第二十二章 二次函数 基础闯关卷 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章　二次函数 时间:60分钟　　满分:100分 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1.二次函数y=2(x-3)2图象的顶点坐标为 (　　) A. (3,0) B. (-3,0) C. (0, -3) D. (0,3) 2.将抛物线y=4x2向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的抛物线是 (　　) A. y= 4(x+1)2+3 B. y=4(x-1)2+3 C. y=4(x+1)2-3 D. y=4(x-1)2-3 3.用长为2米的绳子围成一个矩形,它的一边长为x米,设它的面积为S平方米,则S与x的函数关系为 (　　) A.正比例函数关系 B.反比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中不正确的是 (　　) A. a b c>0 B.函数的最大值为a -b +c C.当x=-3或1时,y=0 D.4a-2b+c<0 5.已知三个点(-1,y1),(1,y2),(4,y3)都在二次函数y=x2-4x+c的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 6.若二次函数y=x2-2x+a的最小值为6,则a的值为 (　　) A.7 B.-7 C.6 D.-6 7.如图,小明以抛物线为灵感,在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14 cm的奖杯,杯体轴截面ABC是抛物线y=x2+5的一部分,则杯口的口径AC的长为 (　　) A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 8.在同一坐标系中画出y1=2x2,y2=-2x2,y3=x2的图象,正确的是 (　　) 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分) 9.已知y=(m+2)x |m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为　 .  10.若二次函数y=x2+bx+4配方后为y=(x-1)2+k,则b=　　 .k=　　 . 11.假设飞机着陆后滑行的距离y(单位:米)与滑行时间t(单位:秒)满足函数关系式y=60t-t2,则经过　 秒后,飞机停止滑行.  12.下图所给二次函数的解析式中,其图象不与x轴相交的是　 .(填写正确的编号).  三、解答题(本大题共5小题,共52分) 13.(8分)如图,题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文字.请你根据已有信息添加一个适当的条件,把原题补充完整并求解. 14.(8分)有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4 m,跨度为12 m.现将它的图形放在如图所示的平面直角坐标系中. (1)求这条抛物线的解析式. (2)一艘宽为4米,高出水面3米的货船,能否从桥下通过? 15.(10分)已知二次函数y=x2+2x-3. (1)求二次函数图象的顶点坐标和函数图象与x轴的交点. (2)用五点法在坐标系中画函数的图象. x … … y … … (3)根据上面函数图象,当-3<x<0时,y的取值范围是　 . 16.(12分)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本) (1)求出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价x满足35≤x≤40,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元? 17.(14分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),且OB=OC. (1)写出C点的坐标; (2)求这个二次函数的解析式. (3)若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最大?求此时点P的坐标和△AGP的最大面积. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D D C A C D 3.D　【解析】∵矩形的周长为2米,一边长为x米,∴另一边的长为(1-x)米,∴S=x(1-x)=-x2+x,∴S与x的函数关系为二次函数关系. 4.D　【解析】∵二次函数的图象开口向下,∴a<0,∵图象与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∵抛物线的对称轴为直线x=-1,∴-=-1,∴b=2a<0,∴abc>0,∴A选项不合题意;由图象可知x=-1时,y取最大值,∴a -b+ c为最大值,∴B选项不合题意;∵由图象可知y=0的一个根为x=1,∵对称轴为直线x=-1,∴另一个根为x=-3,∴C选项不合题意;由图象可知x=-2时,y>0,∴4a-2b+c>0,∴不正确的是D选项. 5.C　【解析】当x=-1时,y1=5+c;当x=1时,y2=-3+c;当x=4时,y3=c,∴y2<y3<y1. 6.A　【解析】∵二次函数y=x2-2x+a=(x-1)2+a-1的最小值为6,∴a-1=6,解得a=7. 7.C　【解析】OD为14,14=x2+5,解得x=±,∴A(-,14),C(,14),∴AC=-(-)=9. 8.D　【解析】当x=1时,y1、y2、y3的图象上的对应点分别是(1,2),(1,-2),(1,),可知,其中有两点在第一象限,一点在第四象限,排除B、C;在第一象限内,y1的对应点(1,2)在上,y3的对应点(1,)在下,排除A. 二、填空题 9 10 11 12 2 -2,3 30 ① 9.2　【解析】∵y=(m+2)x |m|+2是关于x的二次函数,∴|m|=2且m+2≠0,解得m=2. 10.-2,3　【解析】∵y=(x-1)2+k=x2-2x+1+k,则b=-2,1+k=4,∴k=3. 11.30　【解析】由题意可知:滑行距离达到最大值时,飞机停止滑行,y=60t-t2=-(t-30)2+302,当t=30时,y取得最大值,即经过30秒后,飞机停止滑行. 12.①　【解析】若图象不与x轴相交,则Δ<0,对于y=4x2+5,Δ=-4×4×5=-80<0,∴①不与x轴相交,对于y=4x2,Δ=-4×4×0=0,∴②与x轴有交点,对于y=x2-5x,Δ=(-5)2-4×1×0=25>0,∴③与x轴有交点,对于y=2(x+1)2-3,顶点为(-1,-3),且开口向上,∴④与x轴有交点. 三、解答题 13.解:答案不唯一,如添加C(2,0), ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,a),B(1,-2),C(2,0), ∴,解得. ∴该二次函数的表达式为y=4x2-10x+4.(8分) 14.解:(1)由图象可知, 抛物线的顶点坐标为(6,4),过点(12,0), 设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+4, 则0=a(12-6)2+4,解得a=-. 即这条抛物线的解析式为y=-(x-6)2+4;(6分) (2)当x=(12-4)=4时,y=-×(4-6)2+4=>3, ∴货船能顺利通过此桥洞.(8分) 15.解:(1)∵y=(x+1)2-4,∴抛物线的顶点坐标为(-1,-4); 当y=0时,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1, ∴抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)、(1,0);(3分) (2)当x=0时,y=x2+2x-3=-3;当x=-2时,y=x2+2x-3=-3; 抛物线经过点(0,-3),(-2,-3),则表格如下: x … -3 -2 -1 0 1 … y … 0 -3 -4 -3 0 … 函数图象如图所示: (8分) (3)-4≤y<0.(10分) 16.解:(1)根据题意,得z=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800;(4分) (2)z=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512, ∵a=-2<0,∴当x>34时,z随x的增大而减小, (8分) 又∵35≤x≤40,∴当x=35时,z取得最大值,最大值为510, 答:当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为510万元.(12分) 17.解:(1)由点B的坐标为(3,0),且OB=OC,得C(0,-3);(2分) (2)二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象过点A、B、C,得 ,解得. 这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3;(7分) (3)如图,过点P作y轴的平行线与AG交于点Q, 当x=2时,y=22-2×2-3=-3,G(2,-3), 直线AG的解析式为y=-x-1. 设P(x,x2-2x-3),则Q(x,-x-1), PQ=-x2+x+2, S△APG=S△APQ+S△GPQ=(-x2+x+2) ×3, 当x=时,△APG的面积最大.(10分) 此时P点的坐标为(,-),S△APG最大=××3=.(14分) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$