第8章 微专题十三 功能关系-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评word（人教版2019）

微专题十三　功能关系 1．功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化。 2．常见的功能关系 功 能量变化 功能关系式 重力做的功WG＝G·Δh 重力势能的变化ΔEpG＝Ep2－Ep1 WG＝－ΔEpG 弹簧弹力做的功W弹＝F弹·Δx 弹簧弹性势能的变化ΔEp弹＝Ep2－Ep1 W弹＝－ΔEp弹 合力做的功W合＝F合·Δx 动能的变化ΔEk＝Ek2－Ek1 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做的功W其他＝F其他·Δx 机械能的变化ΔE＝E2－E1 W其他＝ΔE 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 系统内能增加，产生热量 Ff·x相对＝Q (注：x相对表示相对路程，而不是相对位移) 3.W其他＝ΔE的证明 一个力学系统，受到的重力做功WG，系统内弹力做功W弹，除重力、系统内弹力之外的其他力做功W其他，动能变化量为ΔEk，机械能变化量为ΔE。 对这个力学系统，根据动能定理可知，WG＋W弹＋W其他＝ΔEk，根据功能关系可知，WG＝－ΔEpG，W弹＝－ΔEp弹，联立并移项可得W其他＝ΔEk＋ΔEpG＋ΔEp弹，而机械能变化量ΔE＝ΔEk＋ΔEpG＋ΔEp弹，则可得W其他＝ΔE。 4．Ff·x相对＝Q的证明 如图所示，水平面光滑，A以初速度v0滑上B，之后A向右减速，B向右加速，B的位移为x时，A的位移为x＋l，A、B间滑动摩擦力大小为Ff。 (1)计算一对滑动摩擦力做的功之和：对A，滑动摩擦力做功为－Ff(x＋l)，对B，滑动摩擦力做功为Ffx，一对滑动摩擦力做的功之和为Wf＝－Ff(x＋l)＋Ffx＝－Ffl。 (2)实验事实：根据摩擦生热实验及功能关系可知，一对滑动摩擦力做的功之和的大小，等于系统内能的变化量，即系统产生的热量。|Wf|＝Q。 (3)由以上分析可知，Q＝Ffl。因为摩擦力做功与路径有关，所以l指的是相对路程，而不是相对位移。 注：系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对路程为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。 5．功能关系在图像中的应用 根据功能关系可知： (1)重力势能与高度的EpG­h关系图像的斜率为－G。 (2)弹簧弹性势能与形变量的Ep弹­x关系图像的斜率为－F弹。 (3)动能与位移的Ek­x关系图像的斜率为F合。 (4)机械能与位移的E­x关系图像的斜率为除重力、系统内弹力之外的其他力F其他。 1．(多选)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时与A点间的竖直高度差为h，速度为v，则(　　) A．由A到B重力做的功等于mgh B．由A到B重力势能减少mv2 C．由A到B弹簧弹力做功为－mgh D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－mv2 答案：AD 解析：重力做功只与初末位置的高度差有关，则由A至B重力做功为mgh，则重力势能减少mgh，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，设小球在B处时弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律有mgh＝Ep＋mv2，则由A到B重力势能减少量大于mv2，小球到达位置B时，弹簧的弹性势能Ep＝mgh－mv2，由A到B弹簧弹力做功W弹＝－ΔEp＝0－Ep＝mv2－mgh，故B、C错误，A、D正确。 2．(2023·北京市平谷区高一下期末)质量为m的羽毛球，从距地面h高处下落到地面的过程中(空气阻力的影响不可忽略)(　　) A．羽毛球的动能增加了mgh B．羽毛球的重力势能减少了mgh C．羽毛球的机械能减少了mgh D．羽毛球的机械能保持不变 答案：B 解析：由于空气阻力的影响不可忽略，设羽毛球从h高处下落到地面的过程，羽毛球克服空气阻力做功为Wf，根据动能定理，有mgh－Wf＝ΔEk，则羽毛球的动能增加了ΔEk＝mgh－Wf，故A错误；羽毛球下落过程中重力做正功mgh，重力势能减少了mgh，故B正确；羽毛球下落过程中有阻力做功，羽毛球的机械能减少，且减少了Wf，由A项分析知其机械能减少量小于mgh，故C、D错误。 3．如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f。设木块滑行距离为s时开始匀速前进，下列判断正确的是(　　) A．木块动能的增加量等于f(s＋d) B．子弹损失的动能等于fs C．子弹与木块总机械能的损失等于fs D．子弹与木块总机械能的损失等于fd 答案：D 解析：子弹相对地面的位移为(s＋d)，阻力f对子弹做功为W1＝－f(s＋d)，根据动能定理，子弹损失的动能等于f(s＋d)，故B错误；子弹对木块的作用力做功为W2＝fs，根据动能定理得知，木块增加的动能为fs，故A错误；在整个过程中，系统阻力做功为Wf＝W1＋W2＝－fd，根据功能关系可知，系统损失的机械能为fd，故C错误，D正确。 4．(2023·辽宁省丹东市高一下期末检测)如图所示，有一根长为L、质量为M的均匀链条AB静止在光滑水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的A端施加一个拉力使链条AB以0.2g(g为重力加速度)的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：根据题意，由运动学公式可得v2＝2×0.2g×，则把悬着的部分拉回桌面时，链条的速度大小为v＝＝，设拉力需做功为W，根据动能定理，有W－Mg·L＝Mv2，解得W＝MgL，故选D。 5．(2023·陕西省渭南市大荔县高一下期末)(多选)如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端，现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f，经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端，则这一过程中，下列说法正确的是(　　) A．物块克服摩擦力做功为fl B．物块的动能变化为F(s＋l) C．小车的动能变化为fs D．物块和小车组成的系统因摩擦而增加的内能为fl 答案：CD 解析：根据功的定义式，物块克服摩擦力做功为Wf克＝f(s＋l)，故A错误；对物块，根据动能定理有F(s＋l)－Wf克＝ΔEk物，解得ΔEk物＝(F－f)(s＋l)，故B错误；对小车，根据动能定理有fs＝ΔEk车，即小车的动能变化为fs，故C正确；根据功能关系可知，物块和小车组成的系统因摩擦而增加的内能Q＝fl，故D正确。 6．(多选)如图甲所示，斜面固定在水平地面上，一木块沿斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，设水平地面为零势能面，则下列说法正确的是(　　) A．位移为x0时，木块刚好滑到斜面的底端 B．在位移从0到x0的过程中，木块的重力势能减少了3E0 C．图线a斜率的绝对值表示木块所受的重力大小 D．图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小 答案：ABD 解析：木块沿斜面由静止下滑的过程，动能增加，则图线b表示木块的动能随位移变化的关系图线，则图线a表示木块的机械能随位移变化的关系图线，位移为x0时，木块的动能等于机械能，说明木块的重力势能为零，因为设水平地面为零势能面，所以位移为x0时，木块刚好滑到斜面的底端，故A正确；由图乙可知，位移为0时，木块机械能为3E0，动能为0，则木块的重力势能为3E0，位移为x0时，木块的机械能为2E0，动能为2E0，则木块的重力势能为0，故在位移从0到x0的过程中，木块的重力势能减少了3E0，故B正确；图线a反映木块的机械能随位移变化的关系，由于木块的机械能减少，所以木块在下滑过程中必定受到滑动摩擦力，设滑动摩擦力大小为f，根据功能关系得－fΔx＝ΔE机，得f＝－，则知图线a斜率的绝对值表示木块所受的滑动摩擦力大小，故C错误；图线b反映木块的动能随位移变化的关系，根据动能定理得F合Δx＝ΔEk，则F合＝，则知图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小，故D正确。 1．如图，游乐场中有斜面长为l、高为h的滑梯，质量为m的小孩从滑梯顶部由静止开始下滑，到达底部的速度大小为v，重力加速度为g，小孩可视为质点，则小孩在下滑过程中(　　) A．所用的时间为 B．重力势能减少mv2 C．克服摩擦力做功为mgh D．到达滑梯底部时重力的功率为mgv 答案：A 解析：小孩从滑梯顶部做初速度为0的匀加速直线运动下滑到底部，由l＝t＝t，解得小孩在下滑过程中所用的时间为t＝，故A正确；小孩从滑梯顶部由静止下滑到达底部，由动能定理可知mgh－Wf＝mv2，所以重力势能减少mgh>mv2，克服摩擦力做功为Wf＝mgh－mv2，故B、C错误；到达滑梯底部时重力的功率PG＝mgvy<mgv，故D错误。 