4.3 探索三角形全等的条件 课件-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

①画一条边为6cm的三角形 ②画一个角为60°的三角形 ③画一个角为30°，一条边为6cm的三角形 ④画一条边为4cm，一条边为6cm的三角形 ⑤画一个角为30°，一个角为60°的三角形 ⑥画一个三角形，三边分别为4cm，5cm，7cm 按要求画三角形 课前准备 4.3 探索三角形全等的条件 第四章 三角形 4.3.1 利用“SSS”判定两个三角形全等 探索三角形全等的条件 B' C' 1.点A与点 重合； 5.全等三角形有那些特征？ A B C A' 2.BC与 重合； 3. C与 重合； A' B'C' C' 4. △ABC △A'B'C' ≌ 全等三角形的对应边相等，对应角相等 温故知新 如果只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画的三角形一定全等吗? 探索之路 为班级文化建设，装饰教室，现在需要每人做一面三角形的彩旗，你需要知道几个与边或角有关的条件才能做出一个和它全等的彩旗呢？ 创设情境 1. 一个条件? 有一条边（画6cm）对应相等的三角形 (不一定全等) 探索之路 6cm 合 作 探 究 有一个角（量60°）对应相等的三角形 结论: 一个条件,并不能保证三角形全等. (不一定全等) 1. 一个条件? 探索之路 60° 合 作 探 究 按照下面给出的两个条件画出三角形,并与其他同学的比一比! (1)三角形的一个角为 30°,一条边为6cm ; (2)三角形的两条边分别是 4cm 和 6cm ; (3)三角形的两个角分别是 30°和 60°. 2. 两个条件? 探索之路 合 作 探 究 (不一定全等) (1) 三角形的一个角为30°,一条边为6cm. 2. 两个条件? 30o 6cm 探索之路 合 作 探 究 (2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm. (不一定全等) 4cm 6cm 2. 两个条件? 探索之路 合 作 探 究 (3)三角形的两个角分别是：30°，60°. 结论： 有两个条件对应相等也不能保证三角形全等. (不一定全等) 2. 两个条件? 300 60o 60o 60o 探索之路 合 作 探 究 动脑想一想 3. 如果给出三个条件?你能说出哪几种可能的情况吗？ (1)三个角分别对应相等; (2)三条边分别对应相等; (3)两角一边分别对应相等; (4)两边一角分别对应相等. 探索之路 A B C B' C' A' （1）已知三角形的三个角分别为30°,60°,90°. 90o 90o 90o 60o 300 60o 60o 结论: 三个内角对应相等的三角形不一定全等。 3. 三个条件? 探索之路 合 作 探 究 3. 三个条件? 动手试一试 画一画 剪一剪 比一比 （2）已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm。 (一定全等) 探索之路 5cm 7cm 4cm 5cm 7cm 4cm 三角形全等的条件: 一般地,有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” S ——边 探索之路 AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’ （SSS） A’ B’ C’ A B C 在△ABC和△A'B'C'中 ABC ≌ A'B'C' 所以 新 知 小 结 “边边边”判定方法 注意:在书写两个三角形全等时对应顶点要写在对应的位置上. 几何语言： 典 例 精 析 　A 　C 　B 　D 解：∵D是BC的中点， ∴BD=CD. 在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知）， BD=CD（已证）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. 例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C. ∴∠B=∠C. 针 对 练 习 1.如图，AB=CD，AD=BC，则∠A与∠C相等吗？为什么？ A B C D 由于AB=CD且AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形。在平行四边形中，对角相等。 因此，∠A=∠C。 所以，∠A与∠C是相等的。 合 作 探 究 通过刚才的探究过程，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤. 如图，已知线a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. a b c 新 知 小 结 作法与示范： 作法 示范 （1）作一条线段BC=a； （3）连接AB，AC． △ABC就是所要作的三角形． B C B C A B C A （2）分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A. 取出课前自制长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们。 你发现什么？ 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。 三角形的稳定性： 当三角形的三条边长确定时（SSS） ，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫三角形的稳定性。 动手试一试 图1 图2 四边形没有稳定性 合 作 探 究 你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？ 2.如图所示,人字梯中间一般会设计一个“拉杆”,这样做的道理是(　　) A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.两直线平行,内错角相等 针 对 练 习 C 3.工人师傅造门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD（如右图所示），使其不变形，这种做法的根据是 （ ） A 两点之间线段最短 B 垂线的性质 C 矩形的四个角都是直角 D 三角形的稳定性 A C D B E F 归纳总结 生活中将多边形转换成三角形基本上都是因为三角形具有稳定性 解析：木条EF分别与AB、AD交于点E,点F，构成△AEF，利用三角形的稳定性使其不变形。 D 针 对 练 习 现在你知道了吗？ 探索结果 现在你知道知道几个与边或角有关的条件就能做出两个全等的彩旗了吗？ 只需满足： 三组对应边相等 根据SSS即可做出 两个全等的彩旗 请同学们谈谈本节课的收获与体会: 本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？ 小结： 课 堂 总 结 2.如图所示,点B,F,C,D在同一直线上，AB=EF，AC=ED,BF=CD,∠A=95°,∠B=25°,则∠D的度数为(　　) A.60° B.25° C.70° D.95° 1.如图所示， 已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点，BD= CD,则下列结论错误的是(　　) A.∠BAC=∠B B.∠BAD=∠CAD C.AD⊥BC D.∠B=∠C 课后作业 A A 3.如图所示，一扇窗户打开后,用窗钩AB可以将其固定,这里所运用的几何原理是　　　　　　　　　.  4.如图所示，点D,E分别在AB,AC上，AB=AC，BE=CD，要依据“SSS”判定△ABE≌△ACD，还需补充的条件是___　 　 .(填一个即可)  课后作业 三角形具有稳定性 (答案不唯一) AE=AD 课后作业 解:(1)∵AD=CF, ∴AD+DC=CF+DC,即AC=DF. 在△ABC和△DEF中, ∵AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)∵△ABC≌△DEF, ∴∠F=∠ACB. ∵∠A=55°,∠B=88°, ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B) =180°-(55°+88°)=37°. ∴∠F=∠ACB=37°. 5.如图所示，点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE, BC=EF. (1)试说明:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数. 课后作业 解:如图,连接CD. 在△ACD和△BDC中, ∵AD=BC,AC=BD,CD=DC, ∴△ACD≌△BDC(SSS), ∴∠DAO=∠CBO. 6.如图所示,AD=BC,AC=BD,AC与BD交于点O. 试说明: ∠DAO=∠CBO. 下课 $$