广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

惠州市泰雅实验高中高一下学期第一次月考试题 数 学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已 知 ,则 |z|= B.√5 C.√2 D. A 2.已 知 向 量 m=(2,-1),n=(-1,3), 则 m · (m-n)= A.8 B.10 C.12 D.16 3.已 知 e₁,e2 是不共线的非零向量，则以下几组向量可以作为基底的是 A.a=0.b=e₁-e₂ B.a=3e₁-3e₂,b=e₁-e₂ C.a=e₁-2e₂,b=e₁+2e₂ D.a=e-2e₂,b=2e₁-4e₂ 4.已 知 z₁= 1- √3i与 z₂=a+bi(a,b∈R) 在复平面内对应的点关于直线 x+y =0 对称，则2 在复平面内对应的点位于 A. 第 一 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.如图，平行四边形 ABCD 中 ，M 是 AB 的 中 点 ，DM 与 AC 交 于 点N, 设 AB=a,AD=b, 则 BN= B. D. 6. 在 △ABC 中，已知AB=4, 点 O 是 △ABC 的外心，则AO·AB= A.16 B.8 C.4 D.-8 7.地动仪是古代人们用来测定地震方向的器具.地动仪有八个方位，分别是东、南、西、北、东南、 西南、东北、西北，每个方位上均有含龙珠的龙头，在每个龙头的下方都有一只蟾蜍与其对应， 任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠(铜丸)即落入蟾蜍口中，由此便可测出发生地 震的方向.如图为地动仪的模型图，现要在相距150 km 的甲、乙两地各放置一个地动仪，乙在 甲的北偏东30°方向，若甲地地动仪正东方位的铜丸落下，乙地地动仪东南方位的铜丸落下， 则地震的位置距离甲地大约 A.50()km B.100()km C.75()km D.120()km 高一数学第1页(共4页) 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8、设△ABC 是边长为1的正三角形，M 是△ABC 所在平面上的一点，且满足MA+2xMB+ A1C=CA. 则当MA ·MC 收最小值时，入 B.3 D.2之 心 口 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9、已知复数,则 A.c 的虚部为 B.≈ 的共轭复数： 10、在△ABC 中，三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,a=x,b=1, ,若三角形有两解， 则 x 的值可以为 A.1 B.2 C. 口 11.如图，在平面直角坐标系xAy 中 ，AB=(4,0),AD=(1,4),DC=(2,-1),BC=(-1,3), 则 A.BD=4 B. 四边形ABCD 的面积为 C.△ABC 外接圆的周长为2 √ 5π D.3cos<CB,CD>=-√3 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.将复数 化为代数形式为 13.已知单位向量a,b 满足 |a-b|=1, 则 a 在 b 方向上的投影向量为 . 14.△ABC 为锐角三角形，其三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b=1,C=2B, 则 △ABC 周长的取值范围为 四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 已 知 ≈ = 2 -i 是一元二次方程 x²-px+q=0 的一个复数根. (1)求 p-2q 的值； (2)若≈2=a²-5a+4+(a-4)i,a∈R 为纯虚数，求 z₁≈2. 高一数学第2页(共4页) 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 16. (本小题满分15分) 设k 为实数，若向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k)。 (1)若OA-OB 与OC 垂直，求k 的值； (2)当k 为何值时，A,B,C 三点共线. 17. (本小题满分15分) 在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c, 已 (1)证明： (2)若点D 在边AB 上，∠ADC=∠ACB,|AD|=2|BD|=2, 求 a. 高一数学第3页(共4页) 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 18 . (本小题满分17分) 已知向量a=(√3,1),b=(cos a,sin a),设 m=a+tb(t∈R). (1),求当 |m| 取最小值时实数t 的值； (2)若a⊥b. ①求 |a-b|; ②当向量a-b 与 向 量m 的夹角为 · ,求实数t 的 值 . 19 . (本小题满分17分) 如图所示，在△ABC 中 ，P 在线段BC 上，满足2 BP=PC,0 是 线 段AP 的中点 . ( 图2 )图1 (1)延长CO 交 AB 于 点Q (图1),求的值； (2)过点O 的直线与边AB,AC 分别交于点E,F (图2),设EB=λAE,FC=μAF (i) 证 明：2λ+μ 为定值； (ii) 设 △AEF 的面积为S₁,△ABC 的面积为S₂, 的最小值. 高一数学第4页(共4页) 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$null