2．(2023·河北省张家口市高一下7月期末)如图所示，一个质量为m的物体(可视为质点)，由斜面底端的A点以某一初速度冲上倾角为30°的固定斜面做匀减速直线运动，减速的加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，在此过程中(　　) A．物体克服摩擦力做功2mgh B．物体的动能损失了mgh C．物体的重力势能增加了2mgh D．物体的机械能损失了mgh 答案：D 解析：设物体在斜面上运动时受到的滑动摩擦力大小为f，由牛顿第二定律有F合＝mgsin30°＋f＝mg，解得f＝mg，物体克服摩擦力做功为Wf＝fs＝mg·＝mgh，由功能关系可知，物体机械能的损失等于克服摩擦力做功，即为mgh，故A错误，D正确；由动能定理可知，物体动能的损失等于克服合外力做的功，ΔEk损＝F合·s＝mg·＝2mgh，故B错误；物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故C错误。 3．(2023·吉林省长春市吉大附中实验学校校考期中)如图所示，质量为M、长为L＝5 m的木板Q放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为m的物块P放在木板的最左端。t＝0时刻给物块水平向右的初速度，当物块P滑到木板Q的最右端时木板Q的位移为x＝9 m。则下列说法错误的是(　　) A．Q增加的动能与P减小的动能之比为9∶14 B．P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为1∶1 C．摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为14∶9 D．Q增加的动能与系统损失的机械能之比为9∶5 答案：B 解析：设P、Q间的摩擦力大小为f，摩擦力对Q做功为Wf＝fx，摩擦力对P做功为Wf′＝－f(L＋x)，则摩擦力对P、Q所做功的绝对值之比为|Wf′|∶|Wf|＝(L＋x)∶x＝14∶9，C正确；根据动能定理可知，Q增加的动能ΔEk＝Wf，P减小的动能ΔEk′＝|Wf′|，则Q增加的动能与P减小的动能之比为x∶(L＋x)＝9∶14，故A正确；根据功能关系可知，P、Q间因摩擦而产生的热量Q＝fL，则P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为(L＋x)∶L＝14∶5，故B错误；系统损失的机械能等于产生的热量，Q增加的动能与系统损失的机械能之比为x∶L＝9∶5，故D正确。本题选说法错误的，故选B。 4．(2023·贵州省铜仁市高一下期末)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前7 s内做匀加速直线运动，7 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v­t图像如图所示。已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力大小为车重的0.2倍，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．汽车在前7 s内的牵引力为4×103 N B．汽车在启动过程中的额定功率为1.12×105 W C．汽车在启动过程中的最大速度为26 m/s D．汽车在t1＝7 s到t2＝37 s这段时间内的位移为690 m 答案：B 解析：汽车在前7 s内做匀加速直线运动，加速度为a＝＝2 m/s2，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，其中f＝0.2mg，解得汽车在前7 s内的牵引力为F＝8×103 N，故A错误；汽车在7 s末达到额定功率，为P＝Fv＝8×103×14 W＝1.12×105 W，故B正确；汽车在启动过程中速度最大时，有F′＝f＝0.2mg，则最大速度为vm＝＝＝28 m/s，故C错误；设汽车在t1＝7 s到t2＝37 s这段时间内的位移为x，该过程根据动能定理有P(t2－t1)－fx＝mv－mv2，解得x＝693 m，故D错误。 5．如图所示，在固定的粗糙斜面上用一个滑块将轻质弹簧压缩后由静止释放，滑块沿斜面上滑的距离为x1时脱离弹簧，上滑的距离为x2时速度变为0且不再下滑，用Ek表示滑块的动能，Ep1表示滑块的重力势能(以斜面底端为零势能参考面)，Ep2表示弹簧的弹性势能，E表示滑块的机械能，则以上各种能量随滑块上滑的距离x变化的图像中，可能正确的是(　　) 答案：C 解析：设滑块所受滑动摩擦力大小为f，根据功能关系可知，ΔE＝(F弹－f)Δx，从0到x1，弹簧弹力F弹为正值且减小到0，则E­x图像的斜率先为正值且逐渐减小到0，然后为负值且增大，从x1到x2，弹簧弹力F弹为0，则E­x图像的斜率为负值且恒定，且在x2处滑块的机械能大于初始位置机械能，故A错误；设斜面倾角为θ，滑块质量为m，根据功能关系可知，ΔEk＝(F弹－mgsinθ－f)Δx，从0到x1，弹簧弹力F弹为正值且减小到0，则Ek­x图像的斜率先为正值且逐渐减小到0，然后为负值且增大，从x1到x2，弹簧弹力F弹为0，则Ek­x图像的斜率为负值且恒定，故B错误；根据功能关系可知，ΔEp1＝mgsinθ·Δx，则Ep1­x图像的斜率为正值且恒定，并且在x＝0时，Ep1>0，故C正确；根据功能关系可知，ΔEp2＝－F弹Δx，从0到x1，弹簧弹力F弹为正值且减小，则Ep2­x图像的斜率为负值且减小，从x1到x2，弹簧弹力F弹为0，则Ep2­x图像的斜率为0，故D错误。 6．(2023·内蒙古包头市高一下期末)(多选)一质量为m的物体自倾角为37°的固定粗糙斜面底端沿斜面向上滑动。规定斜面底端为零势能面，已知物体向上滑动的过程中动能和机械能与上升高度h的关系分别如图所示。已知sin37°＝，重力加速度大小为g。则(　　) A．物体向上滑动的最大距离为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物体到达斜面底端时的动能为 D．物体在斜面运动的全过程中克服摩擦力做的功为 答案：BC 解析：物体沿斜面上升到最高点时速度为0，则在最高点物体的动能为0，重力势能不为0，机械能不为0，所以上侧图线为物体的机械能与上升高度h的关系图线，设物体上升的最大高度为h0，向上滑动的最大距离为s，则根据图像可得mgh0＝E0，由几何关系可得ssin37°＝h0，联立解得s＝，故A错误；设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则由动能定理有－mgh0－μmgcos37°s＝0－E0，解得μ＝0.5，故B正确；设物体上滑过程中克服摩擦力所做的功为W克，根据图像，结合功能关系可得W克＝|ΔE机|＝＝E0，物体下滑过程，根据动能定理有mgh0－W克＝Ek－0，解得物体到达斜面底端时的动能为Ek＝E0，故C正确；根据C项分析可知，物体在斜面运动的全过程中克服摩擦力做的功为W＝2W克＝E0，故D错误。 7．(2023·江苏省高邮市高一下期中调研测试)如图，粗糙水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形轨道在B点相接，半圆形轨道半径为R＝0.4 m。质量为m＝1 kg的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点的速度为v1＝5 m/s，之后沿半圆形轨道运动，到达C点的速度为v2＝2 m/s。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5，AB间长度为L＝1 m，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)物体沿半圆形轨道运动过程中克服阻力所做的功； (2)弹簧压缩至A点时的弹性势能。 答案：(1)2.5 J　(2)17.5 J 解析：(1)设物体从B至C的过程中，克服阻力做功为W克，由动能定理得 －2mgR－W克＝mv－mv 代入数据解得W克＝2.5 J。 (2)设弹簧压缩至A点时的弹性势能为Ep，物体从A至B的过程中，弹簧对物体做功为W弹，由动能定理得W弹－μmgL＝mv－0 代入数据解得W弹＝17.5 J 由功能关系可得Ep＝W弹＝17.5 J。 (2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(　　) A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 答案：C 解析：小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为vc，由动能定理有：F·3R－mg·R＝mv，解得：vc＝2。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为ax＝g，竖直方向的竖直上抛运动，加速度为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t＝＝，水平方向的位移为：x＝axt2＝g·＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，正确答案为C。 11 学科网（北京）股份有限公司 $$