第4单元比例尺（教学设计）-2024-2025学年六年级下册数学青岛版

比例尺的意义 教学内容：青岛版小学数学六年级下册第53的红点内容和55页T1-T2的题目。 教学目标： 1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。 2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。 3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。 4. 通过学习，增强应用数学的意识，激发学生学习数学的热情。 教学重点、难点： 1. 教学重点理解比例尺的意义。 2.教学难点求比例尺。 教具、学具准备： 课件、方格纸 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 1、情景引入。  今天老师还给大家带来了一张枣庄地图。仔细观察，看看你有什么发现？  （电脑演示）出示枣庄地图。 师：观察地图，你发现了什么？什么变了？什么没变？  预设：形状没变、大小变了。  2.我们可以把枣庄区域地貌画在纸上，同样也可以把我们教室的地面、学校的操场等画在纸上，如何何画里面蕴含着有趣的数学知识。生活中这种现象随处可见。课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景（出示53页情境图或足球场地实景图）师：大家能提出一个数学问题吗？ 生：怎样画这个足球场的平面图呢？（课件出示问题）  二、自主学习，小组探究 1.教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。师：现在请同学们试着画一个足球场平面图。 2. 思考：（1）足球场地实际的长是95米、宽是60米，如何把实际的长和宽画在纸上呢？（2）通过自己动手操作你发现图上距离和实际距离的比有什么关系？ 3. 小组讨论画的方法。(师巡视指导。) 三、汇报交流，评价质疑 师：哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看，并说说你画的过程。 先有意找几个画的不像的同学进行展示。引起认知冲突，进而开始讨论如何画。 预设： 1.学生展示： 我是将95米先化成9500厘米，再缩小1000倍后是9.5厘米，把它作为足球场地平面图的长，将60米先化成6000厘米，也缩小1000倍后是6厘米，把它作为足球场地平面图的宽，这样便画出了足球场的平面图。 2.全班质疑释疑探讨为什么有的画得像，有的画得不像？ 预设： 生：我觉得他们画得像，因为他们把95米和60米都缩小了相同的倍数，这样就保证了平面图不变形。 3.师生看图小结 师：为使足球场的平面图画得规范，我们可分别把足球场的长和宽缩小1000倍，也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米在图上表示足球场的宽。也可分别把足球场的长和宽缩小500倍，也就是用19厘米在图上表示足球场的长，用12厘米在图上表示足球场的宽。 4. 领悟新知，理解比例尺的意义 （1）师：同学们想一想，9.5厘米和95米都叫做长，6厘米和60米都叫做宽，这两个长和两个宽有什么不一样吗？ 预设： 生：9.5厘米和6厘米叫做图上的长和宽，95米和60米叫做真正的长和宽。 （2）师：实际距离95米画到图上距离是9.5厘米，实际距离60米画到图上距离是6厘米，大家能求出这幅平面图图上的长与实际的长和图上的宽与实际的宽的最简整数比吗？ 预设： 生1：图上的长与实际的长、图上的宽与实际的宽化简的结果都是1：1000。 生2：我认为比例尺是把图上距离与实际距离先统一单位，然后再化简后得到的。 生3：我认为比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比。 （3）师生质疑、释疑总结： 师提问：图上距离，实际距离，有什么关系？ 生：图上距离：实际距离=比例尺 师：对，比例尺就是图上距离和实际距离的比，在一幅图中比例尺是一定的，比例尺也可以写成分数形式。（师板书：比例尺） （4）交流比例尺意义、强化语言表述 师：大家知道怎样求一幅图的比例尺吗？那么1：1000这幅图的比例尺表示什么意思？ 预设： 生1：将图上距离与实际距离统一单位后，再进行化简就可以得出一幅图的比例尺。 就是图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺） 生2：图上距离1厘米表示实际距离1000厘米。 生3：图上距离是实际距离的。 生4：实际距离是图上距离的1000倍。 5.认识不同的比例尺特点及其相互改写 （1）汇报自学的收获 师：关于比例尺的知识还有很多，下面请同学们打开课本说一说你从课本54页上面的内容学习到了什么知识。生分组汇报交流 预设： 生1：知道了“数值比例尺"和"线段比例尺"。为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。 生2：我知道我们刚学的比例尺像1：1000或是的叫做数值比例尺，数值比例尺是一个比；不带单位名称；数值比例尺的前项是1；；可以写成比的形式也可以写成分数的形式。 生3：我知道比例尺还有另外一种形式叫线段比例尺。如 四、抽象概括，总结提升 师：通过自学交流大家对比例尺的知识又有了更深的认识，看来统一单位对于计算比例尺来说是非常重要的。我们可以用数字或符号来表示一幅图的比例尺，这样是为了计算简便也便于为了好看好记，体现了数学的一种简洁美。 【设计意图：在交流汇报过程中关注学生自学能力的培养；关注学生对比例尺的再认识，以及数值比例尺与线段比例尺之间关系的理解；关注学生对数学简洁性的感受。】 五、巩固应用，拓展提高 1.考一考 师：同学们真了不起，通过自学能有这么多的收获，现在敢不敢接受挑战？下面老师就来考考你。 （1）课件展示:课本P54的自主练习T1 （2）分组让生在组内先说给组长听，先弄清楚图中是什么类型的比例尺再解释意义，小组交流。 预设： 生1：这是一幅数值比例尺，比例尺1：4表示图上距离1厘米，实际距离4米。 生2：这是一幅线段比例尺，表示图上距离1厘米，实际距离5米。 （3）议一议、更正 ①找两名（最差）学生操说一说，其他同学坐在桌上听，组长对说的不规范的进行更正 ②总结概括 图中给出比例尺后，要说清楚图上距离1厘米代表实际距离是多少米（千米）。 2.当堂达标检测（完成课本P55T2） 第2题：根据图上距离与实际距离求比例尺 （1）独立做题，师巡视指导关注后进生做题情况，引导他们注意单位名称统一。 （2）同桌互相交流填写前注意事项：①把实际距离的单位化成厘米。②求出图上距离与实际距离的比。③强调比例尺前项化简成1。④正确填写，请学生交流填写过程。 预设： 图上距离 实际距离 比例尺 2.4厘米 9.6千米 9.6千米=960000厘米 2.4:960000=1:4000或或 1.8厘米 36米 36米=3600厘米 1.8:3600=1:2000或或 1.2厘米 60千米 60千米=6000000厘米 1.2:6000000=1:5000000或或 3.下课后请小组间合作测量我们教室实际的长与宽，然后用今天学习的比例尺相关知识按照一定比例绘制教室的平面图。（补充题） 板书设计： 比 例 尺 的 意 义 图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 图上距离︰实际距离=比例尺数值比例尺 1：1000 线段比例尺 使用说明： 1.教学反思：通过本节课的教学，感觉有以下成功之处： （1）巧设情境，体验生活中的数学 通过观察足球比赛引入提出问题，再通过解决问题发现新的知识点，了解了和感受到数学与生活的密切联系，体验到数学知识来源于生活，服务于生活。培养了学生解决问题的能力。 （2）主动感知，自主体验 本节课从认识比例尺、认识比例尺两种表达方式、运用比例尺知识解决问题三个层次来引导学生在动手画图中学习感悟，在感悟中交流，在交流中形成鲜明的表象，经历和体验了知识形成与发展的过程。 2.使用建议: 教材中所呈现的线段比例尺的知识文字很少，对于学生来说，由于生活经验相对较少，理解起来很不容易，教师应借助地图等生活学具引导学生观察，使学生更易理解，从而正确地进行相互改写。 比例尺间的互化 教学内容：青岛版小学数学六年级下册第四单元信息窗1第2课时 教学目标 1.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，进一步理解比例尺的意义。 2.探索并掌握数值比例尺与线段比例尺的改写方法，能熟练进行相互改写。 3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。 教学重点、难点 教学重点：理解数值比例尺和线段比例尺并会相互改写。 教学难点：利用比例尺解决实际问题。 教具、学具 教师准备：多媒体课件。 学生准备：课前收集一些生活中的比例尺。 教学过程 一、创设情境，提出问题。 谈话：同学们，我们已经学习了比例尺，你能求出这幅地图的比例尺吗？（课件出示） 北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。 请思考：（课件依次出示） （1）根据题目能获得哪些信息？ 预设：图上距离和实际距离。 （2）什么叫比例尺？ 预设：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 （3）求解过程中应注意什么？ 预设：①比例尺是一个比，不带单位名称。②比例尺的前后项的长度单位要化成同级单位。③比例尺的前项一般应化成“1”，如写成分数形式分子也应化简成“1”。 （4）这幅地图的比例尺是多少？ 预设：120千米=12000000厘米 2：12000000=1：6000000 答：这幅图的比例尺是1：6000000。（适当板书） （5）这幅图的比例尺1：6000000表示的意义是什么？ 预设：比例尺1：6000000表示图上1厘米代表实际距离60千米。 同学们对求比例尺的知识掌握的较好。关于比例尺的知识还有很多，这节课我们继续学习有关比例尺的知识。同学们有信心完成吗？ 二、自主学习，小组探究。 1.认识数值比例尺和线段比例尺。 （1）数值比例尺。（课件出示） 设疑：先读出图上的比例尺,再说说这个比例尺的意义是什么？ 预设：图上1厘米表示实际距离100000000厘米，也就是1000千米。 介绍：为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。1：100000000也可以写成分数形式的比，这样的比例尺叫做数值比例尺。（板书：数值比例尺） 小结：数值比例尺是一个比，不带单位名称。数值比例尺的前项是1，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。 （2）线段比例尺。（课件出示） 设疑：在这幅地图上，你能找到比例尺吗？这个比例尺有什么特点？ 预设：这个比例尺是一条线段；这个比例尺由一条线段和两个数字组成。 介绍：比例尺还可以这样表示，这样的比例尺叫做线段比例尺。（板书：线段比例尺） 再设疑：你能说出这个线段比例尺的含义吗? 预设：这个比例尺表示线段的长度表示实际距离50km；图上1厘米表示实际距离50km。 小结：线段比例尺由两部分组成，下面的线段表示图上距离，上面的数据表示实际距离。 （3）加深认识比例尺。（课件出示） 比例尺1:50000000 比例尺1:5000000 质疑：观察这一组大小不同的地图，你有什么发现？什么变了，什么没变？ 预设：地图大小变了，形状没变。 追问：如果将其中一幅地图上的比例尺放大，那么比例尺中前项的1表示什么，后项表示什么？ 预设：前项表示图上距离是1厘米，后项表示实际距离。 设疑：左边这幅地图的数值比例尺表示什么？ 预设：图上1厘米表示实际距离50000000厘米，也就是500千米。 再设疑：（课件出示）这幅地图的线段比例尺表示什么？ 预设：线段的长度表示实际距离200m，图上1厘米表示实际距离200m。 小结：绘制地图首先需要把实际距离按一定的比缩小。 （4）认识生活中的比例尺。 设疑：生活中你在哪里见过这样的比例尺? (学生展示交流课前收集的一些生活中的比例尺，要给予鼓励) 质疑：有没有把比例尺后项写成是1的？ （学生先交流，课件再出示） 小结：有时根据需要，要按一定的比例把实际距离扩大一定的倍数再画到图纸上。比例尺前项比后项大时，表示放大。 2.探究数值比例尺和线段比例尺的互化。 设疑：你能把数值比例尺1：100000000改写成线段比例尺的形式吗？线段比例尺改写成数值比例尺吗？怎样互化？ 温馨提示：（课件出示） （1）数值比例尺是由哪两部分构成？线段比例尺是由哪两部分构成？ （2）数值比例尺是一个比，不需要单位，是不是直接把单位去掉写成1:50就可以了？实际距离50km应该怎样变化？ （3）线段比例尺的线段应该画多长？实际距离100000000厘米应该怎样变化？ （4）算一算，写出数值比例尺和线段比例尺互化的过程。 （学生组内交流探索，教师巡视并给予指导，重点关注“学困生”） 三、汇报交流，评价质疑。 1.线段比例尺改写成数值比例尺。 设疑：线段比例尺怎样改写成数值比例尺？ 预设1：根据线段比例尺的意义，表示图上1厘米表示实际距离50km，50km=5000000cm，那么图上1厘米就表示实际距离5000000cm，写成数值比例尺就是1:5000000。 预收2：根据图上距离：实际距离=比例尺，可以列式为：1cm：50km=1cm：5000000cm=1:5000000。 小结：把线段比例尺改写成数值比例尺，先观察线段比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成厘米，再求出图上距离与实际距离的比。 2.数值比例尺改写成线段比例尺。 设疑：数值比例尺怎样改写成线段比例尺？ 预设1：比例尺1：100000000的意义是：图上1厘米表示实际距离100000000厘米，也就是1000千米，所以画1厘米的线段表示图上距离1厘米，在起点标上0，在1厘米的端点标上1000千米。 预收2：也可以画出2厘米长的线段，一份线段的长度表示图上距离1厘米，两份线段的长度表示图上距离2厘米，在起点标上0千米，在1厘米的端点标上1000千米，2厘米的端点标上2000千米。 小结：把数值比例尺改写成线段比例尺，先观察数值比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成米或千米；然后画出1厘米线段，或若干个1厘米线段；最后标注出1厘米处实际距离或若干厘米表示出的实际距离。 3.比较互化。 设疑：想一想线段比例尺改写成数值比例尺和数值比例尺改写成线段比例尺的过程，有哪些相同点和不同点？ 预设：相同点：图上距离和实际距离要统一单位。 不同点：线段比例尺改写成数值比例尺，要把实际距离的单位化成厘米，结果是用数字表示的一个比，也可以写成分数的形式；数值比例尺改写成线段比例尺，要把实际距离的单位化成米或千米，结果是用线段的方式呈现的。 四、抽象概括，总结提升。 1.数值比例尺和线段比例尺的意义。 我们通过探究学习了数值比例尺和线段比例尺，对比例尺的意义有了更深的理解，看来统一单位对于计算比例尺来说是非常重要的。我们可以用数字或线段来表示一幅图的比例尺，这样是为了计算简便也便于好看好记，体现了数学的一种简洁美。 2.数值比例尺和线段比例尺的互化。 线段比例尺→数值比例尺：①观察线段比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成厘米。②求出图上距离与实际距离的比。 数值比例尺→线段比例尺：①观察数值比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成米或千米。②画出1厘米线段，或若干个1厘米线段。标注出1厘米处实际距离或若干厘米表示出的实际距离。 五、巩固应用，拓展提高。 1.自主练习第5题。（课件出示） 温馨提示： （1）从题中能获得哪些信息？还要知道什么？ （2）量出南京到上海的图上距离。 （3）怎样求出比例尺？ 预设：图上距离是4厘米，实际距离260千米=26000000厘米； 4:26000000=1:6500000。答：这幅图的比例尺是1：6500000。 小结：为了保证结果的准确，测量时一定要做到细致、精确。量出图上距离，就与实际距离一起求出这幅老地图的比例尺。 2.自主练习第6题。（课件出示） 温馨提示： （1）左图中的数值比例尺是什么？后项的单位应改为什么？2000厘米等于多少？ （2）左图得出的线段比例尺是什么？表示什么？ （3）右图中的线段比例尺是什么？图上1厘米表示实际距离多少？实际距离的单位米应改为什么？30米等于多少？ （4）右图得出的数值比例尺是什么？表示什么？ 预设：左图：线段比例尺上1厘米代表的实际距离一般是以米或千米为单位的，要把数值比例尺后项的单位改为米，2000厘米=20米，所以线段比例尺中图上的1厘米代表20米的实际距离。 右图：数值比例尺的实际距离通常用厘米作单位，改写时要先统一单位，把30米化成3000厘米，再改成数值比例尺1:3000。 