第6章 专题提升4 圆周运动的传动问题和周期性问题-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（人教版2019）

第六章　圆周运动 专题提升四　 圆周运动的传动 问题和周期性问题 目录 1 课后课时作业 提升 2 提升 常见的传动装置及其特点 提升1 　圆周运动的传动问题 提升 4 提升 5 例1　(多选)如图所示，篮球在指尖上绕轴转动。关于球面上做圆周运动的P、Q两点，下列说法正确的是(　　) A．Q点的转动半径大于P点的转动半径 B．Q点的线速度大于P点的线速度 C．Q点的角速度大于P点的角速度 D．Q点的周期等于P点的周期 提升 6 例2　如图所示为某“行星减速机”的一种工作原理图。其中A为太阳齿轮，半径为R1，B为行星齿轮，半径为R2，且R1∶R2＝3∶2。在图示状态下，A、B两齿轮的边缘线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，转速分别为n1、n2，周期分别为T1、T2。下列关系正确的是(　　) A．v1∶v2＝3∶2 B．ω1∶ω2＝3∶2 C．n1∶n2＝2∶3 D．T1∶T2＝2∶3 提升 7 提升 8 因匀速圆周运动具有周期性，使得一个事件可能在前一个周期中发生，也可能在后一个周期中发生，这就要求我们必须把各种可能都考虑进去。处理这类问题时，关键要把一个物体的运动时间t与圆周运动的周期T建立起联系，这样才能较快地解决问题。 提升2 圆周运动的周期性和多解问题 提升 9 例3　如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘， 绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向 右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个 可以间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿x轴正方 向做初速度为零的匀加速直线运动。已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时后一滴水开始下落。水滴下落过程空气阻力不计。 (1)求第一滴水离开容器到落至圆盘所用时间t； (2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一条直线上，求圆盘转动的角速度ω。 提升 10 (1)每一滴水下落所用的时间有什么特点？ (2)相邻两滴水下落过程，圆盘转过的角度是多少？ (3)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一条直线上，圆盘转过的角度应满足什么条件？ 提示：每一滴水在竖直方向都做自由落体运动，下落高度相同，下落所用时间相同。 提示：ωt。 提示：ωt＝kπ，k为正整数。 提升 11 提升 12 解决此类问题的分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个运动的性质，抓住两运动的联系点。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期内的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 提升 13 [跟进训练]　(多选)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min(从左往右看是逆时针转动)，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角是30°，如图所示。则该子弹的速度大小可能是(　　) A．360 m/s B．57.6 m/s C．1440 m/s D．108 m/s 提升 14 提升 15 课后课时作业 题型一　圆周运动的传动问题 1．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则(　　) A．ωP<ωQ，vP<vQ B．ωP＜ωQ，vP＝vQ C．ωP＝ωQ，vP＜vQ D．ωP＝ωQ，vP>vQ 解析：由于P、Q两点属于同轴转动，所以ωP＝ωQ；同时由图可知，Q点到螺母的距离比较大，由v＝ωr可知，vP<vQ，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 2．如图是自行车外接助力装置，其通过滚轮驱动车轮转动。滚轮直径为8 cm，车轮直径为48 cm。滚轮与车轮间无相对滑动，则滚轮与车轮的角速度之比为(　　) A．1∶1 B．6∶1 C．1∶6 D．36∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 3．明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC，A、B、C三齿轮的角速度分别ωA、ωB、ωC，A、B、C三齿轮边缘的线速度分别为vA、vB、vC，则(　　) A．