精品解析：江西省赣州市上犹县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

上犹县2024~2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题卷 说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此求解即可．熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性“如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性”，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．根据三角形的稳定性求解即可得． 【详解】解：下列图形中，具有稳定性的是三角形， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除、幂的乘方运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除、幂的乘方的运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不正确； B、，故此选项正确； C、，故此选项不正确； D、，故此选项不正确． 故选：B． 4. 如图，，，，于D，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．根据题意证明，得到，，故可求出的长． 【详解】解：，， ， ． ， ． 在和中， ， ， ，， ， ． 故选：B． 5. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：在中，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴． 故选：C． 6. 某电子元件厂准备生产个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的倍，结果用天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键． 先设未知数，再根据题目中的等量关系列出分式方程即可． 【详解】解：设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生产电子元件个， 根据题意可得：． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使分式有意义的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义，则分母，由此易求的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义． 故答案为：． 8. 点关于x轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的轴对称变换，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标变化规律是解题的关键． 利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标变为相反数，求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 9. 如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为______度. 【答案】108. 【解析】 【分析】用多边形内角和公式列方程求解. 【详解】解:∵五边形的内角和=(n-2)×180°=540° ∴每一个内角为：108° 故答案为:108° 【点睛】本题考查多边形内角和，熟记公式是本题的解题关键. 10. 如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为 ． 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析：因为ED垂直平分 BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=2DE=6，所以CE=BE=6． 考点：1．线段的垂直平分线的性质；2．直角三角形的性质． 11. 已知：实数m，n满足：，．则的值等于_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 利用多项式乘多项式法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 12. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用， 求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵平分， ∴， 分三种情况：①当时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为：或或． 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）化简：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式、实数运算以及零次幂． （1）首先计算乘方、算术平方根、零次幂，再算乘法，后算加法即可； （2）利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，根据分式方程的解法步骤求解即可，解决本题的关键是将分式方程转化为整式方程，检验也是解分式方程时经常容易被忽略的步骤． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得：， 经检验：当时，，则是原方程的解． ∴原方程的解是． 15. 如图所示，在与中，与交于点E，且，． 求证：． 【答案】 证明：在与中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】利用角角边证明，即可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 16. 数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下： 2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案. 【答案】87616 【解析】 【分析】由题意可知小亮是想应用完全平方公式进行计算，在计算时应用公式时出现了符号错误，“－2×300×（－4）”，应为“－2×300×4”. 【详解】错在“－2×300×（－4）”，应为“－2×300×4”，公式用错. ∴=90000－2400+16=87616. 考点：完全平方公式 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：原式 当时，原式． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点A的坐标为．请按要求分别完成下列各小题： （1）把向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到，画出； （2）画出关于x轴对称的； 画出关于y轴对称的； （3）求的面积． 【答案】 （1）如图所示，即为所求 （2）如图所示，、即为所求 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是作图一轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据图形平移的性质画出； （2）根据关于x轴，y轴对称的点的坐标特点画出关于x轴对称的；画出关于y轴对称的； （3）根据的面积等于长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3） 19. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）若点F是的中点，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）求得的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可； （2）连接，根据等腰三角形“三线合一”的性质得到，，又易证，即得出． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，连接， ∵，且点F是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查四边形的内角和、三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题的关键是准确作出辅助线，合理转化角与角之间的关系． 20. 某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元． （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板第一次购进的文具有的损耗，第二次购进的文具有的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 【答案】（1）第二次购进200件文具 （2）盈利805元，见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用． （1）方法一：设第一次购进x件文具，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了元，列分式方程求解；方法二：设第一次购进文具的进价为x元，根据第二次购进文具是第一次购进数量的2倍，列分式方程求解； （2）先计算除去损耗后，可以卖的文具件数，再求出两次销售的总金额减去总成本得到的利润，最后结果为正数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：方法一：设第一次购进x件文具，得 ， 解得 经检验，是原方程的解 ， 答：第二次购进200件文具； 方法二：设第一次购进文具的进价为x元，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， 则， 答：第二次购进200件文具； 【小问2详解】 解：盈利805元，理由如下： 件，件， （元）． ∵， ∴文具店老板在这两笔生意中盈利了805元． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②-①得， 请仿照小明的方法解决以下问题： （1） ； （2） ； （3）求的和（，n是正整数，请写出计算过程）． 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时，；见解析 【解析】 【分析】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键． （1）设式子等于S，将方程两边都乘以2后进行计算即可； （2）设式子等于S，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案； （3）设式子等于S，将方程两边都乘以a后进行计算即可. 【小问1详解】 解：令， 则， 得，， 解得：． 【小问2详解】 解：令，则， 得，， 解得：． 【小问3详解】 解：当时，； 当时，令，则， 得，， ∴． 综上所述：当时，； 当时，． 22. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F． （1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF． 【答案】(1)50;(2)见解析;(3)见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据条件证明△ABC≌△ADE，然后四边形ABCD的面积可转化为等腰直角△ACE的面积，然后利用三角形的面积公式计算即可；（2）根据条件证明∠ACB=∠ACE=45°即可；（3））过点A作AG⊥CG，垂足为点G，利用角的平分线的性质证得AF=AG，利用直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形的性质证得CG=AG=GE，即可得出结论． 试题解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ∴∠BAC=∠EAD 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∵ ∴ （2）∵△ACE是等腰直角三角形， ∴∠ACE=∠AEC=45°， 由△ABC≌△ADE得： ∠ACB=∠AEC=45°， ∴∠ACB=∠ACE， ∴AC平分∠ECF （3）过点A作AG⊥CG，垂足为点G ∵AC平分∠ECF，AF⊥CB， ∴AF=AG， 又∵AC=AE， ∴∠CAG=∠EAG=45°， ∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°， ∴CG=AG=GE， ∴CE=2AG， ∴CE=2AF 考点：1．全等三角形的判定与性质2．角的平分线的性质3．直角三角形的性质4．等腰三角形的性质． 六、（本大题1小题，满分12分） 23. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形 【解析】 【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE； （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD； （3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）△DEF为等边三角形．理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF． ∴∠DBF=∠FAE． ∵BF=AF， ∴△DBF≌△EAF（SAS）． ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°． ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上犹县2024~2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题卷 说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，于D，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 某电子元件厂准备生产个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的倍，结果用天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使分式有意义的的取值范围是________． 8. 点关于x轴对称的点的坐标是_______． 9. 如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为______度. 10. 如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为 ． 11. 已知：实数m，n满足：，．则的值等于_______． 12. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）化简：． 14. 解方程：． 15. 如图所示，在与中，与交于点E，且，． 求证：． 16. 数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下： 2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案. 17. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点A的坐标为．请按要求分别完成下列各小题： （1）把向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到，画出； （2）画出关于x轴对称的； 画出关于y轴对称的； （3）求的面积． 19. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）若点F是的中点，求证：． 20. 某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元． （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板第一次购进的文具有的损耗，第二次购进的文具有的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②-①得， 请仿照小明的方法解决以下问题： （1） ； （2） ； （3）求的和（，n是正整数，请写出计算过程）． 22. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F． （1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF． 六、（本大题1小题，满分12分） 23. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $