专项突破五 因式分解的方法-【全程复习大考卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学（青岛版2024）

专项突破五 因式分解的方法 在现令“直联罔+”的时代,密码与我们的生活已经望不可分,而请如“000000”“666666”“生 主题情境 因式分解与码 请完成第12~13题 类型一 用提公因式法进行因式分解 日等同单密码又容易被破醒,因此利用隔单方法产生一组客高记忆的密码就很有必要了,有一种用 1.把多项式2一:因式分解,正确的是 C.20-) D.20:-1 “因式分解”法产生的密码,方使记忆,其原理是一个多项式国式分解。如多项式x(一产) A.rf2r-11 1.1(241) 2.把多项式式y一rv:因式分解时、提致的公因式是,则n的填可能为 2- )分解的结为(-y)(+y](x-2],x=16,y=2时-y=14x+y=1-2= D.2 12.比时可以得到6个六位数的共字码141812,141218.181412181214.121418,121814. ,高 1{ 12.当:-25y-2时,对干多项式-因式分解后可以形成哪些数字密列?(写出三个) 3.将多项式(w-x)'-m(m-n)-x(xn)因式分幅,结果为 C-2af:-) B-)1 A.2高-n)” D.2(-) 4.因式分解:(x+1)(:-2)-2x+2 $.若m-n=3.mw=-2.4mn-4m+1的值为 6.已知(-21)(3-7)-(-7)(x-13)可因式分为(3r+a)(v4^).其中a.均为整数,则+ 3的ō告 7.把下列各式进行因式分解: $3.小同学设计的多项式-816,根报上述方法写出当a-14-2时,多项式-8 (1)-,: (2(-3+(3-9) 166因式分航后形成的八位数的数字整码.(写出一个) (3(a-n)-)-(n+)(+{) (4)-2r.4-8) 类型三 用分组分解法进行因式分解 1532-)+80(-): 16101-15+30 14. 阅卖现】上年级课外兴小组活动时,老师提出了划下问题 齐2-3a-4.6因式分解 经过小组合作交该,得到了如下的解决方法 -(2-31-217-3) 解法一:式=(2-3)-(4-65) 类型二 用公式法进行因式分解 $.已知a.bc是AARC的三长,且a'+2a-2he.AARC是 。 -(2-(-2). C.等三角形 A.直角三角形 B.等边三角形 D.等直角三角形 法二:式-(2-4)-(3-6 -2-2)-3-2) D.围过分解: (125-16r: (2)t-6+9 -(-2)(2-{). 小明由此体会到,对项数较多的多项式无法直接进行国式分解时,我们可以将多项式分为答干组 再利用提公因式法,公式法等方法达到因式分的目的,这种方法可以称为分组分解法,(阻攀提 示:因式分解一定要分解到不能再分部为止) (1)因试分幅.-414) 请你在试一试利用分组分解法进行因式分题 1.学习了因式分解的知识后,老师提出了这样一个问题:设x为整数,则(a+7)-(nI-3的值一定 能被20格除吗?若能,请说用理山;若不能,请出一个反例,你能解答这个问题吗? ()因式分解:a+”-2a-be4 1.回[远绝分]因式分部: (1)2v-8r+81 (2)0-+4v-1) 人奉三 后习大考卷·热·0·七年现下是 ,. 15.呈阅读理幅]阅读下列两段材料,再解答下列回题 【方法用】 (一)钢题:因式分解;(+b)-2(a+b)本1。 利用上面的方法将下列各式因式分解 ,将a+&看成整体,设M-a·&则原式--2·1-(M-1) (1)r-5+6: 再格“”还原.得原式-(.-1) (3(r-4)+7(-4)+12 (210+-21: 上够器用刊的是“体见相”,“体见相”是数学解弱中常用的一稳思相方法 如一4^-2v+4.我们细心现察就会发现,前两项可以分解,后两项也可以分解,分则分解后会 (二)常用的因式分解的方法有提公因式法和分式法,但有的多项式只用上述一种方法无法分解,例 产生分可以完整的分解了 过程:-4-+4-(-4)-2f:-2y =(.-2v)(r+2)-20:-2r) -(r-2f:42v-2). 17.间读下的材料,然后决问题 类型五一用(拢1项法进行国式分解 这种方法叫分组分解法,对于超过三项的多项式往往考虑这种方法 利用上逐数学思想方法解决下列回题 将节·达门.9世经法回费学家,他在数学研究上潜所峰深,下面是他写的费学著作中的一个间圈 (1)因式分解:(3+2)-(2.); 因式分解,4时,因为该式只有两项,面且属于平方和的形式,即(.2,所以要使用公式就必现 (2)因式分解-2rv-2-4: -项4去4,+4+4+4-4=+2-()=(+2+2)( -2.2) (3因式分解:(o+b)(.-4)-2.4 列各试因试分解 人们为了念茎·热陪出的这一法,就把它叫数“劳门定群,请你依明·结门的做法,各下 (1,4 (2r-2-l-2a. 类型四 用十字相法行因式分解 16. [过程性学习]】短识背] 我们利于因式分解是与整式乘法方向相反的变形这种关承得到.(p+)x4{n-(*p)(t+)。 [方 对于多项式&.(p+):+词我们也可这样分析;它的二次项数1分辨成1与1的职;它的素数 18.读材料】 项n分够成;与。的积,按图1所示方式排列,然后交又相乘的和正好等子一次项系数(p+a)。 对于二次三项式+24r可以直接分解为(a45)的形式,但对于二次三项式a”+2-8 听”-(p++=(p)(c.). 就不能直接用公式了,我们可以在二次三项式.2a-8中先加上一项&,使其成为完全平方 .因式分期.5r+6 式,再减去号这项,(这里也可把-好拆成与-9的和),使整个式子的整不变 它的二次项系数1分解成1与1的积;它的常数项6分幅成2与3的积,按图2所示方式排列,终后 于是有,2a:{ 交文相的相正好等于一次项系数5 -.2-8.- 所以45+6-(-2)r-3) 2a.)--{} 比探它,当二次项数不是1时,我们也可伤照上述方式进行因式分 =(。:-o 知.因式分幅,-1-6. -[(a+)+][(a+6-3ō] 分析:二次项系数2分解成2与1的积;常数项-6分解成-1与6(或-6与1.-2与3,-3与2) 我们把缘这样将二次三项式因式分解的方法叫做(拆)项法. -(:+4)(-) 的积,但只有当分解成-2与3时按如图3所示方式排列,然后交叉相乘的和正好等于一次项系数 -1.听以2-1-6-(2+3)(:-2). 【材料! (1)上式中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起,终后用 【归站] (2)请你根据材料中提供的因式分解的方法,将下面的多项式国式分解 法实现因试分解: 一般地,在分解形如关于:的二次三项式ax+ux·c时,二次项系数a分解成ai与a.的积,分写 在十字交又线的左上角和左下角;常数项;分解成5.与6、的积,分别写在十字交文线的右乏角和 ②“。 (①m+6+8. 右下角,托按如图4所示方式排死.当且仅当a.cr+.(一次项系数)时,a c可因式分解.即ar”4a+-(:.6)(xc)。 我们摇这神因式分解的方法叫做十字相乘法。 人三 ___ 2-2 固2 图3 图4 ,: 全程习大考·数··七年级下册null