安徽省六安市裕安区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级定时训练（六）暨开学考 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年电影春节档以多项打破纪录的历史性突破圆满收官，其中《哪吒之魔童闹海》以刷新春节档电影票房纪录的48.39亿元成为2025春节档票房冠军，将“48.39亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦交于点,，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为则（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于G，，周长是13，则的长是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好两人都直行的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数，当时，函数的最大值为，则当时，函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最大值 10. 如图，在边长为6的正方形中，点分别在边上，与交于点，，，，则长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解是________． 12. 命题“四边形的四个外角中至少有两个是钝角”是______．（填“真命题”或“假命题”） 13. 如图，是内部的一点，且，．若，，则的长为__________． 14. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（，，是常数，且）的图象上有点，点，设图象的对称轴为直线． （1）若，则的值为________； （2）若，则的取值范围为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）画出点关于点的对称点； （2）连接，，画出将向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度的． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 近年来新能源汽车越来越受到市场青睐，据统计，2022年底全国某品牌新能源汽车保有量约为250万辆，到2024年底全国该品牌新能源汽车保有量约为490万辆．求2022年底至2024年底全国该品牌新能源汽车保有量的年平均增长率． 18. 阅读理解，完成任务： 三角形数：古希腊著名数学家毕达哥拉斯把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为： 发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；…； （1）第6个“三角形数”与第7个“三角形数”的和为___________． （2）第n个“三角形数”与第个“三角形数”的和可用下面等式表示：___________+___________=___________，请补全等式并说明它的正确性． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 中国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小明一家自驾去风景区C游玩．到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶10千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东方向． （1）的度数为_____； （2）求B，C两地的直线距离．（结果精确到0.1千米；参考数据：，，） 20. 如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD. （1）求证：AB=BE； （2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长. 六、（本题满分12分） 21. 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 82 九年级 79.8 79 八年级被抽取的学生得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在矩形中，，，点为上一点，且，连接和． （1）的长为______； （2）求证：； （3）点在矩形边上，，点是上的一点，且点到的距离为，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何探测水火箭的轨道设计 素材：在我校第十三届科技节“米水火箭”项目中，某同学制作了一款水火箭（图），为验证水火箭的一些性能，通过测试收集发现水火箭相对于出发点的飞行水平距离（单位：）随飞行时间（单位：）的变化满足一次函数关系：；飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）的变化满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间 … 飞行高度 … 素材：图是参加“米水火箭”项目的同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台，当弹射口高度变化时水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 问题解决： 任务：确定函数表达式．求出关于的函数表达式． 任务：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求飞行的水平距离． 任务：确定弹射口高度．当水火箭落到回收区域内（不包括端点，）时，请直接写出发射台弹射口高度的变化范围________． 九年级定时训练（六）暨开学考 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】假命题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示，点即为所求； （2） 如图所示，，，即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】2022年底至2024年底全国该品牌新能源汽车保有量的年平均增长率为 【18题答案】 【答案】（1） （2），，， 证明： 右边． ∴等式成立． 故答案为：，， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）12.3千米 【20题答案】 【答案】 (1)证明：∵AP是⊙O的切线， ∴∠EAM＝90°， ∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°， 又∵AB＝BM， ∴∠MAB＝∠AMB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE； (2) AD＝． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）82，78，20 （2） 八年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高，理由如下： 由于平均数相同，但八年级学生测试成绩的中位数是82分，而九年级学生测试成绩的中位数是79分， ∵， ∴八年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）2 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】任务：；任务：飞机落地时，飞行的水平距离为；任务：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $