第6章 专题提升5 竖直面内的圆周运动-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（人教版2019）

第六章　圆周运动 专题提升五　竖直面内的 圆周运动 目录 1 课后课时作业 提升 2 提升 1．如图所示，甲图中小球仅受绳拉力和重力作用，乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”。 提升1　轻绳模型 提升 4 提升 5 提升 6 提升 7 提升 8 [跟进训练1]　 杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)(　　) A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳的拉力大小为5 N 提升 9 1．如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。 提升2　轻杆模型 提升 10 提升 11 提升 12 例2　长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到(　　) A．6.0 N的拉力 B．6.0 N的压力 C．24 N的拉力 D．24 N的压力 提升 13 提升 14 提升 15 解析：在最高点，由于内侧管壁和外侧管壁都可以对 小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内侧管壁对小 球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，A错误，B正确； 小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于沿半径方向的合 力提供小球做圆周运动所需的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动所需的向心力，可能外侧管壁对小球有作用力、内侧管壁对小球无作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力、外侧管壁对小球无作用力，还可能内侧管壁和外侧管壁对小球均无作用力，故D错误。 提升 16 课后课时作业 题型一　轻绳模型 1．(2024·重庆市长寿区高一下期末)如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是(　　) A．重力、弹力和向心力 B．重力和弹力 C．重力和向心力 D．重力 解析：因为小球恰好通过最高点，轨道对小球的作用力恰好为零，小球仅受重力作用，重力提供向心力，不能说受到向心力作用，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 2．(2024·福建省宁德市高一下阶段练习)(多选)杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动，已知轨迹半径为r＝0.4 m，水的质量为200 g，杯子的质量为50 g，绳子质量不计，重力加速度为g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则到最高点速度为4 m/s B．当杯子到最高点速度为6 m/s时，则水对杯子的弹力 大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周 下降过程速度增加是因为合力沿切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点时处于超重状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 [名师点拨]　与直线运动类似，曲线运动的动力学图像问题，一般也是先根据动力学规律写出图像对应的函数表达式，然后再根据图像的斜率、截距求解。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 题型二　轻杆模型 4．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴在竖直面内自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是(　　) A．a处为拉力，b处可能为拉力 B．a处为拉力，b处一定为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处可能为推力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析：小球运动过程中，重力沿杆方向的分力和杆对小球的作用力的合力提供向心力，小球在a点时，向心力方向竖直向上，因重力竖直向下，可知杆对球一定有向上的拉力；球在b点时，向心力向下，因重力也向下，且无法判断重力和向心力的大小关系，可知杆对球的作用力可能是向上的推力，也可能是向下的拉力，也可能为零，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 6．(多选)图1是某体操运动员在比赛中完成“单臂大回环”的高难度动作时的场景：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，运动员运动到最高点时，运动员与单杠间弹力大小为F，运动员在最高点的速度大小为v。其F­v2图像如图2所示，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是(　　) A．此运动员的质量为50 kg B．此运动员的重心到单杠的距离为0.9 m C．在最高点速度为4 m/s时，运动员受单杠 的弹力大小跟重力大小相等 D．在最高点速度为4 m/s时，运动员受单杠的弹力大小约为428 N，方向向下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 10. 如图所示，质量为4 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆的下端受到向上的压力，大小为56 N。则B球的速度大小vB为(取g＝10 m/s2)(　　) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 轻绳模型 弹力特征 在最高点弹力可能向下，也可能等于零 受力示意图 动力学方程 F＋mg＝meq \f(v2,r) 临界特征 F＝0，即mg＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(gr)，是小球能否通过最高点的临界速度 2．