第17章 勾股定理 单元测试题2024-2025学年人教版数学八年级下册

第17章 勾股定理 单元测试题 考试范围：第17章 勾股定理；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　). A．∠A+∠B=∠C B．a：b：c=1：1：2 C．(b+c)(b-c)=a2 D． 2．为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是(　　) A．48 m B．90 m C．96 m D．69 m 3．如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A． B． C． D． （2题图） （3题图） （4题图） （5题图） 4．如图，在矩形ABCD中，，点是CD的中点，连接AE，将沿直线AE折叠，使点落在点处，则线段CF的长度是（　　） A．1 B． C． D． 5．如图，小明欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（　　） A．8米 B．12米 C．16米 D．24米 6．如图，有一长方体容器， ，，，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点 A爬到点的最短爬行路程是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 （6题图） （7题图） （8题图） （9题图） 7．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（　　） A． B． C． D． 9．如图，菱形的边长为，，点P是对角线上的一个动点，点E、F分别为边、的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点P是正方形的对角线上一点，于点于点F，连接，给出下列四个结论： ①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （10题图） （11题图） （12题图） （13题图） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，△ABC的边BC在数轴上，点B对应的数字是1，点C对应的数字是2，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，AB为半径的圆弧交数轴于点D，则点D所表示的数为　 　． 12．如图，在中，，，为边上的一点，且，，则的长为　 　． 13．如图，在中，，E，D分别是，上的点，，，且，则　 　． 14．如图，在中，AD是BC上的中线，交AD于点．若，，则AB的长为　 　． 15．如图，等边的边长是，、分别是边、上的动点，且，为的中点，连接，当时，的长为　 　． 三、解答题（共8题，共75分） 16．（9分）荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送 (水平距离 )时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 17．（9分）如图，小区有一块三角形空地，为响应张掖市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路、隔开，．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 18．（9分）如图，在四边形中，，，，且．求： （1）的度数； （2）四边形的面积． 19．（9分）已知，，分别在边OP，OQ上取点A，B，使，过点平行于OQ的直线与过点平行于OP的直线相交于点．点E，F分别是射线OP，OQ上动点，连接CE，CF，EF． （1）求证：； （2）如图1，当点E，F分别在线段AO，BO上，且时，请求出线段EF，AE，BF之间的等量关系式； （3）如图2，当点E，F分别在AO，BO的延长线上，且时，延长AC交EF于点，延长BC交EF于点．请猜想线段EN，NM，FM之间的等量关系，并证明你的结论． 20．（9分）若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如： 如图1，在四边形中，，平分，则称四边形是半对称四边形，称为四边形的分割对角线． （1）如图1，求证：． （2）如图2，在四边形中，，，．求证：四边形是半对称四边形． （3）如图3，在中，，，，是所在平面内一点，当四边形是半对称四边形且为分割对角线时，求四边形的面积． 21．（9分）如图，在等腰直角三角形ACB和DCE中，点C为它们的直角顶点，当与有重叠部分时： （1）①连接AD，BE，如图1，求证：； ②连接AE，BD，如图2，求证：； （2）当与无重叠部分时：连接AE，BD，如图3，当，时，计算四边形ABDE面积的最大值，并说明理由. 22．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同，在进行勾股定理这一章的回顾与思考时，李老师带领同学们进行了如下的探究活动：如图1是用硬纸板剪成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形． （1）如图2，是李明拼成的图形，他利用图2验证勾股定理的过程如下，请帮他补充完整． 图2中大正方形的面积可表示为______，还可以表示为______； 由大正方形的面积相等可列出等式______，化简得______． （2）一个零件的形状如图3，按规定这个零件中和都应是直角，工人师傅测得这个零件各边尺寸如图所示（单位：cm），这个零件中的和符合要求吗？ 23．（11分）如图①，D是等边三角形ABC内部的一点，连接DA、DB、DC，将△BCD绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△ACE，连接DE． （1）求证：△CDE是等边三角形； （2）若AD=3，CD=4，BD=5，求∠ADC的度数； （3）【探究】如图②，E为正方形ABCD内部的的一点，连接EB、EC、ED，将△BCE绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DCF．若则BE的长为　 　 答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．D 11． 12．​​​​​​​ 13． 14． 15．或 16．解：由题意得：， 在中，由勾股定理得：， 设绳索的长度为，则， ∴， 解得：， 答：绳索的长度是． 17．（1）米 （2）米 18．（1） （2） 19．（1）证明： 为等腰直角三角形， 又且 同理，， 在△AOB与中 ， （2）解：如图1，在射线AP上取点，使，连接CD． 在与△CBF中 在与中 （3）解：．证明如下： 如图2，延长AO到点，使得，连接CD． 在△CAD与△CBF中 在△ECD与△ECF中 同理可证：， 在Rt中，由勾股定理得：． 20．（1）证明：， ， 平分， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ． ， ， 即为的平分线， ． ， ， ， ． ∴在四边形中，，平分， 四边形是半对称四边形 （3）解：过点作，交的延长线于点，如图， ，，， ，， ，， ， ， ， ． ． ． ①当，平分时，如图， 由题意：， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ； ②当，平分时，如图， 由题意：， ， ， ， 过点作，交的延长线于点， 则， ， ． 设，则，，， 在中， ， ， （不合题意，舍去）或， ，． ， ． 综上，四边形的面积为或． 21．（1）解：①∵ △ACB和△DCE都是等腰直角三角形，点C为它们的直角顶点， ∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DAE=90°. ，， ， ≌， ； ②证明：如图：作交AC的延长线于点F，作于点H， 由（1）∠ACB=∠DAE=90°=∠FCB. ，， ， ，， ≌， ， ，，， ； （2）解：设的BC边上的高为h， 同②的方法可得， ， ， 当时，最大， 四边形ABDE的面积最大值为 22．（1）；，， （2）这个零件不符合要求 23．（1）证明：由旋转，得， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形； （2）解：是等边三角形， （3）6 学科网（北京）股份有限公司 $$