精品解析：山东省聊城市阳谷县阳谷三校联考2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

2024－2025学年七年级下学期 开学水平调研数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 800名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C. 样本容量是 800 D. 随机调查的每个学生的睡眠时间是个体 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A. 调查全中国市中学生的心理情况 B. 调查黄河河的水质情况 C. 调查某批次航天器材的抗撞击能力 D. 调查全班同学的视力情况 3. 万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ） A. 查阅文献资料 B. 对学生问卷调查 C. 上网查询 D. 对校领导问卷调查 4. 下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 5. 下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行； （2）同旁内角互补； （3）相等的角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列命题中正确的有（ ）个 ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②如果，，那么；③两条直线不是相交就是平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 某社区要调查本社区居民双休日的生活状况，采用下列方式调查，其中最合理的是________．从一幢高层住宅楼中选取名居民；从不同住宅楼中随机选取名居民；选取社区内名高学历人士． 12. 为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是_____．(只填序号) 13. 已知样本数据个数为，且被分成组，各组数据个数之比为，则第二小组的频率为________． 14. 读下面的统计图，写出一条你从图中读出的信息______． 15. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF＝38°，则∠DOF＝___度． 16. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为_____度 17. 如图，直线，，，则的度数是_______． 18. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 为了了解某校七年级400名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩进行调查，在这个问题中： （1）采用了哪种调查方式？ （2）总体、个体和样本各是什么？ 20. 某校初三年级一共有1600名学生，某一次体育测试后，李老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： 数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：，B：，C：，D：． 40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图： 40名男生和、40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下： 性别 平均数 中位数 众数 男生 48 47 女生 48.5 48 47.5 男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47.5，48，48，48.5； 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空_________，女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为_________，并补全条形统计图； （2）根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由； （3）请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数． 21. 某银行为改进服务质量，随机调查了若干名储户办理业务的等待时间．根据调查数据画出的频数直方图如图所示． （1）这次共调查了多少名储户？ （2）办理业务等待时间少于的有多少名储户？ （3）哪个范围内的人数最多？哪个范围内的人数最少？ （4）据调查，顾客对办理业务等待时间的满意度如下表： 等待时间 顾客满意度 满意 基本满意 不满意 结合频数直方图，绘制顾客满意度的扇形统计图． 22. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 23. 已知直线，被直线所截． （1）如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； （2）如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； （3）【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 24. 如图，是的平分线，． （1）若，求的值． （2）试说明． （3）若是的平分线，，求的值． 25. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年七年级下学期 开学水平调研数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 800名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C. 样本容量是 800 D. 随机调查的每个学生的睡眠时间是个体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可求解． 【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，故符合题意； B、800名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故不符合题意； C、样本容量是800，故不符合题意； D、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A. 调查全中国市中学生的心理情况 B. 调查黄河河的水质情况 C. 调查某批次航天器材的抗撞击能力 D. 调查全班同学的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查，抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．根据全面调查的概念即可求解． 【详解】解：、调查全中国市中学生的心理情况，用抽样调查，不符合题意； 、调查黄河河的水质情况，用抽样调查，不符合题意； 、调查某批次航天器材的抗撞击能力，用抽样调查，不符合题意； 、调查全班同学的视力情况，数量少，易操作，用全面调查，符合题意． 故选：． 3. 万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ） A. 查阅文献资料 B. 对学生问卷调查 C. 上网查询 D. 对校领导问卷调查 【答案】B 【解析】 【分析】利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断． 【详解】解： A、要了解学生的课外作业负担情况，查阅文献资料；这种方式太片面，不合理； B、要了解学生的课外作业负担情况，对学生问卷调查，比较合理； C、要了解学生的课外作业负担情况，上网查询，这种方式不具有代表性，不合理； D、要了解学生的课外作业负担情况，对校领导问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理． 故选B． 【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法 ． 4. 下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．折线统计图能直观反映数据随时间变化的趋势，适用于体温变化这类连续数据． 【详解】解：∵ 折线统计图通过点与线的连接展示数据变化趋势，而人体体温通常随时间连续变化，需要反映其波动情况， ∴ 最宜反映人体体温变化的是折线统计图． 故选：A． 5. 下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行； （2）同旁内角互补； （3）相等的角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一平面内，两直线的位置关系，对顶角的定义和平行线的定义及垂线的定义进行判断即可． 【详解】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，说法正确； （2）同旁内角互补，确定条件“两直线平行”，说法错误 （3）相等的角是对顶角，相等的角不一定是对顶角，说法错误； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离，应该是：“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”说法错误； （5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确； 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、点到直线的距离及同旁内角和对顶角的定义，熟记相关性质和定义是解题的关键． 6. 下列命题中正确的有（ ）个 ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②如果，，那么；③两条直线不是相交就是平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，命题．根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：①两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误； ②如果，，那么，故原命题正确； ③同一平面内，两条直线不是相交就是平行，故原命题错误； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误； ⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误； ⑥过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题正确． 故选：B 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．根据平行线的判定逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、， 两个角不是同位角与内错角，故此选项不能判断，不符合题意； B、， ，故此选项不能判断，不符合题意； C、， ∴，故此选项能判断，符合题意； D、， ，故此选项不能判断，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定：内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两线平行．根据平行线判定定理逐个判断即可得到答案. 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，不能，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出． 【详解】解：延长，与交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键． 10. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，作，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，作，则， ， ， ， ， ，即， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 某社区要调查本社区居民双休日的生活状况，采用下列方式调查，其中最合理的是________．从一幢高层住宅楼中选取名居民；从不同住宅楼中随机选取名居民；选取社区内名高学历人士． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性；在给出的调查方式中，看看哪种具有代表性和广泛性，即为正确答案． 【详解】解：从一幢高层住宅楼中选取名居民或选取社区内名高学历人士进行抽样调查，则调查不具有代表性与广泛性，不符合题意；从不同住宅楼中随机选取名居民进行调查，既具有代表性，也具有广泛性，符合抽样调查； 故答案为：②． 12. 为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是_____．(只填序号) 【答案】①④②③ 【解析】 【详解】分析：根据已知的调查统计的一般过程：①收集数据，②整理数据，③分析数据，④得出结论，进而判断得出答案. 详解：根据数据的调查的步骤，可知合理的排序为：①④②③. 故答案为①④②③. 点睛：此题主要考查了调查收集数据的过程和方法，正确进行数据的调查，掌握调查的步骤是解题关键. 13. 已知样本数据个数为，且被分成组，各组数据个数之比为，则第二小组的频率为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率频数总数．首先计算出第二小组的频数，然后再算频率． 【详解】解：第二小组的频数：， 则第二小组的频率为：， 故答案为：． 14. 读下面的统计图，写出一条你从图中读出的信息______． 【答案】2022年我国60周岁及以上人口数占全国总人口数的（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查从条形统计图表中获取信息的知识点，解题的关键是观察统计图中数据的变化趋势． 通过观察统计图中不同年份对应的60周岁及以上人口数的柱状图高度变化，得出相关结论． 【详解】观察统计图，2018年我国60周岁及以上人口数为24949万人，2019年为25388万人，2020年为26402万人，2021年为26736万人，2022年为28004万人，2022年我国60周岁及以上人口数占全国总人口数的，可以明显看出从2018－2022年，每一年对应的人口数都比上一年有所增加， 2018－2022年我国60周岁及以上人口数逐年增加等 故答案为：2022年我国60周岁及以上人口数占全国总人口数的（答案不唯一）． 15. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF＝38°，则∠DOF＝___度． 【答案】26 【解析】 【分析】首先根据OE⊥OF，∠BOF＝38°，求出∠BOE＝52°；然后求出∠AOE＝128°，再根据OC平分∠AOE，求出∠AOC的度数；最后根据∠BOD和∠AOC互为对顶角，求出∠BOD的度数，即可求出∠DOF的度数． 【详解】解：∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∵∠BOF＝38°， ∴∠BOE＝90°﹣38°＝52°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣52°＝128°， 又∵OC平分∠AOE， ∴∠AOC＝∠AOE＝×128°＝64°， ∵∠BOD和∠AOC互为对顶角， ∴∠BOD＝∠AOC＝64°， ∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝64°﹣38°＝26°． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了角的加减，掌握垂直的定义，角平分线的性质以及平角的定义是解题的关键. 16. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为_____度 【答案】25 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理结合三角形的内角和定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数． 【详解】解：如图，标注字母，连接 故答案为 17. 如图，直线，，，则的度数是_______． 【答案】##22度 【解析】 【分析】根据平行线的到现在可得，再根据“三角形的外角定理”即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和三角形外角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ． 故答案为： 18. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 为了了解某校七年级400名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩进行调查，在这个问题中： （1）采用了哪种调查方式？ （2）总体、个体和样本各是什么？ 【答案】（1）抽样调查 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． （1）根据题意，结合普查和抽样调查的概念，即可得到此题是哪种调查方式； （2）根据总体、个体、样本的概念；研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，研究对象的全部称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体． 【小问1详解】 解：采用的调查方式是抽样调查． 【小问2详解】 解：总体：七年级400名学生这次测验的成绩； 个体：七年级每名学生这次测验的成绩； 样本：从中抽取的50名学生的测验成绩． 20. 某校初三年级一共有1600名学生，某一次体育测试后，李老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： 数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：，B：，C：，D：． 40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图： 40名男生和、40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下： 性别 平均数 中位数 众数 男生 48 47 女生 48.5 48 47.5 男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47.5，48，48，48.5； 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空_________，女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为_________，并补全条形统计图； （2）根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由； （3）请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数． 【答案】（1）46.25，，条形统计图见解析 （2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好 （3）估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A��等级的考生人数为640人 【解析】 【分析】（1）计算出男生类的人数，即可补全条形图，计算出男生体考成绩从大到小排列后处在第20、21位两个数的平均数，即为男生的成绩的中位数，确定的值；根据扇形统计图计算出女生类所占的百分比，可得圆心角； （2）从平均数、众数上的分析得出结论； （3）男生40人等有16人，女生40人等有（人），因此等占总人数的，估计总体中，有的人为等，即可求解． 【小问1详解】 解：男生组有（人）， 男生成绩处在第20、21位的两个数的平均数为， 因此， ， 补全条形统计图如图： 故答案为：47.25，； 【小问2详解】 解：女生的成绩较好， 理由：女生的平均数、众数都比男生好； 【小问3详解】 解：， （人）， 答：估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为等级的考生人数为640人． 【点睛】本题考查了中位数的意义和求法，条形统计图和扇形统计图的意义和制作方法，用样本估计总体，选择合适的统计量进行决策，理清统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键． 21. 某银行为改进服务质量，随机调查了若干名储户办理业务的等待时间．根据调查数据画出的频数直方图如图所示． （1）这次共调查了多少名储户？ （2）办理业务等待时间少于的有多少名储户？ （3）哪个范围内的人数最多？哪个范围内的人数最少？ （4）据调查，顾客对办理业务等待时间的满意度如下表： 等待时间 顾客满意度 满意 基本满意 不满意 结合频数直方图，绘制顾客满意度的扇形统计图． 【答案】（1）100名 （2）65名 （3）等待的人数最多，等待的人数最少， （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，画扇形统计图，从频数分布直方图中获取相关信息是解题的关键． （1）根据频数分布直方图，所有频数的和即得调查的储户数； （2）根据频数分布直方图，等待时间少于的频数和即是； （3）根据频数分布直方图即可完成； （4）①求各种满意度占的百分比；②求各种情况对应的扇形的圆心角度数：画出顾客满意度的扇形统计图即可． 【小问1详解】 解：这次共调查了名． 【小问2详解】 解：办理业务等待时间少于的有名． 【小问3详解】 解：等待的人数最多，是人，等待的人数最少，是人． 【小问4详解】 解：求各种满意度占的百分比： 满意为， 基本满意为， 不满意为． 求各种情况对应的扇形的圆心角度数： 满意为， 基本满意为， 不满意为； 画出顾客满意度的扇形统计图如图所示． 22. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 23. 已知直线，被直线所截． （1）如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； （2）如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； （3）【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 【答案】（1） （2） （3） 见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （3）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可． 【小问1详解】 解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：与满足时，． 理由如下： 平分，平分， ，． ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，解题的关键是掌握平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 24. 如图，是的平分线，． （1）若，求的值． （2）试说明． （3）若是的平分线，，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及补角的性质． （1）由，，得；再由角平分线的定义及，即可求解； （2）由，，得；再由角平分线的定义即可得，从而由平行线的判定即可证明； （3）由得．由是的平分线，，即有．由（1）知，．结合，即可求得k的值． 【小问1详解】 解：，， ． 是的平分线，， ， ． 【小问2详解】 解：，， ． 是的平分线， ， ， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）知，， ． 是的平分线， ， ．  由（1）知， ． ， ． 25. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 【答案】（1），理由见解析（2）（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质: （1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论； （3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系． 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故与的位置关系是． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数为． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $