精品解析：天津华苑枫叶学校初中2024-2025学年下学期九年级结课形成性评价数学试卷

天津华苑枫叶学校初中2024-2025学年第二学期 九年级结课形成性评价数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将班级、姓名、考场、座位号填写在试卷的指定位置．在答卷过程中，请把所有的答案写在答题卡的指定位置． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代表字母填涂在答题卡中） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数大小的知识，由，由此可得出正确答案． 【详解】解：， 在4和5之间． 故选：C． 3. 如图几何体中，主视图和俯视图不一样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了常见的几何体三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：A、正方体主视图和俯视图都是正方形，二者一致，不符合题意； B、圆柱的主视图和俯视图都是长方形，二者一致，不符合题意； C、圆锥的主视图是三角形， 俯视图是圆，二者不一致，符合题意； D、球的主视图和俯视图都是圆，二者一致，不符合题意； 故选：C． 4. 春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、是轴对称图形，故选项符合题意； D、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 5. 2024年春节期间国内旅游出行合计约人次，比2023年大幅增加．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：有9个位数，根据科学记数法要求表示为， 故选：D． 6. 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数的混合运算．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 把特殊角的三角函数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：原式 故选：A． 【点睛】本题考查分式的加减运算，解题关键是对各项分式进行通分，找到所有分母的最简公分母，通分后即可进行运算． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征，，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质解答． 先判定出反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，再判定点在第四象限，，在第二象限，根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系． 【详解】解：， 反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 点，，都在反比例函数的图象上， 点在第四象限，，在第二象限， ，， ， 故选：D． 9. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系，解题关键是熟练掌握一元二次方程有两根为，． 先把方程化成一般式，再根据一元二次方程根与系数关系求出与的值，判定即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，． 故选：D． 10. 在中，，以C为圆心，适当长为半径画弧交，于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧交于点M，作射线交于点K．以K为圆心，为半径画弧交射线于点H，分别以C，H为圆心，大于长为半径画弧交于点N，L，作直线交于点G．若，，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得为的角平分线，垂直平分，可得，，求解，，由等面积法可得：，求解，再利用角平分线的性质可得答案． 【详解】解；根据题意得为的角平分线，垂直平分， ∴，， ∵，， ∴，， 如图，过作于，而， 由等面积法可得： ， ∴， ∴． 故选B 【点睛】本题考查的是角平分线的作图，线段的垂直平分线的作图，勾股定理的应用，三角形面积的计算，角平分线的性质，理解两种基本作图的含义是解本题的关键． 11. 如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得根据平移和旋转的性质可得：，，，，由，，，即可判断B、C；由等腰三角形的性质及旋转的性质可得，即可判断D，由不能推出和平行，即可判断A． 【详解】解：根据平移和旋转的性质可得：，，，， ，，， ，，故B、C正确，不符合题意， ， ， ， 平分，故D正确，不符合题意， 不能推出和平行， A不一定成立，符合题意， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质，是解题的关键． 12. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中． 有下列结论： ①x的取值范围为； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的面积，构造二次函数求最值．根据题意，列出方程，构造二次函数计算即可． 【详解】解：∵，则，依题意，得： ， ∵ ∴， 解得，故①错误； 当时， 即， 解得：，， 当时，不在范围中，舍去， 当时，成立．故②错误； ， ∴当时，S有最大值为．故③正确， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵袋子中共有12个小球，其中红球有8个， ∴摸出一个球是红球的概率是， 故答案为：． 14. 计算：_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方等于各个因式的乘法，再用同底数幂的乘方法则进行计算. 【详解】解：. 【点睛】本题主要考查积的乘方公式，掌握计算公式是解题的关键. 15. 已知直线向下平移5个单位后经过点，平移后的直线与x 轴的交点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象的平移，一次函数的图象上点的坐标特征，求一次函数与x轴的交点坐标，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 直接根据“上加下减”的原则得到平移后的直线的解析式（用k表示），再把点代入求出k值，从而得出平移后的直线解析式，然后把代入所得的解析式解答即可． 【详解】解：直线向下平移5个单位后，得 ， 把点代入，得 解得： ∴ 令，则 解得：， ∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为． 16. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，平方差公式，掌握运算法则是解题的关键． 根据平方差公式即可化简计算． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，． （1）的度数为______． （2）若F为的中点，且，则的长为______． 【答案】 ①. ##90度 ②. 【解析】 【分析】（1）先证得进而可求出的度数； （2）作于点H，则，可证明，则，再由勾股定理求得，依据，解得，则，，进而可求出的长． 【详解】解：（1）∵，均为等腰直角三角形，，， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴， ∴． 故答案为； （）作于点H，则，， ∴， ∵F为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均为格点，以A 为圆心，长为半径的圆交于点 E． （1）线段的长为__________． （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P（点P，C 在 的两侧），使其满足，． 并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）． _______________________________________________________________________________________． 【答案】 ①. 5 ②. 以点A为圆心，长为半径作，以点E为圆心，长为半径作，两圆的交点，且与点 P在的右侧 【解析】 【分析】本题勾股定理与网格问题，两圆相交．掌握两圆的交点到两圆圆心的距离等于两圆半径是解题的关键． （1）先利用网格与勾股定理计算出长即可； （2）根据，则点P是在点A为圆心，长为半径的上；根据，则点P又在以点E为圆心，长为半径的上，所以点P是两圆的交点．据此 即可求解． 【详解】解：（1）； 故答案为：5； （2）以点A为圆心，长为半径作，以点E为圆心，长为半径作，两圆的交点，且与点P分别在的右侧．如图， 故答案为：以点A为圆心，长为半径作，以点E为圆心，长为半径作，两圆的交点，且与点P分别在的右侧． 三、解答题（共7题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3） 数轴如图所示： （4） 【解析】 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可； （4）根据数轴即可得到不等式的解集． 【小问1详解】 解：解不等式①得：， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式②得：， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（3）可知： 不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，以及熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”，是解题的关键． 20. 某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； （2）求统计的这组学生零花钱数据的平均数、众数和中位数； （3）全校共有1000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？ 【答案】（1）50人，32 （2）28，30，30 （3）28000元 【解析】 【分析】（1）根据条形统计各组数据相加即可得到接受调查的总人数，用零花钱为30元的人数除以总人数即可其求解； （2）根据平均数、众数和中位数的定义即可求解； （3）根据所调查的学生的一周零花钱的平均数乘以全校学生总人数即可求解． 本题考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、众数、中位和用样本估计总体的知识，注重数形结合是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，接受调查的总人数为：（人）， 则零花钱为30元的人数所占的比例为：， 即， 故答案为：50人，32； 【小问2详解】 解：零花钱数据的平均数为：， 将调查的零花钱的数据从小到大排列： 可知众数为30，中位数为30； 【小问3详解】 解：全校学生一周的零花钱为：（元）． 21. 已知四边形内接于，为的直径，，连接． （1）如图①，若D 为弧的中点，求，求和的大小： （2）如图②，若，C为弧的中点，过点作的切线与弦的延长线相交于点E，求 的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补可求，利用圆周角定理可得，再利用三角形内角和定理即可求出；根据点为中点，可得，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出； （2）先利用圆周角定理、切线的定义、垂径定理的推论证明，进而得出四边形是矩形，，再利用勾股定理求出，利用垂径定理可得，即可求出的长． 【小问1详解】 解：（1）如图①，连接． 四边形内接于，， ， 为的直径， ， ． 点为中点， ， ． 综上可知，． 【小问2详解】 解：如图②，连接，连接交于点． 为的直径， ， ， 为的切线， ，即， 点为中点，为过圆心的线段， ，即， ， 四边形是矩形， ． ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，垂径定理及其推论，勾股定理，矩形的判定与性质，圆内接四边形的性质等，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识，逐步进行推导． 22. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，李明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡的坡度，AB＝12米，AE＝24米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，≈1.414，≈1.732，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）求广告牌CD的高度． 【答案】（1）6米 （2）约为米 【解析】 【分析】（1）过点作于点，先根据坡度的定义可得，从而可得，再根据直角三角形的性质即可得； （2）过点作于点，作于点，先根据矩形的判定与性质可得米，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得米，从而可得的长，然后在中，解直角三角形可得的长，最后根据即可得． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 山坡的坡度，米， ， ， 米， 故点距水平地面的高度为6米． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，作于点， 则四边形是矩形， 米， 米， 米， 米， 米， 在中，，， 米， 米， 在中，，米， ， 解得（米）， （米）， 答：广告牌的高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形、坡度等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键． 23. 已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家， 森林公园离家．小明从家里出发，匀速骑行后到达书店，在书店停留后，匀速骑行9分钟到达森林公园：在森林公园游玩一段时间，然后返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 2.75 5 （2）填空： ① a的值为 ②小明从家出发前往书店的骑行速度为 ； ③当 时，请直接写出小明离家的距离 y 关于时间x 的函数解析式． （3）小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为0.8km/min，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果） 【答案】（1）2.75；5；4.4 （2）①40；②0.275；③ （3） 【解析】 【分析】本题考查函数图象，一次函数的应用．从图象获取信息是解题的关键． （1）根据图象求解即可； （2）①根据图象求解即可；②根据速度等于路程除以时间，计算即可；③分两种情况：当时，当时，分别 求解即可； （3）先求出小明从森林公园出发回家的速度为，再设小明离开家的时间为，则爸爸开车的时间为，根据速度和乘以时间等于总路程，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：填表如下： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 2.75 2.75 5 5 4.4 【小问2详解】解：①由图可得：， ②小明从家出发前往书店的骑行速度为， ③当时，； 当时，设距离 y 关于时间x 的函数解析式为， 把，分别 代入，得 ，解得：， ∴ 综上，当 时小明离家的距离 y 关于时间x 的函数解析式为． 【小问3详解】 解：小明从森林公园出发回家的速度为， 设小明离开家的时间为，则爸爸开车的时间为，根据题意，得 解得： 答：小明离开家的时间为． 24. 如图1，将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D在边上（点D不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点D，并与直线相交于点F，且，点C的对应点为﹒设． （1）如图2，当折痕经过点B时，求t的值和点的坐标； （2）若折叠后的图形为四边形，点B的对应点为，与边相交于点G，，分别与x轴相交于点H，I，设折叠后四边形与矩形重合部分的面积为S． ①如图3，当折叠后四边形与矩形重合部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，直接写出S的取值范围． 【答案】（1）；点的坐标为； （2）①；；②． 【解析】 【分析】（1）在中，利用正切定义求出即可，过作于H，在中，利用余弦定义求出即可，利用勾股定理求出，即可求解； （2）①解直角三角形，分别用t表示出，，，，然后求解即可； ②分；；三种情况讨论，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∵矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点， ∴，，， 在中，， 过作于H， ∵折叠， ∴，， ∴， 在中，， ∴，， ∴点的坐标为 【小问2详解】 解：①过F作于K， 则四边形，都是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，， ∵折叠， ∴，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， 在中，，， ∴， ∴ ， ∵折叠后与边相交于点G，，分别与x轴相交于点H，I， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图， 此时 当时，随t的增大而增大， ∴当时，S有最小值为， 当时，S有最大值为； 当时，， ∴抛物线开口向下，点到对称轴的距离越大，函数值越小， ∵， ∴当时，S有最大值为， ∵，， 当或时，S有最小值为， 当时，如图， 此时 ， 当时，随t的增大而减少， ∴当时，S有最大值为，当时，S有最小值为， 综上，当时，． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，解直角三角形，勾股定理，二次函数的性质等知识，理解重叠图形的变化规律是解题的关键． 25. 已知点是抛物线（为常数，）与x轴的一个交点． （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，． ①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且时，求点F的坐标； ②取的中点N，当m为何值时，的最小值是？ 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为；（2）①点F的坐标为或；②当m的值为或时，MN的最小值是． 【解析】 【分析】（1）根据，则抛物线的解析式为，再将点A（1，0）代入，求出b的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标； （2）①首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式，求出，点. 过点A作于点H,在Rt中，利用勾股定理求出AE的值，再根据，，可求出m的值，进一步求出F的坐标； ②首先用含m的代数式表示出MC的长，然后分情况讨论MN什么时候有最值. 【详解】解：（1）当，时，抛物线的解析式为． ∵抛物线经过点， ．解得． 抛物线的解析式为． ， 抛物线的顶点坐标为． （2）①∵抛物线经过点和，， ， ，即． ，． 抛物线的解析式为． 根据题意，得点，点． 过点A作于点H． 由点，得点． 在Rt中，，， ． ， ．解得． 此时，点，点，有． 点F在y轴上， 在Rt中，． 点F的坐标为或． ②由N是EF的中点，得． 根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上． 由点，点，得，． 在中，． 当，即时，满足条件的点N落在线段MC上， MN的最小值为，解得； 当，时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上， MN的最小值为，解得． 当m的值为或时，MN的最小值是． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津华苑枫叶学校初中2024-2025学年第二学期 九年级结课形成性评价数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将班级、姓名、考场、座位号填写在试卷的指定位置．在答卷过程中，请把所有的答案写在答题卡的指定位置． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代表字母填涂在答题卡中） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 18 2. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 3. 如图几何体中，主视图和俯视图不一样的是（ ） A. B. C. D. 4. 春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年春节期间国内旅游出行合计约人次，比2023年大幅增加．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，以C为圆心，适当长为半径画弧交，于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧交于点M，作射线交于点K．以K为圆心，为半径画弧交射线于点H，分别以C，H为圆心，大于长为半径画弧交于点N，L，作直线交于点G．若，，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 11. 如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 12. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中． 有下列结论： ①x的取值范围为； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 _______． 14. 计算：_________. 15. 已知直线向下平移5个单位后经过点，平移后的直线与x 轴的交点坐标为___________． 16. 计算：________． 17. 如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，． （1）的度数为______． （2）若F为的中点，且，则的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均为格点，以A 为圆心，长为半径的圆交于点 E． （1）线段的长为__________． （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P（点P，C 在 的两侧），使其满足，． 并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）． _______________________________________________________________________________________． 三、解答题（共7题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 20. 某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； （2）求统计的这组学生零花钱数据的平均数、众数和中位数； （3）全校共有1000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？ 21. 已知四边形内接于，为的直径，，连接． （1）如图①，若D 为弧的中点，求，求和的大小： （2）如图②，若，C为弧的中点，过点作的切线与弦的延长线相交于点E，求 的长． 22. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，李明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡的坡度，AB＝12米，AE＝24米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，≈1.414，≈1.732，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）求广告牌CD的高度． 23. 已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家， 森林公园离家．小明从家里出发，匀速骑行后到达书店，在书店停留后，匀速骑行9分钟到达森林公园：在森林公园游玩一段时间，然后返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 2.75 5 （2）填空： ① a的值为 ②小明从家出发前往书店的骑行速度为 ； ③当 时，请直接写出小明离家的距离 y 关于时间x 的函数解析式． （3）小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为0.8km/min，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果） 24. 如图1，将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D在边上（点D不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点D，并与直线相交于点F，且，点C的对应点为﹒设． （1）如图2，当折痕经过点B时，求t的值和点的坐标； （2）若折叠后的图形为四边形，点B的对应点为，与边相交于点G，，分别与x轴相交于点H，I，设折叠后四边形与矩形重合部分的面积为S． ①如图3，当折叠后四边形与矩形重合部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，直接写出S的取值范围． 25. 已知点是抛物线（为常数，）与x轴的一个交点． （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，． ①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且时，求点F的坐标； ②取的中点N，当m为何值时，的最小值是？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $