5.5 分式方程（二）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

5.5 分式方程（二） 一．基础巩固（共15小题） 1．一项工程，甲单独干，完成需要a天，乙单独干，完成需要b天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（　　） A． B． C． D．ab（a+b） 【分析】设工程总量为m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天数． 【解答】解：设工程总量为m，则甲的做工速度为，乙的做工速度． 若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为 ．故选A． 2．王芳和张敏在某工厂制作手机配件，已知王芳做200个手机配件所用的时间与张敏做180个手机配件所用的时间相同，已知王芳每天比张敏多做10个手机配件，则张敏每天可做手机配件（　　） A．60个 B．80个 C．90个 D．100个 【分析】设张敏每天可做手机配件x个，则王芳每天可做手机配件（x+10）个，根据王芳做200个手机配件所用的时间与张敏做180个手机配件所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论． 【解答】解：设张敏每天可做手机配件x个，则王芳每天可做手机配件（x+10）个， 根据题意得：， 解得：x＝90， 经检验，x＝90是原方程的根． 故选：C． 3．如图所示的电路总电阻是6Ω，若R1＝3R2，则R1，R2的值分别是（　　）（提示：总电阻R、R1与R2的关系：） A．R1＝45Ω，R2＝15Ω B．R1＝24Ω，R2＝8Ω C．R1Ω，R2Ω D．R1Ω，R2Ω 【分析】本题中的两个等量关系为：R1＝3R2、可以根据等量关系列方程组求解． 【解答】解：依题意得， 解得：， 即R1＝24Ω，R2＝8Ω 故选：B． 4．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为x km/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据时间＝路程÷时间和题意，可以列出相应的方程． 【解答】解：由题意可得， ， 即， 故选：D． 5．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　） A．10 B．10 C．1.5 D．1.5 【分析】设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了10瓶”得到等量关系：原价买的瓶数﹣实际价格买的瓶数＝10，依此列出方程即可． 【解答】解：设原价每瓶x元，根据题意，得 10． 故选：B． 6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为7200文，如果每株椽的运费是4文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问7200文能买多少株橡？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【分析】设这批椽的数量为x株，根据“这批椽的价钱为7200文”、“每株椽的运费为4文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出分式方程，即可求解． 【解答】解：设这批椽的数量为x株， ∵这批椽的价钱为7200文，如果每株椽的运费是4文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， ∴， 故选：A． 7．某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共盈利（　　） A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元 【分析】设第一批购进该工具书x本，则第二批购进该工具书2x本，根据单价＝总价÷数量结合第二批的进价比第一批便宜2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出第一批及第二批购进的数量，再利用总利润＝销售单价×数量﹣进价，即可求出结论． 【解答】解：设第一批购进该工具书x本，则第二批购进该工具书2x本， 依题意，得：2， 解得：x＝55， 经检验，x＝55是原方程的解，且符合题意， ∴2x＝110． ∴20×（55+110﹣2）+20×0.75×2﹣760﹣1300＝1230（元）． 故选：C． 8．已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加入，两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组（　　） A．少6天 B．少8天 C．多3天 D．多6天 【分析】设乙组单独完成此顶工程需要x天，根据甲组完成的任务+乙组完成的任务＝总工程量（单位1），即可得出x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入（12﹣x）中即可求出结论． 【解答】解：设乙组单独完成此顶工程需要x天， 依题意，得：1， 解得：x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意， ∴12﹣x＝8． 故选：B． 9．如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．则下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有（　　） A．[﹣4，﹣6] B．[﹣2，4] C．[2，2] D．[3，﹣5] 【分析】先解分式方程，求出a，b的关系，再根据“关联数对”定义逐项判断即可． 【解答】解：， a+x＝bx， （b﹣1）x＝a， 解得：， A、，不是分式方程的“关联数对”，不符合题意； B、，不是分式方程的“关联数对”，不符合题意； C、，不是分式方程的“关联数对”，不符合题意； D、，是分式方程的“关联数对”，符合题意； 故选：D． 10．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时， 根据题意得：1． 