山西省长治市部分学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

2024~2025学年第二学期高一3月夯基考 7,如图，某人角楼空肉的边批是正A边形.已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，O是线段 AE的中点，P为正人边形内的一点（含边界），则O币，AB的最大值为 数学 考生注意： A16+15,2 B8+8/2 C16+8/厘 D.8+16E 1.衣试喜分这传想和非选悟是两部分，满分150分：考试时网120分钟. 之多刘育，青生弄必周直径0,5圣米黑色墨水签车笔将密计我内项用填写清规。 &已知m>0,n∈R,且oRm十3m-2025,十n-202,则号- 3专生作答时，情将云常答在答题卡上，速华题叠小想选由答常后，用2组铅笔把答题十 上对应题口的答常样号涂黑：年选株题请网直径0,5毫米黑色墨水器字笔在签超十上 AI 且a C n寸 3的器超区城内作卷烟出答晒区域书写的答案无效，在试晒卷、草璃纸上作 答无效。 二、透择题：本题共3小题，每小质6分，共1W分。在每小盟给出的透项中，有多项行合题目要 4表表命廷范图：人教入版必修第一册，必修第二册第大章一第七章第2节， 求。全郁是对的得6分，部分选对的海部分分，有选锥的得·分， 身，下列说法正确的是 一、选择题：本题共常小题，每小量5分，共0分。在每小题给出的四个遇项中，只有一项是符 A若引a>b,则>b 合罪日要求的。 且若e=b.则e∥b 1若复数一则+2 C若a∥b,b∥e,则aNe A2 B/ C10 D.16 D若a=b,b=e,则a=C 2已知集合A=-2,-1.2,31.B=x->1).则AnB= 10,已知15均为复数，且0，则下列结论正确的是 A《3) 且（-2,3) C(2,3) D.（-2,2,31 A看=0，期=0 3已知平面向a=(3。-2),b=(1d+1),若a⊥b.划A 且若=石，则十是实数 A号 &号 c- n-是 C若<0，则白是纯g数 4已知a-1og,2025.b=20241,=loem2024,则 D.若■，则■ ACbCr 且a<c<h C.r D.bCr<a 11,已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,则下列说法正确的是 点在△ABC中，内角A,BC的对边分别为a,b且A=:omC=平。 :c=4,则a= A若acos A=bcsB.则△ABC是等题三角形 B若十=2，则△ABC是锐角三角形 人华 A22 cag D.42 C者A=0':a=6.则△ABC面积的最大值为9√3 瓦，如图，为T测量M,N两点之间的距离，某数学兴是小组的甲，乙，丙三位学分 别在N点，距南M点600米处的P点距离P点0米处的G点进行观测.甲 D若村+<号则⊙骨 同学在N点离得∠GNP=5,乙同学在P点测得∠MPN=0',丙同学在G点 三、填空题：本题共3小题，每小盟5分，共15分。 测得∠NGP=5,则M,N再点间的距离为 12已知向量a与的夹角为子，且l一2，-5，则a在s上的投些向量为 A4007米 13已知aa-lg3×log4-2+e'.则n2a一3cosa的值为 B400信米 1L在△ABC中，D最BC的中点，点E满足丽=2正，AD与CE交于点O,则器的值为 C.200/7米 D.2006米 若花，心-12心·励.则提的植级 四，解若型：本题共5小感，共刀分。解蓄虚写出文字视期，证明过理或滴算步聊， 1缘（本小满分17分） 15.(本小题满分13分) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB-=2CD=4,E,F分捌为DC,CB的中点，且 已知m∈R,复数：=2m十3十(m一1)川 AC,E示-2，P是线段AB上的个动点 (1)若：在复平面内对应的点位干第四象限，求四的取值范围： 《1)若E乎=wA百+mA心.求网m的值： (2若：调足z+3正-十i,∈风，求的值 (2)求AD的长1 3)求正，币的取值范. 16.(本小通调分15分)》 在△MBC中，内角A,B,C的对边分别为ab,c,且e=3 cos B十3cosA a求土兰的值： 2者B-学，△Bc的面积为单求AC边上的喜 1(本小组满分17分》 定义若非零向O=《ab),函数fx)的解析式调足了x)■anx十o工，则称x) 的件随函数，O为/（红）的作随向量。 4若向量O为函数f)-2(+培)十n一受)岭件随向量，求O: (2)若话数/x)为向量OM=(万，-1)的伴随函数，在△ABC中，BC-23,f(A)=1,且 17.