2025年中考数学一轮复习训练 专题18 矩形菱形正方形

专题18 矩形菱形正方形 一、单选题 1．如图，菱形中，连接，若，则的度数为（    ）   A． B． C． D． 2．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，，则的长为（    ） A． B．1 C． D． 4．在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）  A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 7．如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（    ）  A．2 B． C．3 D．4 9．如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（　　） A．2 B． C． D． 11．如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（    ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题 12．如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：______，使四边形成为菱形． 13．如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________． 14．将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则 ． 15.如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为 ． 16．如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则________． 17．如图，在平行四边形ABCD中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为______． 18．如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则___________________． 19．如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________． 20．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________． 三、解答题 21．如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． (1)证明：； (2)连接、，证明：四边形是菱形． 22．如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点． (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 23．如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合） (1)求证：； (2)当直线时，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由． 24.【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 25.【问题呈现】 小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】 小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】 如图②，过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）的大小为 度，线段长度的最小值为________． 【方法应用】 某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳长度的最小值为多少米． 参考答案： 一、单选题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C D C B A C B A D D 二、填空题： 12. AD//BC(答案不唯一）； 13. 5； 14. ； 15. ； 16. ； 17. 24； 18. 6； 19. ； 20. . 三、解答题： 21.（1）证明：如图所示， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在与中， ∴； （2）∵ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形． 22.（1）证明：在与中， ∴， ∴， 又∵、分别是、的中点， ∴； （2）∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 23.（1）证明：∵点O为对角线的中点， ∴， ∵， ∴，， 在和中，， ∴； （2）解：四边形为菱形，理由如下： 连接、，如图所示： 根据解析（1）可知，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵，即， ∴四边形为菱形． 24.解：（1），理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2），理由如下： 过E点作于点M，过E点作于点N，如图， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，平分，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形是正方形， ∴是正方形对角线，， ∴， ， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 即有； （3），理由如下， 过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25.解：问题解决：（1）证明：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线， 四边形是平行四边形， ∴NC=MP ； （2）在等边中，， ∴∠PMC=∠ACB=60° ∴∠CAP=∠APM=30° 当时，最小，此时最小， 在中，∵AC=3,∠CAP=30° ∴ ∵MN=CP 线段长度的最小值为； 方法应用：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线，连接， 四边形是平行四边形， ∴ ， 四边形是矩形， ∴BC//ED,∠BCD=90° ∵BC//MH, ∴∠ACB=∠CMH=30° ∴∠MAH=∠AHM=15° ∵AC=CD=3cm,∠ACD=∠ACB+∠BCD=120° 当时，最小，此时最小， 作于点R， 在中，AC=3，∠CAR=30° ∴ ∴ 在中，∵ ∴ 线段长度的最小值为米． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$