小结：数值比例尺改写成线段比例尺，要把实际距离的单位化成米或千米；线段比例尺改写成数值比例尺，要把实际距离的单位化成厘米。 3.自主练习第4题。（课件出示） 一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在图纸上的长度是2.5厘米。这张图纸的比例尺是多少？ 温馨提示： （1）图上距离和实际距离各是多少？单位一样吗？单位应该怎样呢？ （2）这种图纸的比例尺可以怎样表示？表示什么？ 预设：2.5厘米=25毫米，25:5=5:1，表示图上距离是实际距离的5倍；图上距离5毫米表示实际距离1毫米。 4.自主练习第7题。（课件出示） 右图是学校一块草坪的平面图。草坪实际长80米，宽60米。请量出相关数据并求出这幅图的比例尺。 温馨提示： （1）要量出哪些数据？分别是多少厘米？ （2）怎样求出这幅图的比例尺？你的方法是什么？ 预设：图上的长和宽分别是4厘米和3厘米； 数值比例尺：80米=8000厘米，4:8000=1:2000；60米=6000厘米，3:6000=1:2000。 线段比例尺：图上1厘米表示实际距离20千米， 或 。 5.总结。 这节课认识了数值比例尺和线段比例尺，重点学习了这两种比例尺的互化。改写时要注意统一单位；线段比例尺改写成数值比例尺，要把实际距离的单位化成厘米，结果是用数字表示的一个比，也可写成分数的形式；数值比例尺改写成线段比例尺，要把实际距离的单位化成米或千米，结果用线段的方式呈现。希望大家能用所学知识去解决更多的生活中的实际问题。 板书设计 比例尺间的互化 比例尺1：6000000 线段比例尺改写成数值比例尺： 数值比例尺改写成线段比例尺： 图上距离：实际距离=比例尺 1cm：50km=1cm：5000000cm=1:5000000 图上1厘米表示实际距离100000000 厘米，也就是1000千米 设计说明 1.亮点。 （1）主动感知、学习新知。 从不同地图中的比例尺的展示让学生感受到数学与生活的密切联系，从认识比例尺两种表达方式、对两种比例尺进行互化，引导学生在学习感悟，在感悟中交流，在交流中形成鲜明的表象，经历和体验了知识形成与发展的过程。 （2）练习设计循序渐进、具有层次。 根据教学环节设计了具有层次的练习，使学生在循序渐进的练习中进一步深化对线段比例尺和数值比例尺的理解和应用。 2.困惑。 放大比例尺在这节课提出来是否合适？如何更好的体现线段比例尺和数值比例尺的互化？ 3.使用建议。 由于学生对线段比例尺的生活经验并不多，预设学生理解起来有困难，要借助地图等生活学具引导学生观察，使学生更易理解，从而正确地进行相互改写。 《根据比例尺求实际距离》 教学内容：青岛版小学数学六年级下册57---59页 教学目标 1. 通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 2. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。 3. 结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。 教学重难点 教学重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 教学难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。 教具、学具 教师准备：多媒体课件 学生准备：直尺 教学过程 1、 创设情景，提出问题 1.回顾思考： （1）上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺？怎样计算比例尺？（留出时间学生思考时间）图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺， ( )（2）比例尺有哪些表示形式？数值比例尺有什么特点？在计算时比例尺要注意什么？ 师生共同总结如下： ①比例尺从形式上可分为“数值比例尺”和“线段比例尺”。 ②特点：1.数值比例尺是一个比，可以写成比的形式也可以写成分数的形式； 2.比例尺的前项一般是1。 ③计算过程中要注意单位统一；1千米=100000厘米 （3）生活中哪些地方用到“比例尺”？请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系？ 小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。（板书课题） 2.提出问题。（课件出示情境图） 通过观察你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？ 根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 二、自主学习，小组探究 教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 1.出示探究要求： （1）理解题意，找出条件和问题。 （2）分析数量关系，要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”，还需要什么条件？ （3）怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离？ （4）尝试用不同方法解答这个问题。 2.以小组为单位合作解决，小组长做好记录。 （小组合作解答，教师巡视指导学困生，注意不同的解决方法） 三、汇报交流，评价质疑 1.分析题意，理清数量关系 图中为我们提供了哪些信息？要求时间还要知道哪些条件？ 生：从图中我们知道了这幅图的比例尺是1：8000000，这辆汽车的速度是每小时100千米；要求时间应先求出两地间的路程，用路程÷速度就是需要的时间。 2.以小组为单位合作解决，小组长做好记录。 （小组合作解答，教师巡视指导学困生） 列方程为： 质疑：济南到青岛的实际距离为什么要用厘米作单位？ 生：让实际距离和图上距离的单位统一。 （师强调比前项和后项要单位一致） 师：还有不同解法吗？学生用展台进行全班交流 生：4÷=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时） 师：“4÷”求出的是什么？你们是怎样想的？ 生：“4÷ ”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。 师：哪个小组还愿意说一说？ 生：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米） 320÷100=3.2（小时） 质疑：说一说你们的依据？ 生：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。 四、抽象概括，总结提升 同学们：这节课我们主要学习了利用比例尺求实际距离，想想上面的几种解法，说说你更喜欢哪种解法。为什么？ 预设1：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。 预设2：第三种解法。比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。 总结：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再换算成千米。通过这节课的学习，我们对比例尺又有了新的认识，在根据比例尺和图上距离，求出实际距离时，既能根据比例尺的公式列方程解答，也可以用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“实际距离=图上距离×比的后项”来计算。 五、巩固应用，拓展提高 1.基本练习 自主练习第1题 2.提高练习 自主练习第2题 (1)说说这个线段比例尺表示的意义，并改成数值比例尺。 (2)量出图上距离。(要求测量准确) (3)计算实际长度。 3. 开放练习 ⑴自主练习第3题 ⑵自主练习第5题 设计说明 1.教学反思 （1）教学时，我承接了前面足球队赛前训练的话题引入，出示信息窗，通过读图让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。然后引导学生结合图中信息提出并解决足球队需要的几小时到达青岛的问题，展开对新知识的学习。 （2）合作探索时，根据速度、时间、路程三者之间的关系确定解决问题的思路。把问题转化到了求济南到青岛的实际距离大约是多少千米。学习邱实际距离时，让学生充分发挥自己的思考探究能力，找出解决问题的方法，有的同学想到了方程法，还有的同学根据关系式“实际距离=图上距离÷比例尺”解答。对于学生的不同方法我给予了充分的肯定，让学生说明道理，另一方面又引导学生自觉进行比较反思，从而掌握求实际距离的基本方法。 （3）学生对于题目当中的数据，缺乏认真地观察和思考，单位不统一时，就直接做的大又有在，对于这一点应加强学习习惯的养成教育。 2.使用建议 书上呈现只有一种方法，并不是硬要求学生掌握只用一种方法，可能是为了以后的用比例解决问题。对学生来说，并不是书上的方法就是好的。我觉得应该鼓励学生结合已有的知识经验，运用多种方法解决，学会欣赏，以实现个性与共性的统一，同时也进一步理解比例尺的意义。 3.需破解的问题 是不是把这一个问题当成一个问题来解决，突出解决问题的多样化，培养学生解决问题的能力。所以除了常规的知识与技能目标外，增加“经历解决实际距离问题的探索过程，培养学生解决问题的能力”和“并结合已有知识掌握”。 求实际距离练习 教学内容：青岛版六年级数学下册57——58页自主练习。 教学目标： 1.通过练习，学生能够进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的方法。 2.体会数学在实际生活中的应用，提高解决简单实际问题的能力。 3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。 教学重难点： 教学重点：根据比例尺求实际距离。 教学难点：利用比例尺的有关知识正确解决生活实际问题。 教学用具： 教师准备：多媒体课件、直尺 学生准备：直尺 教学过程： 1、 问题回顾，再现新知 1.回顾旧知： 谈话：同学们，上节课我们共同探讨了根据比例尺求实际距离的方法，整理出了不同的解题思路，请大家回想一下，根据比例尺求实际距离的方法有哪些？ （引导学生回顾根据比例尺求实际距离的多种解题策略。） 预设回答： 生1：列方程：图上距离：实际距离=比例尺。 生2：乘法：实际距离=图上距离×比例尺的后项（前项是1时） 生3：除法:实际距离=图上距离÷比例尺 谈话：解决这类问题时我们一般采用哪种方法？ 预设回答：列方程法或乘法。 【设计意图】引导学生对新授课内容进行回顾，唤起认知，了解学生对新知的掌握情况，培养回顾与反思的习惯和能力。 2．揭示课题： 谈话：这节课我们将利用所学的比例尺知识来解决生活中的实际问题。（板书：根据比例尺求实际距离） 二、分层练习，巩固提高 1． 课件出示：教材57页自主练习第1题。 温馨提示： （1） 如何计算比例尺？ （2） 你想选择哪种方法来解决本题？ （3） 在小组内交流你的解题方法。 （4） 列式计算。 方法预设： ①列方程解决 解：设比萨斜塔的实际高度是X厘米。 54.5：X=1：100 X=54.5×100 X=5450 5450厘米=54.5米 答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。 （本题实际距离是未知的，设为X，列方程解答，数量关系更容易被学生理解。师在这里可以强调列方程做题的简便性，同时注意强调求出未知数的单位是厘米，再把这个数量改写成米。） ②用乘法解决 A.学生小组探讨； B.小组汇报探讨结果； C.展示汇报，集体讲解。 预设交流方法： 根据比例尺“1：100”推出实际距离是图上距离的100倍，所以比萨斜塔的实际高度可用“54.5×100”求出，求出的单位是厘米，再把这个数量改写成米。 54.5×100=5450（厘米）=54.5（米） 答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。 （利用乘法解决问题时，如果是缩小比例尺，就像这道题的比例尺1:100表示实际距离是图上距离的100倍，用图上距离乘以100得到实际距离即图上距离乘以比例尺的后项。但是如果遇到放大的比例尺实际距离就是图上距离的几分之一了。所以用乘法计算时一定要看清比例尺是缩小的还是放大的。） ③用除法解决 A.学生独立解答； B.小组汇报探讨结果； C.展示汇报，集体讲解。 预设交流算法： 因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺相当于比值，所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺”。 54.5÷1/100=5450（厘米）=5450（米） 答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。 总结：想一想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？ 【设计意图：通过多种解法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解。通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景灵活的选择算法，做到算法的优化。让学生明白列方程解有利于分析数量关系，这种方法思路清晰、易于理解，在解决根据比例尺求实际距离和图上距离（信息窗3）时经常使用，可以将问题化难为易。】 2．综合练习，应用新知 （1）课件出示：教材57页自主练习第2题。 温馨提示： ①根据线段比例尺，求出这幅图的数值比例尺。 ②量出王涛家到学校和超市的图上距离，用你喜欢的方法计算出它们之间的实际距离。 ③你还能提出哪些问题？小组交流尝试解答。 (学生独立完成，教师巡视指导,最后全班汇报交流) （2）小刚从家到商场比从家到少年宫近多少米？ 课件出示：教材58页自主练习第3题。 温馨提示： ①理解比例尺6:1表示的意义？ ②要求出直径的实际长度，还需要知道什么条件？ ③根据比例尺和量出的图上距离，求实际长度。 预设： 生1：解：设零件的实际长度是X厘米。 3：X=6:1 6X=3 X=0.5 0.5厘米=5毫米 答：零件的外直径是5毫米。 生2: 3×1/6=1/2（厘米） 1/2厘米=5毫米 答：零件的外直径是5毫米。 生3： 3÷6/1=0.5（厘米） 0.5厘米=5毫米 答：零件的外直径是5毫米。 师小结：该比例尺是把实际距离扩大到6倍以后再画在图纸上的，如在设计精密的零件时，经常需要把实际距离放大到一定的倍数画在图纸上。放大比例尺一般后项为“1”。所以用乘法计算时，实际距离是图上距离的1/6，即图上距离×1/6=实际距离。 （3）课件出示：教材58页自主练习第4题。 温馨提示： ①先认真读题，理解题意，分步计算。 ②小组内交流算法。 ③全班汇报。 ④让学生感受祖国的幅员辽阔，增强民族自豪感，同时培养学生的估算意识。 【设计意图：通过本组练习题，拓宽学生的视野，使学生真正理解和掌握这类问题的解题思路，并能运用所学知识灵活解决生活中的问题。进一步让学生感受学习数学的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特点，把学习引向深入。】 3.拓展练习，发展新知 温馨提示： ①请同学们认真读题，理解题意，标出旧家与学校之间的实际距离。 ②量出旧家与学校之间的图上距离。由此你能求出什么？还需要注意什么？ ③要想得到新家与学校的距离，还需要知道什么？ ④列式计算出结果。 学生根据提示在小组内交流后全班汇报 预设： 量出学校到旧家的图上距离4.5厘米，学校到新家的图上距离2.5厘米。 900米=90000厘米 比例尺：4.5：90000=1:20000 解：设李强新家到学校的实际距离为X厘米。 2.5：X=1：20000 X=2.5×20000 X=50000 50000厘米=500米 答：李强新家到学校的实际距离是500米。 师小结：先测量图上距离，求出这幅图的比例尺，再根据比例尺求出实际距离。 【设计意图：根据比例尺和生活实际问题，适当进行拓展练习，使练习的题型多样化，提高了学生的练习热情，同时学生的思维能力和灵活解决问题的能力也得到了提高。】 三、梳理总结，提升认识 1.通过练习，你有哪些新的收获？ 预设： （1）应用比例尺计算要注意单位换算； （2）识图时先测量图上距离，再用比例尺计算实际距离； 2.教师小结：是啊，识图和绘图都离不开比例尺（板书：识图 绘图），比例尺的知识在生活中有广泛的应用。旅游时人们喜欢购买一张地图，利用比例尺很快地计算两地实际距离，然后根据交通工具的速度设计旅游计划；工程设计师根据需要设计图纸，建筑商根据图纸建楼，购房时人们通过图纸选择自己满意的户型……老师希望大家学以致用，课下用比例尺知识解决更多的生活问题。 【设计意图：课后总结不仅把本课的知识、能力、方法和经验打成捆背回家，而且给学生提出了课下研究的希望，达到“课已毕，趣已升”的效果。】 板书设计： 根据比例尺求实际距离练习 列方程：图上距离：实际距离=比例尺 乘法：实际距离=图上距离×比例尺的后项（前项是1时） 除法：实际距离=图上距离÷比例尺 使用说明： 1．教后反思：回顾课堂教学，本课设计的突出亮点： (1)课堂教学中，如何列出方程，怎样找出等量关系式等等，都是依靠学生自己的力量去完成，而教师没有过多的语言去占用课堂的时间，只是在“列方程时的单位名称问题”进行点拔，让学生去思考，去明白，充分发挥了学生的主体作用，使学生真正成为学习的主人。 (2)在探究计算方法的过程中，培养学生脱离老师的讲解、自主学习，有条理思考的习惯和应用意识，体验与同伴的合作探索、创新意识。 (3) 练习题的设计紧扣教学内容，并注意分层次进行，争取每一位学生都有获得成功学习的机会和体验，引导学生在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，及时反馈、反思，进行纠正，印象深刻。 2．使用建议：在教学中要放手让学生独立思考，鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题，引导学生把思考过程、结果说出来，培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。 3.需破解的问题：综合应用比例尺和确定位置知识求图上距离并画平面图形，解决类似“小红家在学校北偏东30°，距离学校500米，画出小红家的位置。”问题时，如何找角度？ 根据比例尺求图上距离 教学内容：青岛版小学数学六年级下册P60信息窗3红点一。 教学目标： 1. 引导学生在解决生活中的数学问题中，进一步理解比例尺的含义。 2.在具体的情境中，经历“实际需要—提出问题—操作研究—相互交流—认识升华”的过程，从而体会、掌握“根据比例尺和实际距离求图上距离”的过程、方法。 3.熟练运用比例尺的相关知识，解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。 4.结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，突出培养学生抽象概括能力和数学应用意识。 5.在自主探索解决现实问题的过程中，发展应用意识，体验成功的乐趣。 教学重点难点： 教学重点： 经历探索利用比例尺和实际距离求图上距离的过程并掌握方法。 教学难点： 1. 在同一道题目，如果含有两个未知数，通常一个设为“x”，一个设为“y”。 2. 列方程时，图上距离和实际距离要统一单位后再进行求解。 教具学具准备：课件、多媒体。 教学过程： 1. 复习旧知，导入新课。 1. 回顾旧知： 同学们，最近我们研究了比例尺的相关知识，现在我们一起进行回顾。 ( 1、什么是比例尺？关系式怎样表示？ 2、在比例尺1:20000的地图上，量得两地的距离是15厘米，两地的实际距离是多少千米？ )（课件出示） 2. 导入新课 教师导语：通过这段时间的学习，我们不仅掌握了比例尺的知识，还会利用比例尺求实际距离，今天这几节课，我们研究如何利用比例尺求图上距离。 （板书课题：利用比例尺求图上距离） 二．创设情境，提出问题。 教师导语：雏鹰少先队的孩子们通过一段时间的训练，已经从济南到青岛参加比赛了，前方传来了他们的信息，我们一起来看看吧。 1. 介绍足球场地（课件出示足球场图） 学生观察图，教师做必要的介绍：足球比赛场地是长方形的，两条较长的别界线是边线，另两条较短的线是底线，中线将比赛场地划分为两个半场。左半场和右半场是以观众来定位的，左边线和右边线是以场上进攻方队员来定位的。 2.观看赛情（课件出示） 教师导语：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。 ( 雏鹰少年足球队上半场以2:0领先。10号队员在蓝色区域A处（距底线10米、右边线25米）起脚，射进第一个球； ) 3.收集数学信息。 教师导语：根据观察，发现哪些信息？ 建议处理方式：学生独立思考，集体交流。根据学生的回答，教师用课件出示： ( 足球场平面图的比例尺是1:1000 雏鹰少年足球队上半场以2:0领先。 10号队员在蓝色区域A处（距底线10米、右边线25米）起脚，射进第一个球。 ) 4.提出数学问题。 教师导语：根据大家收集的信息，能提出什么数学问题？ 预设：A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？ 三.自主学习，小组探究。 课件出示红点问题：A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？ 1.确定解决问题的思路。 建议处理方式： （1） 先让学生思考A点的大体位置。 （2） 引导学生围绕红点明白：要根据信息图中提供的A点（距底线10米、右边线25米）的距离和比例尺算出图上距离，才能确定A点在图上的具体位置。 2.根据比例尺和实际距离求图上距离。 教师导语：请同学们根据提纲讨论研究解决问题的方法。（课件出示） ( （1）根据比例尺的意义，所提供的信息中，已知比例尺的哪两个量？ （2）根据比例尺的关系式，如果用解方程的方法求出图上距离。本问题需要设几个方程？ （3）两个方程在同一个问题里，如果我们设 A点距底线的图上距离是X厘米，再求A点距右边线多少厘米时还能再设未知数为X吗？为什么？ （4）图上距离是厘米数，而提供的实际距离是米数，列方程时要怎么处理？ ) 建议处理方式： 小组讨论后，集体交流汇报。教师要引导学生明白：两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的的字母来表示，可以分别用x和y表示两个表示两个图上距离。图上距离是厘米数，而提供的实际距离是米数，列方程时，要统一成厘米数进行求解。 3.解决问题。 建议处理方式：学生独立完成，教师巡视指导。 4. 汇报交流，评价质疑。 1. 投影展示学生解题步骤过程，最后教师课件演示过程。 解：设距底线图上的距离是x 厘米。 距右边线图上的距离是y 厘米。 10米=1000厘米 25米=2500厘米 = = 1000x=1×1000 1000y=1×2500 X=1 y=2.5 质疑1：列方程的依据是什么？ 质疑2：距离右边线25米图上距离为什么设为y 厘米？ 学生展示说说自己的解题方法，师生共同质疑。 预设释疑： 依据比例尺的意义列方程。 由于两个方程在同一个方程里，不同的未知数应该用不同的字母表示，应用不同的字母表示两个图上距离以便区分。 如果学生没有用两个字母表示两个未知数表示，可以再次质疑：同一题中设两个未知数x，能清楚表示出两个量吗？ 2.根据方向和距离在课本P60页图上标出10号队员起脚的位置 　建议处理方式：学生自行标出后班内交流，重点让学生结合用数对表示位置的知识讲清楚自己的理由。最后教师结合学生的情况边讲边用课件在平面图上分步标出：10号队员起脚位置是距底线1厘米，距右边线2.5厘米处。 3. 解决绿点问题。（课件出示） ( 雏鹰少年足球队上半场以2:0领先。10号队员在蓝色区域A处（距底线10米、右边线25米）起脚，射进第一个球；4号队员在在B处（距底线16米、左边线20米）起脚，射进第二个球。 ) 建议处理方式： 课件直接出示绿点问题： B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？ 学生独立尝试完成后，同位交流。 班内汇报：学生边展示自己的作业边进行讲解。 ④进一步让学生明白，在同一道题目，如果含有两个未知数，通常一个设为“x”，一个设为“y”。 ⑤学生独立在课本P60页图上标出4号队员起脚的位置，教师课件集体订正。 五、巩固应用，拓展提高。 （视课堂实际时间而定，如有时间就处理，如无进行一个环节） 教师导语：用我们刚学的知识解决实际问题。 1. 第60页自主练习第1题。（课件出示） ( 1、一块长方形草坪的长是40米，宽是25米，用1：1000的比例尺画出这幅草坪的平面图。 ) 建议处理方式： 教师引导学生明确练习题的思路，再分步完成 学生在完成练习的过程中，教师要注意了解题设和长度单位的处理情况，发现问题及时纠正。 集体交流、订正。 6、 课堂总结，畅谈收获。 教师导语：今天这节课，我们重点研究了根据比例尺求图上距离的方法。请大家谈谈，你有哪些收获？ 板书设计： ( 根据比例尺求图上距离 A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？ 解：设A点距底线图上的距离是x 厘米。 解：设A点距右边线图上的距离是y 厘米。 