(本小题澜分15分) Bes C一言，求AB+AC的值d 已知二次雨数f(x)调是f(0)=2,函数rx)满足靠(x一1)=：一7，且不等式f(x)+ (3)若稀数/x)为向-(2,1)的作随函数关于x的方程/八x)=m+2=一25引m g红)<0的解集为(-1宝)月 在[0,2]上有且仅有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围 (1D求了(x)的解析式 (2)若关于x的不等式/(3)(2m一1)，3+学对任意的xER恒成立，求实数m的业值 粒原2024~2025学年第二学期高一3月夯基考·数学 参考答案、提示及评分细则 1D=品a9PD=1-i所以+2=3-=V尽+(=而.放选D 2.C因为A={-2,-1,2,3},B={x|x3-x>1},所以A∩B={2,3.故选C 3.A因为a1b,所以a…b=3X1-2a+1)=0,解得入=号.故选A 4.Ba-1oga.g2025<clogo1-0,b=202401>2024°=1,0=10g2251<c=l1og2o2%2024<og2252025=1,所 以a<c<b.故选B. 5A因为asC一厚C∈0，.所以如C-√一C-号，由正弦定理得品A品C所以a-品老 7 sin C 4sin 如是-4x号×号-7华故选入 6.C因为∠GNP=45°，∠NGP=45°，所以NP=PG=200,又MP=600,∠MPN=60°，由余弦定理得MN2= PN+Pf-2PN·PM·cos∠MPN=20+602-2X200×600X号=28000，即M,N两点间的距离 为200√7米.故选C 7.B如图，过O,P分别作直线AB的垂线，垂足分别为O,P1,所以O°，AB=OP· A范，当点P在线段DC上时，O户·A范取得最大值，此时OP=AB+BC·G cos45°=2+22，所以(O2.AB)m=4X(2+22)=8+82.故选B H 8.D因为3+n=2026,所以3×31+n-1=2025,即1og33-1+3×3"-1=2025,令 0 g(x)=logx十3x,又y=logx,y=3x均在(0，十o∞)上单调递增，所以g(x)在 (0,十∞)上单调递增，又gm)=g(3),所以m=31,所以婴=了故选D 9.BD向量不能比较大小，A错误；a=b表示向量大小相等，方向相同，所以a∥b,B正确；若b=0,则不能推 出a∥c,C错误；根据平面向量相等的定义，D正确.故选BD 10.ABC因为2=0，又2≠0，所以=0，A正确；设=a十i(a,b∈R),则2=a一bi,所以十x2=2a 为实数，B正确；设=a十bi(a,b∈R),则号=(a十bi)2=a2-十2abi,又好<0，所以a=0,b≠0，所以 是纯虚数，C正确：者=1，=一号+号，则满足=，面≠，D错误，故选AC 11.BC若acos A=bcos B,由正弦定理得sin Acos A=sin Bcos B,所以2 sin Acos A=2 sin Bcos B,即sin2A= sin2B,所以2A=2B或2A+2B=π，所以A=B或A+B=交，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，即 △ABC可能不是等腰三角形，A错误：因为a3十6=c2,所以a<c,b<c,所以C为△ABC的最大内角，又a +8-,所以只。+色=t<a+,所以osC-t子>0，又Ce(0,0所以C<受，B正确者 A=60°，a=6,由余弦定理得a2=+c2-2 bccos60°，所以36=十c2-bc≥2bc一bc=bc,当且仅当a=b=c =6时等号成立，所以5=sinA<受×36×号=9v5,C正确：取a=b=2,c=1,则满足是+京< 9 号，此时C为△ABC的最小内角，必定是锐角且小于受，D错误放选BC 12一a在b上的投影向量为acs经·合=-停a 18.- 因为uma=6g3X16g4-21=最器×是等2=2-号=合，所以s血2a-3a= 2sin acos a-3 cos'a 2tan a-3. 2×号-3 8 sina+cos a tan'a+1 (合)》+ 5 14.子2分)5(3分)因为点E满足成=2A应，所以A花=号A店，所以C成-Ci+A正-Ci+号A店=C +}Ci-C)=号i+成，设Cò-x克，A∈(0,1)，则ò-x(号Ci+C)-i+C成 C+d,又A.0,D三点共线，所以登+登=1，解得A=是，即ò=C花所以贸=子，12· ò-=3A市.武=3Aò.心-A)=号+C)·(C-})=昌（号A店.AC-}A迹+ AC)-A.AC-A萨+号A衣=A店·A心所以2A=AC,即Al-5AC,所以是-3. 15.解：(1)复数x在复平面内对应的点为(2m十3，m一1)， 2m+3>0, 又复数之在复平面内对应的点位于第四象限，所以 …3分 m-1<0, 解得一号<m<,即实数m的取值范围是(-号，1).…6分 (2)由题意知x十3z=2m十3+(m-1)i+3[2m十3-(m-1)i门=4(2m+3)一2(m-1)i=n十4i, 4(2m+3)=n, 所以 8分 -2(m-1)=4, 解得m=一1，n=4, 10分 所以-年品品-8=是器。 251 所以+-√（会）+( 2十mi √/17 5 13分 16.解：(1)由a=3 acos B十3 bcos A及正弦定理， 得sinA=3 sin Acos B+3 sin Bcos A=3sin(A十B)=3sinC,…3分 所以simA=3sinC,所以a=3c,…5分 所以十c-3c)+c_10 …7分 ac 3c·c （2因为a=3c,B=号，所以△MBC的面积S=含4 ecsin B=是×3 BeXcsin经-15y, 3 4 獬得c=5,公=35，…9分 由余弦定理得b=Va+-2ac0sB=√(5)2+(35)2-2×5×35×(-号)=√6丽，…11分 设AC边上的高为A,所以S=之h=号XV丽h=15,5 13分 解得h=35 26 15分 17.解：(1)设二次函数f(x)=a.x2十bx十c(a≠0)，所以f(0)=c=2,…1分 因为g(x-1)=4x-7=4(x-1)-3,所以g(x)=4江-3，…3分 由不等式g(x)+f(x)<0,得a.x2+(b十4)x-1<0, 由题意，一1，号是方程a2+(b叶4)x一1=0的两个根， 4-1+2， a 所以 5分 2=-1×2, 解得a=2,b=一3，… 6分 所以f(x)=2x2-3x十2. 7分 (2)若不等式f(3)≥(2m一1)·3十9对任意的x∈R恒成立， 则2(3)2-3×3+2≥(2m-1)…3十9，所以2m+2≤3*+子对任意的x∈R恒成立，… 10分 又3+是>2√3·系=22，当且仅当3=是，即x=号1og2时等号成立， 12分 所以2m十2≤2√2，… 14分 解得m≤2-1，即m的取值范围为(-o∞2-1]. 15分 18.解：1)由题意知C-AB-AC-A-A-D心-号A店-A, 成-+市-心+号市=}A+号（成-）=号A-2Aò， …3分 又成=mA+nd,所以m=是，n=-是，所以m=- …5分 (2)因为AC-A+DC-号A+AD, 所以A沁.E求=（号AB+AD)·(2AB-号AD)=A萨+AD·A8-号Ad =}×4-是1A12=2,… …8分 解得|AD1-2,即AD的长为2. 10分 (3)设AP=1AB(0≤≤1)， 所以P啦=A范-A=A+D成-AA店=AD+(-A)成， 市=P啦+球-市+（任-花+号A-号A市=(-）+号A苑，…12分 所以成.P市-[A市+(-)]·[(-)+2Aò] =(4-)(-)+(冬-多x)A.A市+3A亦 =16(4-A)(径-A)+号×2=16x-16+5,0≤1， …14分 所以当入=0，或=1时，(P它.P下)x=5, …15分 当x=之时，(P陀.p币)血=16×(3)》°-16×2+5-1， 16分 即P克.P的取值范围是[1,5]. …17分 19.解：1)f(x)=2sim(x+g）+4sin(x-受）=2 2sin os音+2 cos sin若-4cosx=3sinx-3cosx, …2分 所以Oi=(5,-3), …3分 所以1OM=√(W3)+(-3)=23. 4分 (2)因为函数f(x)为向量O成=(3，-1)的伴随函数，所以f(x)=3sinx一cosx=2sin(x-否）， 所以fA)=2sin(A-晋）=1，即sin(A-音)=7，… …6分 又A∈(0，x),所以A-晋∈(o,),所以A-吾=晋，解得A=吾， …7分 所以B叶C=等，所以cos(B+C)=一合，即o Bcoa C--sin Bsin C=-之 又因为oBeos C=-日，所以sin Bsin C--是 8 …8分 由正弦定理得AC=AB=BC=23 sin B sin C sin A 4 sim子 所以AC·AB=4sinB·4sinC=16 sin Bsin C=6, 9分 由余弦定理得BC=AB+AC-2AB·ACcosA=AB+AC-AB·AC=(AB+AC)2-3AB·AC, 即(2√/3)2=(AB+AC)2-3×6,解得AB+AC=√30. …10分 (3)因为函数f(x)为向量OM=(2,1)的伴随函数，所以f(x)=2sinx十cosx, 则2sinx+cosx=m+2os2受-25osx=m+2×1+c0s工-2W3|c0sx, 2 即m=2sinx十23cosx-1在[0,2x]上有且仅有四个不相等的实数根.…12分 令g(x)=2sinx+2W3|cosx|-1,x∈[0,2x], 当xe[0,受]U[经，2x]时gx)=2sinx+25cosx-1-4sin(x+号）-1， 当xe(受，誓)时，g(x)=2sinx-23cosx-1=4sim(x-苓）-1， 4sin(x+号）-1，xe[o,登]U[,2r], 23 所以g(x) …14分 4sin(x-号）-1，xe(受，g), 画出函数g(x)在[0,2π]上的图象， 所以m的取值范围为(1,2√3-1)U(2√3-1,3) …17分