ωA<ωB<ωC B．ωA>ωB＝ωC C．vA<vB＝vC D．vA＝vB>vC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析：已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，则有vA＝vB，根据v＝ωr，rA>rB，可得ωA<ωB，B、C齿轮同轴，则有ωB＝ωC，根据v＝ωr，rB>rC，可得vB>vC，综合以上分析可得vA＝vB>vC，ωA<ωB＝ωC，故D正确，A、B、C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 4．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则(　　) A．当B轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωB∶ωD＝7∶2 B．当B轮与D轮组合时，两轮边缘的线速度大小之比vB∶vD＝2∶7 C．当A轮与D轮组合时，两轮的转速之比nA∶nD＝4∶1 D．该自行车可变换四种不同挡位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析：轮子的齿数之比等于半径之比，当B轮与D轮组合时，两轮边缘的线速度大小相等，即vB∶vD＝1∶1，根据v＝ωr可得，两轮的角速度之比ωB∶ωD＝ND∶NB＝2∶7，A、B错误；当A轮与D轮组合时，两轮边缘的线速度大小相等，根据v＝2πnr可得，两轮的转速之比nA∶nD＝ND∶NA＝1∶4，C错误；该自行车可变换四种不同挡位，即BD组合、BC组合、AC组合、AD组合，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 5．如图所示，有一款自行车大齿轮总齿数为48，小齿轮总齿数为20。将自行车的后轮抬起，转动脚踏板，链条始终不打滑，小齿轮与后轮同轴转动，当大齿轮转5圈时，后轮转动的圈数是(　　) A．6圈 B．9圈 C．12圈 D．15圈 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 题型二　圆周运动的周期性和多解问题 6. 如图所示，直径d＝50 cm的圆筒以转速n＝10 r/s绕轴O逆时针匀速转动，从玩具枪枪口发射的子弹(可视为质点)沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒转动的角速度为________ rad/s；子弹穿过圆筒的最大平均速度为________ m/s。(π＝3.14) 62.8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 7．如图所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 8．(多选)如图所示，电风扇在闪光灯下转动，闪光灯每秒闪光30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角，只有闪光灯闪亮时，观察者才能看见扇叶，当扇叶转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇的转速可能是(　　) A．600 r/min B．900 r/min C．1200 r/min D．3000 r/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 9．图甲是物理实验室常用的感应起电机。它由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接。图乙为侧视图，玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(　　) A．P、Q的线速度相同 B．从动轮的转动周期为0.01 s C．P点的线速度大小约为1.6 m/s D．主动轮的转速为400 r/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 10．如图所示，自行车后架上装有给车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一个摩擦小轮。将后轮架起，摩擦小轮压紧车轮，如图所示，转动脚踏板，此时摩擦小轮在自行车车轮摩擦力的作用下转动，发电机发电，已知此时摩擦小轮与自行车车轮之间不打滑，则(　　) A．车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度 B．车轮边缘的线速度等于小齿轮边缘的线速度 C．摩擦小轮转动角速度小于小齿轮转动角速度 D．摩擦小轮边缘的线速度小于大齿轮边缘的线速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析：小齿轮和车轮同轴转动，角速度大小 相同，车轮半径大于小齿轮半径，由v＝ωr知车 轮边缘的线速度大于小齿轮边缘的线速度，B错 误；大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘线速度 大小相等，根据v＝ωr可知，小齿轮转动角速度大于大齿轮转动角速度，故车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度，A正确；摩擦小轮边缘线速度与车轮边缘线速度大小相同，由v＝ωr知摩擦小轮转动角速度大于车轮转动角速度，也就大于小齿轮转动角速度，C错误；由于摩擦小轮边缘的线速度等于车轮边缘的线速度，大于小齿轮边缘的线速度，大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘线速度大小相同，故摩擦小轮边缘的线速度大于大齿轮边缘的线速度，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 12．一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空，某时刻卫星经过赤道上A城市上空，已知地球自转周期为24 h，若每12 h卫星到达A城市上空，则卫星运动周期可能为(　　) A．12 h B．4.8 h C．4 h D．2.4 h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动，A、B点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 相反 规律 线速度大小与半径成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R) 角速度大小与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)。周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r) 角速度大小与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)。周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(r1,r2) 角速度大小与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)。周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r) 解析　由题图可知，Q点的转动半径大于P点的转动半径，A正确；P、Q两点同轴转动，角速度相等，由T＝eq \f(2π,ω)可知，两点的周期相等，根据v＝ωr可知，Q点的线速度大于P点的线速度，B、D正确，C错误。 解析　A、B通过齿轮传动，则两齿轮的边缘线速度大小相等，即v1＝v2，故A错误；根据v＝ωr、R1∶R2＝3∶2，得ω1∶ω2＝R2∶R1＝2∶3，故B错误；根据ω＝2πn，得n1∶n2＝ω1∶ω2＝2∶3，故C正确；根据T＝eq \f(2π,ω)，得T1∶T2＝ω2∶ω1＝3∶2，故D错误。 传动问题的分析技巧 (1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。 (3)选择公式分析：若线速度大小相等，则根据ω＝eq \f(v,r)、T＝eq \f(2πr,v)分析；若角速度大小相等，则根据v＝ωr、T＝eq \f(2π,ω)分析。 答案　(1)eq \r(\f(2h,g))　(2)kπeq \r(\f(\a\vs4\al(g),2h))(k＝1，2，3，…) 解析　(1)t＝0时刻容器速度为零，故第一滴水离开容器到落至圆盘做自由落体运动，有 h＝eq \f(1,2)gt2 解得t＝eq \r(\f(2h,g))。 (2)分析可知，水滴在竖直方向均做自由落体运动，且下落高度均为h，则每一滴水离开容器到落至圆盘所用时间均为t，要使每一滴水在盘面上的落点都在同一条直线上，则圆盘在时间t内转过的角度为kπ，k为正整数，则 ωt＝kπ 解得ω＝kπeq \r(\f(\a\vs4\al(g),2h))(k＝1，2，3，…)。 解析：由题图可知，子弹从A盘到B盘的过程中，圆盘沿逆时针方向转过的角度α＝2πk＋eq \f(π,6)(k＝0，1，2，…)，由题意知，圆盘转动的角速度ω＝2πn＝120π rad/s，设两圆盘的距离为d＝2 m，则子弹在A、B间运动的时间t＝eq \f(d,v)＝eq \f(α,ω)，所以有v＝eq \f(dω,α)＝eq \f(2×120π,2πk＋\f(π,6)) m/s＝eq \f(1440,12k＋1) m/s(k＝0，1，2，…)。当k＝0时，v＝1440 m/s；当k＝1时，v＝110.77 m/s；当k＝2时，v＝57.6 m/s；当k＝3时，v≈38.9 m/s，且k越大，v越小，故B、C正确，A、D错误。 解析：滚轮与车轮属于摩擦传动，两轮边缘的线速度大小相等，其中，滚轮的半径r1＝eq \f(8 cm,2)＝4 cm，车轮的半径r2＝eq \f(48 cm,2)＝24 cm，则r1∶r2＝1∶6，根据ω＝eq \f(v,r)可知，滚轮与车轮的角速度之比为ω1∶ω2＝r2∶r1＝6∶1，故选B。 