第4章 第5节 机械能守恒定律-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第四章　机械能及 其守恒定律 第五节　机械能守恒定律 1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化． 2．能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化的关系，推导出机械能守恒定律． 3．会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题． 2 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 课前自主学习 一　动能与势能相互转化 1．机械能：动能与______(包括__________和__________)统称为机械能． 2．通过______或______做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式． 二　机械能守恒定律的理论验证 1．机械能守恒定律的内容：在只有______或______做功的系统内，______和_______发生相互转化，而系统的____________保持不变． 2．机械能守恒定律的表达式：Ep1＋Ek1＝__________． 势能 重力势能 弹性势能 重力 弹力 重力 弹力 动能 势能 机械能总量 Ep2＋Ek2 课前自主学习 5 判一判 (1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化．(　　) (2)合力为零，物体的机械能一定守恒．(　　) (3)合力做功为零，物体的机械能一定守恒．(　　) (4)只有重力做功，物体的机械能一定守恒．(　　) (5)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．(　　) 提示：(1)√　(2)× (3)×　合力为零或合力做功为零，物体的机械能都不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能减少． (4)√　机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功．　(5)× 课前自主学习 6 课堂探究评价 课堂任务1　机械能守恒定律的理解 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 如图所示，质量为m的小球从点A开始自由下落．小球经过高度为h1的点B时速度为v1；下落到高度为h2的点C时速度为v2. 课堂探究评价 8 活动1：根据动能定理，物体从B到C，重力做的功WG等于什么？ 活动2：根据重力做功与重力势能变化的关系，WG还等于什么？ 活动3：根据活动1和2，物体在位置B和C时的能量有什么关系？ 提示：WG＝mgh1－mgh2. 课堂探究评价 9 可以证明，上述结论不仅适用于自由落体运动，在只有重力做功的系统内，不论物体做直线运动还是曲线运动，上述结论都成立．同样也可以证明，如果只有弹力做功，系统的机械能总量也保持不变． 1．机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变．这就是机械能守恒定律． 课堂探究评价 10 2．机械能守恒的几种常见情况 做功情况 例证 只有重力做功 所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)机械能守恒 只有弹力做功 轻质弹簧拉着物块在光滑水平面上做往复运动，物块和弹簧组成的系统机械能守恒 课堂探究评价 11 只有重力和系统内弹力做功 如图，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球(或者弹簧)来说，机械能不守恒 如图，所有摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做正功，而这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒，同理A的机械能也不守恒 课堂探究评价 12 例1　如图所示，下列关于机械能是否守恒 的判断正确的是(　　) A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升 空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒 C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒 D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒 课堂探究评价 13 (1)机械能守恒的条件是什么？ (2)多个物体组成的系统什么情况下机械能 守恒？ 提示：只有重力或系统内弹力做功． 提示：多个物体组成的系统如果只有重力 或系统内的弹力做功，则系统的机械能没有转变 为其他形式的能，只是一部分机械能增大另一部分减小，总机械能仍是守恒的． 课堂探究评价 14 规范解答　题图甲中无论火箭匀速上升还 是加速上升，都有推力做正功，机械能增加， A错误；题图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不 变，重力势能增加，机械能增加，B错误；题图 丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，除了重 力做功，还有摩擦力做负功，机械能减少，C错 误；题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确． 课堂探究评价 判断机械能是否守恒应注意的问题 (1)合力为零是物体处于平衡状态的条件．物体受到的合力为零时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒． (2)合力做功为零是物体动能不变的条件．合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒． (3)只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒，但系统内单个物体的机械能不一定守恒． 课堂探究评价 课堂探究评价 17 课堂任务2　机械能守恒定律的应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 18 活动1：如图所示，把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ.阻力可以忽略．可以用牛顿运动定律和运动学规律直接求小球运动到最低点时的速度大小是多少吗？ 提示：小球运动到最低点的过程中做速度大小不断变化的圆周运动，小球所受细线的拉力也在不断变化，故难以用牛顿运动定律和运动学规律直接求解． 课堂探究评价 19 活动2：可以用机械能守恒定律求解小球运动到最低点时的速度大小是多少吗？ 提示：在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中受重力和细线的拉力．细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒． 小球在最高点只有重力势能，动能为0，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的速度． 课堂探究评价 20 活动3：什么情况下可以应用机械能守恒定律？应用机械能守恒定律解题有什么便捷之处？ 提示：如果研究对象在某一过程中满足机械能守恒的条件，应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这样就简化了计算．如果直接用牛顿定律解决问题，需要分析过程中各种力的作用，而这些力又往往在变化着．因此，一些难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机械能守恒定律则有可能易于解决． 课堂探究评价 21 1．机械能守恒定律常用的三种表达式 课堂探究评价 22 第一种表达式，必须选择零势能面才可以解题．第二种表达式的好处是不用选择零势能面，势能的变化与零势能面的选取无关．第三种表达式是对两个物体总机械能守恒而言的． 从转移 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2 ΔEA＝－ΔEB (或ΔEB＝－ΔEA) 当系统只有A、B两物体时，A机械能的增加量等于B机械能的减少量(反之也成立：B机械能的增加量等于A机械能的减少量) 课堂探究评价 23 2．应用机械能守恒定律解题的步骤 (1)对研究对象(某个物体或多个物体)进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，分析是否满足机械能守恒的条件． (2)若机械能守恒，选择合适的表达式列出方程，或再辅以其他方程进行求解. 课堂探究评价 24 例2　如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能到 达的最大高度为(　　) A．h B．1.5h C．2h D．2.5h 课堂探究评价 25 (1)在b球下降、a球上升的过程中，每一个球的机 械能都守恒吗？a、b球组成的系统呢？ (2)从开始到b球落地前瞬间怎么利用机械能守恒列式？ 提示：由于a、b间绳的拉力对a做正功，对b做负功，所以a球的机械能增加，b球的机械能减少，a、b球的机械能都不守恒．但拉力对a做的功与对b做的功的代数和为0，故a、b球组成的系统机械能守恒． 提示：这个过程a、b球获得的动能，是由这个系统的势能转化而来的，可以利用ΔEk＝－ΔEp列式． 课堂探究评价 26 课堂探究评价 多物体组成的系统机械能守恒的分析技巧 (1)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (2)当研究对象为两个物体时：若两个物体的势能都在减小(或增加)，或动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解；若A物体的机械能增加(或减小)，B物体的机械能减小(或增加)，可优先考虑应用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解． 课堂探究评价 [变式训练2－1]　如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(　　) A．5 J，5 J B．10 J，15 J C．0，5 J D．0，10 J 课堂探究评价 29 [变式训练2－2]　如图所示，不可伸长细绳的一端固定在O点，另一端系着一金属小球，小球的质量为m，细绳长为l.将细绳拉直，让细绳从偏离水平方向30°的位置由静止释放小球，已知重力加速度为g.求： (1)细绳刚伸直时小球的速度大小； (2)小球运动到最低点A时细绳受到的拉力． 课堂探究评价 30 课堂探究评价 31 课堂探究评价 32 课后课时作业 1．(机械能的理解)一个物体在运动的过程中所受的合力为零，则这个过程中(　　) A．机械能一定不变 B．物体的动能保持不变，而势能一定变化 C．若物体的势能变化，机械能一定变化 D．若物体的势能变化，机械能不一定变化 解析　由于物体在运动的过程中所受的合力为零，即物体做匀速直线运动，物体的动能不变，势能有可能变化，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 2．(动能与势能的相互转化)2016年11月18日下午，神舟十一号载人飞船结束33天的“太空之旅”返回地球．飞船返回舱在加速穿越稠密的大气层时，与空气剧烈摩擦，外部温度高达数千摄氏度，周围被火焰所包围，如图所示．关于返回舱在此过程中的能量分析，下列说法正确的是(　　) A．机械能的总量减少 B．动能转化为重力势能 C．动能增加，重力势能不变 D．动能不变，重力势能减少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 解析　返回舱加速下降时，返回舱的质量不变，速度增大，动能增大，同时高度减小，重力势能减小；返回舱和大气之间存在摩擦，克服摩擦做功，机械能转化为内能，机械能减小，所以该过程中，重力势能转化为动能和内能．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 3．(机械能守恒的判断)下列关于各图 中机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程 中，A机械能守恒 B．乙图中，在拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒 C．丙图中，通过轻绳和轻质滑轮连接，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，ω越来越大，小球慢慢升高，小球的机械能仍然守恒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 解析　甲图中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧的弹性势能增大，物体A机械能减小，所以物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，拉力和摩擦力做功，机械能不守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，两功代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C正确；丁图中小球的动能增加，重力势能也增加，故机械能增加，机械能不守恒(拉力对小球做正功)，D错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 4．(机械能守恒定律的应用)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平)，则(　　) A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2<h3 C．h1＝h3<h2 D．h1＝h3>h2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 5．(与弹簧有关的机械能守恒)“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目．如图所示，一根弹性橡皮绳一端系于跳台，另一端系于人的腿部．不计空气阻力，在蹦极者从跳台下落到最低点的过程中，则(　　) A．蹦极者下落至橡皮绳原长位置时动能最大 B．蹦极者下落至最低点时橡皮绳的弹性势能最大 C．蹦极者重力势能与橡皮绳弹性势能之和一直减小 D．蹦极者的机械能先增大后减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 解析　蹦极者下落至橡皮绳原长位置后还会继续加速， 直至橡皮绳的拉力大小等于蹦极者的重力大小时蹦极者的 动能才达到最大，A错误；蹦极者下落至最低点时橡皮绳 的伸长量最大，弹性势能最大，B正确；蹦极者和橡皮绳 组成的系统机械能守恒，结合A项分析可知，蹦极者动能 先增大后减小，故蹦极者重力势能与橡皮绳弹性势能之和先减小后增大，C错误；开始下落时，由于只受到重力作用，故蹦极者的机械能保持不变，下落至橡皮绳原长位置后，由于橡皮绳的弹性势能不断增大，故蹦极者的机械能不断减小，D错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 6．(含弹簧类机械能守恒问题)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 7．(均匀物体的机械能守恒)如图，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳连接．将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计一切摩擦，重力加速度为g，则(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 8．(曲线运动中的机械能守恒)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 9．(多物体机械能守恒)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动．在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动．重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量， 不计空气阻力，重力加速度为g.求： (1)重物落地后，小球线速度的大小v； (2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆 的作用力的大小F； (3)重物下落的高度h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 提示：WG＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1). 提示：由以上活动得，eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)＝mgh1－mgh2，移项可得eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)＋mgh1＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)＋mgh2.即物体在位置B和C时的动能与重力势能之和相等． [变式训练1]　(多选)质量为m的物体以加速度a＝eq \f(3,4)g匀加速下落h，g为重力加速度，则(　　) A．物体重力势能减小eq \f(3,4)mgh B．物体重力势能减小mgh C．物体动能增加eq \f(3,4)mgh D．物体机械能减小eq \f(1,4)mgh 解析　重力势能减少量等于重力做的功，所以重力势能减小mgh，故A错误，B正确；物体动能增量ΔEk等于合力做的功，故ΔEk＝mah＝eq \f(3,4)mgh，C正确；由动能和重力势能的变化得物体机械能减小eq \f(1,4)mgh，D正确． 表达式 物理意义 从不同状态看 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)＋mgh2＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)＋mgh1 E2＝E1 末状态的机械能等于初状态的机械能 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2 ΔEk＝－ΔEp(或ΔEp＝－ΔEk) 动能的增加量等于势能的减少量(反之也成立：势能的增加量等于动能的减少量) 规范解答　在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且 a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知ΔEk＝－ΔEp， 即eq \f(1,2)(m＋3m)v2＝3mgh－mgh，解得v＝eq \r(gh)；b球落地时，a球高度 为h，之后a球以v为初速度做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，eq \f(1,2)mv2＝mgΔh，Δh＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(h,2)，所以a球可能到达的最大高度为1.5h，B正确． 