， AC＝PA•cosA＝120•cos64°≈52.8（nmile）， 在Rt△PCB中， ∵∠B＝45°， ∴PC＝BC≈52.8nmile， PB153（nmile）． ∴AB＝AC+BC≈108+52.8≈161（nmile）． 答：BP的长约为153nmile，BA的长约为161nmile． 16．解：由题意可知：m+n＝2，mn＝﹣2023， ∴m+n﹣mn＝2﹣（﹣2023）＝2+2023＝2025． 故答案为：2025． 17．解：∵AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE， ∴， ∵EF∥AB， ∴△FDE∽△ADB， ∴， ∵AB＝10， ∴EF＝6． 答：这棵树的高度为6米． 18．解：如图， 方法一：设半圆与AC、BC的切点为D、E， 连接OP、OC、OD、OE，则OE＝OD，OD⊥AC，OE⊥BC， 所以CO平分∠ACB， ∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°， ∴AB＝4， ∴OC＝OA＝OBAB＝2， ∴OP＝OD＝OEACBC＝2， 取OB的中点F，连接PF、CF， 则OFOB， ∴，， 在△OPF和△OBP中，，∠POF＝∠BOP， ∴△OPF∽△OBP， ∴， ∴PFPB， ∴PCPB＝PC+PF≥CF， 当且仅当C、P、F三点共线时， PCPB取得最小值CF． 方法二：连接OP、OC，取OB的中点F，连接PF、CF， ∵Rt△ABC等腰直角三角形，O是AB上一点，以O为圆心的半圆与AC、BC均相切， 所以CO平分∠ACB， ∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90° ∴AB＝4， ∴OC＝OA＝OBAB＝2， ∴OP＝OD＝OEACBC＝2， 则OFOB， ∴，， 在△OPF和△OBP中，，∠POF＝∠BOP， ∴△OPF∽△OBP， ∴， ∴PFPB， ∴PCPB＝PC+PF≥CF， 当且仅当C、P、F三点共线时， PCPB取得最小值CF． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 19．解：（2m+n）（2m﹣n）﹣（2m﹣n）2+2n（m+n） ＝4m2﹣n2﹣（4m2﹣4mn+n2）+2mn+2n2 ＝4m2﹣n2﹣4m2+4mn﹣n2+2mn+2n2 ＝6mn， 当m＝2，n＝﹣12023＝﹣1时，原式＝6×2×（﹣1）＝﹣12． 20．解：甲扇形的圆心角的度数为：360°×25%＝90°； 乙扇形的圆心角的度数为：360°×40%＝144°； 丙扇形的圆心角的度数为：360°×35%＝126°． 21．解：（1）根据题意，得这是一个随机事件， 故答案为：随机事件． （2）根据题意，用列表法表示所有可能出现的结果如下： 甲 乙 丙 丁 甲 —— 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 —— 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 —— 丁丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 —— 共有12种等可能出现的结果，其中两名志愿者恰好来自同一小区的结果有4种， ∴两名志愿者恰好来自同一小区的概率为． 22．解：①∵x＞0，则2x＞0，0， 故y＝2x22， 当且仅当2x，即x时，函数有最小值为2， 故答案为：，2； ②yx2， ∵x＞0，则0， 故y＝x2≥22＝6﹣2＝4， 当且仅当x，即x＝3时，y的最小值为4， 故自变量x＝3时，函数y有最小值，最小值为4． 23．解：（1）连接OB． ∵AO＝BO， ∴∠OBA＝∠BAC＝30°， ∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°． ∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAO＝90°． ∵∠APB＝60°， ∴∠OBP＝360°﹣（90°+120°+60°）＝90°． ∵OB是⊙O的半径，∠OBP＝90°， ∴PB是⊙O的切线． （2）连接OP． ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∠APB＝30°． ∵PA＝PB， ∴△PAB是等腰三角形． ∵∠APB＝60°， ∴△PAB是等边三角形． ∵在Rt△APO中，OA＝2，∠APO＝30°， ∴PA＝PB＝AB＝2． 24．解：设AB＝x m， 则AB＝CD＝x m， ∴BC＝15+1﹣2x＝（16﹣2x）m． 故答案为：（16﹣2x）； （2）由题意可得：x（16﹣2x）＝24， 解得x＝2或x＝6， 当x＝2时，BC＝16﹣2×2＝12＞10（不合题意，舍去）， 当x＝6时，BC＝16﹣2×6＝4＜10（符合题意）， 即AB边的长为6m； （3）S＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32， 即AB边的长为4m，矩形花圃面积取得最大值为32m2． 25．解：任务一：由题意可知：抛物线的顶点坐标为：（1，0.45）， 设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+0.45，将P（0，0.25）代入得： 0.25＝a（0﹣1）2+0.45， 解得：a＝﹣0.2， ∴抛物线的解析式为y＝﹣0.2（x﹣1）2+0.45， 当y＝0时，0＝﹣0.2（x﹣1）2+0.45， 解得：x1＝2.5，x2＝﹣0.5＜0（舍弃负值）， ∴M（2.5，0）， ∴点M与O的水平距离为2.5m； 任务二：不能实现，理由如下： 设球弹起的抛物线轨迹为y＝b（x﹣3）2+0.2，将M（2.5，0）代入得： 0＝b（2.5﹣3）2+0.2， 解得：a＝﹣0.8， ∴y＝﹣0.8（x﹣3）2+0.2， 由题意可得：球网上方点F的坐标为（1.4，0.14）， 设OF的解析式为y＝kx，将点F的坐标代入得： 0.14＝1.4k， 解得：k＝0.1， ∴OF的解析式为y＝0.1x， 由﹣0.8（x﹣3）2+0.2＝0.1x，整理得：8x2﹣47x+70＝0， ∴Δ＝472﹣4×8×70＝﹣31＜0，即方程无解， ∴不能实现； 任务三：如图：依题意可得P（0，0.25），Q（1，0.45），M（2.5，0），A（3.8，0.2），第二个抛物线的顶点坐标为D（3，0.5）， 设反弹的抛物线的解析式为：，将M（2.5，0）代入得： ， 解得：a＝﹣2， ∴， 令， 解得：或； 故击球点的横坐标的取值范围为：， ∴，， ∴． 26．解：（1）∵， ∴a﹣4＝0，b+2＝0， 解得：a＝4，b＝﹣2， ∴A（4，0），B（0，﹣2）， ∵平移线段AB，使点A与点C重合，点B对应点为点D．点C的坐标为（2，3）， ∴AB∥CD，AB＝CD， 从A到C的平移方式是：先左平移2个单位，再向上平移3个单位， 将B（0，﹣2）先左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到D（0﹣2，﹣2+3），即D（﹣2，1）， 故答案为： （2）①如图2，延长线段AB至点E（m，n），则E在第三象限，则m＜0，n＜0， 过点E作EF⊥y轴于点F， ∵A（4，0），B（0，﹣2），E（m，n）， ∴AO＝4，BO＝2，OF＝﹣n，EF＝﹣m， ∴， ， ， ∵S△AOE＝S△AOB+S△BOE， ∴﹣2n＝4﹣m， 即m＝2n+4； ②如图3，过点D作DG⊥y轴于点G， ∵D（﹣2，1），A（4，0），B（0，﹣2），E（m，n）， ∴G（0，1），DG＝2，EF＝﹣m，GF＝1﹣n，GB＝3，BF＝﹣n﹣2， ∵S△BDE＝S梯形DGEF﹣S△DGB﹣S△EFB ， ∵m＝2n+4， ∴， ∵△BDE的面积为2， ∴﹣4n﹣8＝2， 解得：； （3）如图4， ∵D（﹣2，1），依题意，PD＝2t，则P（﹣2+2t，1），OF＝1， ∵B（0，﹣2），OB＝2， ∵S△BOF＝S△OQP+S△OQB， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴即﹣2+2t≤﹣1或﹣2+2t≥1， 解得：或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/29 20:51:10；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$