小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系 (1)v＝eq \r(gr)时，mg＝meq \f(v2,r)，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零。 (2)v<eq \r(gr)时，mg>meq \f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球不能通过最高点。 (3)v>eq \r(gr)时，mg<meq \f(v2,r)，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或轨道的支持力)，重力和拉力(或轨道的支持力)的合力充当向心力，即mg＋F＝meq \f(v2,r)。 例1　(多选)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(　　) A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其 在最高点的速率为eq \r(gl) D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 解析　小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则绳子的拉力为零，B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，由重力提供向心力，得mg＝meq \f(v2,l)，解得v＝eq \r(gl)，C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故D正确。 解析：“水流星”在最高点的速度v＝4 m/s＝eq \r(gL)，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，“水流星”只受重力作用，处于完全失重状态，容器底部受到的压力为零，故只有B正确。 轻杆模型 弹力特征 在最高点弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 动力学方程 mg±F＝meq \f(v2,r) 临界特征 v＝0，即F向＝0，此时F＝mg v＝eq \r(gr)的意义 F表现为方向向上的支持力还是方向向下的拉力(或压力)的临界点 2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化 (1)v＝eq \r(gr)时，mg＝meq \f(v2,r)，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。 (2)v<eq \r(gr)时，mg>meq \f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg－F＝meq \f(v2,r)，即F＝mg－meq \f(v2,r)，v越大，F越小。 (3)v>eq \r(gr)时，mg<meq \f(v2,r)，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)F。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，mg＋F＝meq \f(v2,r)，即F＝meq \f(v2,r)－mg，v越大，F越大。 解析　设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg＝m2,0)eq \f(v,L) ，得v0＝eq \r(gL)＝eq \r(10×0.50) m/s＝eq \r(5) m/s。由于v＝2.0 m/s<eq \r(5) m/s，可知过最高点时，细杆对小球有支持力，如图所示，为小球在最高点时的受力情况图，由牛顿第二定律有mg－FN＝meq \f(v2,L)，得FN＝mg－meq \f(v2,L)＝3.0×10 N－3.0×eq \f(2.02,0.50) N＝6.0 N，由牛顿第三定律知，细杆OA受到6.0 N的压力，B正确。 [跟进训练2]　 (多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑固定圆形管道内做圆周运动，内侧管壁半径为R，小球半径很小，则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq \r(gR) B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时， 内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 解析：杯子运动到最高点时，水刚好不落下，水的重力恰好等于向心力，设水的质量为m，杯子的质量为m′，则对水和杯子整体有(m＋m′)g＝(m＋m′)2,1)eq \f(v,r) ，解得杯子运动到最高点时的速度为v1＝eq \r(gr)＝2 m/s，故A错误；当杯子到最高点速度为v2＝6 m/s时，对水根据牛顿第二定律有FN＋mg＝m2,2)eq \f(v,r) ，解得FN＝16 N，即杯子对水的弹力为16 N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为FN′＝FN＝16 N，方向竖直向上，故B错误；杯子在运动过程中，将水与杯子作为一个整体，受竖直向下的重力与沿半径方向的绳的拉力作用，整体沿圆周下降过程中两力的合力沿切线方向的分力与速度方向相同，故速度增加，C正确；杯子在最低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状态，故D正确。 3．(多选)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　) A．图像函数表达式为F＝meq \f(v2,l)＋mg B．重力加速度g＝eq \f(b,l) C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变 解析：小球在最高点，根据牛顿第二定律得F＋mg＝meq \f(v2,l)，解得F＝meq \f(v2,l)－mg，A错误；当F＝0时，有mg＝meq \f(v2,l)，解得重力加速度g＝eq \f(v2,l)＝eq \f(b,l)，B正确；根据F＝meq \f(v2,l)－mg可知，图线的斜率k＝eq \f(m,l)，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，C错误；当F＝0时，b＝gl，可知b点的位置与小球的质量无关，D正确。 5．如图所示，一长为L的轻杆一端固定在O点，另一端固定一质量为M的小球，在A点处给小球一垂直于轻杆方向的初速度，使轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动。不计一切阻力及摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力可能为零 B．小球运动到B点时，轻杆对小球的弹力不可能为零 C．小球运动到B点时的最小速度为v＝eq \r(gL) D．若增大小球的初速度，则小球运动到B点时，轻杆对小球的弹力可能减小 解析：由题意可知，小球运动到A点时，由牛顿第二定律有FA－mg＝m2,A)eq \f(v,L) ，可知轻杆对小球的弹力方向一定竖直向上，且大小一定大于小球的重力，故A错误。小球运动到B点时，由牛顿第二定律有mg－FB＝m2,B)eq \f(v,L) ，当小球运动到B点时的速度大小为vB＝eq \r(gL)时，轻杆对小球的弹力为零；当vB<eq \r(gL)时，轻杆对小球的弹力方向向上，此时，若增大小球的初速度，则小球运动到B点时，其速度vB′大于vB，轻杆对小球的弹力可能减小，故B、C错误，D正确。 解析：由图2可知v2＝0时F＝550 N，对运动员在最高点受力分析可得F－mg＝0，解得此运动员的质量m＝eq \f(F,g)＝eq \f(550,10) kg＝55 kg，故A错误；由图2可知v2＝9 m2/s2时F＝0，重力提供向心力，根据牛顿第二定律可得mg＝meq \f(v2,r)，解得此运动员的重心到单杠的距离r＝0.9 m，故B正确；在最高点速度为v＝4 m/s时，v2＝16 m2/s2＞9 m2/s2，运动员受到单杠的弹力方向向下，根据牛顿第二定律可得F＋mg＝meq \f(v2,r)，解得F≈428 N≠mg，故C错误，D正确。 7．用手掌平托质量为m的苹果，保持这样的姿势在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆周的半径为r，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A．苹果过点c时速度至少为eq \r(gr) B．苹果在点a不受摩擦力作用 C．整个运动过程，手对苹果的作用力不可能为零 D．在点b苹果对手的作用力为mg，方向竖直向下 解析：苹果过点c时重力、支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得mg－Fc＝eq \f(mv2,r)，当Fc＝0时，苹果经过最高点的速度最大，此时mg＝eq \f(mv2,r)，即v＝eq \r(gr)，故A、C错误；因为苹果做匀速圆周运动，沿轨迹切线方向合力为零，故苹果在点a时不受摩擦力作用，B正确；在点b，在竖直方向上手对苹果的作用力与苹果重力大小相等，在水平方向上，手对苹果向右的摩擦力提供向心力，故在点b手对苹果的作用力大于mg，方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知在点b苹果对手的作用力大于mg，方向斜向左下方，D错误。 8．(2024·山西省太原市高一下期中)(多选)如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　) A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为eq \r(gLsinθ) C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 解析：小球通过B点，当小球的重力和斜面对小球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为零，当绳上拉力FB恰好为零时，对应的速度大小vB最小，由牛顿第二定律可得mgsinθ＝m2,B)eq \f(v,L) ，解得vB＝eq \r(gLsinθ)，故A、B正确；小球通过A点时，所受合力沿绳指向O点，即沿斜面向下，重力具有沿斜面向下的分力，故轻绳拉力不可能为零，垂直斜面方向受力平衡，斜面对小球的支持力大小等于重力垂直斜面的分力，与小球的速度无关，故C错误，D正确。 9．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，这被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点，质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受到的圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝eq \r(gR)通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。 (1)求质点的质量； (2)若强磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B点的最大速率。 答案：(1)eq \f(F,7g)　(2)eq \r(13gR) 解析：(1)质点在最高点A点时，根据牛顿第二定律有F＋mg－FA＝eq \f(mv2,R) 根据牛顿第三定律有FA＝FA′＝7mg 联立解得m＝eq \f(F,7g)。 (2)质点在最低点B点时，根据牛顿第二定律有2F－mg－FB＝2,B)eq \f(mv,R) 当FB＝0时，质点的速率最大，有 2F－mg＝2,Bm)eq \f(mv,R) 联立解得vBm＝eq \r(13gR)。 解析：设A球受到的支持力为FA，由牛顿第二定律有FA－mAg＝mA2,A)eq \f(v,R) ，代入数据解得FA＝28 N，由牛顿第三定律可得，A球对圆管的作用力向下，大小为FA′＝28 N；杆的下端受到向上的压力，大小为56 N，由牛顿第三定律知，圆管受到杆向下的作用力，大小为F杆＝56 N，对圆管分析受力，根据平衡条件，可知圆管受到B球的作用力竖直向上，大小为FB′＝F杆＋FA′＋m管g＝56 N＋28 N＋4×10 N＝124 N，由牛顿第三定律可得，圆管对B球的力FB＝FB′＝124 N，方向竖直向下；对B球由牛顿第二定律有FB＋mBg＝mB2,B)eq \f(v,R) ，解得vB＝6 m/s，故选C。 $$