故选：A． 11．当m＝　﹣2　时，解关于x的方程会产生增根． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【解答】解：去分母得：x（x﹣2）+x＝﹣m， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于m、n的整式方程组为 　　． 【分析】本题考查了换元法解方程组，将代入原方程组即可得． 【解答】解：将代入方程组 得：， 故答案为：． 13．甲乙两人同时从某地出发，步行5千米来到游乐园，已知甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到15分钟，问甲乙两人每小时各走多少千米，若设甲每小时走x千米，则可列方程：　　． 【分析】根据甲、乙速度间的关系，可得出乙每小时走（x﹣1）千米，利用时间＝路程÷速度，结合甲比乙早到15分钟，可列出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵甲比乙每小时多走1千米，且设甲每小时走x千米， ∴乙每小时走（x﹣1）千米． 根据题意得：， 即． 故答案为：． 14．某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元第二次购进的该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍．试销时该品种草莓的进货价是每千克　5　元，两次共购进草莓　3000　千克． 【分析】设试销时该品种草莓的进货价是每千克x元，则第二次进货价为（0.5+x）元，根据题意列出分式方程求解；再根据题意列式求解即可． 【解答】解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克x元，由题意得，， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意． ∴（千克）， ∴两次共购进草莓3000千克． 答：试销时该品种草莓的进货价是每千克5元；两次共购进草莓3000千克． 故答案为：5，3000． 15．某船往返于某段河流，顺流航行66千米与逆流航行60千米用时相同，已知水流速度为每小时1千米．设船的静水速度是每小时x千米，根据题意，可得方程为　　． 【分析】设船在静水中的速度是x千米/时，根据顺流航行66千米与逆流航行60千米用时相同，列出分式方程，即可求解． 【解答】解：由题意得： ． 故答案为：． 二．能力提升（共2小题） 16．“人间烟火味，最抚凡人心”，个体商户是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用600元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多10个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.5倍．求A、B两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据以上信息，解答下列问题： （1）小凯同学设B型玩具的单价为x元，可列方程为　10　，小华同学设A型玩具的数量为y元，可列方程为 　1.5　． （2）调帮助小凯同学完成剩下的解题过程． 【分析】（1）根据用600元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多10个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.5倍，列方程即可； （2）解方程即可得到结论． 【解答】解：（1）小凯同学设B型玩具的单价为x元，可列方程为10， 小华同学设A型玩具的数量为y元，可列方程为1.5； 故答案为：10，1.5； （2）去分母，得600﹣450＝15x， 解得，x＝10， 经检验，x＝10是原方程的解， ∴1.5x＝15， 答：A、B两种型号玩具的单价各是15元，10元． 17．如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB＝6km，AC＝10km，甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，分别前往B地和C地，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地． （1）设甲的速度为3x km/h，完成下表： 路程 速度 时间 甲 6 3x 乙 10 　4x　 　　 （2）求甲、乙的速度． 【分析】（1）设甲的速度为3x km/h，则乙的速度为4x km/h，得乙到达C地所用的时间为h即可； （2）根据甲比乙提前20min到达目的地．列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设甲的速度为3x km/h，则乙的速度为4x km/h， ∴乙到达C地所用的时间为：h， 故答案为：4x，； （2）由题意得：， 解得：x＝1.5， 经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意， ∴3x＝3×1.5＝4.5， 4x＝4×1.5＝6， 答：甲的速度为4.5km/h，乙的速度为6km/h． 三．拓展探究（共1小题） 18．李维家到学校的路程为38km，李维从家去学校总是先乘公交车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用的时间共1h，已知公交车的速度是李维步行速度的9倍，求李维步行的速度． （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下： 甲：1 乙：9 ①理顺甲、乙两名同学所列方程的思路，请你分别指出未知数x、y表示的意义： 甲：x表示 　李维步行速度　； 乙：y表示 　李维步行的时间　； ②补全甲、乙两人所列的方程； （2）求李维步行的速度（写出完整的解答过程）． 【分析】（1）甲依据的相等关系是：公交车行驶的时间+李维步行的时间＝1h，乙依据的相等关系式：公交车的速度＝9×李维步行速度，据此求解即可； （2）设李维步行速度为x km/h，则公交车行驶速度为9x km/h，可根据甲的相等关系得出1，解之求出x的值即可得出答案． 