辽宁省大连市中山区瑞格中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷

学校九年级数学随堂检测2025.03.26 一、选择%（共10小题，每小%3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个达项正确·） 1,下列各数中，有理数是() A.-π B.0 c.3 D.2 2,剪纸艺术是最古老的中国民同艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化 遗产代表作名录，以下剪纸中，为中心对称图形的是() A. B. 3.计算(-a)3a2的结果是( A.-d B.a C.-a D.a (x-2<1 4.将不等式组3x-5 22x-3 解集表示在数轴上，正确的是(） A. 5.我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，器马日行一百五十里，警马先行 一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先 走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程() A.240=150(x+12)B,240(x+12)■150xC.240(x-12)=150xD.240x+150r=12×150 6,正方形具有而菱形不一定具有的性质是() A,对角线相等B,四条边相等C,对角线互相垂直D,每条对角线平分一组对角 7,小明在一次用频案估计跃案的实验中，统计了某一结果出现的频案，并绘制了如图所示的统计图，则 符合这一结果的实验可能是() A·从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸 到红球的军 B,掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C,从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概案 D,任意买一张电票，座位号是2的倍数的假案 8,在物理学中，功案表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功案，即所做的功一定时，功案P(w) 与做功所用的时间：(：)成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是(） A.P与1的函数关系式为P=60000 B.当1=5x时，P■12000w C.当1>5s时，P>12000w D,P随t的增大而减小 9,如加图，某汽车车门的底边长为1m,车门侧开后的最大角度为T2°，若将一扇车门侧开，则这扇车门 底边扫过区域的最大面积是() A. B.m cd D.n 10.已知二次函数y=x2+2(m-2)x-m+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y=m2-2tm-3的最小 值为3，则t的值为(） B- c.-城- D.- 5 4绳甲 409% 209 票华年中华=华年= 0演0次数 41 第7题 第8题 第9题 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：a3-2ax-a= 12,我国一款手机的芯片采用了先进的7m制造工艺，已知7m=0.000000007m,将0.000000007用科 学记数法表示为： 13,某企业进行产品内部探伤，现有3件产品中，含有1件次品，2件良品，从中任取两件产品，求取 出的两件产品中含有次品的假案 14,如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=9,∠D4C■60°，点F在线段AO上 从点A至点O运动，连接DF,以DF为边作等边△DFE,点E和点A分别位于DF两侧，则点E运 动的路程是 15,加图，AB=2,C4⊥CB,BC绕点B顺时针旋转90°得到BD,DB⊥AB,垂足为E,点M在线段 BC上，NLAB垂足为M,O为AB中点，当BB联得最大值时，△ON面积的最大值为 第14题 第15题 三、解答题（本%共8小%，共75分，解答应写出文字说明、演前步缘域推亚过程）》 16,计算：（每小题5分，共10分） (1)解方程：x3x+1 x+12x+2 (2)化滴：2a+(a+1)+2-1 a-1 a2-2a+1 17.(本小题8分)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计健立小记着站，有20名 学生报名参加选拔，报名的学生需参加采访、写作、摄纪项则试，每项测试均由七位评要打分（满 分100分)，取平均分作为该项的侧试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比 例计算出每人的总评成绩， 桶数人↑ 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小 值，不含最大值)如图， 选手 测试成绩分 总评成绩 采访 写作 摄影 1分 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 A A (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位 数是 分，众数是 分，平均数是 分， (2)请你计算小涵的总评成绩， (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由· 18,(本小题8分)单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关 的实验探究，并写实验报告如下.根据以上信息，求D的长，（结果精确到0.1cm)参考数据：血37” 0.60,cos37°0.80，tan37°0.75，sin64°0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05. 实验主塑 程究球运动过程中高度的变化 实验图示 实验用料摆球，摆线，支架，栅偿机写 0 实验烫明姐图1，在支架的棵杆点0处用摆铁悬桂 个摆球。得摆球拉高后松军。摆球开帕住园 运动。（摆线的长度变化包笃不计） D 如图2，摆球静止时的位置为点A,拉菜摆线 特摆拉至点B处，D⊥04.∠804=64°， D=205m:当摆球运动至点C时，∠COd =37',cE⊥Q4.(点o,AB,C,D 图 图2 E在同一平面内)】 19,(本小题8分)如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线)y=2x-3上，过点A的直线交y轴于 点B(0,3). (1)求m的值和直线AB的团数表达式， (2)若点P(t,n)在线段AB上，点Q(+1,2)在直线y=2x-3上，判断212的值是否随：的变 化而变化，若不变，求出这个值；若变化，求出它的取值范围， 20.(本小题8分)配方法如同代数变形术，通过拆解、重组、补全，将复杂的表达式转化为“完全平方 模块或其组合，并利用非负性优势，能在方程求解、极值分析等场景中化繁为简，成为破解难题的黄金 钥匙。例如，x2-4红可配方成2-4红=2-4+4-4=(x-2)2-4. 解决问题： (1)已知2+6+10，可配方成(+m)2+n(m,n为常数)，则mn= 探究问题： (2)已知2-4r6+13=0,求罗的值) 拓展结论： (3)已知实数x,y满足x2-2x=0,则4x+3y的最大值是 21.(本小题8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙0的直径，AD=BD,过点D作⊙0的切 线交BC延长线于点P, D (1)求证：AB∥DP: (2)若BC=3,DP=2,求⊙O的半径. A B 22(本小题12分)在一节有关于“中点"的几何专题课上，李老师提出了如下几个问题，请你来解答： (1)如图，在△4BC中，AD是BC边上的中线，AB=4,AC=3,求AD的取值范围.小刚同学的解题 思路是构造三角形.如图，过点C作CF IAD交B4延长线于点F,于是得到△4CF,进而将求AD的取 值范围，转化为求C℉的取值范围，请你按照小刚同学的解题思路，写出解答过程， A B D (2)如图1，在四边形ABCD中，E是BC的中点，AE是∠B4D的平分线，AB∥DC,探究线段AD AB、DC的数量关系，并证明 E C D (3)如图，在四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线，E是BC的中点，∠B4D=60°，∠ABC=180° -1∠BCD,CD=2,求CE的张度， 2 B 23.(本小题13分)如图，平面直角坐标系中，抛物线J=am2+bx-3经过点B(6,0)和点D(4,-3), 与x轴的另一个交点为A,与y轴交于点C,作直线AD (1)①直接写出抛物线的函数表达式；②直接写出直线AD的函数表达式； (2)点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F,连接BD,DE,△BDF的面积记为 S,△DEF的面积记为S2,当S1=2S时，求点E的坐标； (3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成 新的曲线记为C1,点C的对应点为C',点G的对应点为G,将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长 度(0<<6)，曲线C与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q,若四边形C'GQP 是平行四边形，求出点P的坐标， B B D C 备用图