第5章 4.抛体运动的规律-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（人教版2019）

第五章　抛体运动 4.抛体运动的规律 1．会用运动的合成与分解分析平抛运动。2.会求解平抛运动的速度、位移与轨迹。3.会用平抛运动的规律解决实际问题。4.认识斜抛运动，掌握分析斜抛运动的方法。 2 目录 1 课后课时作业 任务 2 任务 上节课我们通过实验探究了平抛运动的特点，现在我们从理论分析的角度，对抛体运动的规律作进一步分析。如图所示，以速度v0沿水平方向抛出一物体，物体做平抛运动。根据运动的合成与分解，试对平抛运动进行分解。 提示：由于物体只受重力作用，且重力是竖直向下的，它在水平方向的分力是0，根据牛顿运动定律，物体在水平方向的加速度是0，以速度v0沿水平方向做匀速直线运动；物体在竖直方向受到重力作用，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，而竖直初速度为0，所以物体沿竖直方向做自由落体运动。 任务1　平抛运动的速度 任务 5 0 v0 g gt 任务 6 思考：如果下落时间足够长，做平抛运动的物体的速度方向会变为竖直方向吗？ 提示：不会。无论下落时间多长，水平速度不变，根据速度的合成可知，合速度不会沿竖直方向。 任务 7 1．平抛运动的特点 (1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动。 (2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动。 (3)加速度特点：平抛运动的加速度为重力加速度，恒定不变，故它是匀变速运动。 综上所述，平抛运动为匀变速曲线运动。 任务 8 2．平抛运动的研究方法 (1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法，“化曲为直”法是我们解决所有曲线运动问题的一个重要方法。 (2)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这是我们解决平抛运动问题的基本方法。 任务 9 深化思考：平抛运动的速度变化有什么特点？ 任务 10 例1　(2023·浙江省温州市高一期中)关于平抛运动，下面的几种说法正确的是(　　) A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B．平抛运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的自由落体运动 C．做平抛运动的物体，虽然它的速度方向不断改变，但它的运动是匀变速曲线运动 D．所有初速度水平的物体都做平抛运动 任务 11 解析　平抛运动是初速度沿水平方向、且只受重力作用、加速度为g的匀变速曲线运动，A错误，C正确；不是所有初速度水平的物体都做平抛运动，故D错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故B错误。 任务 12 任务2　平抛运动的位移与轨迹 1．平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝_______。 (2)竖直方向：y＝ _______ 。 2．平抛运动的轨迹：y＝_______，可知平抛运动的轨迹是一条_________。 v0t 抛物线 任务 13 想一想 用枪水平地瞄准一个靶子(如图所示，忽略空气阻力)，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？ 提示：能够射中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够射中靶子。 任务 14 任务 15 任务 16 例2　家长与小朋友做沙包抛掷的游戏，游戏时家长与小朋友站在相距3 m的场地两端，家长在离地1.5 m处将质量为100 g的沙包水平扔出，正好落入小朋友手中距地面0.7 m高的塑料筐中。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．沙包从抛出至落入筐中用时0.55 s B．家长水平扔出沙包的速度大小为6.2 m/s C．沙包即将落入筐中时的速度大小为7.5 m/s D．沙包从抛出至落入筐中速度的变化量大小为4 m/s 任务 17 任务 18 [跟进训练1]　如图所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法中正确的是(　　) A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短 B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 C．喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近 D．喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷 出到落入池中的时间都相等 任务 19 任务 20 图中消防车喷出的水柱(不考虑空气阻力)的运动是斜抛运动，可以用什么方法分析它的运动？ 提示：可以仿照平抛运动的研究用化曲为直的方法。 任务3　一般的抛体运动 任务 21 1．定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向______方或斜向______方，且只受______的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。 2．规律(以斜上抛运动为例，如图所示，其中θ为v0与水平方向的夹角) 水平方向：v0x＝__________，x＝_________。 竖直方向：v0y＝_________，y＝_____________。 上 下 重力 v0cosθ v0tcosθ v0sinθ 任务 22 思考：上述斜抛运动的轨迹也是抛物线吗？ 任务 23 1．斜抛运动的特点 (1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。 (2)运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。 (3)速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。 任务 24 (4)对称性特点(斜上抛) ①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。 ②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 ③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 任务 25 任务 26 例3　一个棒球以38 m/s的速度从水平地面附近被击出，仰角为37°，(g取10 m/s2，sin37°＝0.6)求： (1)该球上升达到的最大高度； (2)该球的飞行时间； (3)射程。 答案　(1)25.992 m　(2)4.56 s　(3)138.624 m 任务 27 任务 28 斜抛运动的处理方法 (1)一般的斜抛运动和平抛运动的处理方法相同，均将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 (2)对斜上抛运动过程分析时，到最高点的上升阶段可以看成逆向的由最高点开始的平抛运动(逆向思维)，有时直接运用平抛运动的规律和推论解题更简单。 任务 29 [跟进训练2]　(2024·陕西省汉中市高一下期末)如图所示的炮筒与水平方向成45°角，炮弹从炮口射出时的速度大小为600 m/s，炮弹落到同一水平面上某点，若忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则炮弹从炮口到落地点的水平距离为(　　) A．18 km B．28 km C．36 km D．64 km 任务 30 解析：设炮筒与水平方向夹角为θ，炮弹从炮口射出的速度大小为v0，炮弹从炮口到运动至最高点的时间为t1，炮弹射出后做斜上抛运动，其在竖直方向上做竖直上抛运动，炮弹上升过程有0＝v0sinθ－gt1，由运动的对称性可知，炮弹从炮口到落地点运动总时间为t＝2t1，炮弹水平方向做匀速运动，炮弹从炮口到落地点的水平距离x＝v0cosθ·t，联立并代入数据解得x＝36 km，故选C。 任务 31 课后课时作业 知识点一　平抛运动的理解 1．下列说法正确的是(　　) A．纸飞机被水平投出后，将做平抛运动 B．铁饼被运动员奋力投出后的运动可视为平抛运动 C．小球从水平桌面边缘滚落后的运动可视为平抛运动 D．上升到最高点的烟花爆炸后，会形成一个半径逐渐增大的“火球”，其球面上的每一颗火星均做平抛运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析：纸飞机受到的空气阻力不可忽略，所以加速度不等于重力加速度，被水平投出后做的不是平抛运动，故A错误；抛出的铁饼初速度不是水平的，不是平抛运动，是斜抛运动，故B错误；小球从水平桌面边缘滚落后，具有水平方向的初速度，可以忽略空气阻力，只受重力作用，其运动可视为平抛运动，故C正确；不是每一颗“火星”都做平抛运动，其中有的做斜抛运动、有的做平抛运动、有的竖直加速下落，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 2．质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是(　　) 解析：平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，即图中相邻箭头在同一竖直线上，距离相等，故A、B、C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 知识点二　平抛运动规律的应用 3．某次捕食时，云豹从高为1.25 m的树枝上以大小为20 m/s的速度水平跃下，正好捕到站在水平地面上的小动物，云豹和小动物均可视为质点，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，云豹在树上的位置和小动物间的水平距离为(　　) A．5 m B．10 m C．11.25 m D．20 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 4．(多选)如图所示，节水灌溉中的喷嘴距地面高0.45 m。假定从喷嘴水平喷出的水做平抛运动，喷灌半径为3 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　　) A．水从喷嘴喷出至落地的位移为3 m B．水从喷嘴喷出至落地的时间为0.3 s C．水从喷嘴喷出落地时的速度大小为10 m/s D．水从喷嘴喷出的速度大小为10 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 6．(2023·辽宁省葫芦岛市高一校考期末)一个小球在离地一定高度处向右水平抛出，不计空气阻力，抛出的初速度越大，则小球(　　) A．水平射程越大 B．落地时的速度越小 C．落地时速度方向与水平方向夹角越大 D．从抛出到落地过程中，速度的变化量越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 7．(多选)如图所示，一个电影替身演员准备水平 地跳跃并离开屋顶，然后落在下一栋建筑物的屋顶上。 如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关 于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．他安全跳过去是可能的 B．他安全跳过去是不可能的 C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 [名师点拨]　本题是平抛运动的临界问题，解决这类问题的关键是，运用动态思想画出可能的轨迹，找出极端情况分析临界条件，这是极限思维的又一次运用(必修第一册曾用此方法分析追及相遇问题、动力学的临界问题)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 8．如图甲，将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”。如图乙为某次打水漂的轨迹示意图，石子自距离水面h＝0.6 m的A点水平抛出，测量得到A、B两点间水平距离x＝3.0 m。已知石子的运动在同一竖直面内，空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)石子在A点抛出时的初速度大小； (2)石子在B点入水瞬间的速度方向 与水面的夹角的正切值。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 知识点三　一般的抛体运动 9．(2023·吉林省高一下期末联考)如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，AB是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)(　　) A．物体在C点速度为零 B．物体在A点速度与物体在B点速度相同 C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的速度 D．物体在A、B、C各点的加速度都相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析：将物体的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动。物体在C点的竖直速度为零，水平速度不是零，故物体在C点的速度不为零，A错误；由任何曲线运动的瞬时速度方向都是沿着曲线在该点的切线方向可知，物体在A点的速度斜向上，在B点的速度斜向下，B错误；物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度，C错误；物体只受重力，故加速度等于重力加速度g，即在A、B、C各点的加速度都相同，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 10．4月1日，衢州有礼·2023“体彩杯”男子职业足球邀请赛在衢州市体育中心打响。孙国文在一次禁区左肋下底传中时，足球在空中划出一道曲线且直接落地。已知足球上升的最大高度为3.2 m，在最高点的速度为16 m/s。若不计空气阻力，根据以上数据可估算出足球(　　) A．在空中运动的时间约为0.8 s B．落地前瞬间的速度大小约为22.6 m/s C．落地点与踢出点的水平距离约为25.6 m D．落地前瞬间的速度与水平方向夹角的正切值约为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 12．如图所示，篮球比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需(　　) A．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ B．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ C．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v0 D．减小抛射角θ，同时增大抛射速度v0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析：篮球垂直击中A点，其逆过程可看作平抛运动，当平抛运动的水平速度越大时，抛出后落到某一水平面的速度越大，与水平面的夹角越小，水平位移越大，因此当该运动员后撤到C点投篮时，只有增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ，才能使抛出的篮球仍垂直打到篮板上A点，故D正确，A、B、C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(\a\vs4\al(gt),v0) 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 1．水平方向：不受力，加速度是_____，vx＝_____。 2．竖直方向：只受重力，加速度是_____，vy＝_____。 3．合速度 (1)大小：v＝2,x)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ＝______________。 (2)方向：tanθ＝eq \f(vy,vx)＝__________。 2,0)eq \r(v＋g2t2) 提示：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。公式a＝eq \f(Δv,Δt)在曲线运动中仍适用，只是要注意a与Δv的矢量性。 eq \f(1,2)gt2 2,0)eq \f(\a\vs4\al(g),2v) x2 平抛运动的规律 运动 项目 水平分运动(匀速直线运动) 竖直分运动(自由落体运动) 合运动(平抛运动) 加速度 ax＝0 ay＝g a＝g 速度 vx＝v0 vy＝gt v＝2,0)eq \r(v＋（gt）2) tanθ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0) 位移 x＝v0t y＝eq \f(1,2)gt2 s＝eq \r(（v0t）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))\s\up12(2)) tanα＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0) 合成、 分解图示 注意：①θ为速度方向与x轴的夹角，α为位移方向与x轴的夹角；②解题时灵活处理，例如平抛运动中，竖直方向的分速度vy＝gt，除该公式外，如果知道高度，还可以根据vy＝eq \r(2gh)计算。 