第二十六章 反比例函数 基础闯关卷 2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十六章　反比例函数 时间:60分钟　　满分:100分 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1.下列函数:①y=2x,②y=,③y=x-1,④y=.其中,是反比例函数的有 (　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知点(3,-1)在反比例函数y=的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的是 (　　) A.(-1,3) B.(-3,-1) C.(1,3) D.(3,1) 3.已知点A(-2,a)在反比例函数y=-的图象上,下列说法正确的是 (　　) A.a=-3 B.点B(-3,-2)在该函数的图象上 C.该图象位于第二、四象限 D.y随x的增大而增大 4.在同一直角坐标系中,函数y=-与y=2x图象的交点个数为 (　　) A.3 B.2 C.1 D.0 5.若点A(x1,-2),B(x2,1),c(x3,3)在反比例函数y=(a为常数)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 (　　) A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x1 6.已知在正比例函数y=k1x中,y随x的值的增大而减小;在反比例函数y=中,在每一个象限内,y随x的值的增大而增大,那么这两个函数在同一坐标系内的大致图象可能是 (　　) 7.如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=(x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会 (　　) A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 8.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20,则y与x的函数图象大致是 (　　) 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分) 9.已知A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y=图象上的两个点,则m的值为　　　　.  10.已知反比例函数y=,若x≥2,则y的取值范围为　　　　.  11.一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=20 m3时,ρ=1.36 kg/m3,当V=40 m3时,ρ=　　　　kg/m3.  12.如图,过反比例函数y=(x>0)图象上的一点A作y轴的平行线交反比例函数y=(x>0)于点B,连接OA、OB.若S△AOB=3,则k的值为　　　　.  三、解答题(本大题共6小题,共52分) 13.(6分)已知关于x的反比例函数y=(m-2)-5. (1)求m的值; (2)它的图象位于哪些象限? 14.(8分)如图,小明想要用撬棍撬动一块大石头,已知阻力为1200 N,阻力臂长为0.5 m.设动力为y(N),动力臂长为x(m).(杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂,图中撬棍本身所受的重力忽略不计) (1)求y关于x的函数解析式. (2)当动力臂长为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力? 15.(8分)已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=的图象都经过点A(m,2). (1)求k,m的值. (2)在图中画出正比例函数y=kx的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 16.(8分)过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂,比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果.对房间进行消毒时,采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒,每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上,能够达到最佳的消毒效果.李某进行消毒时,室内每立方米空气中的含药量y(毫升)与喷洒消毒液的时间x(分钟)成正比例关系,喷洒完成后,y与x成反比例关系(如下图所示).已知喷洒消毒液用时6分钟,此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)通过计算说明,李某此次消毒能否达到最佳消毒效果. 17.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,一次函数图象与坐标轴交于C,D两点,且点C,D是线段AB的三等分点,OD=4,tan∠DCO=. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求△AOB的面积. 18.(12分)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的图象交于点A(1,2)和B(-2,a),与y轴交于点M. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)在y轴上取一点N,当△AMN的面积为3时,求点N的坐标; (3)将直线y1向下平移2个单位长度后得到直线y3,当函数值y1>y2>y3时,求x的取值范围. 参考答案 一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C D B A C B 4.D　【解析】依题意有,-=2x ,x2=-1,x无解,故两函数图象没有交点. 6.A　【解析】∵正比例函数图象y=k1x中,y随x的增大而减小, ∴图象过第二、四象限,故B、D错误,又∵反比例函数y=中,在每一个象限内,y随x的值的增大而增大,∴图象位于第二、四象限. 7.C　【解析】过点B作BD⊥x轴于点D,∵点B是双曲线y=上的点,∴无论B点怎样变化△OBD的面积不变,∵当点B的横坐标逐渐增大时纵坐标减小,∴△ABD的面积减小,∴△OAB的面积将会减小. 8.B　【解析】一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,设y=(k≠0),∵当x=2时,y=20,∴k=40,∴y=,其中x>0, 则y与x的函数图象大致是B选项图形. 二、填空题 9 10 11 12 2 0<y≤3 0.68 -4 10.0<y≤3　【解析】∵反比例函数y=中,k=6>0,∴此函数图象的两个分支位于第一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.∵当x=2时,y=3,∴当x≥2时,0<y≤3. 11.0.68　【解析】设ρ=,当V=20 m3时,ρ=1.36 kg/m3,∴1.36=,解得m=27.2,∴当V=40 m3时,把V=40代入ρ=,得ρ=0.68(kg/m3). 12.-4　设AB交x轴于点C,∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,且AB∥y轴,∴S△AOC=×|2|=1,又∵S△AOB=3,∴S△BOC=3-1=2,∴|k|=2,而k<0,∴k=-4. 三、解答题 13.解:(1)∵y=(m-2)-5是关于x的反比例函数, ∴m2-5=-1,且m-2≠0, ∴m的值是-2;(3分) (2)当m=-2时,m-2=-2-2=-4<0, ∴这个反比例函数的图象位于第二、四象限.(6分) 14.解:(1)由题意可得xy=1200×0.5,则y=, 即y关于x的函数表达式为y=;(4分) (2)∵y=,∴当x=1.5时,y==400, 故当动力臂长为1.5 m时,撬动石头至少需要400 N的力.(8分) 15.解:(1)将点A坐标代入反比例函数得2m=6,∴m=3,∴A(3,2), 将点A坐标代入正比例函数得2=3k.∴k=.(4分) (2)如图: ∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是x>3或-3<x<0.(8分) 16.解:(1)当0≤x≤6时,设y=mx, 将点(6,16)代入,得16=6m,解得m=,∴y=x; 当x>6时,设y=, 将点(6,16)代入,得16=,解得n=96,∴y=; 综上y=;(4分) (2)当0≤x≤6时,若y=8,则x=8,解得x=3; 当x>6时,若y=8,则=8,解得x=12; ∴李某此次消毒有效时间为12-3=9(分钟),能达到最佳消毒效果.(8分) 17.解:(1)∵OD=4,tan∠DCO==, ∴=,∴OC=6,∴D(0,4),C(-6,0), 把D(0,4),C(-6,0)代入y=kx+b中得,解得, ∴一次函数的解析式为y=x+4;(3分) 如图,过A作AE⊥x轴于点E, ∵点C、D是线段AB的三等分点,∴AC=CD=BD, 在△AEC和△DOC中,, ∴△AEC≌△DOC(AAS), ∴EC=OC=6,AE=OD=4,∴A(-12,-4), ∵反比例函数y=的图象过A点,∴m=-12×(-4)=48, ∴反比例函数的解析式为y=;(6分) (2)同理得B(6,8), ∴S△AOB=S△BOC+S△ACO=OC·|yB|+OC·|yA|=×6×8+×6×4=36.(10分) 18.解:(1)∵y2=过点A(1,2),∴m=1×2=2,即反比例函数y2=, 当x=-2时,a=-1,即B(-2,-1), ∵y1=kx+b过A(1,2)和B(-2,-1),则,解得, ∴y1=x+1;(4分) (2)当x=0时,代入y=x+1中得y=1,即M(0,1), ∵S△AMN=MN·|xA|=3且xA=1,∴MN=6,∴N(0,7)或(0,-5);(8分) (3)如图,设y2与y3的图象交于C,D两点, ∵y1向下平移两个单位长度得到y3且y1=x+1,∴y3=x-1, 联立,解得或,∴C(-1,-2),D(2,1), ∵y1>y2>y3,∴-2<x<-1或1<x<2.(12分) · 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$