北京市顺义区仁和中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

仁和中学2024-2025学年度第二学期数学月考 2025.03 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1,下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为 (A) (B) (C) (D) 2.据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成.将17500000用科 学记数法表示应为 (A)175x103 (B)1.75×10 (C)1.75×10 (D)0.175×10 3.如图，AB⊥BC,AD∥BE,若∠BAD=28°，则∠CBE的大小为 (A)66° (B)64° (C)62 (D)60° 4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 3210十23→ (A)a2-2 (B)a<-3 (C)-a>2 (D)-a≥3 5.每一个外角都是40°的正多边形是 (A)正四边形 (B)正六边形 (C)正七边形 (D)正九边形 6.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 (A)1 (B)-1 (c)4 (D)-4 7.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，”.若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀 后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为 ω吉 (B o 8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为对角线的交点将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱 形AB'CD,两个菱形的公共点为E,F,G,H对八边形BFB'GDHD'E给出下面四个结论： ①该八边形各内角都相等；②该八边形各边长都相等； ③点O到该八边形各项点的距离都相等： ④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①③ B.①④ C.②③ D ②④ 第1页 1 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若代数式√x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：a3-4a= 1.方程上=2的解为一 x3x-1 12.在平面直角坐标系x0y中，若函数y=《(k+0)的图象经过点(-1,8)和(2，n吵，则n的值为 13.某种植户种植了1000棵新品种果树，为了解这1000棵果树的水果产量，随机抽取了50棵进行统计， 获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下： 水果产量 X<50 50sx<75 75≤x<100 100s<125 X2125 果树棵数 15 20 12 2 根据以上数据，估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为一， 14.如图，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在边CD,AD,BC上，FD<CG.若FG=AE, I=a,则∠2的度数为 (用含α的式子表示). 第15题圈 15.如图⊙0是Rt△ABC的外接圆，OB.⊥AB于点D,交⊙0于点E,若AB=8,DE-2,则BC的长为 I6.甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上 色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色两位同学完成每个道具各自的工序 需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B D 甲 9 5 6 6 乙 7 7 0 3 (I)如果按照A→B一→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 分钟； (②)两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是_一 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24 题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分) [x+2<6 17.计算：V48-2cos30°+(m-1)°--2. 18.解不等式组： 5x+1-12=6 3 2 第2页 2 6x-3y 19.已知2x-y-9=0,求代数 4r2-4gy+的值. 20.如图，四边形ABCD是菱形.延长BA到点E,使得AE=AB,延长DA到点F,使得AF=AD, 连接BD,DE,EF,FB. (1)求证：四边形B)EF是矩形； (2)若∠ADC=120°，EF=2,求BF的长. 21,每当优美的“东方红乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注.某 数学兴趣小组测量北京站钟楼AB的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部 点B的位置，被遮挡部分的水平距离为BC的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其 中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C 的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长.设AB的长为x米，BC的长为y米。 直杆 D 一宜杆的影子 北京站钟楼 钟楼、直杆及影长示意图 测量数据（精确到0.1米）如表所示： 直杆高度 直杆影长 CD的长 第一次 1.0 0.6 15.8 第二次 1.0 0.7 20.1 (1)由第一次测量数据列出关于x,y的方程是，由第二次测量数据列出关于x,y的方程是 (2)该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得y=10,则钟楼的高度约为米。 第3页 3 1 22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=c+b(k为常数，k≠0)的图象由函数y=二x的图象平 3 移得到，且经过点A(3,2),与x轴交于点B. (1)求这个一次函数的解析式及点B的坐标； (2)当x>-3时，对于x的每一个值，函数y=x+m的值大于-次函数y=c+b的值，直接写出m的 取值范围。 23.某校初三年级两个班要举行韵律操比赛.两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm), 数据整理如下： a.1班168171172174174176177179 2班168170 171174176176178183 b.每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下： 班级 平均数 中位数 众数 1班 173.875 174 174 2班 174.5 m n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值； (2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐.据此推断：在1班和2班的选 手中，身高比较整齐的是班（填“1”或2”）： (3)1班的6位首发选手的身高分别为171,172,174,174,176,177.如果2班已经选出5位首发选 手，身高分别为171,174,176,176,178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选 手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是cm. 24.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠EAC=∠CAB,直线CD⊥AE于点D,交AB的延长 线于点F (1)求证：直线CD为⊙O的切线； 1 (2）当amF=2CD=4时，求BF的长. 第4页 4 25.某农科所的科研小组在同一果园研究了甲、乙两种果树的生长规律.记果树的生长时间为。（单位： 年)，甲种果树的平均高度为（单位：米），乙种果树的平均高度为y2（单位：米)，记录的部分数据如 下： 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 为 1.00 2.50 5.00 7.50 9.00 9.64 9.87 9.95 9.98 10.00 10.00 L.50 4.24 5.67 5.95 5.99 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 对以上数据进行分析，补充完成以下内容. (1)可以用函数刻画与x,y,与x之间的关系，在 10 同-平面直角坐标系xOy中，已经画出”与x的 函数图象，请画出y,与x的函数图象： (2)当甲种果树的平均高度达到8.00米时，生长时间 约为年（结果保留小数点后-位）；当乙种 果树的平均高度为5.00米时，两年后平均高度约 为一米（结果保留小数点后两位）： 2 (3)当甲、乙两种果树的平均高度相等时，生长时间 约为年（结果保留小数点后一位）。 0 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为(-b,0) (1)求a的值和抛物线的对称轴（用含b的式子表示）： (2)若点A(2,),B(b,)C(b+1,为)在该抛物线上，且<y<y3,求b的取值范闺. 5 27.在VABC中，∠B=∠C=(O°<C<45),AM⊥BC于点M,D是线段BC的动点（不与点B, C,M重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2ax得到线段DE. 图1 图2 (1)如图1，如果点E在线段AC上，求证：ME⊥AC; (2)如图2，如果D在线段BM上，在射线MB上存在点F满足DF=DC,连接AE,AF,EF,求证： AE⊥FE. 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为1.对于⊙0的弦AB和点C,给出如下定义：若在⊙0上 或其内部存在一点C使得四边形CACB是菱形且AB是该菱形的对角线，则称点C是弦AB的“伴随点”. (1)如图，点A(0,1).B(1,0). 0在点C,(2,0,C,0,1,C22 11 中，弦AB的“伴随点”是点 ②若点D是弦AB的“伴随点”且∠ADB=120°，则OD长为.： (2)已知P是直线y=x上点，且存在⊙0的弦MN=√2，使得点P是弦MN的“伴随点”.记点P的 横坐标为【，当>0时，直接写出！的取值范围。 第6页 6