解析　家长水平扔出的沙包在空中做平抛运动，下落的高度为h＝1.5 m－0.7 m＝0.8 m，水平位移为x＝3 m，根据平抛运动的规律有h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，代入数据可得沙包从抛出至落入筐中用时t＝0.4 s，家长水平扔出沙包的速度大小v0＝7.5 m/s，故A、B错误；沙包即将落入筐中时，水平方向的速度大小vx＝v0＝7.5 m/s，竖直方向的速度大小vy＝gt＝4 m/s，合速度大小v合＝2,x)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) >v0＝7.5 m/s，C错误；沙包从抛出至落入筐中，速度的变化量大小为Δv＝gt＝4 m/s，D正确。 解析：由题意可将水从喷水口中水平喷出后的运动看成平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有：h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，水从喷出到落入池中的时间一定，故A错误，D正确。水平方向有：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远；喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越远，故B、C错误。 v0tsinθ－eq \f(1,2)gt2 提示：由x＝v0cosθ·t，y＝v0sinθ·t－eq \f(1,2)gt2，联立消去t可得y＝－2,0)eq \f(\a\vs4\al(g),2vcos2θ) x2＋tanθ·x，－2,0)eq \f(\a\vs4\al(g),2vcos2θ) 和tanθ均与x、y无关，因此上式具有y＝ax2＋bx的形式，根据数学知识可知，轨迹是一条抛物线。 2．斜上抛运动的规律 (1)物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以t时刻物体的分速度为：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ－gt； t时刻物体的位置坐标为：x＝v0tcosθ，y＝v0tsinθ－eq \f(1,2)gt2。 (2)如果物体的落点与抛出点在同一水平面上，则飞行时间：t飞＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2v0sinθ,g)； 射高：Y＝2,0y)eq \f(v,2g) ＝2,0)eq \f(vsin2θ,2g) ； 射程：X＝v0cosθ·t飞＝2,0)eq \f(2vsinθcosθ,g) ＝2,0)eq \f(vsin2θ,g) 。 解析　斜上抛运动的水平方向分运动为匀速直线运动，竖直方向分运动为竖直上抛运动。 (1)该球上升达到的最大高度H＝eq \f(（v0sinθ）2,2g) 代入数据解得H＝25.992 m。 (2)竖直方向上时间具有对称性，则该球的飞行时间为t＝2·eq \f(v0sinθ,g) 代入数据解得t＝4.56 s。 (3)射程x＝v0cosθ·t 代入数据解得x＝138.624 m。 解析：云豹从树上跃下做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有h＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×1.25,10)) s＝0.5 s，水平方向做匀速直线运动，则有x＝v0t＝20×0.5 m＝10 m，故云豹在树上的位置和小动物间的水平距离为10 m，B正确，A、C、D错误。 解析：喷嘴距地面高h＝0.45 m，喷灌半径为x＝3 m，则水的位移s＝eq \r(x2＋h2)>3 m，故A错误；根据h＝eq \f(1,2)gt2，得时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×0.45,10)) s＝0.3 s，故B正确；水从喷嘴喷出的速度大小为v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(3,0.3) m/s＝10 m/s，则水从喷嘴喷出后，落地时的速度大小大于10 m/s，故C错误，D正确。 5．(多选)如图所示，高为h＝1.25 m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60 kg的滑雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°(重力加速度g＝10 m/s2)。由此可知下列说法正确的是(　　) A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小为5.0 m/s B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离为2.0 m C．滑雪者在空中运动的时间为0.5 s D．滑雪者着地的速度大小为5eq \r(2) m/s 解析：滑雪者落地时竖直方向的速度vy＝eq \r(2gh)＝5.0 m/s，由题知tan45°＝eq \f(vy,v0)，解得滑雪者离开平台边缘时的速度大小为v0＝5.0 m/s，故A正确；滑雪者在空中运动的时间为t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.5 s，则滑雪者着地点到平台边缘的水平距离为x＝v0t＝2.5 m，故B错误，C正确；滑雪者着地的速度大小为v地＝eq \f(v0,cos45°)＝5eq \r(2) m/s，故D正确。 