吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（3月）数学试题

null高一年级数学阶段性考试参考答案 一、选择题 CBDBAADB BCD AD BC 二、填空题 2亿.-3：3.2-3：4-5 三、解答题 15.(本题满分15分) 解：(1)a与b同向时，ab=2:a与b反向时，4b=-2。 （2)-h+f=a+b=+2a-b+b2=1+2x1x2x+4=7,a+=万. (3)(a-b)⊥a,∴(a-b)a=0,∴a2-a…b=0,'∴.ab=1. 若(ka-b)⊥(a+2b).则(a-b)(a+2b)=0,ka-2b+(2k-)ab=0. ∴k-8+(2k-10=0.÷k=3.所以k=3时，(ka-b)1(a+2b). 16.(本题满分15分) 第f儿到=5 in.roo+osx--5n2x+号o2=n2x+骨 22 (1)f9的最小正周期T=2π=元. 2 6 6, 血2争-受+2+身-oa+月-29 3 ()若兮7-fG+?21恒成立，即asinx--s如(c+经2≥Lasi加x-cosx21. 又xe写经：sinx>0a 1+cosX恒成立， sinx 设g()=1+cosx 2cos2 2 1 sinx 2sin~cos 2 2 tan 2 6写3eg孕.w6a≥ tan 6 方法二.若兮-f+骨21恒成立，即ax-sin6x+孕2asi加x-c0sx之l. xe写，爱snx>0eosx>0a>0 asmx-cosx=V后+lsin(x-p2ls恤p= >0.cosg=-a a+1 =>0. a+1 高一年级数学阶段性考试参考答案 一、选择题 CBDBAADB BCD AD BC 二、填空题 2亿.-3：3.2-3：4-5 三、解答题 15.(本题满分15分) 解：(1)a与b同向时，ab=2:a与b反向时，4b=-2。 （2)-h+f=a+b=+2a-b+b2=1+2x1x2x+4=7,a+=万. (3)(a-b)⊥a,∴(a-b)a=0,∴a2-a…b=0,'∴.ab=1. 若(ka-b)⊥(a+2b).则(a-b)(a+2b)=0,ka-2b+(2k-)ab=0. ∴k-8+(2k-10=0.÷k=3.所以k=3时，(ka-b)1(a+2b). 16.(本题满分15分) 第f儿到=5 in.roo+osx--5n2x+号o2=n2x+骨 22 (1)f9的最小正周期T=2π=元. 2 6 6, 血2争-受+2+身-oa+月-29 3 ()若兮7-fG+?21恒成立，即asinx--s如(c+经2≥Lasi加x-cosx21. 又xe写经：sinx>0a 1+cosX恒成立， sinx 设g()=1+cosx 2cos2 2 1 sinx 2sin~cos 2 2 tan 2 6写3eg孕.w6a≥ tan 6 方法二.若兮-f+骨21恒成立，即ax-sin6x+孕2asi加x-c0sx之l. xe写，爱snx>0eosx>0a>0 asmx-cosx=V后+lsin(x-p2ls恤p= >0.cosg=-a a+1 =>0. a+1 后+i肾-=厅9)-5-片5。-o2 2a+12+=2a-立 2-2 17.(本题满分17分) 解：)2AC6ACx西H4Gjxl|xs血∠BAC=6N5.:sin∠BAC=5 又因为是锐角△ABC.∠BAC=写 BCHAC-ABV4C-AB2=36+4-2×2x6xcos5=2万. (2)若应=BC+B,则点M为BC中点， 因为M派=1BA+1-2)BM,.:BM+MN=1BA+21-)BM=1BA+1-)BC. B=1BA+I-)BCC=1CA.又：1E(0,1),N点为线段AC上的点（不含端点）· 因为直线AM,BN交于点P,∠MPN为B,AM的夹角， 若∠MPN为钝角，则cos∠MPN<0,即B.AM<0: BNAM=[4BA+(1-)BC]L(B+C)]=[-4B+(-AC]-(B+AC) 2 0-刘c--丽c=2-2<0片<1 因为直线AM,BN交于点P,所以B,P,N三点共线，存在x∈R使得亚=xN丽成立. 则C乎=xC丽+1-x)C=xCB+11-x)CA 同理，因为A,M,P三点共线，存在y∈R使得C下=CM+1-y)CA=二CB+1-y)CA成 立 1- x 2,=-2c+2C. 21-x)=1-y y= 20-1) 2-12-元 2-λ 上+0-0 ∴.mn= 0-0=2×2 -0 (2-)2 2-2s2× 2 (2-2=8 当且仅当)1=0-从1=子时取等mm的最大值为} 2 3 0-0=-1+ 9 方法二： m= (2-02 4-3)+4s +48. (4-3) 当且仅当4-3以=汉-号时康缘的绿大值为 2 后+i肾-=厅9)-5-片5。-o2 2a+12+=2a-立 2-2 17.(本题满分17分) 解：)2AC6ACx西H4Gjxl|xs血∠BAC=6N5.:sin∠BAC=5 又因为是锐角△ABC.∠BAC=写 BCHAC-ABV4C-AB2=36+4-2×2x6xcos5=2万. (2)若应=BC+B,则点M为BC中点， 因为M派=1BA+1-2)BM,.:BM+MN=1BA+21-)BM=1BA+1-)BC. B=1BA+I-)BCC=1CA.又：1E(0,1),N点为线段AC上的点（不含端点）· 因为直线AM,BN交于点P,∠MPN为B,AM的夹角， 若∠MPN为钝角，则cos∠MPN<0,即B.AM<0: BNAM=[4BA+(1-)BC]L(B+C)]=[-4B+(-AC]-(B+AC) 2 0-刘c--丽c=2-2<0片<1 因为直线AM,BN交于点P,所以B,P,N三点共线，存在x∈R使得亚=xN丽成立. 则C乎=xC丽+1-x)C=xCB+11-x)CA 同理，因为A,M,P三点共线，存在y∈R使得C下=CM+1-y)CA=二CB+1-y)CA成 立 1- x 2,=-2c+2C. 21-x)=1-y y= 20-1) 2-12-元 2-λ 上+0-0 ∴.mn= 0-0=2×2 -0 (2-)2 2-2s2× 2 (2-2=8 当且仅当)1=0-从1=子时取等mm的最大值为} 2 3 0-0=-1+ 9 方法二： m= (2-02 4-3)+4s +48. (4-3) 当且仅当4-3以=汉-号时康缘的绿大值为 2