云南省昭通市2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考 数学试卷

2024-2025学年度初中数学七年级下第一次月考考试卷 考试范围：第7-8章；考试时间：120分钟；满分：100分. 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共计15小题，每题2分，共30分） 1．下列实数中，无理数是（　　） A．2 B． C． D． 2．若，则（　　） A． B． C． D．9 3．如图，直线，被直线所截，则下列说法中错误的是（   ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 4．如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A．和 B． C．和 D．和 5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 6．下列各式正确的为（   ） A． B． C． D． 7．下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（   ） A．B．C． D． 8．13的平方根是（   ） A． B． C． D．169 9．如图，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A． B． B． C． D． 11．下列说法错误的是（    ） A．在同一平面内的两条直线的位置关系是平行或垂直 B．若，，则 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 12．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 13．按一定规律排列的单项式：x，，，，…，第n个单项式为（   ） A． B． C． D． 14．估计的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 15．若满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 二、填空题（本大题共计4小题，每题2分，共8分） 16．如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是 ． 17．比较两数的大小： ．（“>”“<”或“=”） 18．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行．”改写成“如果……，那么……”的形式： ． 19．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点O由原点到达点，点在数轴上所表示的数是 ． 三、解答题（本大题共计8小题，，共62分） 20．（6分）计算：． 21．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)过点C作的平行线； (3)连接，则这两条线段之间 的关系是______________． 22．（7分）完成下面的证明： 如图，点E在直线上，点B在直线上，，求证：． 证明：（  已知 ）， （              ）， （等量代换）， ______（同位角相等，两直线平行）. ______（两直线平行，同位角相等）． （       ）， （        ）． AC（                       ）． （                    ）． 23．（8分）如图，直线相交于点，把分成两部分． (1)图中的对顶角为______，的邻补角为______； (2)若，，求的度数． 24．（6分）一个正数的平方根是和，求正数的值． 25．（9分）如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． (1)求证：； (2)若，求的度数． 26．（8分）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽； (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 27．（12分）【问题解决】（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成一道习题： 如图1，如果，那么（   ） A．    B．    C．    D． 【类比探究】（2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，不变，当点移动到点的位置时，请写出之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图3，将图1的部分与图2重合，不变，当分别平分和时，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2024-2025学年度初中数学七年级下第一次月考考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D B D A D D 题号 11 12 13 14 15 答案 A B B D C 1．B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 【详解】解：A、2是有理数，此选项不符合题意； B、是无理数，此选项符合题意； C、是有理数，此选项不符合题意； D、是有理数，此选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【知识点】实数的性质 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3．B 【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义、邻补角的定义理解 【分析】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角． 根据邻补角的定义，对顶角的定义，同位角的定义，同旁内角的定义求解即可． 【详解】解：A、与是邻补角，故A正确； B、与是邻补角，故B错误； C、与是同位角，故C正确； D、与是同旁内角，故D正确 故选：B． 4．A 【知识点】找邻补角 【分析】本题考查了邻补角的概念，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键． 根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解； 【详解】解：是平角， 的邻补角是； 是平角， 的邻补角是； 综上所述：的邻补角是和； 故选：A 5．D 【知识点】两点之间线段最短、垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 6．B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根，立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项不符合题意； B． ，故该选项符合题意； C． ，故该选项不符合题意； D． ，故该选项不符合题意； 故选：B． 7．D 【知识点】点到直线的距离、垂线的定义理解 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离求解． 【详解】解：选项A，B，C中，与不垂直，故线段的长不能表示点A到直线距离，不合题意； 选项D中，于，则线段的长表示点到直线距离，符合题意． 故选：D． 8．A 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：13的平方根是， 故选：A． 9．D 【知识点】同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，该选项符合题意； 故选：． 10．D 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，折叠的性质推出，利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵长方形纸片 ∴， ∴， 由折叠的性质得出， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 11．A 【知识点】平面内两直线的位置关系、平行公理的应用、平行公理推论的应用、垂直于同一直线的两直线平行 【分析】根据平面内两直线的位置关系，平行线的传递性，平行公理，垂线的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 在同一平面内的两条直线的位置关系是平行或相交，故该选项错误，符合题意； B. 若，，则，故该选项正确，不符合题意； C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故该选项正确，不符合题意； D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项正确，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了平面内两直线的位置关系，平行线的传递性，平行公理，垂线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 12．B 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 13．B 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查与算术平方根有关的探究规律探究．通过观察单项式的系数发现第n个单项式的系数为；由，…，发现第n个单项式的字母次数是，即可求解． 【详解】解：通过观察单项式的系数发现：第n个单项式的系数为， ∵，…， ∴第n个单项式的字母次数是， ∴第n个单项式为， 故选：B． 14．D 【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．先估算出的范围，再得到的范围，即可求解． 【详解】解：， ， ， 估计的值应在6和7之间， 故选：D． 15．C 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】本题主要考查算术平方根、绝对值的非负性、代数式求值等知识点，根据非负性求得a、b的值成为解题的关键． 根据算术平方根、绝对值的非负性求出a、b的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故选C． 16．（答案不唯一） 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键，在图中发现直线被直线所截，故可按内错角相等，两直线平行补充条件． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 17． 【知识点】实数的大小比较 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．应用放缩法，判断出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】解：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 19． 【知识点】数轴上的动点问题、实数与数轴 【分析】本题考查实数与数轴，因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知等于圆的周长，再根据数轴的特点即可解答． 【详解】解：圆的周长为， 所以点在数轴上所表示的数是， 故答案为：． 20． 【知识点】化简绝对值、实数的混合运算、二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算乘方，化简绝对值，再进行二次根式的混合运算． 【详解】解： 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【知识点】用直尺、三角板画平行线、平移(作图)、利用平移的性质求解 【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； （2）根据网格的特点作平行线即可； （3）根据平移的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求作的平行线； （3）解：根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等 22．已知；对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【知识点】根据平行线判定与性质证明、对顶角相等 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的判定与性质．熟练掌握对顶角相等，平行线的判定与性质是解题的关键．先证明，得出，根据平行线的性质得出，证明，根据平行线的性质得出答案即可． 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 23．(1)， (2) 【知识点】几何图形中角度计算问题、对顶角的定义、对顶角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角的定义，几何图中的角度计算． （1）根据对顶角的定义，邻补角的定义求解即可． （2）由对顶角的定义得出，再结合已知条件可得出，最后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】（1）解：图中的对顶角为，的邻补角为； （2）解：， ， 且， ． 24．64 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题主要考查平方根，根据平方根的性质可求出m的值． 【详解】解：由平方根的性质可知， ， 解得， ∴， ∴． 25．(1)见解析 (2) 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、同位角相等两直线平行、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26．(1)长方形信封的长为，宽为 (2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由见解析 【知识点】估计算术平方根的取值范围、算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用，以及无理数的估算，利用算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长是解题的关键． （1）先设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【详解】（1）解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴，负值舍去 ∴，， 答：长方形信封的长为，宽为． （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封 由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是， ∵， ∴， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 27．（1）；（2），理由见解析；（3）．理由见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）利用平行线的可得，，进而得出； （2）过点M作，利用平行线的可得，，进而得出； （3）充分利用（1）（2）中的结论，即可得到． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：； （2）过点M作，如图， 则有， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴； （3）由（1）得， 由（2）得，， ∵分别是的平分线， ∴，， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年初中数学七年级下第一次月考 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 � 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 � 注意事项 一、选择题（每小题2分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]� 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] � 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] � � � 二、填空题（每小题2分，共8分） 16.________ 17.________ 18. ________________________________________________ 19.________ 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.计算:（6分） � EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ��� 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（本小题满分6分） （3） 22.（本小题满分7分） 证明：� EMBED Equation.DSMT4 ���（  已知 ）， � EMBED Equation.DSMT4 ���（              ）， � EMBED Equation.DSMT4 ���（等量代换）， � EMBED Equation.DSMT4 ���� EMBED Equation.DSMT4 ���______（同位角相等，两直线平行）. � EMBED Equation.DSMT4 ���______（两直线平行，同位角相等）． � EMBED Equation.DSMT4 ���（       ）， � EMBED Equation.DSMT4 ���（        ）． � EMBED Equation.DSMT4 ���� EMBED Equation.DSMT4 ���AC（                       ）． � EMBED Equation.DSMT4 ���（                    ）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（本小题满分8分） （2） 24.（本小题满分6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（本小题满分9分） 证明：（1） （2） 26.（本小题满分8分） 解：（1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（本小题满分12分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） $$