精品解析：2025年湖北省十堰市九年级中考模拟预测数学试题

2025年初中学业水平考试诊断性测试 数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 4．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在中，负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了负数的定义，有理数的乘方和相反数、绝对值的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 化简后根据负数的定义即可解答． 【详解】解：， ∴负数有，共三个， 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意直接根据同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则． 3. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：现象1：测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 4. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．先求出原不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解决即可． 【详解】解：， ． 表示在数轴上是： 故选：C． 5. 下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 顺藤摸瓜 D. 日落西山 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 【详解】解：A、守株待兔是极小概率事件，本选项符合题意； B、瓮中捉鳖是必然事件，本选项不符合题意； C、顺藤摸瓜是必然事件，本选项不符合题意； D、日落西山是必然事件，本选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图所示由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图．根据俯视图是从上往下看得到的，进行判断即可． 【详解】解：它的俯视图是： 故选：D． 7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意列出方程组，把代入，求得的值便可． 【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得， ， 把代入，得 由③得，， 把代入④得，， ， ∴被墨水所覆盖的图形为． 故选：C． 8. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形EGFH的周长（　　） A. 只与、的长有关 B. 只与、的长有关 C. 只与、的长有关 D. 与四边形各边的长都有关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理理． 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，根据三角形的中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点E、F、G、H分别是线段、， ∴是的中位线， ∴四边形的周长， 故选：B． 9. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明四边形是菱形，得出，，，利用勾股定理计算出，从而得到的长． 详解】解：连接，设与交于点，如图， 平分， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ∵由作图可得， ∴， 又， 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是菱形， ，，， 在中，由勾股定理得：， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形为菱形是解决问题的关键． 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．有下列4个结论：①；②；③；④（是不等于1的实数）；⑤方程有实数解时，的最大值为．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质．由抛物线的开口方向判断a，由对称轴在y轴的左边还是右边判断b，由抛物线与y轴的交点判断c，然后根据抛物线对称性进行推理，进而对所得结论进行判断， 【详解】解：∵抛物线的开口方向向下， ∴， ∵对称轴在y轴右侧， ∴对称轴为， ∴， ∵抛物线与y轴的交于正半轴上， ∴， ∴，故①错误； ②二次函数的图象与x轴的一个交点在的右边，对称轴为，图象开口方向向下， ∴二次函数的图象与x轴的一个交点在2的右边， ∴当时， 即，故②正确； ∵二次函数的图象与x轴的交点在的右边，图象开口方向向下， ∴当时，， ∴， ∵抛物线对称轴为， ∴， ∴， ∴， ∴，故③错误； ∵二次函数的图象的对称轴为直线， ∴当时，y取最大值，最大值为， 当时，， ∴，故④正确； ∵当时，y取最大值，最大值为， 方程有实数解时，即抛物线与直线有交点， ∴的最大值为．故⑤正确； 综上所述：正确的结论有②④⑤，共3个， 故选：C． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. ﹣1的绝对值是_____． 【答案】1 【解析】 【详解】【分析】根据绝对值的意义“数轴上表示数a的点到原点的距离就是a的绝对值，记作|a|”进行求解即可得. 【详解】∵数轴上表示数-1的点到原点的距离是1，即|﹣1|=1， ∴﹣1的绝对值是1， 故答案为1. 【点睛】本题考查了绝对值的定义与性质，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 12. 电影《哪吒之魔童闹海》自2025年1月上映以来大受欢迎，好评如潮．截至2025年3月中旬，其票房收入（含预售）累计已达149亿元，数字149亿元用科学记数法可表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：149亿元元元， 故答案为：． 13. 当整数为______时（只写一个），多项式能用平方差公式分解因式． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了公式法分解因式．直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：当时，． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知圆锥的母线长5，侧面展开图形扇形的圆心角是，则这个圆锥的高是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了圆锥侧面展开图．根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的母线是扇形的半径，利用弧长公式求出底面周长，得到底面半径，利用勾股定理即可求出这个圆锥的高． 【详解】解：∵圆锥的母线长是5，侧面展开图（扇形）的圆心角是， ∴圆锥的底周长为， ∴圆锥底面半径为， ∴这个圆锥的高是 故答案为：4 15. 如图1，对于平面内的点、，如果将线段绕点逆时针旋转得到线段，就称点是点关于点的“放垂点”，如图2，已知点，点是轴上一点，点是点关于点的“放垂点”，连接、，则的最小值是______，此时点的坐标为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设，过点作轴，证明，求得坐标，求得点的轨迹在上，当垂直直线时，取得最小值，据此即可求解． 【详解】解：如图，设，过点作轴， ， ， ， ， ， ， ，，， ，， 点在上， 当垂直直线时，取得最小值， 设直线与轴和轴的交点分别为， 令，得，令，得， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，即的最小值是， 此时，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，勾股定理，一次函数，求得点的坐标是解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算．直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 17. 如图，四边形是平行四边形，于点E，于点F，且求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定．根据，可得，即可求证． 【详解】证明：∵， ， ∴， ∵ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 18. 洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头，，，求落水点C到洗手盆边的宽度．（结果取整数，参考数据，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，矩形的性质与判定，在运用数学知识解决问题过程中，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题，解答的关键是构造直角三角形． 过点A作于，过点作于，利用矩形的判定与性质求得，，，在Rt中，利用锐角三角函数定义求得，，进而求得，再在中，利用正切定义求得，进而可求解． 【详解】解：过点A作于，过点作于，如图所示， 则四边形为矩形， ，， 在Rt中，，， ，， ，， 中，， ， ， 答：的长约为． 19. 某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求共调查学生的人数，并补全条形统计图． （2）估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数． （3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 【答案】（1）共调查学生的人数有50人，图见解析 （2）估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数大约有1200人； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用的频数除以其占比，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出的频数，进而补全条形统计图； （2）用1500乘样本中成绩不低于的人数所占比例即可； （3）根据平均数、中位数和众数解答即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 故对应的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数大约有1200人； 【小问3详解】 解：平均数表示抽取的50名学生的阅读总时间； 众数表示抽取的50名学生中得分在某个阅读时间的人数最多； 中位数表示取的50名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的阅读时间（答案不唯一，任选其中一个说明即可）． 【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数、众数和平均数，理解中位数、众数的意义以及和平均数的计算方法是解决问题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，过点作轴，垂足为点，点是双曲线第三象限上一点，连接，． （1）求的值； （2）若的面积为12，求直线的解析式 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解； （2）先根据点A的坐标求出AB的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到AB的距离，即可求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式． 【详解】解：（1）∵双曲线，经过点， ， 解得； （2）设点到的距离为， 点的坐标为，轴， ， ， 解得， ∵点的纵坐标为1， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得， ∴点坐标为， 设直线的解析式为， 则，解得， 所以，直线的解析式为． 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解题关键在于利用待定系数法求函数解析式. 21. 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）BF=，BC=2． 【解析】 【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°． （2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段BC和BF的长． 【详解】解：（1）证明：连接AE，在⊙O中， ∵∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°． ∵AB=AC， ∴∠1=∠CAB． ∵∠CBF= ∠CAB， ∴∠1=∠CBF， ∴∠CBF+∠2=90°，即∠ABF=90°， ∴直线BF是⊙O的切线． （2）解：过点C作CG⊥AB于G． ∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF， ∴sin∠1=， 在Rt△AEB中，∠AEB=90°， ∴BE=AB•sin∠1=， ∵AB=AC，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=2， 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=， ∴sin∠2=== ， cos∠2=== ， 在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2， ∴AG=3， ∵GC∥BF， ∴△AGC∽△ABF， ∴， ∴BF=． 考点：1切线的判定与性质；2勾股定理；3圆周角定理；4解直角三角形. 22. 如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法： （1）如图1，设花圃的宽AB为x米，面积为y米2，求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围； （2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花园时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，设花圃的宽AB为a米，面积为S米2，求S与a之间的函数表达式及S的最大值？ 【答案】（1）y=﹣3x2+22x（≤x＜）；（2）S=﹣3a2+24a（≤a≤），当a=4时，S最大值为48． 【解析】 【分析】（1）设花圃的宽AB为x米，由矩形面积y=长×宽，列出函数解析式； （2）由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长变为22﹣3a+2，再列出函数解析式． 【详解】解：（1）设花圃的宽AB为x米，面积为y米2，根据题意得： y=AB•BC=x•（22﹣3x）=﹣3x2+22x， 由已知可得：， 解得：≤x＜， 即x的取值范围：≤x＜； ∴y=﹣3x2+22x（≤x＜）． （2）设花圃的宽AB为a米，面积为S米2， 由题意可得：S=a（22﹣3a+2）=﹣3a2+24a=﹣3（a﹣4）2+48， 由已知可得：， 解得：≤a≤， 即x的取值范围：≤a≤， 当a=4时，S最大值为48． ∴S=﹣3a2+24a（≤a≤），当a=4时，S最大值为48． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是掌握长方形面积的求法． 23. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 【答案】（1）正方形，见解析 （2）①，见解析；② 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是矩形，再由可得，从而得四边形是正方形； （2）①由已知可得，再由等积方法，再结合已知即可证明结论；②设的交点为M，过M作于G，则易得，点G是的中点；利用三角函数知识可求得的长，进而求得的长，利用相似三角形的性质即可求得结果． 【小问1详解】 解：四边形为正方形．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形为矩形． ∵， ∴． ∴矩形为正方形． 【小问2详解】 ：①． 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴． ②解：如图：设的交点为M，过M作于G， ∵， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点G是的中点； 由勾股定理得， ∴； ∵， ∴，即； ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴，即的长为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识点，适当添加的辅助线、构造相似三角形是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线解析式； （2）当轴时，求点到直线的距离； （3）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的综合应用； （1）利用待定系数法可得该抛物线的解析式； （2）根据配方法可得抛物线的对称轴，确定点的坐标，然后求出，再根据三角形的面积公式可得结论； （3）过点B作轴交抛物线于点E，分三种情况讨论：①当点P在点B和点C之间时，②当点P在点C和点E之间时，③当点P在点E下方时，分别根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：把点、代入得：， 解得：， 该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 由（1）知，， 点为， 当轴时，点与点关于对称轴对称， 点， ， ∴， ∴点到直线的距离为； 【小问3详解】 解：过点B作轴交抛物线于点E，此时点E与点B关于对称轴对称，，如图所示： ①当点P在点B和点C之间时，即时，最高点为点，最低点为点， ∴，， ∵， ∴， 解得：（不合题意）； ②当点P在点C和点E之间时，即时，最高点为点，最低点为点， ∴，， ∴符合题意， ∴， ③当点P在点E下方时，即时，最高点为点，最低点点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：或或， ∵， ∴． 综上所述，m的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业水平考试诊断性测试 数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 4．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在中，负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 4. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 顺藤摸瓜 D. 日落西山 6. 如图所示由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形EGFH的周长（　　） A. 只与、的长有关 B. 只与、的长有关 C. 只与、的长有关 D. 与四边形各边的长都有关 9. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．有下列4个结论：①；②；③；④（是不等于1的实数）；⑤方程有实数解时，的最大值为．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. ﹣1的绝对值是_____． 12. 电影《哪吒之魔童闹海》自2025年1月上映以来大受欢迎，好评如潮．截至2025年3月中旬，其票房收入（含预售）累计已达149亿元，数字149亿元用科学记数法可表示为______元． 13. 当整数______时（只写一个），多项式能用平方差公式分解因式． 14. 已知圆锥的母线长5，侧面展开图形扇形的圆心角是，则这个圆锥的高是_____． 15. 如图1，对于平面内的点、，如果将线段绕点逆时针旋转得到线段，就称点是点关于点的“放垂点”，如图2，已知点，点是轴上一点，点是点关于点的“放垂点”，连接、，则的最小值是______，此时点的坐标为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：； 17. 如图，四边形是平行四边形，于点E，于点F，且求证：四边形是菱形． 18. 洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头，，，求落水点C到洗手盆边的宽度．（结果取整数，参考数据，） 19. 某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求共调查学生的人数，并补全条形统计图． （2）估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数． （3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 20. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，过点作轴，垂足为点，点是双曲线第三象限上一点，连接，． （1）求的值； （2）若的面积为12，求直线的解析式 21. 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长． 22. 如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法： （1）如图1，设花圃宽AB为x米，面积为y米2，求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围； （2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花园时，在BC上用其他材料造了宽为1米两个小门，设花圃的宽AB为a米，面积为S米2，求S与a之间的函数表达式及S的最大值？ 23. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）当轴时，求点到直线的距离； （3）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$