精品解析：江苏省徐州市树人初级中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学限时训练（一） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 2024年10月30日凌晨4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽三名航天员顺利进入太空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义逐项判断即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 2. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为10米，则A，B间的距离是（ ） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用；由中位线定理得，即求解． 【详解】解：的中点分别为M，N，且的长为10米， 是的中位线， 米； 故选：B． 3. 如图，在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等的性质．根据平行四边形的对角相等的性质即可求解． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， ． 故选：A． 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解： 【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意； B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意； C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意； D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 5. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据，，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，在菱形中，对角线与交于点Ｏ，，垂足为E，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，由菱形的性质可得，从而得出，再结合计算即可得解，熟练掌握菱形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（ ） ①矩形 ②菱形 ③对角线相等的四边形 ④对角线互相垂直的四边形 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键，利用中位线定理，矩形的判定解答即可． 【详解】∵矩形的对角线相等， ∴中点四边形的四边相等，故形状是菱形； 故①错误； ∵ 菱形的对角线互相垂直， ∴中点四边形的一个内角是直角，故形状是矩形； 故②正确； ∵四边形的对角线相等， ∴中点四边形的四边相等，故形状是菱形； 故③错误； ∵ 四边形的对角线互相垂直， ∴中点四边形的一个内角是直角，故形状是矩形； 故④正确； 故选C． 8. 如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】连接，首先根据勾股定理解得的值，证明四边形是矩形，可得，当时，最小，则最小，然后由面积法求出的长，即可获得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∴ ∵，， ∴， 则四边形是矩形， ∴， 当时，最小，则最小， 此时， 即， 解得， ∴的最小值为2.4． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 四边形中，，当______时，这个四边形是平行四边形． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．直接利用平行四边形的判定方法得出时可得出这个四边形是平行四边形即可得出答案． 【详解】解：当，时，四边形是平行四边形， 当时，这个四边形是平行四边形． 故答案为：3 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的两点其横、纵坐标均互为相反数即可得到答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 11. 菱形两条对角线长为和，则菱形面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，主要利用菱形的面积的求法．根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可解答． 【详解】解：根据题意：菱形的面积为， 故答案为：24． 12. 如图，将（）绕点O逆时针旋转得到，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，即可得解，熟练掌握旋转的性质是解决此题的关键． 【详解】解：∵将（）绕点O逆时针旋转得到， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，，则的长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】由菱形中，，易证得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的性质并推出等边三角形是解题的关键． 14. 图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_________． 【答案】C 【解析】 【分析】此题属于识别中心对称图形的问题，中心对称图形的定义； 中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转，两部分能完全重合； 接下来试着将图①的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可． 【详解】解：图①中的正方形放在图②中的C的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在C的位置． 故答案为：C． 15. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据矩形的性质、平行线的性质和折叠的性质证明，可得，设，则，则在直角三角形中，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在处， ∴， ∴， ∴， 设，则， 则在直角三角形中，根据勾股定理可得：，即， 解得：，即的长为5； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，属于常考题型，证明是解题的关键． 16. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半计算，得到答案． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， 在中，，是边上的中线， ∴， 故答案为：． 17. 如图，的对角线关于点，过点的直线交边于点，交边于点，已知的面积为，则________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，证明，进而即可得到答案． 【详解】解：∵在中， ∴AB∥CD，OD=OB， ∴∠EDO=∠FBO， 又∵∠DOE=∠BOF， ∴， ∴． 故答案是：16． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对角线互相平分，是解题的关键． 18. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___． 【答案】10 【解析】 【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小. ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE. ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE==10， 故PB+PE的最小值是10. 故答案为10. 三、解答题（本大题共有7小题，共76分．请将答案写在答题卡相应的位置） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将绕原点旋转后得到图形，请画出； （2）直接写出坐标（_______，________）（___________，___________） （3）计算的面积． 【答案】（1） 如图所示：，即为所求； （2）3，；1， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转作图，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，学会用割补法求三角形的面积． （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用（1）中所画图形，得出，的坐标； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知的坐标为，的坐标为， 故答案为：3，；1，； 【小问3详解】 的面积为． 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，为的中点，过点且分别交于点．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．根据平行四边形可得，从而得到，可证明，从而得到，即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即 22. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE.求证：四边形ACED是矩形； 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC， ∵CE=BC， ∴AD=CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵AB=DC，AE=AB， ∴AE=DC， ∴四边形ACED是矩形 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，AB=DC，求出AD=CE，AD∥CE，AE=DC，根据矩形的判定得出即可. 【详解】略． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 23. 如图，点E、F、G、H分别是、、、的中点． （1）判断四边形的形状，并证明你的结论． （2）当、满足___________条件时，四边形是正方形．（选出合适的序号） ①；②；③ 【答案】（1） 四边形是平行四边形，证明如下： 点E、F、G、H分别是、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形； （2）①② 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、菱形以及正方形的判定，三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键． （1）利用三角形中位线定理证明即可； （2）利用三角形中位线定理结合正方形的判定方法证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当、满足①和②条件时，四边形是正方形． 、分别是、的中位线， ，，，， ， ， 平行四边形是菱形， ， ， ， 菱形是正方形． 24. 小明在学习完中心对称图形后，对课本上的几种图形展开探究，他尝试用两张长为9，宽为3的矩形纸片叠放在一起，得到如图所示的四边形，请你帮助．小明解答以下问题： （1）试说明四边形是菱形． （2）四边形面积的最小值为___________，最大值为___________． （3）请利用无刻度直尺和圆规，在给出的矩形中作一个面积最大的菱形． 【答案】（1） 证明：如图，分别过点A、B作于F，于E． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵两张矩形纸片的宽度相等， ∴， 又∵， ∴， ∴是菱形； （2）9，15 （3） 如图所示，四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）由，可得四边形是平行四边形．然后分别过点A、B作于F，于E．又由两张矩形纸片的宽度相等，即可得，又由面积问题，可得，即可得四边形为菱形； （2）结合题意知，菱形的面积为，当取最小值时，，所以，面积的最小值为9，当旋转至如图位置时，取得最大值，设，在中，利用勾股定理列方程，即可求解； （3）结合（2）可知，在矩形中所作的面积最大的菱形的较长得对角线与该矩形的对角线重合，再作对角线的垂直平分线即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是菱形， ∴， ∴， 当越小时，越小，菱形的面积越小， ∴时，取最小值3，菱形的面积最小值为9， 当越大时，越大，菱形的面积越大， ∴旋转如图位置时，如图，此时取最大值， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时菱形的面积取得最大值为15， 故答案为：9，15； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了尺规作图——作垂直平分线，菱形的判定与性质，还考查了矩形的性质，勾股定理，方程思想，动态条件下的面积最值问题，将面积的最值问题转化成线段的最值问题，是解决本题的关键． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点先以每秒2个单位长度的速度由向运动，再以每秒4个单位长度的速度沿射线运动，点以每秒2个单位长度的速度由向运动．点与点同时出发，当点到达终点时，点随之停止运动，设运动时间为秒 （1）直接写出的长是__________； （2）当点在线段上时，___________；当点在射线上时，____（用含的代数式表示） （3）连接，以中两个顶点和点、点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 【答案】（1）10 （2）； （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了动点问题，涉及到了平行四边形的判定、勾股定理、一元一次方程等知识，解题关键是发现直角三角形，运用勾股定理以及分类讨论的思想． （1）过D点作于E，求出，中，利用勾股定理求解即可； （2）根据路程、速度、时间之间的关系即可求解； （3）当时，则，当时，则，当时，则，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：如图，D点作于E， ∵，， ∴四边形为矩形，则， ∴， 中，； 【小问2详解】 解：∵的长是10，点P先以每秒2个单位长度的速度由A向D运动， ∴点P从点A运动到点D需要5秒， ∴当点P在线段上时，，； ∵点P再以每秒4个单位长度的速度沿射线运动， ∴当点P在射线上时，，； 故答案为：，；，； 【小问3详解】 如图，当时，则， ∴， 如图，当时，则， ∴， 如图，当时，则， ∴， ∴或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学限时训练（一） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 2024年10月30日凌晨4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽三名航天员顺利进入太空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为10米，则A，B间的距离是（ ） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 3. 如图，在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 5. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在菱形中，对角线与交于点Ｏ，，垂足为E，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（ ） ①矩形 ②菱形 ③对角线相等的四边形 ④对角线互相垂直的四边形 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 8. 如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 5 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 四边形中，，当______时，这个四边形是平行四边形． 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 11. 菱形两条对角线长为和，则菱形面积为________． 12. 如图，将（）绕点O逆时针旋转得到，则______． 13. 如图，在菱形中，，则的长为___________． 14. 图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_________． 15. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为_____． 16. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长为___________． 17. 如图，的对角线关于点，过点的直线交边于点，交边于点，已知的面积为，则________． 18. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___． 三、解答题（本大题共有7小题，共76分．请将答案写在答题卡相应的位置） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将绕原点旋转后得到图形，请画出； （2）直接写出坐标（_______，________）（___________，___________） （3）计算的面积． 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，为的中点，过点且分别交于点．若，求的长． 22. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE.求证：四边形ACED是矩形； 23. 如图，点E、F、G、H分别是、、、的中点． （1）判断四边形的形状，并证明你的结论． （2）当、满足___________条件时，四边形是正方形．（选出合适的序号） ①；②；③ 24. 小明在学习完中心对称图形后，对课本上的几种图形展开探究，他尝试用两张长为9，宽为3的矩形纸片叠放在一起，得到如图所示的四边形，请你帮助．小明解答以下问题： （1）试说明四边形是菱形． （2）四边形面积的最小值为___________，最大值为___________． （3）请利用无刻度直尺和圆规，在给出的矩形中作一个面积最大的菱形． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点先以每秒2个单位长度的速度由向运动，再以每秒4个单位长度的速度沿射线运动，点以每秒2个单位长度的速度由向运动．点与点同时出发，当点到达终点时，点随之停止运动，设运动时间为秒 （1）直接写出的长是__________； （2）当点在线段上时，___________；当点在射线上时，____（用含的代数式表示） （3）连接，以中两个顶点和点、点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $