贵州省遵义市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

尊 师 重 道 敬 业 乐 群 秘密★启用前 · 遵义市第二中学2024-2025学年度第二学期第一次月考 · 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人： 审题人： 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。 1. 考生作答时，将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。 1. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，字迹清楚。 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 1. 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知一组数，，，的平均数是3，方差为4，则数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，16 5．若是非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的图象为（   ） A．   B．   C．  D．  7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量在20～80mg之间为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2.4mg/mL，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（    ）（参考数据：，） A．9 B．10 C．11 D．12 8．如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，其中，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分。 9．下列命题中错误的有（    ） A．，则 B．若，则 C．若，则存在实数，使得 D． 10．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为偶数”记为事件A，“点数小于5”记为事件B，“点数小于2”记为事件C．下列说法正确的是（    ） A．A与C互斥 B．B与C对立 C．A与B相互独立 D． 11．如图，已知正方形ABCD边长为2，动点M从AB中点O出发，以每秒一个单位的速度在正方形的边上沿着O→B→C→D→A→O的路线运动，设，则下列说法正确的是（    ）A B C D M ● ● O A． B． C．有4个零点 D．是偶函数 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则为 ▲ （填数字）. 13．已知是第四象限角，且 ，那么的值为 ▲ 14．已知函数，则函数的零点个数为 ▲ . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设，是两个不共线的向量，已知，，． (1)求证：三点共线； (2)若，且，求实数的值． 16．（15分） （1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值. 17．（15分） 某学校举办的“青春之声 唱响校园”的歌唱比赛中，有100名学生参 赛，比赛满分100分。将参赛学生的成绩分成如下五组： 第一组，第二组，第三组，第四组， 第五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，求的值及参赛学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)根据频率分布直方图，求参赛学生成绩的分位数； (3)从参赛成绩在和学生手中，采用分层随机抽样方法抽取6名学生，再从抽取的这6 名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生比赛成绩在和内各1人的概率. 18．（17分） 已知函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)若的值域为，求a的取值范围； (3)是否存在实数使得函数在区间上单调递减？若存在，写出一个符合题意的值；若不存在， 说明理由. 19．（17分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，， 当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规 定. (1)已知，求； (2)若向量，求证：； (3)记，且满足，求 的最大值. 高一数学试题 第1页（共4 页） 试卷第6页，共6页 高一数学试题 第2页（共4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$