解析：设小球离地高度为h，初速度为v0，则h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，解得小球的运动时间t＝eq \r(\f(2h,g))，水平射程x＝v0eq \r(\f(2h,g))，由此可知，抛出的初速度越大，小球的水平射程越大，A正确；由平抛运动规律可知，落地时水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt＝geq \r(\f(2h,g))＝eq \r(2gh)，落地速度大小为v＝2,x)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ＝2,0)eq \r(v＋2gh) ，落地速度与水平方向夹角θ的正切值tanθ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，由此可知，初速度越大，落地时的速度越大，落地时速度方向与水平方向夹角越小，B、C错误；从抛出到落地过程中，速度的变化量为Δv＝gt＝eq \r(2gh)，故从抛出到落地过程中，速度的变化量与初速度无关，D错误。 解析：根据题意可知，电影替身演员在两栋建筑物间做平抛运动，由h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，将h＝5 m，x＝6.2 m代入公式，解得电影替身演员安全跳过去的最小水平速度为v0＝6.2 m/s，故B、C正确，A、D错误。 答案：(1)5eq \r(3) m/s　(2)eq \f(2,5) 解析：(1)设石子从A点抛出时的初速度大小为v0，从A点到B点做平抛运动的时间为t，则 水平方向有x＝v0t 竖直方向有h＝eq \f(1,2)gt2 解得v0＝5eq \r(3) m/s。 (2)设石子在B点入水瞬间的竖直分速度大小为vy， 则有veq \o\al(2,y)＝2gh 入水瞬间的速度方向与水面的夹角θ的正切值tanθ＝eq \f(vy,v0) 解得tanθ＝eq \f(2,5)。 解析：足球在空中做斜上抛运动，其在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，根据0－veq \o\al(2,y)＝－2gh，得足球被踢出时竖直方向的分速度大小vy＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×3.2) m/s＝8 m/s，上升的时间t1＝eq \f(vy,g)＝0.8 s，根据对称性，下降的时间t2＝t1＝0.8 s，在空中运动的时间t＝t2＋t1＝1.6 s，故A错误；根据对称性，足球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为vy＝8 m/s，由题意知足球的水平分速度vx＝16 m/s，则落地前瞬间的速度大小v＝2,x)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ＝eq \r(162＋82) m/s≈17.89 m/s，故B错误；足球在水平方向的分运动为匀速直线运动，则落地点与踢出点的水平距离x＝vxt＝16×1.6 m＝25.6 m，故C正确；落地前瞬间的速度与水平方向夹角α的正切值tanα＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(8 m/s,16 m/s)＝eq \f(1,2)，故D错误。 11．劳动光荣，清晨环卫工劳作的身影成为城市一道靓丽的风景。静止在城市道路旁的绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从喷嘴射出到落地经历的时间为t，水流落地点和喷嘴的连线与水平地面间的夹角为θeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ<\f(π,2)))，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A．水流落地时位移大小为eq \f(gt2,2cosθ) B．空中水柱的体积为eq \f(Sgt2,2tanθ) C．水流射出喷嘴的速度大小为eq \f(gttanθ,2) D．水流落地时的速度大小为eq \f(gt,2sinθ) 解析：水流落地时，竖直方向的位移h＝eq \f(1,2)gt2，根据几何关系得，水流落地时位移大小s＝eq \f(h,sinθ)＝eq \f(gt2,2sinθ)，故A错误；根据tanθ＝eq \f(h,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得水流射出喷嘴的速度大小为v0＝eq \f(\a\vs4\al(gt),2tanθ)，故C错误；空中水柱的体积为V＝Sv0t＝eq \f(\a\vs4\al(Sgt2),2tanθ)，故B正确；水流落地时，竖直方向的分速度vy＝gt，则水流落地时的速度大小为v＝2,0)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ＝eq \f(\a\vs4\al(gt),2tanθ) eq \r(1＋4tan2θ)，故D错误。 13．(2024·内蒙古巴彦淖尔市高一下期末)乒乓球运动是我国喜闻乐见的体育运动，所有人都可以通过乒乓球运动来锻炼身体。某同学在一次乒乓球练习中，以大小为eq \r(3) m/s的初速度将乒乓球水平击出，乒乓球在空中形成一段抛物线，乒乓球在A点的速度方向与水平方向成30°角，运动到B点时速度方向与水平方向成60°角，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，则乒乓球从A点运动到B点的竖直位移大小为(　　) A．0.1 m B．0.4 m C．0.45 m D．0.9 m 解析：将乒乓球在A、B两点的速度沿水平方向和竖直方向分解，可得在竖直方向的分速度分别为vyA＝v0tan30°，vyB＝v0tan60°，且在竖直方向有veq \o\al(2,yB)－veq \o\al(2,yA)＝2gh，可得乒乓球从A点运动到B点的竖直位移大小h＝0.4 m，故选B。 $$