2025年上海市初中数学二模中考模拟练习：刀山火海卷

数学参考答案 1、 选择题：（本大题6小题，每小题4分，满分24分） 1.A； 2.C； 3.D； 4.B； 5.B； 6.C； 2、 填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. 或； 12. ； 13. 9； 14. 1.2； 15. ； 16. ； 17. 72； 18. 或2； 3、 解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 原式 把代入，得原式 20. 由①得 ,= 0 或 = 0 或 解这两个方程组，得 故原方程组的解为 23. 证明：(1)在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB = CD，∠ADC =∠DAB ∠DAB =∠ABE，∠DAC =∠ACB ∠ADC =∠GBE AG·CD = AC·AF ，AB = CD 又 ∠DAC =∠EGB (2) 过点G作GM//BC，交HD于点M ，得GB = MC，故① GM//BC ,即② 由①②得 AD·EH = AC·CH. 设 P(m, - m+2), 0<m<4 由对称性知 Q(2m, 0). ∴C(0,-m+4) 由旋转得 C’(m-4, 0), OC’ = 4-m. ∵OP² = m² + (m+2)², PQ² = m² + (m+2)². ∴OP=PQ , ∠POQ=∠PQO 当点Q在OA上时，∠POC’=∠PQA 时，得m = 时，得m = 0, 舍去 当点Q在OA延长线上时，∠POC’≠∠PAQ, 舍去 综上，P(, ) 1. 解：(1) 在平行四边形ABCD中, AB=CD=2 联结ON, ∠AON=30°, 则∠OAB=∠ONA==75° 过点A作AW⊥BD于W, ∠DAW=45°, ∠BAW=30° ∴BW=AB·sin30°=1, AW=√3 ∴GD=AEcot45°=√3, AD=√3+1 (2)(i) 联结OM, ON, ∠DEO=90° ∵E为弧MN中点 ∴∠1=∠2 ∵∠3=∠A,∠A+∠3=∠1+∠2 ∴∠2=∠A, AB // OE, ∠ABD=90° ∵AD=5, AB=2 ∴BC=√21 设OA=OE=a, OD=5-a ∵OE//AB ∴ = ∴ = , a= ∵OE//AB ∴ = , BE = √2 HC=2c=PH 又DH⊥PC DP=DC=2，DB=4 过点D作DG⊥BC于点G 设GC=y，BG=5-y DG²=4-y²=16-(5-y)², y = cos C= 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市初中数学学业考模拟卷(2025年版) 班级_________________ 姓名________________ 学号___________________ ………………………………装…………………………………订…………………………………线…………………………………………………………………… 刀山火海卷 （时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在下列4个数中，最小的数是（       ） A．- 2 B．| - 2 | C．- (- 2) D．π 2. 下面哪一组不是关于x和a的方程2x﹣5a＝3的解？（   ） A． x = 4, a = 1 B．x = - 6, a = - 3 C．x = 1, a = 1 D．x = 9, a = 3 3. 如果关于x的方程x2﹣x+4=0有实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k≥0 C．k＞16 D．k ≥16 4.下列函数中，图象在第一象限的部分满足y的值随x的值增大而减小的是（   ） A．y = B． y = C．y = 3x﹣3 D．y =﹣3x² 5. 如图，在边长为1的正方形网格中有下列图形，点A、B、C、D都在正方形格子顶点上，AB和DC交于点E. 则下列结论中有（ ）个是错误的. [结论一] 射线BA平分∠DBC；[结论二] AC =； [结论三] ∠BDC =∠BAC. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第5题图 6. 在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A、D分别在x轴正半轴和y轴正半轴上. 反比例函数的图像过点B，联结AC，若AC // y轴，则下列命题中( ) 正确. 命题甲：反比例函数的图像不过点C ; 命题乙：反比例函数的图像过菱形ABCD旋转对称中心，的值不变. (A) 甲、乙 (B)甲 (C)乙 (D)没有一个 2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.  计算：2﹣1﹣20=________． 8. 16的4次方根是________． 9. 计算：=________． 10. 在下方数轴上表示x的取值范围，也可以用不等式表示为________． 第10题图 11.方程的根是________． 12.大型纪录片《教研员大乱斗》上映5天，累计票房约为4027000元，4027000元用科学记数法表示为________元． 13.一次探究性作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表： 做对题目数 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 3 1   那么这8位学生做对题目数的众数是__________. 14.截止到2023年底，我国汽车产销辆达3000万辆．新能源车占其中，预计2024年新能源车产销量达1152万辆，那么2024年新能源汽车产销量将是2023年的________倍． 15. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷3次骰子，3次掷到的点数全是素数的概率是______． 16.如图，圆A和圆B相交于点M、N，联结AM、MN、NB，∠AMB = 90°. 若MB = 7.5、 NM = 12, 则圆A的劣弧MN的长为____________. (tan37°取0.75、sin37°取0.6、cos37°取0.8，保留π) 第16题图 17.五种不发生反应的化合物I、II、III、IV、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张表。如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物II的质量是___________ g. 第17题：化学物质的质量和质量占全体比重 化学物质质量的关系 18. 在矩形ABCD中AB = 2，AD = 3. 点E、F、G分别在线段AB、BC、AD上， 沿EF翻折△BEF得到△B’EF；沿EG翻折△AEG得到△B’EG； 点D和点F关于过点G，交DC于点H的直线对称. 则DH的长为____________. 3、 解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 先化简，再求值：，其中x =  . 20. （本题满分10分）解方程组：. 21. （本题满分10分，每小问各5分） 如图， C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和矩形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD和FG交于点M，AF = DB. (1) 求证：矩形CBGF是正方形. (2) 若GF = 6、∠AFC的余切值为 ，求DM的长. 第21题图 22. (本题满分10分，第(1)小问3分，第(2)小问7分) 一家商店在节假日期间开放优惠活动，设客户结账时货品非优惠价为t元，可以选择优惠方案A、 B中任意一个. A：每满300元购买额，就可以减一次价，减n元(n > 0)； B：购买额在400元及以下的部分打九折，400元以上的打八折. (1) 令t = 700, n = 29, 分别求出选A、B方案的实际支付额. (2) 若可以同时满足条件①：若选A方案，则减一次价， ②：选A、B方案没有实际区别， 请用t表示n，并求出n的取值范围. 23. (本题满分12分，第(1)小问5分，第(2)小问7分) 在等腰梯形ABCD中AD//BC且AD < BC. 在CB延长线上有一点E，在BA延长线上有一点G，联结EG和CA的延长线交于点F. 若AG·CD = AC·AF， (1) 求证：∠DAC =∠EGB. (2) 令射线EG、CD交于点H，求证：AD·EH = AC·CH. 第23题图 24. (本题满分12分，第(1)小问2分，第(2)小问①、②各5分) 在平面直角坐标系xOy中点A、B 的坐标分别是 (4, 0) 和 (0, 2). (1) 求出直线AB的解析式. (2) 过原点的抛物线W的顶点P在线段AB上，与x轴正半轴交于点Q. (i. )向右平移抛物线W得到抛物线W’, 若W’同时过点Q和点A，求平移的距离 和W’的表达式. (ii.)延长QP交y轴于点C，将线段OC绕原点逆时针旋转90°得到线段OC ’. 当△C’OP和△AQP相似时，求点P的坐标. 第24题图 备用图 25. (本题满分14分，第(1)小问4分，第(2)、(3)小问各5分) 在平行四边形ABCD中CD = 2，联结BD. 在AD上取点M，向下作以AM为直径的半圆O，交AB于点N. (1) 如图1，若∠ADB = 45°，AN是整圆O内接正十二边形的一边，求BD的长. (2) 若AD = 5； (i.)如图2，当弧MN的中点E为半圆O与直线BD的唯一交点时，求BE的长. (ii.)如图3，联结AC交BD于点P，交半圆O于点Q，射线MQ和BD的交点为点T.联结MP，当MP = PT = BT时，求∠DCB的余弦值. 第25题图1 第25题图2 第25题图3 学科网（北京）股份有限公司 $$