5.5 分式方程（2） 课件 2024—2025学年浙教版七年级数学下册

5.5 分式方程 （2） 浙教版 七年级下册 温故知新 基本的数量关系： 速度×时间= 路程 = 时间 = 速度 工作效率×工作时间 = 工作量 = 工作时间 = 工作效率 单价×数量 = 总价 = 数量 = 单价 基本的相等关系： 1.表示同一个量的两个不同式子相等. 2.总量等于各部分量的和. 3.文字表达与等式表达在语序上的对应一致性. 例1.科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14 亿多人的粮食安全得到有效保障. 某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获 16.8 吨，普通水稻收获 13.2 吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收获 3 吨. 问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？ 解： 设巨型稻试验田每公顷产量为x吨， 则普通水稻试验田每公顷产量为(x-3)吨. 经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意. 14-3=11（吨）. 答：A试验田每公顷产量是14吨，B试验田每公顷产量是11吨. 由题意可得 基本的相等关系： 基本的数量关系： 巨型稻试验田面积=普通水稻试验田面积. = 每块试验田的面积（公顷） = 16.8(x-3）=13.2x 16.8x-16.8×3=13.2x 3.6x=16.8×3 x=14 甲、乙两人每小时共做35个电器零件。两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个电器零件？ 解：设甲每小时能做x个电器零件， 则乙每小时能做(35-x)个零件,由题意得 解得 x＝15 经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意 35－x＝35-15＝20 答:甲每小时能做15个,乙每小时能做20个. 学以致用 = 工作时间= 分析： 基本的数量关系： 基本的相等关系： 甲工作时间=乙工作时间 例2、照相机成像应用了一个重要原理，即 ，其中 f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离. 如果一架照相机 f 已固定，那么就要依靠调整 u ,v 来使成像清晰. 如果焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少(精确到0.1mm)？ 在行程问题中，路程s与速度v，时间t之间的关系： 公式变形 公式变形：把要求表示的字母看成未知数，其它字 母看成已知数，按解方程的思想来进行解答。 s 、t 已知 s 、v 已知 分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。 把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程。 照相机成像应用了一个重要原理，即 ，其中 f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离. 如果一架照相机 f 已固定，那么就要依靠调整 u ,v 来使成像清晰. 问在 f, v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离 u ？ 学以致用： 解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程： ∴当f≠v时， uv=fv+fu uv-fu=fv (v-f)u=fv (f≠v) = + u= 检验：因为v,f不为零，f≠v,所以 u= 是分式方程 的根. = + 答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可以由公式 u = 来确定. 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验. 6.答:注意单位和语言完整. 二次检验是: (1)是不是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 知识小结： 1.一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资120元,第二天小华比第一天多编了10件,得到工资150元.问小华第一天编了多少件?每件工资是多少? 解：设小华第一天编了x件，由题意，得 经检验，x=40是原方程的根，且符合题意. 答：小华第一天编了40件，每件工资是3元. 分析： 基本的数量关系： 基本的相等关系： = 单价 表示同一个量的两个不同式子相等. 夯实基础，稳扎稳打 = 120(x+10)=150x 30x=1200 x=40 =3 2.四川5·12特大地震发生后,受灾地区急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到生产任务后,加大生产投入、提高生产效率,实际每天生产帐篷比原计划多200顶.已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同,问该企业现在每天能生产多少顶帐篷? 解：设现在能每天生产x顶,由题意,得 解得x=600. 答:该企业现在每天能生产600顶. 经检验,x=600是原方程的根,且符合题意. 分析： 基本的数量关系： 基本的相等关系： = 工作时间 表示同一个量的两个不同式子相等. 3.某班同学到距学校12千米的烈士陵园扫墓.一部分同学骑自行车先行,经半小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时,由题意,得 解得x=16. 所以汽车的速度为3×16=48(千米/时). 经检验,x=16是原方程的根,且符合题意. 答:自行车的速度为16千米/时,汽车的速度为48千米/时. 连续递推，豁然开朗 文字表达与等式表达在语序上的对应一致性. 分析： 基本的数量关系： 基本的相等关系： = 时间 4. p= p= = = = 5、 现有甲，乙，丙三种糖果混合而成的什锦糖果50千克，其中各种糖果的千克数和单价如下表： 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 千克数 10 20 20 单价（元/千克） 25 20 15 商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价，若要使什锦糖的单价提高1元/千克，问需加入甲种糖多少千克？ = 单价 分析： 基本的数量关系： 基本的相等关系： 总量等于各部分量的和. 思维拓展，更上一层 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 千克数 10 20 20 单价（元/千克） 25 20 15 解;设需加入甲种糖果x千克，可得方程： x=10 =19（元/千克） 提价后的什锦糖单价：19+1=20 （元/千克） 分析：提价前的什锦糖单价： 经检验,x=10是原方程的根,且符合题意. 答：需加入甲种糖10千克 课堂小结 实际问题 找等量关系 设未知数、列方程 数学问题 (分式方程) 解方程 方程的解 检验 实际问题 的答案 建模 江中春水，水位上涨，大船也如轻毛。一向要枉费巨力才能推动， 现在却在水中，自由的飞驰。朱熹在告诉学习者，读书不能用蛮力， 而要巧借力，否则，就会事倍功半。 昨天夜晚江边的春水大涨，那艘庞大的船就像一根羽毛一样轻。 以往花费许多力量也不能推动它，今天在水中间却能自在地移动。 观书有感 其二 宋 朱熹 昨夜江边春水生， 艨艟巨舰一毛轻。 向来枉费推移力， 此日中流自在行。 meng chong $$