5.5 分式方程-课时2 分式方程的应用-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 第5章 分式 3 5.5 分式方程 课时2 分式方程的应用 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 行程问题 1.【2024浙江宁波期末】小慈和小溪两人同时从甲地出发，骑自行车前往乙地， 已知甲、乙两地的距离为 ，________，并且小慈比小溪先到18分钟.若设小 溪每小时骑行，所列方程为 ，则横线上的信息可能是( ) B A.小慈每小时比小溪少骑行 B.小慈每分钟比小溪多骑行 C.小慈和小溪每小时共骑行 D.小慈的速度是小溪的3倍 【解析】由小溪每小时骑行，所列方程为 ，可知小慈每小时比小 溪多骑行，即小慈每分钟比小溪多骑行 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 关键点拨 本题考查由分式方程推出实际问题的条件，“小慈比小溪先到18分钟”可说明小 慈比小溪骑行的速度快，再分析方程可得结果. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.甲、乙两列火车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已 知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见 甲车在他窗口外经过的时间是_____秒. 7.5 【解析】设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 秒.由题意，得 ，解得.经检验， 是原方程的根.即乙车上的乘客看见甲车 在他窗口外经过的时间是7.5秒.故答案为7.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.如图所示，，，三地在同一直线上，已知，两地与 地的距离分别为 和，甲、乙两人分别从，两地同时匀速前往地.若甲在距离 地 处追上乙，结果甲比乙提前到达 地，求甲的速度. 【解】设甲的速度为，乙的速度为 . 根据题意，得解得 经检验，， 是原方程组的根. 答：甲的速度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 工作效率问题 4.【2024浙江温州模拟】某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修 10米，结果提前2天完成了任务.设原计划每天修 米，那么根据题意可列出方程为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.【2023湖北武汉洪山区期末】某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条 轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高 ，则原计划完成这项 工程需要____个月. 30 【解析】设原计划完成这项工程需要 个月，则提高工作效率后完成这项工程需要 个月.根据题意得，解得.经检验, 是原方程 的解，且符合题意，所以原计划完成这项工程需要30个月.故答案为30. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点3 销售问题 6.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售 价预计比去年降低200元.若该型号自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销 售总额将比去年减少，设A型自行车去年每辆售价为 元，则根据题意可列方 程为( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】去年A型自行车每辆售价为元，则今年每辆售价为 元.由题意， 得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.【2023浙江义乌调研】第19届亚洲夏季运动会在浙江杭州举行，某商场用6 000元 购进A、B两种款式的吉祥物共110个，且用于购买A种吉祥物与购买B种吉祥物的费用 相同，A种吉祥物的单价是B种吉祥物的1.2倍，则A种吉祥物的单价是____元/个. 60 【解析】（元）.设B种吉祥物的单价是 元/个，则A种吉祥物的 单价是元/个.根据题意得，解得.经检验， 是 所列方程的解，且符合题意， .故答案为60. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 提升 1.【2024浙江温州调研，中】某校为了提升全体师生的国防素养，组织全体师生 乘大巴车前往距离学校的某军事博物馆进行参观学习，出发后的前 按原 计划的速度匀速行驶， 后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了 到达博物馆，则前大巴车的行驶速度为____ . 60 【解析】设大巴车前的行驶速度为，则后的行驶速度为 . 依题意，得，解得.经检验， 是原方程的解， 且符合题意， 大巴车前的行驶速度为 .故答案为60. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 2.【2024广东江门模拟，较难】一个圆柱形容器的容积为 立方米，开始用一根小 水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的 大水管注水.向容器中注满水的全过程共用10分钟，则大水管注水的速度为__立方 米/分.（用含 的代数式表示） 【解析】 大水管口径是小水管的2倍， 大水管注水速度是小水管的4倍.设小水 管注水的速度是立方米/分，则大水管注水的速度是 立方米/分.根据题意得 ，解得.经检验， 是方程的解，且符合题意， ， 大水管注水的速度为立方米/分.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 关键点拨 由 可知，大水管截面面积是小水管截面面积的4倍，即大水管注水速度是 小水管注水速度的4倍. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 3.［中］为复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比 B型机器人每小时多搬运20千克，且A型机器人搬运1 200千克所用时间与B型机器 人搬运1 000千克所用时间相等.求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 【解】设B型机器人每小时搬运千克原料，则A型机器人每小时搬运 千克 原料. 依题意,得，解得 . 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， . 答：A型机器人每小时搬运120千克原料，B型机器人每小时搬运100千克原料. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 4.［较难］某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手 机多800元，花38 400元购进A款手机的数量与花28 800元购进B款手机的数量相同. （1）求A、B两款手机的进货单价. 【解】设B款手机的进货单价是元/部，则A款手机的进货单价是 元/部. 根据题意得，解得 . 经检验， 是原方程的根，且符合题意，则 . 答：A款手机的进货单价是3 200元/部，B款手机的进货单价是2 400元/部. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （2）某周末两天销售单上的数据如下表所示： 日期 A款手机销售量（部） B款手机销售量（部） 销售总额（元） 星期六 5 8 40 100 星期日 6 7 41 100 求A、B两款手机的销售单价. 【解】设A款手机的销售单价是元/部，B款手机的销售单价是 元/部. 根据题意得解得 答：A款手机的销售单价是3 700元/部，B款手机的销售单价是2 700元/部. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （3）根据 所给的信息，手机专卖店要花费28 000元购进A、B两款手机若干 部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高. 【解】设购进A款手机部，B款手机 部. 根据题意，得 ， 化简得 . ， 都是正整数， 或或 共有三种进货方案. 方案一：购进A款手机2部，B款手机9部，利润是 （元）； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 方案二：购进A款手机5部，B款手机5部，利润是 （元）； 方案三：购进A款手机8部，B款手机1部，利润是 （元）. ， 购进A款手机8部，B款手机1部，获得的总利润最高. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 思路分析 （1）设B款手机的进货单价是元/部，则A款手机的进货单价是 元/部. 由题意：花38 400元购进A款手机的数量与花28 800元购进B款手机的数量相同， 列出分式方程，求解即可； （2）设A款手机的销售单价是元/部，B款手机的销售单价是 元/部.根据表中的 数据列方程组求解即可； （3）设购进A款手机部，B款手机 部.由题意：手机专卖店要花费28 000元购进 A、B两款手机若干部，列出二元一次方程，求其正整数解，得到进货方案，再分 别求出总利润，比较即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力【2023浙江丽水莲都区调研,较难】某商场在一楼至二楼间 安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶.甲、乙两名同学同时从扶梯上匀速走到二 楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍.已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级 到扶梯顶部（甲、乙两名同学每次只跨一级台阶）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）扶梯露在外面的部分有多少级？ 【解】设扶梯露在外面的部分有级，乙每分钟走动的级数为 ，则甲每分钟走动 的级数为，扶梯每分钟向上运动级.由题意得得 ， 整理得，代入②得 . 答：扶梯露在外面的部分有48级. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）如果与扶梯并排有一个从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯露在外面的级 数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼 梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他 已经走动的级数是多少？ 【解】设追上乙时，甲走扶梯遍，走楼梯遍，则乙走扶梯 遍，走楼梯 遍.由题意得，整理得，这里 ， 中必有一个是正整数，且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 ①若为正整数，则，（舍去），（舍去）, （符合条件）,（舍去）, （不合题意，舍去）;②若 为正整 数，则， …,这些均不符合要求.综上， 此时，甲在楼梯上.他已经走动的级数是 . 答：甲第1次追上乙时是在楼梯上，他已经走动的级数是176. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 $$