北京市广渠门中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

北京市广渠门中学2024-2025学年度第二学期试卷 高二年级数学学科 时间：120分钟 满分：150分 2025.3 一选择题（共48分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.下列求导运算正确的是() A.2y-= B.(e)'=3e c(ay=x·a-l D.(cosx)'=-sinx 2.已知某物体的运动方程为s=之-4+16？《表示时间，单位：秒；s表示位移，单位： 米)，则瞬时速度为0米秒的时刻是（·) 入0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C,0秒、4秒或8秒 D.2秒、8秒或16秒 3.已知函数f)=x2+, 则m/0+A0=（) 2△x A.1 C.2 D.4 4.若(2x-1)=a0十a1x+a2x2+ax2,则a2=() A.6 B.-6 C.12 D.-12 5.某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁 香、石莒蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有() A.13种 B.14种 C.15种 D.16种 6.设a≠0，若x=a为函数fx)=a(x一a(x一b)的极大值点，则() A.a<b B.a>b C.ab<a2 D ab>a2 ·现要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100m接力赛，其中已确定甲跑第1 棒或第4棒，乙和丙2人只能跑第2,3棒，丁不能跑第1棒，那么合适的选择方法种 数为() A.56 B.60 C.84 D.120 8.定义在R上的可导函数y=∫()的导函数的图象如图所示，则() A.一3是f)的一个零点 y=f(x B.一1和一2都是fx)的极大值点 C、f)的单调递增区间是（一3，+∞） -1 D.f(x)的单调递减区间是（一2，一1） 9.已知a=1, 2A-号c4其中e271828为自然对数的底数，则() 4 A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a i0,已知aeR,则“a≤2”是“)=lnx十x2-ar在(0，十∞)上单调递增”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知a∈R,设函数fx)= [x2-2ax+2a,x≤1， 若关于x的不等式f()≥0在R x-alnx,x>1. 上恒成立，则a的取值范围是() A.[0,2] B.[0,1) C.1, D.[0,e 12.在同一平面直角坐标系内，函数y=f)及其 导函数y=f"(x)的图象如图所示，已知两图象 有且仅有一个公共点，其坐标为(0,1)，则() A.函数y=fx)·e的最大值为1 B.函数y=f)·心的最小值为1 C.函数y四的最大值为1 D.函数y=四的最小值为1 e 二填空题（共34分） 13.(1)若fx)=2x3-3x2+5,则f'(x)= (2)若fx)=V2x+1,则f'(x)= (3)若fx)=24-3co8x,则f'(x)= 14.(2x十y的展开式有7项，则n=一；二项式系数最大的项为 l5.已知在一次降雨过程中，某地降雨量y(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数 关系可近似表示为y=V10t,则在1=40mi血时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的 瞬时变化率)为 mm/min. 16.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾 一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种 数为 (用数字作答) 17.已知点P在曲线y= 4上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 er+1 16.对于偶函数∫)=s血下列结论中正确的是」 x十a ①山函数f:)在x=3亚处的切线斜率为 2 92 ②30∈(0，十∞)，使得f(o)>1: ③若0<x<x<π，则fx)<f): ④若x(0,,都有m<f)成立，则m的最大值为子 三解答题（共68分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 19.已知函数f()=一x3+3x2+9x十n,n∈R. (1)求fx)的单调区间： (2)若f(x)在区间[一2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 20.已知x=1是fx)=2x十a+nx的一个极值点. (1)求a的值： (2)设g闪=网一3，试问过点2,5列可作多少条直线与曲线y=)相切？请说明理由. 21.已知椭圆C:号+二=1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4，过椭圆右焦点F的 a2'b2 直线1与椭圆交于A,B两点. (1)求椭圆C的标准方程： (2)当直线I与x轴不垂直时，在x轴上是否存在一点P(异于F)使x轴上任意一点到 直线PA与PB的距离均相等？若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由 2,已知函数/=1一gaeR (1)若曲线y=∫(x)在点(1，(1)》处的切线平行于直线y=x,求该切线方程； (2)若a=1,求证：当x>0时，fx)>0: (3)若fx)有且只有两个零点，求a的值. 23.给定正奇数n(n之5)，数列{an}:4,42,,an是自然数1,2，n的任意一个排列， 定义 E(a,a2,…an)=a-1+la2-2+…+a-川 为数列{an}a,a2,an的位差和. (1)当n=5时，求数列{an}:1,3,4,2,5的位差和. (2)若位差和E(4,a2,an)=4,求满足条件的数列{an}：4,a2,a,的个数. （3)若位差和E(a,40,)-之，求满足条件的数列a}:4,,2的个数