10米=1000厘米 25米=2500厘米 = = 1000x=1 × 1000 1000y=1 × 2500 X=1 y=2.5 ) 使用说明： 1.教学反思： 回味课堂，本节课的亮点之处有： （1）在复习巩固比例尺的知识时，为达到运用比例尺知识解决实际问题的母的，课堂中让学生经理了复习旧知识比例尺的意义以及求实际距离的解题方法，来学习新知识，轻松自然过渡到新知识的学习中去。 （2）在共同探讨中，把难点分解，在新课中给出学生讨论研究的提纲，让学生有的放矢。既明确了学习目标，又节约时间避免学生走弯路的现象。 2.使用建议： 根据要求，本节课只是完成教学信息窗3红点绿点问题，没有涉及到练习。个人认为教师可以根据课堂学生掌握情况和时间来安排自主练习中题目的处理。 3.需破解的问题： 本节课教参、教本中重点让学生掌握根据比例尺用解方程的方法求图上距离， 求图上距离练习 教学内容：小学数学青岛版六年级下册60页绿点，61页自主练习3---7题； 新课堂同步探究56页第二课时。 教学目标 1.进一步感受比例尺的意义，能熟练地根据比例尺和实际距离计算出图上距离，并能根据学过的知识来解决生活中的实际问题。 2.灵活选择方法计算图上距离，从中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3.在解决问题的过程中培养学生的用意识，在实际应用中培养学生学习数学的兴趣。 教学重难点 教学重点：能熟练地根据比例尺和实际距离计算图上距离。 教学难点：综合运用学过的知识解决生活中的实际问题。 教具、学具 三角尺、直尺 教学过程 一、问题回顾，再现新知 1. 回顾旧知： ①上节课我们学习了有关比例尺的哪些方面的知识？ ②根据比例尺和实际距离计算图上距离，你是怎样求图上距离的？要注意什么问题？ ③求图上距离的依据是什么？ 指名回答，引导学生总结： （1）学习了根据比例尺求图上距离的知识，学会了用方程来解答。利用比例尺的意义，但要注意解设时的单位，同一题中不同的量要用不同的未知数等。 （2）还可以用：实际距离×比例尺=图上距离 ，求的过程中要注意长度单位是否同意，不一样的单位的要统一长度单位。 （3）还可以用除法来求图上距离。：实际距离÷比例尺的后项=图上距离。求图上距离的主要依据是根据比例尺的意义来求的。 2.出示情境图: 4号队员在B处（距 底线16米，左边线 20米）起脚，射进 第二个球。 上节课我们在图中准确找到10号队员的起脚位置，现在你能在图中标出4号队员的起脚位置吗？ 学生独立尝试完成，小组交流。 温馨提示： ①要想在图上标出4号队员的起脚位置，就要先算出什么才能点出4号球员的位置？ ②要求出4号队员距底线和左边线的图上距离，我们应该用什么方法？ ③要求的图上距离是厘米数，实际距离是米数，我们应该怎么办？ 教师在巡视过程中引导学生明白： ①要想在图上标出4号队员的起脚位置，就要先算出4号队员距底线16米，左边线20米在图上的距离，再根据图上距离与数对知识确定4号队员在图上起脚的具体位置。 ②求16米、20米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以设4号队员距底线的图上距离是x厘米；设4号队员距左边线的图上距离是y厘米。 ③这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，要统一单位。 各小组汇报展示，对于不同的解法都要给与肯定，建议学生善于利用方程。 小组一： 解：设B点距底线的图上距离 解：设B点距底线的图上距离 是X厘米 是Y厘米 16米=1600厘米 20米=2000厘米 = = 1000X=1600×1 1000Y =2000×1 X=1.6 Y=2 答：B点距底线的图上距离是 答：B点距底线的图上距离是 1.6厘米。 2厘米。 小组二：图上距离是实际距离的， 图上距离=1600× 小组三：实际距离是图上距离的1000倍， 图上距离=1600÷1000 引导学生在图中找出想对应的点并描绘出来。 二、分层练习，巩固提高 （一）基本练习，巩固新知。 1. 新课堂56页第2题。 实际是900米的距离，在比例尺为1:36000的地图上有多长？ 这是根据比例尺和实际距离计算图上距离的基本练习。学生会选择不同的计算方法，都要给予肯定但要学生说出自己的理解过程。 2. 自主练习61页第3题。 这是一道比例尺的综合练习题，三个空分别是：求图上距离、求比例尺、求实际距离，要求学生把计算过程完整的写在本子上，教师巡视及时指导差生。 (二)综合练习，应用新知。 1.自主练习第4题 这是一道应用比例尺解决综合问题的题目，要引导学生明白①求小月家离学校有多远，要量出学校到小月家的图上距离，再根据比例尺求出实际距离来。②要在图上标出电影院和汽车站的位置，得先根据比例尺和实际距离求出它们的图上距离。然后引导学生提出有关新华书店的问题并解答。 学生可以小组内交流，在教师的引导下独立解答，再全班交流。 2.自主练习第5题。 这是一道应用比例尺解决综合问题的题目，要引导学生明白：要求学校操场的实际面积就得先求出操场的实际长和宽各是多少。 学生独立解答，教师巡视指导，全班交流想法。 （三）拓展练习，发展新知。 1.自主练习第6题. 此题目一方面考察学生求图上距离的熟练程度，更重要的是考查学生分析问题、解决问题的应变能力。 ①学生独立完成，小组交流找出错误所在，让学生明白求实际的面积不能先求出图上的面积再根据比例尺的比例求出实际的面积，应该先根据比例尺求出实际距离再求出实际的面积。了解学生是否已经真正理解比例尺的意义。 ②对于“你还能提出什么问题？”找两三位学生提出问题，全班共同解决，巩固比例尺的意义与求实际距离的方法。 ③追加问题：在小卧室的南墙正中间挂了一幅长1.5米的画，请在图上标出来。 三、梳理总结，提升认知 同学们，我们今天继续巩固了“根据比例尺和实际距离计算出图上距离”，的知识。通过练习，我们更清楚的知道，求图上距离有多种计算方法：根据比例尺的意义列方程，根据比例尺中前后项的关系选择乘法或除法，但不论选择哪种方法，都要注意单位要统一，另外，计算图形面积时，一定要先求出实际距离再计算面积，千万不要先计算图上面积再利用比例尺求实际面积，这是对比例尺的错误理解。 板书设计： 求图上距离练习 求图上距离方法： （1）=比例尺 解：设4号队员图上距底线x厘米。 16米==1600厘米 = （2）图上距离是实际距离的， 图上距离=1600× （3）实际距离是图上距离的1000倍， 图上距离=1600÷1000 使用说明： 本节课教学后我感觉亮点之处有： （1）大胆放手、自主建构。本节内容是上节课红点内容的延续，学生有了一定的基础，所以在原有的知识经验的基础之上放手让学生独立解决，教师只是做一总结即可。 （2）解法多样、发展思维。教学过程尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，但目标是一致的-----让学生会求图上距离，让学生共享思维的成果，让学生思维角度多样化，促进学生创造性思维的发展。 （3）拓展题目、做到延伸。在拓展练习的题目中，真正让练习题发挥作用，起到训练学生思维，提升解决问题的的能力，如：拓展练习最后一题，不仅让学生根据提示就出图上和实际的距离，还追加问题，让学生提高的数学的应用意识和学习兴趣。 2.使用建议。 可根据学生做题情况，适度增减练习题目的数量，适当补充作图题，如新课 按照一定的比例将图形放大或缩小 教学内容：青岛版小学数学六年级下册第63页“相关链接”的内容及相关习题。 教学目标： 1. 在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，观察、发现放大或缩小的图形与原图形的关系。 2. 根据发现能利用方格纸等形式把一个简单图形按指定的比放大或缩小。 3.在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 4.感受数学的价值，增强学习数学的兴趣。 教学重难点： 教学重点：观察、发现放大或缩小的图形与原图形的关系。能利用方格纸把一个简单图形按指定指定的比放大或缩小。 教学难点：在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 教具：多媒体课件 方格纸 任务单（每人一份） 教学过程： 1、 生活情境 初步感知 1.生活情境 师：在生活中见到这样的现象吗？（出示课件） 生用自己的语言描述看到的现象。 预设： 用放大镜看到的字比原来放大了。 实物在照相机中呈现出图片，图片将现实中的实物缩小了。 质疑：对比原物和放大、缩小后的结果，他们之间有什么规律？ 预设 生：大小变了、形状没变。 生2：按照一定的比例将原来的图形放大或缩小。 2. 揭示课题 师：同学们所说的对不对呢？让我们带着这样的疑问一起来研究按照一定的比例将图形放大或缩小这一现象。（板书课题） 【设计意图：从生活中的现象引入，将抽象的内容形象化，以此让学生充分感知数学来源于生活，应用于生活。】 2、 自主学习 寻找关系 1.明确要求 提出问题 （课件展示）生读要求，并提出自己的疑问。 预设： 什么是对应的边？ 怎样放大，才能使放大后的图形与原图形对应边长的比为2:1？ 2. 自学课本 释疑解惑 认真看课本62页“相关链接”，完成以下内容 （1)标：在原图形与扩大后的图形上用同一种颜色的笔标出对应的边。 （2)找：放大后长方形的长和宽分别是多少？三角形的三条边分别是多少？（一格表示1厘米） (3)算：放大后图形的各边与原图形对应边的比是多少？ (4)想：放大后的图形与原图形相比什么变了？什么没变？怎样放大，才能使放大后的图形与原图形对应边长的比为2:1？ (5)说：完成以上问题后，在小组内交流自学收获与遇到的困惑。 三、汇报交流 评价质疑 1．全班汇报质疑： 找一个小组去汇报，本小组的每个成员分担不同的任务。其余小组倾听、质疑、补充。 课堂生成预设： （1）标： 用投影展示学生们标的情况，明确扩大后的长与原图形的长是对应的边，扩大后的宽与原图形的宽是对应的边，以及扩大后的两条直角边与原来的直角边分别是对应的边。 （2）找： 放大后长方形的长和宽分别是12厘米和6厘米。三角形的两条直角边分别是10厘米和6厘米. (3)算：放大后图形的各边与原图形对应边有什么关系？ 放大后图形的长是原图形长的2倍，放大后图形的宽是原图形宽的2倍。 放大后图形的长与原图形长的比是2：1，放大后图形的宽与原图形宽的比也是2：1。 （4)想：放大后的图形与原图形相比什么变了？什么没变？怎样放大，才能使放大后的图形与原图形对应边长的比为2:1？ 放大后的图形与原图形相比形状没变，面积变了。 把长方形的长和宽分别放大到原来长度的2倍，三角形的两条直角边分别放大为原来的2倍，就使放大后的图形与原图形对应边长的比为2:1。 2.具体操作 根据刚才的说法，在自己的任务单上独自把长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2:1。（课件演示归纳） 3.设疑释疑： (1)量一量，对应的斜边是按2：1放大的吗？ 师小结：按2：1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2：1放大，对应的斜边也跟着放大2倍。 【设计意图：让学生量一量三角形的斜边，算一算是不是原来的2倍，再次体验图形放大或缩小时所有对应边的长度比都是相同的。】 (2) 放大后图形的面积与原图形面积的比是2:1吗？周长的比呢？ 小结：放大后的图形与原图形对应边长的比是2:1，两个图形周长的比是2:1，而两个图形面积的是4:1.即扩大后的图形与原图形对应边、周长发生的变化是一样的。面积发生的变化是不一样。 4.具体练习 试着在任务单上把原长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比为1：3。 生先想，再在任务单（二）上独立完成。 汇报方法。（结合汇报 课件演示） 预设： 使缩小后的图形与原图形对应边长的比为1：3：就是把原来长方形的长和宽分别缩小为原来的1\3。 画出的长方形的长和宽分别是:长2厘米，宽1厘米。 5.概括提升 师：按照一定的比例将图形放大或缩小，这个比是放大或缩小后的图形与原图形相对应边的长度比。 四、巩固应用 学情诊断 1.前后呼应 回归生活 师：通过刚才的研究，回头看生活中的现象，刚才同学们的发现是否正确。 生发表自己的看法。（出示课件）将原图放大后会得到哪幅图？ ( 原图 ① ② ③ ) 交流时引导学生说出理由，以及验证的方法（将图片重合对比，看哪个图形的长与宽，与原图形对应边的比是一样的）。再用课件进行演示验证同学们的方法。 ( ④ ⑤ ) 2.自主练习。 （1）图中（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ） ：（ ）的比放大的。 （2）图中（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ） ：（ ）的比缩小的。 （3）你还有什么发现？ 小结：要想发现每个图形之间的关系，首先标出每个图形的长、宽各是多少，然后通过算出原图与变化后的图，相对应边比的方法，得出结论。 3.教材64页自主练习第1题。 温馨提示：先确定原图形的长与宽，再根据比例算出缩小后的长与宽，然后按一定的顺序去画可从外向内画，也可从内向外画，注意两个长方形的相对位置。 4.教材63页自主练习第2题。 （1）按2:1的比画出正方形放大后的图形。 （2）将画出的图形按怎样的比缩小又可得到原图形呢？ 学生独立完成，集体订正。 五、当堂反馈 以学定教（议一议） 找几名学困生的练习本，在一体机上投影其答题情况。 1.讨论：引导学生讨论每道答题的对错，并说出对或错的原因。 2.同桌互改：组织学生同位互改，错误的同学及时订正，然后统计全班对错情况，并让错误代表说说错误原因。 3.全班总结：通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？ 六、当堂达标 （练一练） 完成《新课堂》第57～58页中的1～4题。 板书设计： 按照一定的比例将图形放大或缩小 使放大后的图形与原图形的比为2:1 长=6 长=12 原图形： 放大之后的图形： 宽=3 宽=6 两个长的比：12:6=2:1 两个宽的比：6: 3= 2:1 把一个图形按照一定的比例将图形放大或缩小，是指放大或缩小后的图形与原图形对应边长的比。 使用说明： 1．设计说明： （1）生活情境 激趣导入 在电脑上呈现生活中的情境，引导学生观察、描述现象，初步感知将图形、放大和缩小的现象，并带着探究规律的问题，激发了兴趣，产生探究的欲望。 （2） 自学实践 探究规律 由“标--找--算--想--说”的五个环节，将孩子们引入自学的环节，培养其自学能力，促自学的时效性。然后汇报自己的发现，提升将图形按一定的比例放大和缩小的规律。最后在任务单上通过做一做的方式，巩固感知长方形按2 ∶ 1的比放大的含义，使新的数学概念植根于已有的知识经验基础上。 （3）注重培养学生的空间观念。 引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形的放大、缩小在生活中的应用。这样设计为学生提供充分的探索交流空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。 2.亮点：在以长方形为例设疑放大之后的图形与原图形的周长、面积比分别是多少，让学生进一步感知按一定的比例将原图形放大或缩小的规律。 3.困惑：傅老师说过，每一节课都潜在着学习方法的教学，在这节课中的学习方法是怎样的？ 实践活动——让校园绿起来 教学内容：青岛版小学数学六年级下册第四单元第66-67页“实践活动”。 教学目标： 1.经历调查、访问、查阅资料、测量等活动过程，学习用数学知识研究问题的策略和方法。 2.通过参与实践活动获得开展活动的经验，体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的兴趣及合作解决问题的能力。 3.在活动过程中，激发美化校园、热爱学校的情感，渗透环保意识。 教学重难点： 通过计算绿地率和绿化覆盖率分析学校的绿化状况，并提出改进建议。 教学难点： 方案设计要合理。 教具、学具： 教具准备：课件 学具准备： 1.学生课前收集的有关校园绿化的信息，初步了解校园绿地率、绿化覆盖率及生均绿化用地的含义。 2.小组准备的测量工具，列出清单,根据清单准备齐全测量工具(如皮尺,计算器等)。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 1.谈话：同学们春天来了，万物复苏，老师周末去踏青，给大家带来了两张照片，是在两个不同的居住小区拍摄的。（课件出示） 提问：如果让你选择的话，你喜欢在哪个小区居住？ 预设： 生1：第二个小区。（为什么？）  生1：因为第二个小区的绿地多。（其他同学怎么想呢？）  生2：第二个小区的树多、草多，绿化好。  引入课题：刚才这两位同学在选择时都谈到了“绿化”，今天我们就上一节与“绿化”有关的实践活动课“让校园绿起来”。 （板书：让校园绿起来） 2.阅读资料确定活动主题 出示教材提供的信息，学生自主阅读。 通过阅读，你都得到了哪些信息？ 学生交流。 预设： 生1：绿化具有美化环境的作用。让人们在钢筋混凝土的城市里面能够感受到大自然的美丽。  生2：绿化有净化空气的作用。绿色植物对空气中的灰尘、粉尘有良好的过滤和吸收作用，并能阻挡工作粉尘向空气弥散。 生3：《山东省中小学生校园园林绿化管理办法》中规定：新建学校绿地率不得低于35%, 绿化覆盖率应在50%以上。 ...... 师生小结：绿化具有美化环境、净化空气、调节气候、减弱噪音、减轻视觉疲劳等作用。具有非常重要的意义，我们应该让我们的校园绿起来。并引出要调查的问题： （1）我们学校的绿地率、绿化覆盖率及生均绿化用地面积各是多少？ （2）我们学校是否符合学校校园绿化标准？ （3）通过调查，对我们学校的布局及绿化，你有什么好的建议？ 针对我们要调查的这些问题，大家有什么不明白的地方吗？ 学生可能谈到什么是“绿地率”、“绿化覆盖率”和“生均绿化用地”？ 谁能谈一下自己的理解？ 预设： 生1：绿地率是指区域内各类绿地面积之和占用地总面积的百分之几，是反映居住区绿化水平的指标之一。（怎样计算呢？） 生1：绿地率=绿地面积÷用地总面积×100%（板书公式）  生2：绿化覆盖率是指区域内绿化覆盖面积占用地总面积的百分之几，计算公式是：绿化覆盖率=绿化覆盖面积÷用地总面积×100%（板书公式）  生3：生均绿化用地是指平均每个学生拥有的绿地面积。 追问：从公式来看，要计算绿化覆盖率，需要知道什么？绿化覆盖面积和绿化面积有什么区别？ 【设计意图】本环节主要通过照片分析和资料阅读，让学生明确绿化的意义，知道绿地率和绿化覆盖率的计算方法，为调查学校的绿化情况做好准备。学习方式以交流课前查阅的资料和谈感受为主，培养了学生自主学习的能力。 二、自主学习，合作探究 1.制定活动方案。 我们学校当前的绿化情况是怎样的呢？（课件出示校园绿化平面图） 如何设计实施方案？ 温馨提示： （1）根据学校的具体情况，学生分组，明确自己的分工。 （2）分组讨论各组的具体实施方案（包括需要的测量工具、人员分工、测量方法等）。 （3）班内交流各组的实施方案，互相取长补短，并使自己的实施方案更具现实性和可操作性。 【设计意图】将学校绿化分布情况设计成平面图展示给学生，让学生通过合作对活动中进行测量所需要的策略与方法有比较明晰的认识，从而使接下来的活动能够顺利展开。 提问：看来同学们已经设计好了方案，哪位同学愿意代表小组谈一谈你们小组的设计方案？ 预设： 生： （1） 明确调查内容。查资料了解绿地面积和绿地覆盖面积包括哪些。 （2） 明确调查方法。活动采取中向老师了解、查阅资料、测量、计算方法。 （3） 明确测量工具。小组分工合作测量学校的绿地面积，列出清单，根据清单准备齐全的测量工具，并填写测量记录单。 （ ）园 测量方法 测量工具 绿地面积 绿化覆盖面积 （4） 利用公式计算绿地率和绿化覆盖率。 2.实践探究。 我们全班同学已经分工合作，下面将对学校的八个园区（香樟园、百花园、玉兰园、竹园、桃园、花坛、红枫园、单棵植被）进行了调查。 学生分组实地测量。 教师引导：学校的草坪和花坛图形未必规则，测量时考虑好策略和方法。 【设计意图】这一环节是本次实践活动的重点，旨在能让学生对用数学知识解决实际问题的策略与方法获得充分的体验，对合作学习有更深的认识，获得开展活动的经验。 三、合作交流，评价质疑 1.小组交流。 调查结果是怎样的呢？请各小组先在组内交流一下你们的测量过程与方法，然后达成共识。  各小组交流。  【设计意图】通过小组交流，帮助学生梳理了测量与计算的过程与方法，并对自己组统计的数据有了初步的了解。培养了学生的合作意识，组内提高了个体的认知水平。  2.展示汇报。 汇报你们组用的是哪一种测量土地面积方法？测量的结果是多少？  组1：我们组测量的是竹园，在测量时运用了卷尺测量的方法，绿地面积是1430.58平方米，绿化覆盖面积是1716.68平方米。  组2：我们测得是百花园，也用了卷尺测量的方法，绿地面积是3075平方米和绿化覆盖面积都是3860平方米。  组3：我们也用了卷尺测量的方法，测得桃园的绿地面积是507.5平方米，绿化覆盖面积是761.5平方米。  还有不同的测量方法吗？其他小组是怎样测量的？  组4：我们用了步测的方法，玉兰园的绿地面积是247.2平方米，绿化覆盖面积是370.8平方米。  组5：我们组测量单棵植物时用的是数方砖和估计的方法，绿地面积约是3727.55平方米，绿化覆盖面积约是5591.35平方米。  不错，其他组呢？ 组6：香樟园的面积太大，我们利用比例尺完成的，绿地面积是2963.8平方米，绿化覆盖面积是3260.2平方米。  组7：红枫园是不规则的图形，我们估算求得绿地面积是1196.72平方米，绿化覆盖面积是1436.06平方米。  组8：花坛的面积是个圆形面积，我们测得绿地面积是4159平方米，绿化覆盖面积是5822.6平方米。  我们学校的绿地总面积和绿化覆盖总面积分别是多少呢？借助计算器算算好吗？  生：绿地总面积是17307.35平方米，绿化覆盖总面积是22819.19平方米。  3.计算两率，分析数据。  谈话：根据表格中的数据和你们调查的我校占地总面积平方米，你能估算出我们学校的绿地率是多少吗？把绿化覆盖率是多少吗？  你们算的结果如何呢?谁来说一说？  学生回答，教师完成下表：    绿地率 绿化覆盖率 省规定 35% 50% 学校 提问：观察这两组数据，你发现了什么？通过刚才的测量与计算，你认为我们学校达到绿化标准了吗？（达标） 4.争做“绿色校园设计师” 根据我们学校的绿化平面图，你有什么想法？你能把你理想中的绿色校园按一定的比例设计并画在图纸上，把我们的校园建设得更加美丽吗？ 5.呼吁学生积极投身到绿化校园、绿化祖国的活动中。 【设计意图】通过绿色校园设计活动，激发学生的创造热情，将所学知识与生活实际紧密联系、培养学生观察、思维以及语言表达等能力，让学生在设计活动中体验成功的价值，同时让学生学会公正地评价自己与他人，体验数学在解决实际问题中的作用。 四、总结提升，综合评价 1.总结反思： 通过参加这次实践活动，你有哪些收获呢？  预设 ： 生1：我学会了进行实践活动要先规划，再调查，然后分析。  生2：我学会了调查的方法：测量、上网查资料、访问等。  生3：我知道了绿化的好处，我要号召人们不要践踏绿地，而要保护绿地。  同学们的收获还真不少。  【设计意图】学生亲历了实际测量、数据整理、计算分析之后，再让学生对活动过程进行评价和反思，帮助学生进一步理解了所用的知识和方法，积累了数学活动经验，发展了实践能力。  板书设计：     让校园绿起来 绿地率=绿地面积÷用地总面积×100% 绿化覆盖率=绿化覆盖面积÷用地总面积×100% 使用说明： 1.设计说明：本节课亮点之处有： （1）注重活动过程与体验。 实践活动是培养学生主动探索与合作学习的重要途径。在活动中既培养了学生应用数学的意识，又锻炼了综合应用所学知识解决问题的能力。如何让学生在活动中有所体验和感悟是本次实践课的一个重点。本次设计中我把校园绿平面图给学生，让学生在平面图上直观了解本校校园绿化情况，根据绿地的形状小组合作寻找解决问题的策略与方法，并进行合理的分工与合作，为实践活动的有效性和准确性提供扎实的基础，使活动能够高效而迅速的开展，进而学生在活动中才会有更深的体会，获得更多的体验。 （2）注重培养学生的创新意识。 活动之后的的拓展应用是本次活动的另一个重点。学生根据活动的结果为自己的绿色校园出谋划策，将自己想象中的绿色校园按一定的比例设计成平面图，这一环节的设计极大地激发了学生的创造热情，让学生的知识与能力、策略与方法、情感态度与价值观得到最大限度的调度和应用，让数学来源和回归于生活。 （3）问题成为有效活动的动力 本节课，由“我们学校的绿地面积是多少？是否达标？”这一问题引发学生进行第一次实践活动。然后由“对学校的布局和绿化，你有什么好的建议？”这一问题引发学生的第二次活动—“争做绿色校园设计师”。两个问题顺“事”抛出，活动与思维和谐同步。 （4）关注结果，更关注过程。 本节课，教师非常关注学生面对现实问题的数学意识，非常关注学生在解决问题前的策略与方法交流，非常关注学生解决问题后的展示与解释，非常关注评价在活动中的支持和促进作用。目的是培养学生解决现实问题的意识和能力，培养学生合作的意识和能力，培养学生创新的意识。在这些组织与指导下的活动中，学生形成了良好的情感、态度与价值体验。 2.使用建议: 课前安排学生提前收集有关校园绿化的信息，使学生对校园绿地率、绿化覆盖率及生均绿化用地的含义,方便开展活动。 3.需要破解的问题: 重在评价学生是否积极主动地参与到活动中去,能否会运用数学知识解决问题,能否与同伴合作等。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$