【解答】解：（1）①甲所列方程中x表示李维步行速度， 乙所列方程中y表示李维步行的时间， 故答案为：李维步行速度，李维步行的时间； ②甲所列方程为1， 乙所列方程为9； （2）设李维步行速度为x km/h，则公交车行驶速度为9x km/h， 根据题意，得：1， 解得：x＝6， 经检验：x＝6是分式方程的解， 答：李维步行的速度为6km/h． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5 分式方程（二） 一．基础巩固（共15小题） 1．一项工程，甲单独干，完成需要a天，乙单独干，完成需要b天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（　　） A． B． C． D．ab（a+b） 2．王芳和张敏在某工厂制作手机配件，已知王芳做200个手机配件所用的时间与张敏做180个手机配件所用的时间相同，已知王芳每天比张敏多做10个手机配件，则张敏每天可做手机配件（　　） A．60个 B．80个 C．90个 D．100个 3．如图所示的电路总电阻是6Ω，若R1＝3R2，则R1，R2的值分别是（　　）（提示：总电阻R、R1与R2的关系：） A．R1＝45Ω，R2＝15Ω B．R1＝24Ω，R2＝8Ω C．R1Ω，R2Ω D．R1Ω，R2Ω 4．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为x km/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　） A．10 B．10 C．1.5 D．1.5 6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为7200文，如果每株椽的运费是4文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问7200文能买多少株橡？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 7．某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共盈利（　　） A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元 8．已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加入，两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组（　　） A．少6天 B．少8天 C．多3天 D．多6天 9．如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．则下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有（　　） A．[﹣4，﹣6] B．[﹣2，4] C．[2，2] D．[3，﹣5] 10．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 11．当m＝　 　时，解关于x的方程会产生增根． 12．用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于m、n的整式方程组为 　 　． 13．甲乙两人同时从某地出发，步行5千米来到游乐园，已知甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到15分钟，问甲乙两人每小时各走多少千米，若设甲每小时走x千米，则可列方程：　 　． 14．某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元第二次购进的该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍．试销时该品种草莓的进货价是每千克　 　元，两次共购进草莓　 　千克． 15．某船往返于某段河流，顺流航行66千米与逆流航行60千米用时相同，已知水流速度为每小时1千米．设船的静水速度是每小时x千米，根据题意，可得方程为　 　． 二．能力提升（共2小题） 16．“人间烟火味，最抚凡人心”，个体商户是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用600元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多10个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.5倍．求A、B两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据以上信息，解答下列问题： （1）小凯同学设B型玩具的单价为x元，可列方程为　 　，小华同学设A型玩具的数量为y元，可列方程为 　 　． （2）调帮助小凯同学完成剩下的解题过程． 17．如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB＝6km，AC＝10km，甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，分别前往B地和C地，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地． （1）设甲的速度为3x km/h，完成下表： 路程 速度 时间 甲 6 3x 乙 10 　 　 　 　 （2）求甲、乙的速度． 三．拓展探究（共1小题） 18．李维家到学校的路程为38km，李维从家去学校总是先乘公交车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用的时间共1h，已知公交车的速度是李维步行速度的9倍，求李维步行的速度． （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下： 甲：1 乙：9 ①理顺甲、乙两名同学所列方程的思路，请你分别指出未知数x、y表示的意义： 甲：x表示 　 　； 乙：y表示 　 　； ②补全甲、乙两人所列的方程； （2）求李维步行的速度（写出完整的解答过程）． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$