解析　对物块进行受力分析可知，物块受到重力和支持力，下滑的过程中支持力不做功只有重力做功，符合机械能守恒定律的条件，物块在中点时的机械能等于在斜面顶端时的机械能，故机械能等于0.由机械能＝动能＋势能，物块在中点时的重力势能Ep＝－mg×eq \f(1,2)×Lsinθ＝－5 J，则动能为5 J，C正确． 解析　(1)小球先做自由落体运动，设细绳刚伸直时小球的速度大小为v1，小球下降的高度h＝2lsin30° 根据机械能守恒定律得mgh＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1) 解得v1＝eq \r(2gl). 答案　(1)eq \r(2gl)　(2)3.5mg (2)细绳伸直后瞬间，设小球在垂直细绳方向的速度为v2，根据运动的分解得 v2＝v1cos30°＝eq \r(\f(3,2)gl) 设小球运动到最低点A时的速度为v3，以过A点的水平面为零势能面，根据机械能守恒定律得eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)＋mgl(1－sin30°)＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,3) 联立解得v3＝eq \r(\f(5,2)gl) 小球在最低点，由牛顿第二定律得T－mg＝m2,3)eq \f(v,l) 解得细绳对小球的拉力T＝3.5mg 由牛顿第三定律可知，小球运动到最低点A时细绳受到的拉力为3.5mg. [名师点拨]　一般情况下物体的碰撞或绳子的拉伸等，都会使物体一部分机械能转化为内能，此时物体机械能必定不守恒，而同学们做题时容易将这一点忽略，从而造成错解．本题易犯的错误是误认为小球运动的整个过程中机械能守恒，从而得到mgh＝eq \f(1,2)mv2，代入数据可得小球运动到最低点A时的速度v＝eq \r(3gl)，导致出现错解． 解析　竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)，所以h1＝h3＝h＝2,0)eq \f(v,2g) ，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)，所以h2＜h1＝h3，故D正确． A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了eq \r(3)mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 解析　圆环在下滑过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环 与弹簧组成的系统机械能守恒，A、D错误；圆环下滑到最低点时速度 为零，但是加速度不为零，即合力不为零，C错误；圆环下降高度 h＝ ＝eq \r(3)L，所以圆环重力势能减少了eq \r(3)mgL，由机械能守恒定律可知，弹 簧的弹性势能增加了eq \r(3)mgL，B正确． A．刚释放时细线的拉力大小为mg B．该过程中物块的机械能减少了eq \f(1,2)mgl C．该过程中软绳的重力势能减少了eq \f(1,2)mgl D．软绳离开滑轮时速度大小为eq \f(1,2) eq \r(3gl) 解析　刚释放时，根据牛顿第二定律有mg－T＝ma，故细线的拉力 T小于mg，A错误；该过程中物块的重力势能减少eq \f(1,2)mgl，但物块的速度 增大，动能增加，故物块的机械能损失小于eq \f(1,2)mgl，故B错误；因为软绳 均匀，所以软绳相当于向下移动了eq \f(1,4)l，故软绳减少的重力势能为eq \f(1,4)mgl， C错误；由机械能守恒定律得mg·eq \f(1,2)l＋eq \f(1,4)mgl＝eq \f(1,2)·2mv2，解得软绳离开滑轮时速度大小为v＝eq \f(1,2) eq \r(3gl)，D正确． [名师点拨]　(1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理． (2)这类物体虽然不能看成质点来处理，但若只有重力做功，则物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．一般情况物体各部分速度大小相同，动能用eq \f(1,2)mv2表示． A．eq \f(v2,16g) B．eq \f(v2,8g) C．eq \f(v2,4g) D．eq \f(v2,2g) 解析　设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)＋2mgR① 小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为x，下落时间为t，有2R＝eq \f(1,2)gt2② x＝v1t③ 联立①②③式整理得x2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,2g)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4R－\f(v2,2g)))eq \s\up12(2) 可得x有最大值eq \f(v2,2g)，对应的轨道半径R＝eq \f(v2,8g)，代入①式得v1＝2eq \r(gR)>eq \r(gR)，则物块不脱离圆轨道，符合题意．故选B. 解析　(1)由题意可知，重物落地后，鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知，小球线速度的大小v＝2Rω. (2)小球匀速转动，合力提供向心力，对转到水平位置A的小球分析受力，如图所示，根据牛顿第二定律得eq \r(F2－（mg）2)＝meq \f(v2,2R)， 解得F＝meq \r(4R2ω4＋g2). 答案　(1)2Rω　(2)meq \r(4R2ω4＋g2)　(3)eq \f(（M＋16m）R2ω2,2Mg) (3)设重物落地时的速度为v1，重物下落过程中，对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据机械能守恒定律得Mgh＝eq \f(1,2)Mveq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)×4mv2 重物落地时的速度等于鼓形轮匀速转动时边缘的线速度， 即v1＝Rω 联立解得h＝eq \f(（M＋16m）R2ω2,2Mg). $$