解析：大齿轮与小齿轮的半径之比等于齿数之比，为r大∶r小＝48∶20＝12∶5，链条始终不打滑，两齿轮边缘的线速度相等，由v＝ωr和n＝eq \f(ω,2π)可知，大齿轮与小齿轮的转速之比为n大∶n小＝r小∶r大＝5∶12，故当大齿轮转5圈时，小齿轮转动12圈，由于小齿轮与后轮同轴转动，故后轮也转动12圈，故选C。 解析：圆筒转动的角速度ω＝2πn＝62.8 rad/s。在子弹穿过圆筒的过程中，圆筒转过的角度为θ＝(2N＋1)π(N＝0，1，2，…)，子弹穿过圆筒所用的时间为t＝eq \f(θ,ω)＝eq \f(d,v)，可得子弹穿过圆筒的平均速度大小v＝eq \f(dω,θ)＝eq \f(10,2N＋1) m/s(N＝0，1，2，…)，由上式可知，N＝0时子弹穿过圆筒的平均速度最大，为vmax＝10 m/s。 答案：ω＝eq \f(π,2)(4n＋1)eq \r(\f(\a\vs4\al(g),2h))(n＝0，1，2，…) 解析：设P球自由下落到圆周最高点的时间为t，由自由落体运动规律可得h＝eq \f(1,2)gt2 解得t＝eq \r(\f(2h,g)) 经过时间t，Q球由图示位置转至最高点，才能与P球在圆周最高点相碰，由题意知Q球做匀速圆周运动，设周期为T，有 t＝(4n＋1)eq \f(T,4)(n＝0，1，2，…) 又T＝eq \f(2π,ω) 联立解得ω＝eq \f(π,2)(4n＋1)eq \r(\f(\a\vs4\al(g),2h))(n＝0，1，2，…)。 解析：观察者感觉扇叶不动，且扇叶互成120°角，说明闪光灯两次闪光间歇，扇叶正好转过三分之一圆周、三分之二圆周或一周……即转过的角度θ＝eq \f(2,3)πk(k＝1，2，3，…)，由于闪光灯每秒闪光30次，所以两次闪光间歇T＝eq \f(1,30) s，则角速度ω＝eq \f(θ,T)＝20πk rad/s，转速n＝eq \f(ω,2π)＝10k r/s＝600k r/min(k＝1，2，3，…)，故A、C、D符合题意，B不符合题意。 解析：P、Q两点线速度的方向沿P、Q两点所在处圆的 切线方向，由图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同， 故A错误；玻璃盘与从动轮为同轴转动，则两者转速相同， 玻璃盘以100 r/min的转速旋转，故从动轮的转速为n2＝100 r/min，由T＝eq \f(1,n)，得从动轮的转动周期为T2＝0.6 s，故B错误；P点的转动半径为R＝eq \f(0.3 m,2)＝0.15 m，线速度大小为v2＝2πn2R≈1.6 m/s，故C正确；由于主动轮与从动轮边缘上的线速度大小相同，有2πn1r1＝2πn2r2，其中主动轮半径r1＝0.08 m，从动轮半径r2＝0.02 m，得主动轮的转速为n1＝25 r/min，故D错误。 11.如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上最高点A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是(　　) A．dveq \o\al(2,0)＝L2g B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，…) C．v0＝ωeq \f(d,2) D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，…) 解析：依题意知飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做 匀速圆周运动，飞镖恰好击中A点，说明A正好在最低点被 击中，则A点转动的时间t＝eq \f(（2n＋1）π,ω)(n＝0，1，2，…)， 飞镖做平抛运动的时间t＝eq \f(L,v0)，则有ωL＝π(2n＋1)v0(n＝0，1，2，…)，B正确；平抛运动的竖直位移为d，则d＝eq \f(1,2)gt2，与t＝eq \f(L,v0)联立，得dveq \o\al(2,0)＝eq \f(1,2)L2g，A错误；d＝eq \f(1,2)gt2与t＝eq \f(（2n＋1）π,ω)(n＝0，1，2，…)联立，得dω2＝eq \f(1,2)gπ2(2n＋1)2(n＝0，1，2，…)，D错误；v0不是圆盘上A点的线速度大小，故v0与ω不满足关系式v＝ωr，C错误。 解析：设该卫星的运动周期为T，在t＝12 h的时间内，地球自转的角度为π，由题意可知，该卫星在时间t内转过的角度为θ＝eq \f(t,T)×2π＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))·2π(n＝0，1，2，…)，可得T＝eq \f(12,n＋\f(1,2))(n＝0，1，2，…)，代入n可得T＝24 h，8 h，4.8 h，eq \f(24,7) h，eq \f(8,3) h，eq \f(24,11) h，…，且n越大，T越小，故B正确，A、C、D错误。 $$