精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷

2024-2025学年度九年级寒假作业评估 数学 考试时间：120分试卷总分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（　　） A. （1，1） B. （2，2） C. （1，2） D. （1，3） 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中属于随机事件的是（ ） A. 抛掷一石头，石头终将落地 B. 从装有黑球、白球的袋里摸出红球 C. 地球绕着太阳转 D. 买1张彩票，中500万大奖 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 6. 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 7. 下列直线中，一定是圆的切线的是(　 　) A. 与圆有公共点的直线 B. 垂直于圆的半径的直线 C. 与圆心的距离等于半径的直线 D. 经过圆的直径一端的直线 8. 将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（　　） A. B. C. D. 9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①方程=ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3：②a﹣b+c=0；③8a+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当y随x的增大而增大时，一定有x＜O．其中结论正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 二次函数图象的开口方向是______（填写“向上”或“向下”）． 12. 关于x的方程的一根为，则m的值为______． 13. 已知，则点关于原点对称的点的坐标是________． 14. 一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的弧长为_______． 15. 已知点，都在函数的图象上，则________．（填“”或“”或“”） 16. 圆锥的侧面积为，底面圆的半径为，则这个圆锥的母线长为______． 17. 已知中最长的弦长度为，是的弦，，则弦所对的圆周角度数为____________． 18. 不透明袋子中装有10个球，其中有4个绿球、3个黑球、3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则是绿球的概率为__________． 19. 如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形． 球的半径为， 瓶内液体的最大深度， 则截面圆中弦的长为_____________． 20. 如图，点A，B，C，D在上，，A是的中点，若，则的长是_____________． 三、解答题 21. 解方程： （1） （2） 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出绕点A逆时针旋转后得到的； （2）写出旋转后点和点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点C旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留π）． 23. 已知：如图，、是的两条弦，且，求证：． 24. 元旦节期间电影院热映了3部电影、、，李华和王明两央分别从热映的3部电影中任意选择1部观看，李华和王明选择以上3部电影的可能性相同． （1）求李华选择电影的概率； （2）请通过画树状图的方法，求李华和王明选择同一部电影的概率． 25. 如图，圆锥的底面半径为，高为，求这个圆锥的侧面积和表面积． 26. 如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△MOB的面积． 27. 如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 28. 某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，销售单价为元时，每月的销售量为件，而销售单价每降低元，则每月可多售出件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（需求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ 29. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）在直线上找一点Q，使得为等腰三角形，写出Q点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度九年级寒假作业评估 数学 考试时间：120分试卷总分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的定义直接判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选不项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（　　） A. （1，1） B. （2，2） C. （1，2） D. （1，3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点坐标公式，可得答案． 【详解】解：的顶点横坐标是，纵坐标是， 的顶点坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意将各项的横坐标代入反比例函数即可解答． 【详解】解：A将代入反比例函数得到，故A项不符合题意； B项将代入反比例函数得到，故B项不符合题意； C项将代入反比例函数得到，故C项不符合题意； D项将代入反比例函数得到，故D项符合题意； 故选：D． 4. 下列事件中属于随机事件的是（ ） A. 抛掷一石头，石头终将落地 B. 从装有黑球、白球的袋里摸出红球 C. 地球绕着太阳转 D. 买1张彩票，中500万大奖 【答案】D 【解析】 【分析】在一定条件下，必须发生的事件称为必然事件；一定不发生的事件称为不可能事件；　如果一件事情可能发生，也可能不发生，那么这件事情是随机事件．根据以上定义可对给定选项的正确性作出判断． 【详解】A、抛掷—石头，石头终将落地是必然事件； B、从装有黑球、白球的袋里摸出红球是不可能事件； C、地球绕着太阳转是必然事件； D、买1张彩票，中500万大奖是随机事件； 故选D． 【点睛】本题考查确定性事件和随机事件的有关概念，正确根据概念对事件作出分类是解题关键 . 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上， ∴每个象限内，y随x的增大而增大， ∵2＞1， ∴y1＜y2， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键． 6. 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】连接BC，OB，根据圆周角定理先求出∠C，再求∠BAC． 【详解】解：连接BC，OB， AC是直径，则∠ABC=90°， PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，则∠OAP=∠OBP=90°， ∴∠AOB=180°﹣∠P=140°， 由圆周角定理知，∠C=∠AOB=70°， ∴∠BAC=90°﹣∠C=20°． 故选B． 【点睛】切线的性质；圆周角定理． 7. 下列直线中，一定是圆的切线的是(　 　) A. 与圆有公共点的直线 B. 垂直于圆的半径的直线 C. 与圆心的距离等于半径的直线 D. 经过圆的直径一端的直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定．熟练掌握圆的切线的判定定理是关键．由①经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线；③与圆有1个公共点的直线是圆的切线，即可求得答案． 【详解】A、与圆有1个公共点的直线是圆的切线，与圆有2个公共点的直线是圆的割线；故本选项错误； B、垂直于圆的半径且过此半径的外端点的直线是圆的切线；故本选项错误； C、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；故本选项正确； D、经过圆的直径一端且的直线且垂直于此直径的直线是圆的切线；故本选项错误． 故选：C． 8. 将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题． 【详解】当k＞0时， 函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误， 当k＜0时， 函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列一元二次方程，由题意可得3月份的售价为万元，4月份售价为万元，由此列方程即可． 【详解】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x， 由题意得：， 故选：A． 10. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①方程=ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3：②a﹣b+c=0；③8a+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当y随x的增大而增大时，一定有x＜O．其中结论正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对①进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断． 【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=1， 而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以①正确； 当x=-1时，y=0，即a-b+c=0；故②正确， ∵x=-=1，即b=-2a， 而x=-1时，y=0，即a-b+c=0， ∴a+2a+c=0， ∴3a+c=0， ∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∴5a＜0， ∴8a+c＜0；故③正确； 当y＞0时，函数图象在x轴的上面， ∴x的取值范围是-1＜x＜3；故④正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴当x＜1时，y随x增大而增大， ∴当y随x的增大而增大时，不一定就有x＜0，还有x＜1的部分 所以⑤错误． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 二次函数图象的开口方向是______（填写“向上”或“向下”）． 【答案】向上 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图像，掌握二次函数的图像的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键． 根据二次函数解析式二次项系数的正负性，即可判断函数图像的开口方向． 【详解】解：二次函数中， ∴二次函数图象的开口向上， 故答案为：向上． 12. 关于x的方程的一根为，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】将代入方程，即可得到关于m的一元一次方程，解此方程即可求得答案． 此题考查了一元二次方程解的定义与一元一次方程的解法．解题的关键是将方程的根代入原方程，求得关于m的一元一次方程． 【详解】解：关于x的方程有一根是1， ， 解得：． 故答案为：2． 13. 已知，则点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，以及绝对值、算术平方根的非负性．先化简求出，的值，再结合关于原点对称这个条件，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 则点， 则点关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：． 14. 一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的弧长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的应用，牢记弧长公式是解题的关键．直接利用弧长公式代入求值即可． 【详解】解：这个扇形的弧长为， 故答案为：． 15. 已知点，都在函数的图象上，则________．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质．首先确定二次函数图象的对称轴为，根据二次项系数可知图象开口向上，根据点，的横坐标和对称轴的位置即可判断的大小． 【详解】解：∵二次函数， ∴其对称轴为直线， 又∵二次项系数， ∴二次函数开口向上，图象上的点的横坐标距离对称轴越远，点的纵坐标越大， ∵，，， ∴． 故答案为：． 16. 圆锥的侧面积为，底面圆的半径为，则这个圆锥的母线长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的侧面积的计算公式，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解题的关键． 根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为， 则， 解得， 故答案为：2． 17. 已知中最长的弦长度为，是的弦，，则弦所对的圆周角度数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直径的定义，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆的基本性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键． 连接、，结合题意证明为等边三角形得到即可． 【详解】解：如图，连接、， 中最长的弦长度为， ∴直径为， ， 而， ， 为等边三角形， ， 则弦所对的圆心角是， 即弦所对的圆周角度数是或， 故答案为：或． 18. 不透明袋子中装有10个球，其中有4个绿球、3个黑球、3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则是绿球的概率为__________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键． 用绿球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有4个绿球、3个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机取出1个球， 它是绿球的概率为． 故答案为：． 19. 如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形． 球的半径为， 瓶内液体的最大深度， 则截面圆中弦的长为_____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、垂径定理，掌握勾股定理、垂径定理是正确解答的关键．根据勾股定理、垂径定理进行计算即可． 【详解】解：在中，设，则， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：16． 20. 如图，点A，B，C，D在上，，A是的中点，若，则的长是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先求得，再利用弧长公式解答即可． 本题考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，弧长公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵A是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）利用因式分解法求解即可； （）利用因式分解法求解即可； 本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． 【小问1详解】 解：， ， 或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ∴，． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出绕点A逆时针旋转后得到的； （2）写出旋转后点和点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点C旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留π）． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换作图，点的坐标，弧长公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点、以点为旋转中心逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据点点和点在平面直角坐标系中的位置，直接写出坐标即可； （3）先求出，再由旋转角等于，利用弧长公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可得：，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴点C旋转到点的过程中所经过的路径长为：． 23. 已知：如图，、是的两条弦，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，熟练掌握三者关系是解题关键； 根据圆心角、弧、弦的关系得到弧=弧，则弧=弧，所以． 【详解】证明： ∵， ∴ 弧=弧， ∴弧=弧 ∴． 24. 元旦节期间电影院热映了3部电影、、，李华和王明两央分别从热映的3部电影中任意选择1部观看，李华和王明选择以上3部电影的可能性相同． （1）求李华选择电影的概率； （2）请通过画树状图的方法，求李华和王明选择同一部电影的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）根据画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式求解即可． 本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 【小问1详解】 李华选择电影有三种结果，且选择可能性相同． ∴； 【小问2详解】 根据题意，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中恰好选择同一部电影的结果有：，共3种， 恰好选择同一部电影的概率为． 25. 如图，圆锥的底面半径为，高为，求这个圆锥的侧面积和表面积． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面积及表面积，熟练掌握计算公式是解题关键； 利用公式：圆锥侧面积＝底面半径×π×母线，即可求出圆锥侧面积，再加上底面积即是圆锥的表面积． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为，高为， ∴圆锥的母线长为， ∴， ∵圆锥的底面积， ∴． 26. 如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△MOB的面积． 【答案】(1);(2)1 【解析】 【分析】（1）把M（﹣2，m）代入y1=﹣x﹣1中，得M（﹣2，1），再把M的坐标代入y2=中即可, （2）求出B点坐标,表示出OB长度,即可求出△MOB的面积. 【详解】解：（1）∵M（﹣2，m）在一次函数y1=﹣x﹣1的图象上， ∴代入得：m=﹣（﹣2）﹣1=1， ∴M的坐标是（﹣2，1）， 把M的坐标代入y2=得：k=﹣2， 即反比例函数的解析式是：； （2）y1=﹣x﹣1， 当x=0时，y1=﹣1， 即B的坐标是（0，﹣1）， 所以OB=1， ∵M（﹣2，1）， ∴点M到OB的距离是2， ∴△MOB的面积是×1×2=1． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法,三角形的面积,属于简单题,熟悉坐标的几何特征是解题关键. 27. 如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ，， ， 即， ， 是半径， 为的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟记切线的判定定理是解题的关键． （1）连接，根据等边对等角结合对顶角相等即可推出结论； （2）设的半径，则，，在中，由勾股定理得得出方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径，则， ， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，或舍去， 的半径为． 28. 某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，销售单价为元时，每月的销售量为件，而销售单价每降低元，则每月可多售出件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（需求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）； （2）当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，实际问题与一元二次方程： 营销问题(一元二次方程的应用)，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据每月的销售量为件，而销售单价每降低元，则每月可多售出件，得，再结合要求销售单价不得低于成本以及，得出自变量取值范围，即可作答． （2）因为该商品每月的销售利润为元，且，则，再解出的值，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，得：， ∵要求销售单价不得低于成本． ∴， 则， ∴， ∴与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵依题意得：， 即， 解得：，， 又∵， 答：当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元． 29. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）在直线上找一点Q，使得为等腰三角形，写出Q点坐标． 【答案】（1）； （2）Q点坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求解即可得； （2）设点的坐标为，利用两点之间的距离公式可得，，的值，再分、和三种情况，分别建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：将点代入二次函数得：， 解得， 则这个二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ∵， ∴，，， ①当时，为等腰三角形， 则，即， 解得或（此时点与点重合，不符合题意，舍去）， 当时，， 所以此时点的坐标为； ②当时，为等腰三角形， 则，即， 解得或， 当时，，即， 当时，，即； ③当时，为等腰三角形， 则，即， 解得， 此时， 所以此时点的坐标为， 综上，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的综合问题、等腰三角形的定义、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $