2025年福建省厦门市毕业班数学仿真卷6

答案第 1页，共 20页 《2024-2025 学年度 厦门市毕业班仿真卷 6》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D A D C D 1．A 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】此题考查了相反意义的量．根据粮库把运进 30吨粮食记为“ 30 ”，即可得到答案． 【详解】解：粮库把运进 30吨粮食记为“ 30 ”，则“ 20 ”表示运出 20吨粮食， 故选：A 2．B 【难度】0.85 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项 B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形． 3．B 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于 1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法： 10 ,1 10,na a n   为整数， 进行表示即可． 【详解】解：61.86万 5618600 6.186 10   ； 故选 B． 4．D 【难度】0.85 【知识点】同底数幂的除法运算、积的乘方运算 【分析】本题考查同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则等知识，根据同底数幂的除 法运算法则、积的乘方运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、 2 2 2n n n n na a a a a    ，选项计算错误，不符合题意； 答案第 2页，共 20页 B、 2 2 2 2 nn na aa a    ，选项计算错误，不符合题意； C、 5 3 43 25 5 2( ) ( )xy xy x y xy xx y y    ，选项计算错误，不符合题意； D、  10 4 2 10 2 8x x x x x x     ，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5．A 【难度】0.65 【知识点】求方差、求众数、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案． 【详解】解：A．把这些数从小到大排列为：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100， 则中位数是 97 98 97.5 2   ；故 A错误，符合题意； B．平均数是： 1 10 ×（94+95×2+97×2+98×4+100）=97，故 B正确，不符合题意； C．这组数据的方差为： 1 10 ×[（94-97）2+（95-97）2×2+（97-97）2×2+（98-97）2×4+（100-97） 2]=3；故 C正确，不符合题意； D．98出现次数最多，所以这 10个周的综合素质评价成绩的众数是 98，故 D正确，不符合 题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、 平均数的计算公式是解题的关键． 6．D 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质求解、斜边的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质、 等边对等角 【分析】分类讨论：当把 AD绕着点D逆时针旋转 (0 180 )    后，点A恰好落在 AB边上 的 A点位置，如图1，根据旋转的性质得 AD A  ，D A DA ，则 1 50A    ，然后 根据三角形内角和定理可计算出 80  ；当把 AD绕着点D逆时针旋转 (0 180 )    度后， 点A恰好落在 AC边上的 A点位置，如图 2，根据旋转的性质得 AD A  ，D A DA ， 由 2AD CD 得到D A 2CD ，取 A D 的中点 E，连接CE，则DE DC ， A E EC  ，继而 得出 C A 30D  ，则 A 60DC  ， AD A 120 ，即 120  ． 答案第 3页，共 20页 【详解】解：当把 AD绕着点D逆时针旋转 (0 180 )    度后，点A恰好落在 AB边上的 A 点位置，如图1， ∴ AD A  ，D A DA ， ∴ 1 50A    ， ∴ AD A 180 1 80A    ， 即 80  ； 当 AD绕着点D逆时针旋转 (0 180 )    度后，点A恰好落在 AC边上的 A点位置，如图 2， ∴ AD A  ，D A DA ， ∵ 2AD CD ， ∴D A 2CD ， 取 A D 的中点 E，连接CE，则DE DC ， A E ED EC  ∴ DCE是等边三角形， 则 A 60DC  ， ∴ AD A 180  A 120DC  ， 即 120  ， 综上所述， 的值为80或120． 故选：D 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含 30度的直角三角形三边的关系也是 解决问题的关键． 答案第 4页，共 20页 7．C 【难度】0.85 【知识点】判断命题真假、利用弧、弦、圆心角的关系求解、圆的基本概念辨析、垂径定理 的推论 【分析】本题考查的是命题的真假，解题关键是掌握相关的概念、定理等．依次根据弦的概 念，垂径定理的推论，圆心角、弧与弦的关系判断即可． 【详解】解：A、弦不一定是直径，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故本选项命题是假命题， 不符合题意； C、相等的弧所对的弦相等，是真命题，符合题意； D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：D． 8．D 【难度】0.4 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据图形面积求比例系数（解析式）、一次函 数与反比例函数的交点问题 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合、根与系数的关系等知识点，过C作 CE x 轴于 E，过D作DF x 轴于 F ，利用面积法得到  1 , 6 3 2DOC D CCDFE C D k kS S x x x x            梯形 ，代入数值得到   6 3C D C Dk x x x x  ，再联 立解析式根据根与系数的和得到 3 , 3C D C D b kx x x x    ，代入求值即可． 【详解】解：过C作CE x 轴于 E，过D作DF x 轴于 F ，则 1 2COE DOF S S k  ， 设 ,C C kC x x       ， ,D D kD x x       ， 答案第 5页，共 20页 ∵ DOC COE DOFODCE CDFES S S S S   四边形 梯形 ， ∴    1 1 , 2 2DOC D CCDFE C D k kS S DF CE EF x x x x              梯形 ， ∵ 2, 6 3D C CODx x S  △ ， ∴ 1 2 6 3 2 C D k k x x         ， 整理得   6 3C D C Dk x x x x  ， 联立 3 +y x b ky x      得到 23 + 0x bx k  ， ∴ 3 , 3C D C D b kx x x x    ， ∴ 6 3 3 3 b kk                ，解得 6 3b  ， ∵    2 24C D C D C Dx x x x x x    ， ∴ 2 24 2 3 3 b k        ，即 2 26 3 4 2 3 3 k         解得 8 3k   ， 故选：D． 9． 2 3  【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值、绝对值的意义 【分析】根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：∵一个数的绝对值是 2 3 ， ∴这个数是± 2 3 ， 故答案为 2 3  ． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握定义是解题的关键． 10． 0x 且 9x  答案第 6页，共 20页 【难度】0.94 【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件 【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0． 分式有意义的条件是分母不为 0． 【详解】解：根据题意得 0x 且 3 0x   ， 解得： 0x 且 9x  ． 故当 0x 且 9x  时，式子 1 3x  有意义． 故答案为： 0x 且 9x  ． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是掌握一般从三个方面考虑，（1）当函 数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不 能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 11．a（a+7）（2a﹣3）． 【难度】0.85 【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法分解即可. 【详解】解：原式＝a（2a2+11a﹣21） ＝a（a+7）（2a﹣3）， 故答案为 a（a+7）（2a﹣3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关 键. 12． 1x   【难度】0.85 【知识点】求一元一次不等式的解集、已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象与坐 标轴的交点问题 【分析】根据一次函数 y ax b  的图像过第一、二、四象限，判断出 ,a b的符号，再根据直 线与 x轴交于点  2,0 ，求出 ,a b的关系，然后解不等式即可． 【详解】解：∵一次函数 y ax b  的图像过第一、二、四象限，且与 x轴交于点  2,0 ， ∴ 0, 0,0 2a b a b    ， ∴ 2b a  ， 答案第 7页，共 20页 ∵  1 0a x b   ∴  1 2 0a x a   ∴  1 2 0x    ， 解得： 1x   ； 故答案为： 1x   ． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，以及解一元一次不等式．根据一次函数的图象所 在象限，判断出参数的符号，是解题的关键．注意，不等式两边同除一个负数，不等号的方 向要发生改变． 13． 3 4 /0.75 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率、构成三角形的条件 【分析】根据三角形三边之间的关系与概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合 条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm． 从中任取三根木棒，共有 4种等可能出现的结果：4cm，6cm，8cm；4cm，6cm， 10cm； 6cm， 8cm，10cm；4cm，8cm，10cm； 根据三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的有 3种， 概率为 3 4 ． 故答案为： 3 4 ． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其 中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 ( ) mP A n  ． 14．19 【难度】0.85 【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用、与图形有关的问题(一元二次方程 的应用) 【分析】先解一元二次方程，再利用三角形的三边关系确定等腰三角形的腰长，最后求出三 角形的周长即可． 【详解】解： 2 9 18 0x x   答案第 8页，共 20页 ∴    3 6 0x x   解得： 1 2=3 =6x x， 当腰长为 3时， ∵3＋3＜7 ∴长度为 3，3，7的三条线段不能组成三角形，此种情况舍去； 若腰长为 6， ∵6＋6＞7 ∴长度为 6，6，7的三条线段能组成三角形 ∴这个等腰三角形的周长为 6＋6＋7=19 故答案为：19． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、三角形的三边关系和求三角形的周长，掌握一元 二次方程的解法、利用三角形的三边关系进行判断是否构成三角形是解题的关键． 15．140 【难度】0.85 【知识点】圆周角定理 【分析】过 A、O作⊙O的直径 AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，再根据三角形 外角的性质求解即可． 【详解】解：过 A作⊙O的直径，交⊙O于 D； 在△OAB中，OA=OB， 则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°， 同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°， 故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°． 故答案是：140． 【点睛】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题 答案第 9页，共 20页 的关键是求出∠COD及∠BOD的度数． 16． 4k   或 5k  【难度】0.4 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象 与各项系数符号 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据题意巧设“ k优和点”，得到关于 a的 二次方程是解题的关键．设这个二次函数的“ k优和点”， P坐标为 ( , )a k a ，代入二次函数， 得到 2 ( 2) 5 0a k a k     ，令  2 ( 2) 5 0y a k a k a      ，根据题意可知  2 ( 2) 5 0y a k a k a      与 x轴只有一个公共点，再分类讨论，①与 x轴只有一个交点，且 在 x轴的正半轴上，利用 0  和 2 0 2 k    ，求得 k的范围；②与 x轴有两个交点，且只有 一个交点在 x轴的正半轴上，利用 2 0 2 k    和5 0k  ，求得 k的范围即可． 【详解】解：设这个二次函数的“ k优和点” P坐标为 ( , )a k a ，将点 ( , )P a k a 代入可得：  2 3 5a a k k a     整理得： 2 ( 2) 5 0a k a k     ， 令  2 ( 2) 5 0y a k a k a      ， 二次函数  2 3 5y x k x    的“ k优和点”有且仅有一个，  2 ( 2) 5 0y a k a k a       与 x轴只有一个公共点， 第一种情况是  2 ( 2) 5 0y a k a k a      与 x轴只有一个交点，且在 x轴的正半轴上， 2( 2) 4(5 ) 0k k      ，且 2 0 2 k    ， 解得 4k   且 2k  ， 4k   ； 第二种情况是  2 ( 2) 5 0y a k a k a      与 x轴有两个交点，且只有一个交点在 x轴的正半轴 上，  2 ( 2) 5 0y a k a k a       对称轴在 y轴左侧，且交于 y轴的负半轴， 2 0 2 k    且5 0k  ， 答案第 10页，共 20页 解得 5k  ， 综上所述， 4k   或 5k  ． 故答案为： 4k   或 5k  ． 17．5 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： 2 2025( 3) 3 ( 1) | 3 5 | 2       9 3 ( 1) 2 2      9 3 1   5 ． 18．见解析 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形的性质证明、全等的性质和 ASA（AAS）综合（ASA 或者 AAS） 【分析】通过证明 ADO ECO△ ≌△ 即可得证． 【详解】证明：∵点O是CD的中点， DO CO  ． 在 ABCD中， //AD BC， ,D DCE DAO E    ． 在 ADO△ 和 ECO中， DAO E D DCE DO CO         ， ( )ADO ECO AAS△ ≌△ AD CE  ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边 形的性质及全等三角形的判定是解题的关键. 19．考生甲的平均速度为 2m/s，考生乙的平均速度为 2.5m/s 【难度】0.65 答案第 11页，共 20页 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】此题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出方程是关键．设考生甲的平均速度 为 m / sv ，考试过程中考生乙不慎失误，浪费了 2秒，但用时仍比考生甲少 1秒，据此列方 程并解方程即可． 【详解】解：设考生甲的平均速度为 m / sv ， 由题意，得 30 301 2 1.25v v    解得 2v  . 经检验， 2v  是原分式方程的解且符合实际． 1.25 1.25 2 2.5v    . 答：考生甲的平均速度为 2m/s，考生乙的平均速度为 2.5m/s． 20．(1)见解析 (2)①90；② FBE ；③ BF AC∥ ；④ BD BF ；⑤菱形任一外角平分线都与该菱形的其 中一条对角线互相平行，与另一条对角线互相垂直 【难度】0.65 【知识点】作角平分线(尺规作图)、利用菱形的性质证明、根据正方形的性质证明 【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可； （2）根据正方形的性质结合角平分线的定义证明即可；如果四边形 ABCD是菱形，同理利 用菱形的性质结合角平分线的定义证明即可． 【详解】（1）解：如图所示， BF为所求； （2）证明：∵四边形 ABCD是正方形， ∴ 90DAB ABC   ①， 1 2 CAB DAB   ， 1 2 DBC ABC   ． ∴ 1 90 45 2 CAB     ， 1 90 45 2 DBC     ． ∵点 E是 BD的延长线上一点， 答案第 12页，共 20页 ∴ 180 180 90 90CBE ABC       ． ∵ BF是 CBE 的角平分线， ∴ 1 1 90 45 2 2 CBF FBE CBE         ． ∴ CAB FBE  ②． ∴ BF AC∥ ③． ∵ 45DBC  ， 45CBF  ， ∴ 45 45 90DBF DBC CBF       ． ∴ BD BF ④． 若四边形 ABCD是菱形， 如图， ∵四边形 ABCD是菱形， ∴ 180DAB ABC   ①， 1 2 CAB DAB   ， 1 2 DBC ABC   ． ∴  1 90 2 CAB DBC DAB ABC      ， ∵点 E是 BD的延长线上一点， ∴ 180CBE ABC   ． ∵ BF是 CBE 的角平分线， AD BC， ∴ 1 2 CBF FBE CBE     ， DAB CBE  ， ∴ CAB FBE CBF   ， ∴ BF AC∥ ， 90CBF DBC CAB DBC     ， ∴ BD BF ， ∴菱形任一外角平分线都与该菱形的其中一条对角线互相平行，与另一条对角线互相垂直⑤． 21．(1)见解析 (2)83.5 答案第 13页，共 20页 (3)300名 (4)甲学生的总成绩高 【难度】0.85 【知识点】用样本的频数估计总体的频数、频数分布直方图、求加权平均数、求中位数 【分析】本题主要查了频数分布直方图，中位数，加权平均数等： （1）先求出抽取的学生的总人数，可求出 B组的频数，即可求解； （2）根据题意可得位于正中间的两个数分别为 83，84，即可求解； （3）用 500乘以成绩高于 80分的人数的频率，即可求解； （4）分别求出甲、乙两位学生的总成绩，再比较，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：抽取的学生的总人数为5 10% 50  名， ∴B组的频数为50 5 20 10 15    ， 补全频数分布直方图，如下： （2）解：根据题意得：位于正中间的两个数分别为 83，84， ∴所抽取学生理论知识成绩的中位数为 83 84 83.5 2   ； （3）解： 20 10500 300 50    名 即理论知识成绩高于 80分的人数为 300名； （4）解：甲学生的总成绩为 3 292 82 88 3 2 3 2       分， 乙学生的总成绩为 3 285 90 87 3 2 3 2       分， ∵88 87 ， ∴甲学生的总成绩高． 答案第 14页，共 20页 22．(1) 2( 30) 900y x    (2)排队等待人数最多时是100人； (3)自动检票机8分钟时间后，展览馆入口处不再出现排队等待的情况． 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一元二次方程的应用)、待定系数法求二次函数解析式、其他问题(实际 问题与二次函数) 【分析】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，一元二次方程的应用，熟练掌握待 定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键． （1）依据题意，由顶点坐标为 (30,900)，可设 2( 30) 900y a x   ，再将 (0,0)代入，求得 a 的值，则可得 y与 x之间的函数解析式； （2）依据题意，设第 x分钟时的排队等待人数为w人，根据 40w y x  及（1）中所得的 y 与 x之间的函数解析式，可得w关于 x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质 可得答案； （3）设自动检票机m分钟时间后，展览馆入口处不再出现排队等待的情况，根据题意可列 出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可． 【详解】（1）解：顶点坐标为 (30,900)， 设 2( 30) 900y a x   ， 将 (0,0)代入，得：900 900 0a   ， 解得 1a   ， 2( 30) 900y x     ． （2）解：设第 x分钟时的排队等待人数为w人， 由题意可得： 40w y x  2( 30) 900 40x x     2 60 900 900 40x x x      2 20x x   2( 10) 100x    ， 当 10x  时，w的最大值为 100， 答：排队等待人数最多时是 100人； 答案第 15页，共 20页 （3）解：设自动检票机m分钟时间后，展览馆入口处不再出现排队等待的情况，由题意得： 2(4 30) 900 40 4 (40 12) 0m m         ， 整理得： 2 64 0m   ， 解得： 1 8m  ， 2 8m   （舍 )． 答：自动检票机 8分钟时间后，展览馆入口处不再出现排队等待的情况． 23．(1)2024 (2)1 【难度】0.65 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算、 分母有理化 【分析】（1）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算即可； （2）先利用分母有理化得到  21a m m   ，  21b m m   ，进而可得 4 2a b m   ， 1ab  ，然后利用完全平方公式将 2 21823 1857a ab b   变形为  2 1823 18572a b abab   ，进而可得  2 1823 18574 2 2m   ，解方程即可求出m的值． 【详解】（1）解：  1 1 1 1 1 2027 32 3 5 4 6 5 2026 2025 2027 2026                 2 3 5 4 6 5 2026 2025 2027 2026 2027 3               2027 3 2027 3   2027 3  2024 ； （2）解：  21 1 1 m ma m m m m          ，  21 1 1 m mb m m m m         ， a b     2 21 1m m m m     答案第 16页，共 20页  2 2 1m  4 2m  ，    2 21 1m m m mab          21 1m m m m       1 ， 2 21823 1857a ab b   ，  2 1823 18572 baba b a    ，  2 1823 18574 2 2m    ， 1m  或 2m   ， 而 1 0m  ， m 的值为1． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，完全平方公式，平方差公式等 知识点，熟练掌握二次根式的运算法则及乘法公式是解题的关键． 24．（1）①28；②见解析；（2）4；（3） 5 π 2 【难度】0.4 【知识点】根据正方形的性质求线段长、圆周角定理、求某点的弧形运动路径长度、根据成 轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）①根据圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半即可得； ②先求出 90APB  ，从而可得点 P在以 AB（定弦）为直径的 O上，然后连接OC交 O 于点 P，此时 PC最小，根据圆的性质可得 6OB OP  ，利用勾股定理求出OC的长，根据 线段 PC长的最小值等于OC OP 即可得； （2）连接 ,AC AM ，先利用矩形的性质、勾股定理可得 10AC  ，再根据轴对称的性质可得 6AM AB  ，从而可得点M 在以点A为圆心，AB为半径的圆上运动，则当点M 在线段 AC 上时，MC的值最小，最小值为 AC AM ，由此即可得； （3）先证出 ≌ADE DCF，根据全等三角形的性质可得 AED DFC  ，从而可得 90APD  ，则点 P的运动路径是在以 AD为直径的圆的OPD上，再利用等腰三角形的性 答案第 17页，共 20页 质和直角三角形的性质可得 1 5 2 GO GD AD   ， 90OGD  ，最后利用弧长公式计算即 可得． 【详解】解：（1）①∵ AB AC ， AD AC ， ∴如图 1，以点A（定点）为圆心， AB（定长）为半径作辅助圆 A，则点C、D必在 A 上， ∵ BAC 是 BC所对的圆心角，而 BDC 是 BC所对的圆周角，且 56BAC  ， ∴ 1 28 2 BDC BAC     ， 故答案为：28． ②∵ 90ABC  ， ∴ 90ABP PBC   ， ∵ PAB PBC  ， ∴ 90ABP PAB   ， ∴ 90APB  ，（定角） ∴点 P在以 AB（定弦）为直径的 O上， 如图 2，连接OC交 O于点 P，此时 PC最小． ∵ O的直径 12AB  ， ∴ 1 12 6 2 OB OP    ， 在Rt BOC中， 2 2 2 26 8 10OC OB BC     ， 答案第 18页，共 20页 ∴线段 PC长的最小值为 10 6 4OC OP    ． （2）如图 3，连接 ,AC AM ， ∵在矩形 ABCD中， 6AB  ， 8BC  ， ∴ 2 2 10AC AB BC   ， ∵点 B与点M 关于直线 AP的对称， ∴ 6AM AB  ， ∴点M 在以点A为圆心， AB为半径的圆上运动， ∴当点M 在线段 AC上时，MC的值最小，最小值为 10 6 4AC AM    ， 故答案为：4． （3）如图 4，连接 ,AC BD，交于点O， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴ , , 90AD DC OA OD ADE DCF      ， AC BD ， 在 ADEV 和 DCF中， 90 AD DC ADE DCF DE CF        ， ∴  SASADE DCF≌ ， 答案第 19页，共 20页 ∴ AED DFC  ， ∵ 90DCF  ， ∴ 90DFC CDF   ， ∴ 90AED CDF   ， ∴ 90APD DPE   ， ∴在点 P的运动过程中，始终有 90APD  ， 又∵点 E从点D开始运动到点C时，点 P也随之运动， ∴点 P的运动路径是在以 AD为直径的圆的OPD上， 如图 4，取 AD的中点G，连接OG， ∴ 1 1 10 5 2 2 GO GD AD     ， 90OGD  ， ∴点 P的运动路径长为 90π 5 5 π 180 2   ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式、正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、等 腰三角形的性质等知识，较难的是题（3），正确找出点 P的运动路径是解题关键． 25．(1)2 (2)① 5 2 ；② 5 15t   或 5 15t   【难度】0.4 【知识点】一次函数与几何综合、y=ax²+bx+c的图象与性质、y=ax²+bx+c的最值、其他问 题(二次函数综合) 【分析】（1）分三种情况：当 0t  时，当 2 0t   时，当 2t   时，求出 AC BD 的最小值， 即可得出答案； （2）①根据  ,0A t 和  2,0B t  ，得出 21, 2 5 4 E t t t      ， 212, 2 4 F t t t       ，求出 2 21 12 5 2 4 4 AE BF t t t t       ，根据二次函数的最值，求出当 3t  时， AE BF 的最小 值为 5 2 ，得出答案即可； ②分两种情况：当 0t  时，当 0t  时，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：当 0t  时， 2 2AC BD t   ，当 0t  时， AC BD 有最小值 2； 当 2 0t   时， 2 2AC BD t t      ； 当 2t   时， 2 2 2AC BD t t t        ，当 2t   时， AC BD 有最小值 2． 答案第 20页，共 20页 ∴正比例函数 y x 的“虫洞距离”为 2； （2）解：①∵  ,0A t 和  2,0B t  ， ∴ 21, 2 5 4 E t t t      ， 212, 2 4 F t t t       ， ∴ 2 21 12 5 2 4 4 AE BF t t t t       21 3 7 2 t t    21 53 2 2 t   ， 当 3t  时， AE BF 的最小值为 5 2 ， ∴函数 21 2 5 4 y x x   的“虫洞距离”为 5 2 ； ②当 0t  时， 2AC BD  ， 7AE BF  ，此时两个函数的“虫洞距离”不能相等； 当 0t  时， 2 2AC BD t   ， 2 1 3 7 2 AE BF t t    ， ∵两个函数的“虫洞距离”相等， ∴ 212 2 3 7 2 t t t    ， 解得： 5 15t   或 5 15t   ． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，二次函数最值，新定义运算，一次函数的性质，解题 的关键是理解题意，注意进行分类讨论． 《2024-2025学年度 厦门市毕业班仿真卷6》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D A D C D 1．A 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】此题考查了相反意义的量．根据粮库把运进30吨粮食记为“”，即可得到答案． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出20吨粮食， 故选：A 2．B 【难度】0.85 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形． 3．B 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：61.86万； 故选B． 4．D 【难度】0.85 【知识点】同底数幂的除法运算、积的乘方运算 【分析】本题考查同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则等知识，根据同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5．A 【难度】0.65 【知识点】求方差、求众数、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案． 【详解】解：A．把这些数从小到大排列为：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100，则中位数是；故A错误，符合题意； B．平均数是：×（94+95×2+97×2+98×4+100）=97，故B正确，不符合题意； C．这组数据的方差为：×[（94-97）2+（95-97）2×2+（97-97）2×2+（98-97）2×4+（100-97）2]=3；故C正确，不符合题意； D．98出现次数最多，所以这10个周的综合素质评价成绩的众数是98，故D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键． 6．D 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质求解、斜边的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质、等边对等角 【分析】分类讨论：当把绕着点逆时针旋转后，点恰好落在边上的点位置，如图，根据旋转的性质得，，则，然后根据三角形内角和定理可计算出；当把绕着点逆时针旋转度后，点恰好落在边上的点位置，如图，根据旋转的性质得，，由得到，取的中点，连接，则，，继而得出，则， ，即． 【详解】解：当把绕着点逆时针旋转度后，点恰好落在边上的点位置，如图， ∴，， ∴， ∴， 即； 当绕着点逆时针旋转度后，点恰好落在边上的点位置，如图， ∴，， ∵， ∴， 取的中点，连接，则， ∴是等边三角形， 则， ∴， 即， 综上所述，的值为或． 故选：D 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键． 7．C 【难度】0.85 【知识点】判断命题真假、利用弧、弦、圆心角的关系求解、圆的基本概念辨析、垂径定理的推论 【分析】本题考查的是命题的真假，解题关键是掌握相关的概念、定理等．依次根据弦的概念，垂径定理的推论，圆心角、弧与弦的关系判断即可． 【详解】解：A、弦不一定是直径，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、相等的弧所对的弦相等，是真命题，符合题意； D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：D． 8．D 【难度】0.4 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据图形面积求比例系数（解析式）、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合、根与系数的关系等知识点，过作轴于，过作轴于，利用面积法得到，代入数值得到，再联立解析式根据根与系数的和得到，代入求值即可． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，则， 设，， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， 联立得到， ∴， ∴，解得， ∵， ∴，即 解得， 故选：D． 9． 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值、绝对值的意义 【分析】根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：∵一个数的绝对值是 ， ∴这个数是±， 故答案为． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握定义是解题的关键． 10．且 【难度】0.94 【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件 【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0． 分式有意义的条件是分母不为0． 【详解】解：根据题意得且， 解得：且． 故当且时，式子有意义． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是掌握一般从三个方面考虑，（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 11．a（a+7）（2a﹣3）． 【难度】0.85 【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法分解即可. 【详解】解：原式＝a（2a2+11a﹣21） ＝a（a+7）（2a﹣3）， 故答案为a（a+7）（2a﹣3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 12． 【难度】0.85 【知识点】求一元一次不等式的解集、已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】根据一次函数的图像过第一、二、四象限，判断出的符号，再根据直线与x轴交于点，求出的关系，然后解不等式即可． 【详解】解：∵一次函数的图像过第一、二、四象限，且与x轴交于点， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，以及解一元一次不等式．根据一次函数的图象所在象限，判断出参数的符号，是解题的关键．注意，不等式两边同除一个负数，不等号的方向要发生改变． 13．/ 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率、构成三角形的条件 【分析】根据三角形三边之间的关系与概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm． 从中任取三根木棒，共有4种等可能出现的结果：4cm，6cm，8cm；4cm，6cm， 10cm； 6cm，8cm，10cm；4cm，8cm，10cm； 根据三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的有3种， 概率为． 故答案为：． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 14．19 【难度】0.85 【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用、与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】先解一元二次方程，再利用三角形的三边关系确定等腰三角形的腰长，最后求出三角形的周长即可． 【详解】解： ∴ 解得： 当腰长为3时， ∵3＋3＜7 ∴长度为3，3，7的三条线段不能组成三角形，此种情况舍去； 若腰长为6， ∵6＋6＞7 ∴长度为6，6，7的三条线段能组成三角形 ∴这个等腰三角形的周长为6＋6＋7=19 故答案为：19． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、三角形的三边关系和求三角形的周长，掌握一元二次方程的解法、利用三角形的三边关系进行判断是否构成三角形是解题的关键． 15． 【难度】0.85 【知识点】圆周角定理 【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D； 在△OAB中，OA=OB， 则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°， 同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°， 故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°． 故答案是：140． 【点睛】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数． 16．或 【难度】0.4 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据题意巧设“优和点”，得到关于的二次方程是解题的关键．设这个二次函数的“优和点”，坐标为，代入二次函数，得到，令，根据题意可知与轴只有一个公共点，再分类讨论，①与轴只有一个交点，且在轴的正半轴上，利用和，求得的范围；②与轴有两个交点，且只有一个交点在轴的正半轴上，利用和，求得的范围即可． 【详解】解：设这个二次函数的“优和点”坐标为，将点代入可得： 整理得：， 令， 二次函数的“优和点”有且仅有一个， 与轴只有一个公共点， 第一种情况是与轴只有一个交点，且在轴的正半轴上， ，且， 解得且， ； 第二种情况是与轴有两个交点，且只有一个交点在轴的正半轴上， 对称轴在轴左侧，且交于轴的负半轴， 且， 解得， 综上所述，或． 故答案为：或． 17．5 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 18．见解析 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形的性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】通过证明即可得证． 【详解】证明：∵点是的中点， ．   在中，， ． 在和中， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键. 19．考生甲的平均速度为，考生乙的平均速度为 【难度】0.65 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】此题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出方程是关键．设考生甲的平均速度为，考试过程中考生乙不慎失误，浪费了2秒，但用时仍比考生甲少1秒，据此列方程并解方程即可． 【详解】解：设考生甲的平均速度为， 由题意，得 解得.   经检验，是原分式方程的解且符合实际． . 答：考生甲的平均速度为，考生乙的平均速度为． 20．(1)见解析 (2)①；②；③；④；⑤菱形任一外角平分线都与该菱形的其中一条对角线互相平行，与另一条对角线互相垂直 【难度】0.65 【知识点】作角平分线(尺规作图)、利用菱形的性质证明、根据正方形的性质证明 【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可； （2）根据正方形的性质结合角平分线的定义证明即可；如果四边形是菱形，同理利用菱形的性质结合角平分线的定义证明即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所求； （2）证明：∵四边形是正方形， ∴①，，． ∴，． ∵点是的延长线上一点， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∴②． ∴③． ∵，， ∴． ∴④． 若四边形是菱形， 如图， ∵四边形是菱形， ∴①，，． ∴， ∵点是的延长线上一点， ∴． ∵是的角平分线，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴菱形任一外角平分线都与该菱形的其中一条对角线互相平行，与另一条对角线互相垂直⑤． 21．(1)见解析 (2) (3)300名 (4)甲学生的总成绩高 【难度】0.85 【知识点】用样本的频数估计总体的频数、频数分布直方图、求加权平均数、求中位数 【分析】本题主要查了频数分布直方图，中位数，加权平均数等： （1）先求出抽取的学生的总人数，可求出B组的频数，即可求解； （2）根据题意可得位于正中间的两个数分别为83，84，即可求解； （3）用500乘以成绩高于80分的人数的频率，即可求解； （4）分别求出甲、乙两位学生的总成绩，再比较，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：抽取的学生的总人数为名， ∴B组的频数为， 补全频数分布直方图，如下： （2）解：根据题意得：位于正中间的两个数分别为83，84， ∴所抽取学生理论知识成绩的中位数为； （3）解：名 即理论知识成绩高于80分的人数为300名； （4）解：甲学生的总成绩为分， 乙学生的总成绩为分， ∵， ∴甲学生的总成绩高． 22．(1) (2)排队等待人数最多时是人； (3)自动检票机分钟时间后，展览馆入口处不再出现排队等待的情况． 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一元二次方程的应用)、待定系数法求二次函数解析式、其他问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键． （1）依据题意，由顶点坐标为，可设，再将代入，求得的值，则可得与之间的函数解析式； （2）依据题意，设第分钟时的排队等待人数为人，根据及（1）中所得的与之间的函数解析式，可得关于的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案； （3）设自动检票机分钟时间后，展览馆入口处不再出现排队等待的情况，根据题意可列出关于的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可． 【详解】（1）解：顶点坐标为， 设， 将代入，得：， 解得， ． （2）解：设第分钟时的排队等待人数为人， 由题意可得： ， 当时，的最大值为100， 答：排队等待人数最多时是100人； （3）解：设自动检票机分钟时间后，展览馆入口处不再出现排队等待的情况，由题意得： ， 整理得：， 解得：，（舍． 答：自动检票机8分钟时间后，展览馆入口处不再出现排队等待的情况． 23．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】（1）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算即可； （2）先利用分母有理化得到，，进而可得，，然后利用完全平方公式将变形为，进而可得，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 或， 而， 的值为． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，完全平方公式，平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则及乘法公式是解题的关键． 24．（1）①28；②见解析；（2）4；（3） 【难度】0.4 【知识点】根据正方形的性质求线段长、圆周角定理、求某点的弧形运动路径长度、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）①根据圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可得； ②先求出，从而可得点在以（定弦）为直径的上，然后连接交于点，此时最小，根据圆的性质可得，利用勾股定理求出的长，根据线段长的最小值等于即可得； （2）连接，先利用矩形的性质、勾股定理可得，再根据轴对称的性质可得，从而可得点在以点为圆心，为半径的圆上运动，则当点在线段上时，的值最小，最小值为，由此即可得； （3）先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，则点的运动路径是在以为直径的圆的上，再利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得，，最后利用弧长公式计算即可得． 【详解】解：（1）①∵，， ∴如图1，以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，则点、必在上， ∵是所对的圆心角，而是所对的圆周角，且， ∴， 故答案为：28． ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴，（定角） ∴点在以（定弦）为直径的上， 如图2，连接交于点，此时最小． ∵的直径， ∴， 在中，， ∴线段长的最小值为． （2）如图3，连接， ∵在矩形中，，， ∴， ∵点与点关于直线的对称， ∴， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上运动， ∴当点在线段上时，的值最小，最小值为， 故答案为：4． （3）如图4，连接，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在点的运动过程中，始终有， 又∵点从点开始运动到点时，点也随之运动， ∴点的运动路径是在以为直径的圆的上， 如图4，取的中点，连接， ∴，， ∴点的运动路径长为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式、正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，较难的是题（3），正确找出点的运动路径是解题关键． 25．(1)2 (2)①；② 或 【难度】0.4 【知识点】一次函数与几何综合、y=ax²+bx+c的图象与性质、y=ax²+bx+c的最值、其他问题(二次函数综合) 【分析】（1）分三种情况：当时，当时，当时，求出的最小值，即可得出答案； （2）①根据和，得出，，求出，根据二次函数的最值，求出当时，的最小值为，得出答案即可； ②分两种情况：当时，当时，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：当时，，当时，有最小值2； 当时，； 当时，，当时，有最小值2． ∴正比例函数的“虫洞距离”为2； （2）解：①∵和， ∴，， ∴ ， 当时，的最小值为， ∴函数的“虫洞距离”为； ②当时，，，此时两个函数的“虫洞距离”不能相等； 当时，，， ∵两个函数的“虫洞距离”相等， ∴， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，二次函数最值，新定义运算，一次函数的性质，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度 厦门市毕业班仿真卷6答题卡 准考证号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17. 18. 第1页 共4页 19. 20. 21. 22. 第2页 共4页 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 缺考标记 23. 24. 第3页 共4页 25. 第4页 共4页 2024-2025学年度 厦门市毕业班仿真卷6 ( 姓名： 班级： 考场/座位号： ) ( 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书 写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 ) ( 正确填涂 缺考标记 )答题卡 准考证号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17. 18. 第1页 共4页 19. 20. 21. 22. 第2页 共4页 23. 24. 第3页 共4页 25. 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2024-2025学年度 厦门市毕业班仿真卷6 考试范围：七年级-九年级；考试时间：120分钟；命题人：沈方誉 注意事项： 选择题：填涂浓度需达到光电阅读机识别阈值（≥90%黑度） 主观题：超出答题框部分扫描截断，公式推导需注明引用定理编号 修订处：错误答案划横线（禁用涂改液），正确答案写在剩余空白处 一、单选题 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（   ） A．运出20吨粮食 B．亏损20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．吃掉20吨粮食 2．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（　　） A．   B．   C．     D．   3．“”对于国家，称为国内生产总值．2024年我国上半年累计为61.86万亿元人民币，那么用科学记数法表示“61.86万”为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（   ） A．（是正整数） B．（是正整数） C． D． 5．牛牛同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 下列说法错误的是（    ） A．这10个周的综合素质评价成绩的中位数是98 B．这10个周的综合素质评价成绩的平均数是97 C．这10个周的综合素质评价成绩的方差是3 D．这10个周的综合素质评价成绩的众数是98 6．如图，中，已知，，点在边上，，线段绕着点逆时针旋转后，如果点恰好落在的边上，那么的度数是(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 7．下列命题中是真命题的为（　　） A．弦是直径 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．相等的弧所对的弦相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 8．如图，一次函数与反比例函数交于C、D两点，，则k的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个数的绝对值是，那么这个数为 ． 10．当x 时，式子有意义． 11．因式分解2a3+11a2﹣21a＝ ． 12．已知一次函数的图像过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 13．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的概率是 ． 14．等腰三角形的底边长为，腰长是方程的一个根，则这个等腰三角形 的周长为 ． 15．如图，点A，B，C在⊙O上，，，则 ． 16．若函数图象上存在点满足（，且为常数），则称点为这个函数的“优和点”．例如：函数图象上存在点，因为，所以我们称点为这个函数的“1优和点”．若二次函数的“优和点”有且仅有一个，则的取值范围为 ． 三、解答题 17．计算：． 18． 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：． 19． 体育中考足球绕杆运球项目的规则如下：如图所示，从起点A开始计时，沿规定路线A→B→C→⋯→L运球绕杆跑，以人、球都过终点为标准停止计时，每位考生有两次机会．假设这条路线的总路程为30米，考生乙的平均速度是考生甲的平均速度的1.25倍．如考试过程中考生乙不慎失误，浪费了2秒，但用时仍比考生甲少1秒，分别求两位考生的平均速度． 20．在学习了正方形与菱形的相关知识后，小红同学进行了更深入的研究，她发现：正方形任一外角平分线都与该正方形的其中一条对角线互相平行，与另一条对角线互相垂直．并利用平行线的判定和垂直的定义进行证明．根据她的想法与思路，完成以下作图与填空： (1)如图，在正方形中，点是的延长线上一点．用尺规过点作的角平分线，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：四边形是正方形，点是的延长线上一点，是的角平分线．求证：，． 证明：∵四边形是正方形， ∴①_________，，． ∴，． ∵点是的延长线上一点， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∴②_________． ∴③_________． ∵，， ∴． ∴④_________． 进一步思考，如果四边形是菱形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：⑤_________． 21．为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的理论知识成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 信息一： 信息二：理论知识成绩在C组的数据为：81，81，82，82，83，84，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．89 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请通过计算补全频数分布直方图； (2)求所抽取学生理论知识成绩的中位数； (3)请估计全校500名学生的理论知识成绩高于80分的人数； (4)某班甲、乙两位学生的理论知识成绩与实践操作成绩如表，学校规定将每位学生的理论知识和实践操作成绩按的比例计算其总成绩，请通过计算说明甲、乙两位学生谁的总成绩更高？ 学生 理论知识成绩/分 实践操作成绩/分 甲 92 82 乙 85 90 22．某科技展览馆在周末开放时，统计了参观者到达展览馆检票口的情况，如果把参观者到达检票口的累计人数（为整数，单位：人）和时间（为整数，单位：分钟）的数据点标记到坐标系中，用光滑的曲线连数据点，可近似看作的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为，若展览馆入口处有一个自动检票机，每分钟可处理张票． (1)求与之间的函数解析式； (2)展览馆入口处排队等待检票的参观者人数最多时有多少人？ (3)检票开始后的第分钟开始，为了减少排队等候时间，展览馆在入口处临时开放了一个自动检票机若新自动检票机每分钟可处理张票，则新机器投入使用多长时间后，展览馆检票处不再出现排队等待的情况（直接写出结果）． 23．请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 我们已经知道，因此将分式的分子、分母同时乘“”分母就变成了1，例如． (1)计算：； (2)若为正整数，，，且，求的值． 24．阅读理解： （1）【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型． ①类型一，“定点定长”： 如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数． 解：由题意，若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆（可在图1中画出辅助圆），则点、必在上，是所对的圆心角，而是所对的圆周角，从而可容易得到________． ②类型二，“定角定弦”： 如图2，中，，，，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值． 请将以下解题过程补充完整． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴_______，（定角） ∴点在以（定弦）为直径的上， 如图2，连接交于点，此时最小． 请完成后面的解题过程． （2）【方法应用】如图3，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为________（直接写结果）． （3）【能力拓展】如图4，在正方形中，，动点E，F分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点P．点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点的运动路径长． 25．在同一平面直角坐标系中，已知x轴上有两点和，过这两点分别作垂线与某函数图象分别交于点C和点D，当有最小值时，此时和称为该函数的“虫洞”，的最小值称为该函数的“虫洞距离”． (1)如图1为正比例函数的图象，和是其“虫洞”．当时，根据题意可知，，则；当时，，，则；当时，，，则．由上述分析，请你直接写出正比例函数的“虫洞距离”为 ； (2)如图2，是函数的图象，和是其“虫洞”， ①求函数的“虫洞距离”； ②如图3，函数和函数位于同一个平面直角坐标系，若两个函数的“虫洞距离”相等，求t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 8页 保密★启用前 2024-2025 学年度 厦门市毕业班仿真卷 6 考试范围：七年级-九年级；考试时间：120 分钟；命题人：沈方誉 注意事项： 选择题：填涂浓度需达到光电阅读机识别阈值（≥90%黑度） 主观题：超出答题框部分扫描截断，公式推导需注明引用定理编号 修订处：错误答案划横线（禁用涂改液），正确答案写在剩余空白处 一、单选题 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名 之”．如粮库把运进 30吨粮食记为“ 30 ”，则“ 20 ”表示（ ） A．运出 20吨粮食 B．亏损 20吨粮食 C．卖掉 20吨粮食 D．吃掉 20吨粮食 2．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．“GDP ”对于国家，称为国内生产总值．2024年我国上半年GDP累计为 61.86万亿元人 民币，那么用科学记数法表示“61.86万”为（ ） A． 106.186 10 B． 56.186 10 C． 561.86 10 D． 461.86 10 4．下列运算中，正确的是（ ） A． 2 2n na a a  （ n是正整数） B． 2 2n na a a  （ n是正整数） C． 5 3 2( ) ( )xy xy xy  D．  10 4 2 8x x x x   5．牛牛同学 10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 下列说法错误．．的是（ ） A．这 10个周的综合素质评价成绩的中位数是 98 B．这 10个周的综合素质评价成绩的平均数是 97 C．这 10个周的综合素质评价成绩的方差是 3 D．这 10个周的综合素质评价成绩的众数是 98 试卷第 2页，共 8页 6．如图，Rt ABC△ 中，已知 90C  ， 50A  ，点D在 AC边上， 2AD CD ，线段 AD 绕着点D逆时针旋转 (0 180 )    后，如果点A恰好落在Rt ABC△ 的边上，那么 的度数是( ) A．50或90 B．50或100 C．80或110 D．80或120 7．下列命题中是真命题的为（ ） A．弦是直径 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．相等的弧所对的弦相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 8．如图，一次函数 3 +y x b 与反比例函数 ky x  交于 C、D两点， 2, 6 3D C CODx x S  △ ， 则 k的值为（ ） A．6 3 B． 6 3 C．8 3 D． 8 3 二、填空题 9．一个数的绝对值是 2 3 ，那么这个数为 ． 10．当 x 时，式子 1 3x  有意义． 11．因式分解 2a3+11a2﹣21a＝ ． 12．已知一次函数 y ax b  的图像过第一、二、四象限，且与 x轴交于点  2,0 ，则关于 x 的不等式  1 0a x b   的解集为 ． 13．现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm．从中任取三根木棒，能组成三角 形的概率是 ． 14．等腰三角形的底边长为7，腰长是方程 2 9 18 0x x   的一个根，则这个等 腰三角形 的周长为 ． 15．如图，点 A，B，C在⊙O上， 32ABO  ， 38ACO   ，则 BOC  ． 16．若函数图象上存在点  ,P a b 满足 a b m  （ 0a  ，且m为常数），则称点 P为这个函数的“m优和点”．例如：函数图象上存在点  ,1P t t ，因为 1 1t t   所以我们称点 P为这个函数的“1优和点”．若二次函数  2 3 5y x k x    的“ k优和点”有且 仅有一个，则 k的取值范围为 ． 试卷第 3页，共 8页 三、解答题 17．计算： 2 2025( 3) 3 ( 1) 3 5 2       ． 18．已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接 AO并延长，交 BC的延长线于 点 E，求证： AD CE． 19．体育中考足球绕杆运球项目的规则如下：如图所示，从起点 A开始计时，沿规定路线 A→B→C→⋯→L运球绕杆跑，以人、球都过终点为标准停止计时，每位考生有两次机会．假 设这条路线的总路程为 30米，考生乙的平均速度是考生甲的平均速度的 1.25倍．如考试过 程中考生乙不慎失误，浪费了 2秒，但用时仍比考生甲少 1秒，分别求两位考生的平均速度． 试卷第 4页，共 8页 20．在学习了正方形与菱形的相关知识后，小红同学进行了更深入的研究，她发现：正方形 任一外角平分线都与该正方形的其中一条对角线互相平行，与另一条对角线互相垂直．并利 用平行线的判定和垂直的定义进行证明．根据她的想法与思路，完成以下作图与填空： (1)如图，在正方形 ABCD中，点 E是 AB的延长线上一点．用尺规过点 B作 CBE 的 角平分线 BF，连接 AC， BD．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：四边形 ABCD是正方形，点 E是 AB的延长线上一点，BF是 CBE 的角平分线．求证： BF AC∥ ， BF BD ． 证明：∵四边形 ABCD是正方形， ∴ DAB ABC   ①_________， 1 2 CAB DAB   ， 1 2 DBC ABC   ． ∴ 1 90 45 2 CAB     ， 1 90 45 2 DBC     ． ∵点 E是 BD的延长线上一点， ∴ 180 180 90 90CBE ABC       ． ∵ BF是 CBE 的角平分线， ∴ 1 1 90 45 2 2 CBF FBE CBE         ． ∴ CAB ②_________． ∴③_________． ∵ 45DBC  ， 45CBF  ， ∴ 45 45 90DBF DBC CBF       ． ∴④_________． 进一步思考，如果四边形 ABCD是菱形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ⑤_________． 试卷第 5页，共 8页 21．为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操 作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）进行收集、整理、 描述和分析．所有学生的理论知识成绩均高于 60分（成绩得分用 x表示，共分成四组： A．60 70x  ；B．70 80x  ；C．80 90x  ；D．90 100x  ），下面给出了部分信息： 信息一： 信息二：理论知识成绩在 C组的数据为：81，81，82，82，83，84，84，84，84，85，86， 86，86，87，88，88，88，89，89，89．89 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请通过计算补全频数分布直方图； (2)求所抽取学生理论知识成绩的中位数； (3)请估计全校 500名学生的理论知识成绩高于 80分的人数； (4)某班甲、乙两位学生的理论知识成绩与实践操作成绩如表，学校规定将每位学生的理论 知识和实践操作成绩按3 : 2的比例计算其总成绩，请通过计算说明甲、乙两位学生谁的总成 绩更高？ 学 生 理论知识成绩/ 分 实践操作成绩/ 分 甲 92 82 乙 85 90 试卷第 6页，共 8页 22．某科技展览馆在周末开放时，统计了参观者到达展览馆检票口的情况，如果把参观者到 达检票口的累计人数 y（ y为整数，单位：人）和时间 x（ x为整数，单位：分钟）的数据 点  x y， 标记到坐标系中，用光滑的曲线连数据点， y可近似看作 x的二次函数，其图象经 过原点，且顶点坐标为  30 900， ，0 30x  ．若展览馆入口处有一个自动检票 机，每分钟可处理 40张票． (1)求 y与 x之间的函数解析式； (2)展览馆入口处排队等待检票的参观者人数最多时有多少人？ (3)检票开始后的第 4分钟开始，为了减少排队等候时间，展览馆在入口处临时开放了一个自 动检票机．若新自动检票机每分钟可处理12张票，则新机器投入使用多长时间后，展览馆检 票处不再出现排队等待的情况（直接写出结果）． 23．请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 我们已经知道   2 3 2 3 1   ，因此将分式 22 3 的分子、分母同时乘“ 2 3 ”分母就变 成了 1，例如    1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2        ． (1)计算：  1 1 1 1 1 2027 32 3 5 4 6 5 2026 2025 2027 2026               ； (2)若m为正整数， 1 1 m ma m m      ， 1 1 m mb m m      ，且 2 21823 1857a ab b   ，求m的 值． 试卷第 7页，共 8页 24．阅读理解： （1）【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问 题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型． ①类型一，“定点定长”： 如图 1，在 ABCV 中， AB AC ， 56BAC  ，D是 ABCV 外一点，且 AD AC ，求 BDC 的度数． 解：由题意，若以点A（定点）为圆心， AB（定长）为半径作辅助圆 A（可在图 1中画 出辅助圆 A），则点C、D必在 A上， BAC 是 BC所对的圆心角，而 BDC 是 BC所对 的圆周角，从而可容易得到 BDC  ________ ． ②类型二，“定角定弦”： 如图 2，Rt ABC△ 中， AB BC ， 12AB  ， 8BC  ， P是 ABCV 内部的一个动点，且满足 PAB PBC  ，求线段 PC长的最小值． 请将以下解题过程补充完整． 解：∵ 90ABC  ， ∴ 90ABP PBC   ， ∵ PAB PBC  ， ∴ 90ABP PAB   ， ∴ APB _______ ，（定角） ∴点 P在以 AB（定弦）为直径的 O上， 如图 2，连接OC交 O于点 P，此时 PC最小． 请完成后面的解题过程． （2）【方法应用】如图 3，在矩形 ABCD中，已知 6AB  ， 8BC  ，点 P是 BC边上一动点 （点 P不与 B，C重合），连接 AP，作点 B关于直线 AP的对称点M ，则线段MC的最小值 为________（直接写结果）． （3）【能力拓展】如图 4，在正方形 ABCD中， 10AD  ，动点 E，F分别在边DC，CB上 移动，且满足DE CF ．连接 AE和DF，交于点 P．点 E从点 D开始运动到点 C时，点 P 也随之运动，请求出点 P的运动路径长． 试卷第 8页，共 8页 25．在同一平面直角坐标系中，已知 x轴上有两点  ,0A t 和  2,0B t  ，过这两点分别作垂 线与某函数图象分别交于点 C和点 D，当 AC BD 有最小值时，此时 AC和 BD称为该函数 的“虫洞”， AC BD 的最小值称为该函数的“虫洞距离”． (1)如图 1为正比例函数 y x 的图象， AC和 BD是其“虫洞”．当 0t  时，根据题意可知 AC OA t  ， 2BD OB t   ，则 2 2AC BD t   ；当 2 0t   时，AC t  ， 2BD t  ， 则 2 2AC BD t t      ；当 2t   时， AC t  ， 2BD t   ，则 2 2 2AC BD t t t        ．由上述分析，请你直接写出正比例函数 y x 的“虫洞距离” 为 ； (2)如图 2，是函数 2 1 2 5 4 y x x   的图象， AE和 BF是其“虫洞”， ①求函数 21 2 5 4 y x x   的“虫洞距离”； ②如图 3，函数 y x 和函数 2 1 2 5 4 y x x   位于同一个平面直角坐标系，若两个函数的“虫 洞距离”相等，求 t的值．