第3章 万有引力定律 水平测评-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（教科版2019）

第三章　水平测评 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间75分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，第1～7小题，只有一个选项符合题意；第8～10小题，有多个选项符合题意，全部选对的得5分，选对而不全的得3分，错选或不选的得0分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有(　　) A．月球的质量 B．地球的质量 C．地球的半径 D．地球的密度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在地球同一侧并在过地心的直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时(　　) A．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上 B．A超前于B，C落后于B C．A超前于B，C超前于B D．A、C都落后于B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．2021年1月20日，我国在西昌卫星发射中心成功发射地球同步卫星天通一号03星，标志着我国首个卫星移动通信系统建设取得重要进展，关于该卫星下列说法正确的是(　　) A．相对地心运行速度大小在7.9 km/s至11.2 km/s之间 B．相对地心运行速度大小与赤道上物体相对地心运动速度大小相等 C．绕地心运行角速度比月球绕地心运行的角速度小 D．绕地心运行向心加速度比赤道上物体绕地心运行的向心加速度大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。分别以a1、a2表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　) A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3 C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　) A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．如图所示，2021年2月10日，我国首次火 星探测任务“天问一号”火星探测器开启了环绕火星 之旅。先进入火星停泊轨道2，近火点280千米、远 火点5.9万千米，进行相关探测后进入较低的轨道3 开展科学探测(探测器质量不变)。则下列说法不正确的是(　　) A．在轨道2上近火点的速度大于火星的第二宇宙速度 B．在轨道2上从近火点运动到远火点，速度不断增大 C．在轨道2上近火点需要减速才能进入轨道3 D．在轨道2上远火点的加速度与轨道3上远火点的加速度相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示，此双星系统中体积较小星体能“吸食”另一颗体积较大星体表面的物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量。假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中(　　) A．它们之间的万有引力变小 B．它们做圆周运动的角速度不断变大 C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大 D．体积较大星体圆周运动的线速度变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．2021年2月10日，天问一号探测器成功实现近火制动开始绕火星运行，2月15日，天问一号探测器实现了完美的“侧手翻”，将轨道调整为经过火星两极的环火星轨道。天问一号在绕火星运动过程中由于火星遮挡太阳光，也会出现类似于地球上观察到的日全食现象，如图所示。已知天问一号绕火星运动的轨道半径为r，火星质量为M，引力常量为G，天问一号相对于火星的张角为α(用弧度制表示)，将天问一号环绕火星的运动看作匀速圆周运动，天问一号、火星和太阳的球心在同一平面内，太阳光可看作平行光，则(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第Ⅱ卷(非选择题，共50分) 二、填空题(本题共2小题，共12分) 11．(6分)两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA∶MB＝2∶1，两行星半径之比RA∶RB＝1∶2，则两个卫星的线速度之比va∶vb＝________，周期之比Ta∶Tb＝________，向心加速度之比aa∶ab＝________。 2∶1 1∶4 8∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．(6分)某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度v0竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s­t图像如图所示，根据图像求得v0＝________ m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球的密度是地球的________倍(地球表面重力加速度g地取10 m/s2，忽略星球自转)。 6 0.15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、计算题(本题共3小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤，有数值计算的题注明单位) 13．(8分)如图所示，已知“神舟十三号”从捕获“天和核心舱”到实现对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ(此过程轨道不变，速度大小不变)。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求： (1)组合体运动的周期T； (2)组合体所在圆轨道离地高度H。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(12分)嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回 月壤，成为中国的骄傲。登月取壤过程可简化为：着 陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球 做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道的A点 时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器 组合体速度变大沿大椭圆轨道运行；着陆器与上升器组合体速度变小沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点，在月球表面工作一段时间后，上升器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为g月。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T； (2)若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R，为保证上升器能顺利返回A点实现对接，求上升器在月球表面停留的时间t。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(18分)银河系的半径约为R＝5×104光年，可见物质总质量约为太阳质量的2100亿倍，是地球质量ME的α＝7×1016倍。太阳在银河系的一条旋臂上，离银心约R0＝2.64×104光年，约为地球半径rE的β＝4×1013倍，地球的第一宇宙速度v1＝7.9 km/s。(已知均匀球壳对其内部质点的万有引力的矢量和为零) (1)不妨把银河系看作一个质量均匀分布的球，计算太阳绕银心旋转的线速度； (2)已知太阳绕银心旋转一周约T＝2.5亿年，问：太阳绕银心旋转的实际平均速度多大？ (3)实际上太阳转得快可以用银河内存在暗物质来解释，假定暗物质也均匀分布，计算银河系暗物质密度与可见物质密度之比。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析　由万有引力提供向心力，知Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，可得地球质量M＝eq \f(4π2R3,GT2)，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，方程两边月球的质量被同时约去，故月球的质量同样无法求出，故B正确。 解析　由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，可得卫星做圆周运动的角速度ω＝eq \r(\f(GM,r3))，因rA<rB<rC，则ωA>ωB>ωC，A错误；由T＝eq \f(2π,ω)，可知T∝eq \r(r3)，因rA<rB<rC，所以TA<TB<TC，则经过TB，A超前于B，C落后于B，B正确，C、D错误。 解析　第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，故该卫星相对地心运行速度大小小于7.9 km/s，A错误；地球同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝ωr，a＝ω2r，及r星>r赤，可知该卫星相对地心运行速度大小大于赤道上物体相对地心运动速度大小，绕地心运行向心加速度比赤道上物体绕地心运行的向心加速度大，B错误，D正确；根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故该卫星绕地心运行角速度比月球绕地心运行的角速度大，C错误。 解析　空间站与月球同周期绕地球运动，根据a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)r可得，空间站向心加速度a1比月球向心加速度a2小，即a1＜a2；地球同步卫星和月球均是由地球对它们的万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝ma，地球同步卫星到地心的距离小于月球到地心的距离，则a3＞a2，所以a3＞a2＞a1，故D正确。 5．2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：eq \f(M,R)＝eq \f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则(　　) A．该黑洞的质量为eq \f(v2r,2G) B．该黑洞的质量为eq \f(2v2r,G) C．该黑洞的半径为eq \f(2v2r,c2) D．该黑洞的半径为eq \f(v2r,2c2) 解析　天体受到黑洞的万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力，则有：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得M＝eq \f(v2r,G)，故A、B错误；该黑洞的质量M和半径R的关系满足：eq \f(M,R)＝eq \f(c2,2G)，联立解得R＝eq \f(2v2r,c2)，故C正确，D错误。 解析　设沿火星表面运动的卫星的绕行周期为T0，则有Geq \f(Mm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0))) eq \s\up12(2)R，在火星表面处有eq \f(GMm,R2)＝mg，联立可得T0＝2πeq \r(\f(R,g))；设“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最近距离为d1，最远距离为d2，则停泊轨道的半长轴为r＝eq \f(d1＋d2＋2R,2)，由开普勒第三定律可知eq \f(r3,T2)＝2,0)eq \f(R3,T) ，由以上各式联立，可得d2＝2 eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－d1－2R≈6×107 m，故C正确。 7．海王星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为海王星的球体半径。为了确定发光带是海王星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测并发现发光带绕海王星中心O的运行速度与到海王星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标v0为已知)，则下列说法正确的是(　　) A．发光带是海王星的组成部分 B．海王星自转的周期为eq \f(2πR,v0) C．海王星表面的重力加速度为2,0)eq \f(v,R) D．海王星的平均密度为2,0)eq \f(3Rv,4πG（R＋d）3) 解析　若发光带是海王星的组成部分，则v＝rω，若发光带不是海王星的组成部分，则eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，v2＝eq \f(GM,r)，由图乙可知，v2∝eq \f(1,r)，则发光带不是海王星的组成部分，而是它的卫星群，故A错误；因发光带是环绕海王星的卫星群，所以v0是其近地卫星的线速度，eq \f(2πR,v0)是其近地卫星的周期，故B错误；依题意，可知紧贴海王星表面的卫星其线速度为v0，轨道半径为R，则有mg＝m2,0)eq \f(v,R) ，可得海王星表面的重力加速度为g＝2,0)eq \f(v,R) ，故C正确；依题意，有eq \f(GMm,R2)＝m2,0)eq \f(v,R) ，M＝eq \f(4π,3)R3ρ，得海王星的平均密度为ρ＝2,0)eq \f(3v,4πGR2) ，故D错误。 解析　火星的第二宇宙速度为逃离火星的速度，探测器在轨道2上近火点的速度小于火星的第二宇宙速度，故A错误；根据开普勒第二定律，在轨道2上从近火点运动到远火点，速度不断减小，故B错误；探测器在轨道2上和轨道3上从近火点开始，均做离心运动，在轨道2上近火点开始的离心运动更明显，速度更大，所以在轨道2上近火点需要减速才能进入轨道3，故C正确；轨道2上的远火点距火星中心的距离大于轨道3上的远火点距火星中心的距离，由a＝eq \f(GM,r2)知，探测器在轨道2上远火点的加速度小于在轨道3上远火点的加速度，故D错误。本题选说法不正确的，故选A、B、D。 解析　设体积较小星体的质量为m1，轨迹半径为r1，体积较大星体的质量为m2，轨迹半径为r2，则m1<m2，且m1＋m2恒定，由F＝eq \f(Gm1m2,L2)，根据数学不等式，知F增大，A错误；由eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2，得ω＝eq \r(\f(G（m1＋m2）,L3))，因m1＋m2及L不变，故ω不变，B错误；半径r2＝eq \f(Gm1,ω2L2)，因m1增大，ω、L不变，故r2变大，C正确；体积较大星体的线速度大小v2＝ωr2，ω不变，r2变大，故v2变大，D正确。 A．火星表面的重力加速度为eq \f(GM,r2sin2\f(α,2)) B．火星的第一宇宙速度为eq \r(\f(GM,rtan\f(α,2))) C．天问一号每次日全食持续的时间为αeq \r(\f(r3,GM)) D.天问一号运行的角速度为eq \r(\f(GM,r3sin3\f(α,2))) 解析　天问一号相对于火星的张角为α，根据几何关系可得火星半径为R＝rsineq \f(α,2)，设质量为m0的物体在火星表面，有Geq \f(Mm0,R2)＝m0g，两式联立解得火星表面的重力加速度为g＝eq \f(GM,r2sin2\f(α,2))，A正确；根据质量为m0的物体在火星表面附近围绕火星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm0,R2)＝m0eq \f(v2,R)，与R＝rsineq \f(α,2)联立，解得火星的第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,rsin\f(α,2)))，B错误； 作出天问一号发生日全食的示意图，每次日全食持续的时间为运行在GE之间的时间，如图所示，根据几何关系可得△OAB与△OED全等，则∠OED＝∠OAB＝eq \f(α,2)，DE平行于OA，则∠AOE＝∠OED＝eq \f(α,2)，同理可得∠AOG＝eq \f(α,2)，则发生日全食时天问一号转过的角度为∠EOG＝2×eq \f(α,2)＝α，设天问一号的周期为T，根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，解得周期T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，天问一号每次日全食持续的时间为t＝eq \f(α,2π)T＝αeq \r(\f(r3,GM))，C正确；设天问一号运行的角速度为ω，根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝mrω2，解得角速度为ω＝eq \r(\f(GM,r3))，D错误。 解析　卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)＝meq \f(4π2,T2)R＝ma，得v＝eq \r(\f(GM,R))，T＝2πeq \r(\f(R3,GM))，a＝eq \f(GM,R2)，故eq \f(va,vb)＝eq \r(\f(RB,RA))·eq \r(\f(MA,MB))＝eq \f(2,1)，eq \f(Ta,Tb)＝3,A)eq \r(\f(R,Req \o\al(3,B))) ·eq \r(\f(MB,MA))＝eq \f(1,4)，eq \f(aa,ab)＝eq \f(MA,MB)·2,B)eq \f(R,Req \o\al(2,A)) ＝eq \f(8,1)。 解析　质点做竖直上抛运动，由图像可知，上升的最大高度和上升到最高点所用时间分别为h＝12 m，t＝4 s，由h＝eq \f(v0,2)t，得v0＝6 m/s。该星球表面重力加速度为g星＝eq \f(v0,t)＝1.5 m/s2，在质量为M的星球表面，质量为m的物体所受万有引力等于重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq \f(gR2,G)，则密度表达式为ρ＝eq \f(M,V体)＝eq \f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4GπR)，由于该星球的半径与地球半径近似相等，则该星球的密度与地球的密度之比为eq \f(ρ星,ρ地)＝eq \f(g星,g地)＝eq \f(1.5,10)＝0.15。 答案　(1)eq \f(2πt,θ)　(2)eq \r(3,\f(gR2t2,θ2))－R 解析　(1)根据题意，组合体的角速度ω＝eq \f(θ,t) 组合体运动的周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2πt,θ)。 (2)设地球质量为M，对地球表面处的物体，由万有引力等于重力有Geq \f(Mm0,R2)＝m0g 对组合体，由万有引力提供向心力，有 Geq \f(Mm,（R＋H）2)＝mω2(R＋H) 联立解得H＝eq \r(3,\f(gR2t2,θ2))－R。 答案　(1)6πeq \r(\f(3R,g月))　(2)4π(4n－eq \r(2))eq \r(\f(R,g月))(其中n＝1，2，3，…) 解析　(1)设返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体的总质量为m0，月球质量为M，根据万有引力提供向心力有 Geq \f(Mm0,（3R）2)＝m0eq \f(4π2,T2)·3R 对在月球表面质量为m的物体有 Geq \f(Mm,R2)＝mg月 联立解得T＝6πeq \r(\f(3R,g月))。 (2)设着陆器与上升器组合体在小椭圆轨道运行的周期是T1，返回器与轨道器组合体在大椭圆轨道运行的周期是T2， 由题意知着陆器与上升器组合体在小椭圆轨道运行的半长轴为eq \f(R＋3R,2)＝2R 对着陆器与上升器组合体在圆轨道和小椭圆轨道应用开普勒第三定律有eq \f(T2,（3R）3)＝2,1)eq \f(T,（2R）3) 解得T1＝eq \f(2\r(6),9)T 对返回器与轨道器组合体在圆轨道和大椭圆轨道应用开普勒第三定律有eq \f(T2,（3R）3)＝2,2)eq \f(T,（4R）3) 解得T2＝eq \f(8\r(3),9)T 则上升器在月球表面停留的时间t应满足 t＝nT2－T1(其中n＝1，2，3，…) 结合(1)结论联立解得t＝4π(4n－eq \r(2))eq \r(\f(R,g月))(其中n＝1，2，3，…)。 答案　(1)126 km/s　(2)199 km/s　(3)eq \f(3,2) 解析　(1)设银河系内可见物质的总质量为M，其中太阳轨道以内可见物质的质量为M1，太阳的质量为Ms，太阳绕银心旋转的线速度为v′，则有 G2,0)eq \f(MsM1,R) ＝Mseq \f(v′2,R0) eq \f(M1,M)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R0,R))) eq \s\up12(3) 2,E)eq \f(GMEm,r) ＝2,1)eq \f(mv,rE) 又eq \f(M,ME)＝α，eq \f(R0,rE)＝β， 联立得v′＝v1eq \r(\f(α\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R0,R)))\s\up12(3),β)) 代入数据，得理论上太阳绕银心的旋转速度v′≈16v1＝126 km/s。 (2)太阳绕银心旋转的实际平均速度 v＝eq \f(2πR0,T)＝eq \f(2π×2.64×104×3×108,2.5×108) m/s≈199 km/s。 (3)设太阳轨道以内暗物质的质量为M2，则有G2,0)eq \f(Ms（M1＋M2）,R) ＝Mseq \f(v2,R0) 可得v＝eq \r(\f(G（M1＋M2）,R0)) 从而得银河系暗物质密度与可见物质密度之比为eq \f(ρ2,ρ1)＝eq \f(M2,M1)＝eq \f(M2＋M1,M1)－1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,v′))) eq \s\up12(2)－1≈eq \f(3,2)。 $$