七年级数学期中模拟卷（冀教版2024，七下第6～8章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （冀教版） （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版2024七年级下册第六章至第八章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．的计算结果是（   ） A． B． C．8 D．16 3．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 4．有大小两个盛酒的捅，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（  ） A． B． C． D． 5．如图，一块，，角的直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4 C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3 8．一个长方体的长，宽，高分别是，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 9．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（   ） A． B．2024 C．4048 D． 12．如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．2024年全国新生人口为9540000人，将9540000用科学记数法表示为 ． 14．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD＝70°，则∠DAC的度数为 ． 15．已知方程组的解满足方程x+y＝2m，则m＝ ． 16．如图，是一个型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的面积的式子：①；②；③；④；⑤．你认为他们之中正确的是 ． 三、解答题：（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 计算： (1)；(2)． 18．（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中，． 19．（本小题满分8分） 如图，直线和相交于点O，，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 20．（本小题满分8分） 解方程组两位同学的解法如下： 解法一： ①＋②，解得． （ ） 解法二： 由②，得．③ ( ) 把③代入①中，得． (1)检查两位同学的解题过程是否正确？若解法正确，请在后面括号内打上“√”若有错误，请在后面括号内打上“×”； (2)请选择一种你喜欢的方法完成解答． 21．（本小题满分9分） 如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形． (1)图中的阴影正方形的边长可表示为 （用含m，n的代数式表示）； (2)根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系 ． (3)若 ， ，求阴影正方形的面积． 22．（本小题满分9分） （1）问题发现：如图一，已知点F，G分别在直线上，且，若，，则的度数为_____________； （2）拓展探究：如图二，已知点F，G分别在直线上，且，则之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 结论：_____________________________． 理由：如图二，过点E作， （           ①                   ）， ， ∴（                 ②                     ）， （            ③                ）， ， _________④______________． 23．（本小题满分11分） 2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表： 型号 进价（元/对） 售价（元/对） 54 72 27 32 (1)求该商家购进两种型号的灯笼各多少对？ (2)为迎接新春到来，某单位购买两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？ 24．（本小题满分12分） 如图，已知，点C在上，点A、B在上．在中，，，点E、F在直线上，在中，，． (1)图中的度数是 　　°； (2)将沿直线平移，当点D在上时，求的度数； (3)将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22． （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （冀教版） （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版2024七年级下册第六章至第八章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．的计算结果是（   ） A． B． C．8 D．16 3．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 4．有大小两个盛酒的捅，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（  ） A． B． C． D． 5．如图，一块，，角的直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4 C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3 8．一个长方体的长，宽，高分别是，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 9．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（   ） A． B．2024 C．4048 D． 12．如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．2024年全国新生人口为9540000人，将9540000用科学记数法表示为 ． 14．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD＝70°，则∠DAC的度数为 ． 15．已知方程组的解满足方程x+y＝2m，则m＝ ． 16．如图，是一个型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的面积的式子：①；②；③；④；⑤．你认为他们之中正确的是 ． 三、解答题：（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 计算： (1)；(2)． 18．（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中，． 19．（本小题满分8分） 如图，直线和相交于点O，，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 20．（本小题满分8分） 解方程组两位同学的解法如下： 解法一： ①＋②，解得． （ ） 解法二： 由②，得．③ ( ) 把③代入①中，得． (1)检查两位同学的解题过程是否正确？若解法正确，请在后面括号内打上“√”若有错误，请在后面括号内打上“×”； (2)请选择一种你喜欢的方法完成解答． 21．（本小题满分9分） 如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形． (1)图中的阴影正方形的边长可表示为 （用含m，n的代数式表示）； (2)根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系 ． (3)若 ， ，求阴影正方形的面积． 22．（本小题满分9分） （1）问题发现：如图一，已知点F，G分别在直线上，且，若，，则的度数为_____________； （2）拓展探究：如图二，已知点F，G分别在直线上，且，则之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 结论：_____________________________． 理由：如图二，过点E作， （           ①                   ）， ， ∴（                 ②                     ）， （            ③                ）， ， _________④______________． 23．（本小题满分11分） 2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表： 型号 进价（元/对） 售价（元/对） 54 72 27 32 (1)求该商家购进两种型号的灯笼各多少对？ (2)为迎接新春到来，某单位购买两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？ 24．（本小题满分12分） 如图，已知，点C在上，点A、B在上．在中，，，点E、F在直线上，在中，，． (1)图中的度数是 　　°； (2)将沿直线平移，当点D在上时，求的度数； (3)将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数． 试卷第16页，共16页 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （冀教版） （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版2024七年级下册第六章至第八章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故选：D． 2．的计算结果是（   ） A． B． C．8 D．16 【答案】B 【解析】， 故选：． 3．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得： A、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； B、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； C、，等式左右两边相等，故该选项符合题意； D、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．有大小两个盛酒的捅，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，由题意得， 故选C． 5．如图，一块，，角的直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，标记点、、、、， ∵由题意得：，，， ∴，∴． 故选：D． 6．如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵将三角形沿方向平移，得到三角形， ∴，， ∵，∴， ∴， 故选：． 7．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4 C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3 【答案】A 【解析】点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确； 点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误； 点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误； 同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误， 故选：A 8．一个长方体的长，宽，高分别是，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】长方体的体积长宽高， ∴长方体的体积. 故选：D． 9．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．，则此项错误，不符合题意； B．，则此项错误，不符合题意； C．，则此项错误，不符合题意； D．，则此项正确，符合题意； 故选：D． 10．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，，，， 又∵， ∴，∴， ∴，即， 同理，， ∴． 故选：A． 11．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（   ） A． B．2024 C．4048 D． 【答案】D 【解析】由题意，可得中，每个展开式的第二项系数是n，第一个字母的指数为，第二个字母的指数为1， 故的第二项为， 故含项的系数是． 故选：D． 12．如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】①∵平分，∴， ∵，，∴， ∴，∴，故①正确； ②∵，∴， ∵平分，，∴， ∴，故②正确； ③∵，，∴， ∵，∴， ∴， ∵，∴，故③正确； ④∵平分，∴， ∵，∴，，∴， ∵平分，∴， ∵，，， ∴， ∴，∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 故选D． 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．2024年全国新生人口为9540000人，将9540000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【解析】． 故答案为：． 14．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD＝70°，则∠DAC的度数为 ． 【答案】55° 【解析】∵AB∥CD，∠ACD＝70°，∴∠BAC＝110°， 又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝55°． 故答案为：55°． 15．已知方程组的解满足方程x+y＝2m，则m＝ ． 【答案】 【解析】，①+②得3x+3y＝8，∴x+y＝． ∵x+y＝2m，∴2m＝，∴m＝． 故填． 16．如图，是一个型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的面积的式子：①；②；③；④；⑤．你认为他们之中正确的是 ． 【答案】①②③⑤ 【解析】如图， 的面积大矩形的面积由辅助线构成的小矩形的面积，故正确， 如图， 的面积=左边竖着的矩形的面积下面横着的矩形的面积，故正确； 如图， 的面积上边竖着的矩形的面积下面横着的矩形的面积 ，故正确； 如图， 的面积两个梯形之和，故⑤正确； ∵，∴④是错误的. 故答案为：①②③⑤. 三、解答题：（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 计算： (1)；(2)． 【解析】（1） ……………………………………………………2分 ； ……………………………………………………3分 （2） ……………………………………………………5分 ……………………………………………………6分 ． ……………………………………………………7分 18．（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中，． 【解析】 ……………………………………………………2分 ……………………………………………………4分 ……………………………………………………6分 当，时，原式．………………………………8分 19．（本小题满分8分） 如图，直线和相交于点O，，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【解析】（1）∵，，则， ∴， ……………………………………………………2分 ∴； ……………………………………………………4分 （2）∵， ∵平分， ∴， ……………………………………………………6分 ∴． ……………………………………………………8分 20．（本小题满分8分） 解方程组两位同学的解法如下： 解法一： ①＋②，解得． （ ） 解法二： 由②，得．③ ( ) 把③代入①中，得． (1)检查两位同学的解题过程是否正确？若解法正确，请在后面括号内打上“√”若有错误，请在后面括号内打上“×”； (2)请选择一种你喜欢的方法完成解答． 【解析】（1） 解法一： ①＋②，得． （√） 解法二： 由②，得．③ （×） 把③代入①中，得到． ……………………………………………………4分 （2）选择解法一：①＋②，得，解得． 把代入①，得，解得， ………………………………………………6分 该方程组的解为 ……………………………………………………8分 选择解法二：由②，得 ③． 把③代入①，得，解得．………………………………………………6分 把代入①，得， 该方程组的解为……………………………………………………8分 21．（本小题满分9分） 如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形． (1)图中的阴影正方形的边长可表示为 （用含m，n的代数式表示）； (2)根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系 ． (3)若 ， ，求阴影正方形的面积． 【解析】（1）由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为， 故答案为：； ……………………………………………………2分 （2）大正方形的边长为，因此面积为， 小正方形的边长为，因此面积为， 4个小长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：；……………………………………………………4分 （3）∵， ∴， ……………………………………………………6分 当，， ∴． ……………………………………………………8分 答：阴影正方形的面积为37． ……………………………………………………9分 22．（本小题满分9分） （1）问题发现：如图一，已知点F，G分别在直线上，且，若，，则的度数为_____________； （2）拓展探究：如图二，已知点F，G分别在直线上，且，则之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 结论：_____________________________． 理由：如图二，过点E作， （           ①                   ）， ， ∴（                 ②                     ）， （            ③                ）， ， _________④______________． 【解析】（1）如图，过E作， ∵，∴， ∵，， ∴，，∴， ∴；………………………………………………2分 （2）结论：．………………………………………………3分 理由：如图二，过点E作， （ ①两直线平行，内错角相等），………………………………………5分 ， ∴（②平行于同一条直线的两直线平行），………………………………………7分 （③两直线平行，同旁内角互补），………………………………9分 ， ④． 23．（本小题满分11分） 2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表： 型号 进价（元/对） 售价（元/对） 54 72 27 32 (1)求该商家购进两种型号的灯笼各多少对？ (2)为迎接新春到来，某单位购买两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？ 【解析】（1）设商家购进种型号的灯笼a对，种型号的灯笼b对， 根据题意得：， ……………………………………………………2分 解得， 答：商家购进种型号的灯笼40对，种型号的灯笼60对；…………………………4分 （2）设商家购进种型号的灯笼x对，种型号的灯笼y对， 根据题意得：， 即， ……………………………………………………5分 ∵两种型号都购买，∴x，y均为正整数， 当时，不为整数； 当时，，符合题意； 当时，不为整数； 当时，，不为整数；不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，………………………………8分 此时商家获利元．…………………………………………10分 答：购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，此时商家获利66元．…………11分 24．（本小题满分12分） 如图，已知，点C在上，点A、B在上．在中，，，点E、F在直线上，在中，，． (1)图中的度数是 　　°； (2)将沿直线平移，当点D在上时，求的度数； (3)将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数． 【解析】（1）∵，，，∴， ∵，∴， 故答案为：45； ……………………………………………………2分 （2）∵，，，∴， ∵，∴， ∵在中，，， ∴， ∵，∴， ∵， ∴； ……………………………………………………8分 （3）或或或， ……………………………………………12分 理由如下： 分两种情况，Ⅰ．当向上平移时， ①如图1所示，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵，∴； ②如图2所示，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵，∴， ∵，∴； ③如图3所示，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时 ∵，，∴， ∵，∴； Ⅱ．当向下平移时，如图4所示， ④当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵，∴， ∴； 综上可知：将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时的度数为或或或． 试卷第16页，共16页 14 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（冀教版） 参考答案 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C C D A 题号 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A D D 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13． 14．55° 15． 16． ①②③⑤ 三、解答题：（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 【解析】（1） ……………………………………………………2分 ； ……………………………………………………3分 （2） ……………………………………………………5分 ……………………………………………………6分 ． ……………………………………………………7分 18．（本小题满分8分） 【解析】 ……………………………………………………2分 ……………………………………………………4分 ……………………………………………………6分 当，时，原式．………………………………8分 19．（本小题满分8分） 【解析】（1）∵，，则， ∴， ……………………………………………………2分 ∴； ……………………………………………………4分 （2）∵， ∵平分， ∴， ……………………………………………………6分 ∴． ……………………………………………………8分 20．（本小题满分8分） 【解析】（1） 解法一： ①＋②，得． （√） 解法二： 由②，得．③ （×） 把③代入①中，得到． ……………………………………………………4分 （2）选择解法一：①＋②，得，解得． 把代入①，得，解得， ………………………………………………6分 该方程组的解为 ……………………………………………………8分 选择解法二：由②，得 ③． 把③代入①，得，解得．………………………………………………6分 把代入①，得， 该方程组的解为……………………………………………………8分 21．（本小题满分9分） 【解析】（1）由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为， 故答案为：； ……………………………………………………2分 （2）大正方形的边长为，因此面积为， 小正方形的边长为，因此面积为， 4个小长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：；……………………………………………………4分 （3）∵， ∴， ……………………………………………………6分 当，， ∴． ……………………………………………………8分 答：阴影正方形的面积为37． ……………………………………………………9分 22．（本小题满分9分） 【解析】（1）如图，过E作， ∵，∴， ∵，， ∴，，∴， ∴；………………………………………………2分 （2）结论：．………………………………………………3分 理由：如图二，过点E作， （ ①两直线平行，内错角相等），………………………………………5分 ， ∴（②平行于同一条直线的两直线平行），………………………………………7分 （③两直线平行，同旁内角互补），………………………………9分 ， ④． 23．（本小题满分11分） 【解析】（1）设商家购进种型号的灯笼a对，种型号的灯笼b对， 根据题意得：， ……………………………………………………2分 解得， 答：商家购进种型号的灯笼40对，种型号的灯笼60对；…………………………4分 （2）设商家购进种型号的灯笼x对，种型号的灯笼y对， 根据题意得：， 即， ……………………………………………………5分 ∵两种型号都购买，∴x，y均为正整数， 当时，不为整数； 当时，，符合题意； 当时，不为整数； 当时，，不为整数；不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，………………………………8分 此时商家获利元．…………………………………………10分 答：购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，此时商家获利66元．…………11分 24．（本小题满分12分） 【解析】（1）∵，，，∴， ∵，∴， 故答案为：45； ……………………………………………………2分 （2）∵，，，∴， ∵，∴， ∵在中，，， ∴， ∵，∴， ∵， ∴； ……………………………………………………8分 （3）或或或， ……………………………………………12分 理由如下： 分两种情况，Ⅰ．当向上平移时， ①如图1所示，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵，∴； ②如图2所示，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵，∴， ∵，∴； ③如图3所示，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时 ∵，，∴， ∵，∴； Ⅱ．当向下平移时，如图4所示， ④当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵，∴， ∴； 综上可知：将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时的度数为或或或． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20.（8 分） 21.（9 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！