2025届河北省沧州市沧县中学等高三模拟预测数学试题

2025届高三年级模拟测试 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 3 D. 3. 已知，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 4. 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的函数其导函数为，若为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为等差数列，若，则（ ） A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 7. 某测试需测试者先后抽取三道题目回答，一旦某次答对抽到的题目，则测试通过，否则就一直抽题到第三次为止，已知甲答对该测试中每道题目的概率都是，若甲最终通过测试，则甲回答两次的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径作圆，以椭圆右顶点为圆心，以长轴长为直径作圆，过两圆外的动点作直线与圆切于点，作直线与圆切于点，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 据网络平台最新数据，截止到2025年3月14日14时10分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超149.81亿元，成为首部进入全球票房榜前六，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影．一团队随机抽取观看该电影的某场观众中的100人为样本，统计他们年龄并绘制了如图所示频率分布直方图，则（ ） A. B. 该场观众年龄平均数的估计值为30 C. 该场观众年龄众数的估计值为35 D. 该场观众年龄60%分位数的估计值为34 10. 平面内由满足的点形成曲线（ ） A. 上的点与原点的最近距离为 B. 上的点与原点的最远距离为 C. 的周长为 D. 围成区域的面积为 11. 如图设二面角的大小为，在平面内有一条射线，它和棱的夹角为，和平面所成的角为，射线在面内射影和棱的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的常数项为________． 13. 已知函数，函数，且，则的最小值为________． 14. 若按照某对应法则，平面点集中的每一点都有唯一的实数与之对应，则称为上的二元函数．且称为的定义域，点对应的为在点的函数值，记作．若点的横，纵坐标，均为整数，称点为整数点．现有，则函数的最小值为________，方程的整数点为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某AI公司为了解用户对于公司手机APP软件使用的满意情况，在五个不同地区随机抽取用户进行调研，调查结果如表： 地区 I区 II区 III区 IV区 V区 调研用户（人数） 250 100 200 500 350 满意率 0.5 0.3 0.7 0.6 0.5 （某区满意率是指：该区调研用户中满意人数与该区调研用户总人数的比值） 假设用户是否满意相互独立． （1）从所有的调研用户中随机抽取1人，求这个用户满意的概率； （2）用上表数据中每地区使用软件的满意率估计该地区某用户使用软件满意的概率．从I区所有使用该软件的用户和II区所有使用该软件的用户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望； 16. 已知函数在点处的切线斜率为． （1）求在点处的切线方程； （2）若，求证：． 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求证：； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，为直角，侧面为等腰直角三角形，平面平面，且，． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在内（不含边界）是否存在点，使直线与直线、所成的角均为，若存在，求点到点的距离；若不存在，请说明理由． 19. 双曲线过点，离心率 ，，为双曲线的左右焦点． （1）双曲线上一动点到右焦点的距离和点到直线的距离的比为定值，求的值； （2）当点在双曲线右支上时，求内切圆的标准方程； （3）作直线与的左支交于点，得到，然后作直线交双曲的右支于，得到，再作直线与的左支交于点，得到，再作直线交双曲的右支于，得到，依此方法一直继续下去．设的内切圆为，的内切圆为，的内切圆为，的内切圆为，证明圆的周长和小于． 2025届高三年级模拟测试 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 0.35 0.5 0.15 ． 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） 由得， 由正弦定理得． ， 得， 即． 因为，为三角形内角， 所以，或（舍去）， ∴． （2） 【18题答案】 【答案】（1）∵底面为直角梯形，，为直角， ，， ∴，，得，所以， 又∵平面平面，平面平面，平面， 则平面，又平面，∴， 又∵侧面为等腰直角三角形，， ∴，， ∴平面，又平面，所以． （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（2）知的内切圆方程为，且右支上的点与，构成的三角形内切圆圆心横坐标均为2．则由双曲线对称性，得左支上的点与，构成的三角形内切圆圆心横坐标均为． 设为奇数， 如图设为按题意中方法依次所作两个三角形，的内切圆圆心，设圆，的半径分别为，，可得，，且，与点共线，均在的角平分线上，所以， 由双曲线的对称性，为偶数时，同样得到， 又，所以的半径构成以2为首项，为公比的等比数列． 即． 则圆的周长和为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $