江苏省南通市海安市紫石中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

紫石中学2024-2025学年第二学期学研（202503） 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本题共10小题．每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确．） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，数据1581000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果把分式中的都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小到原来的倍 C. 扩大到原来的2倍 D. 无法确定 4. 关于x的不等式的解集如图，那么a的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知二次函数，下列说法正确的是（  ） A. 图象经过原点 B. 图象的顶点坐标为 C. 图象与x轴无公共点 D. 图象与y轴的交点坐标为 6. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C在上，为等边三角形，则的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 8. 如图，扇形AOB中，，，点C为AO上一点，将扇形AOB沿着BC折叠，弧恰好经过点O，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题（本题共8小题．11-12每小题3分，13-18每题4分，共30分．请把最后结果填在答题纸上相应横线上） 11. 要使式子有意义，则a的取值范围是___________． 12. 分解因式：_____． 13. 设，是一元二次方程的两个根，则__________. 14. 如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是____米（结果保留根号）. 15. 我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为尺，根据题意列方程为___________． 16. 如图，四边形和均为正方形，连接交于点M，点M恰好为中点，若，则的长为 _____． 17. 若，代数式的值为，则当时，代数式的值为___________． 18. 若实数x，y，m满足，，则代数式的最小值___________． 三、解答题（本题共8小题，共90分） 19. （1）计算： （2）解方程组： 20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为___________人； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数． 21. 小明骑自行车从家去学校，途经装有红绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均相同，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明． 22. 如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当时，关于的不等式的解集． 23. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米． 24. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 已知函数为常数，且． （1）求证：该函数的图像与x轴总有公共点； （2）当时，该函数图象与轴交于，两点，求线段长度的取值范围； （3）当时，．直接写出的取值范围． 26. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形与旋转”为主题开展数学活动．如图，已知在直角三角形中，，，边的长为4． （1）操作发现 操作：如图（1），分别取边、的中点D、E，连接，则的值为_______． （2）变换探究 如图（2），将绕点A逆时针旋转得到，连接、，直线与直线相交于点F. （Ⅰ）在旋转过程中的值是否发生变化？请说明理由． （Ⅱ）直线与直线相交所形成的夹角（不超过）的大小是否发生变化？请说明理由． （3）拓展应用 在旋转过程中，直线与直线相交于点F，当为等腰三角形时，请直接写出的面积． 紫石中学2024-2025学年第二学期学研（202503） 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本题共10小题．每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题．11-12每小题3分，13-18每题4分，共30分．请把最后结果填在答题纸上相应横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】(15+15) 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共90分） 【19题答案】 【答案】（1）4；（2） 【20题答案】 【答案】（1）60 （2） 补图如下： ； （3）200人 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）； （2）或 【23题答案】 【答案】甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：令，则， △， 该函数的图象与轴总有公共点； （2）； （3）或． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 解：（Ⅰ）的比值不变； 由旋转的性质可的出，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的比值不变； （Ⅱ）直线与直线相交所形成的夹角（不超过）的大小为定值，不发生改变； 由（Ⅰ）知， ∴， 设与交于点， ∴， ∵， ∴， ∴直线与直线相交所形成的夹角（不超过）的大小为定值，不发生改变； （3）的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $