2025年陕西省西安市铁一中学、陆港中学中考四模数学试卷

【初2025届】中考适应性训练（四） 数学 （时间：110分 钟满分：120分） 一、选择题（共8题，每题3分，计24分） 1. 的值为（ ） A. 64 B. C. D. 2. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是4 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 4. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在半径为4的半圆O中，为直径，C是半圆上的一点，且，D为弧的中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数（a为常数）的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线上横坐标为1的点必在第一象限 C. 抛物线的顶点可能在x轴下方 D. 当时，抛物线在上y随x的增大而增大 二、填空题（共5题，每题3分，计15分） 9. 代数式有意义，则x的取值范围是_______． 10. 半径为2的圆的一个内接正多边形的内角为，则这个正多边形的边心距为_______． 11. 运动展风采，筑梦向未来，为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，个长方体颁奖台的长均为，宽均为，，，号台的高度分别是，，．若一只蚂蚁从号颁奖台的顶点处沿表面爬到号颁奖台的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为________．（结果保留根号） 12. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于两点，点在轴上，且，若，则_____． 13. 如图，在四边形中，，，，，点E、G、H分别为线段上的点，将沿折叠至（点F在四边形内部，且与点B为对应点），则周长的最小值为_______． 三、解答题（共14题，计81分） 14. 计算：． 15. 因式分解：． 16. 解方程： 17. 若关于x的方程有增根，试求k的值. 18. 已知中，点D为边上的一点．求作边上的一点E，使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 按要求画图． （1）将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形； （2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形． （3）连接，、，则的面积为______． 20. 如图，在中，，点O是斜边的中点，过点A作，与的延长线交于点D，连接．求证：四边形是矩形． 21. 小慧和小德玩掷骰子和抛硬币的游戏，胜者可获得一张铁一中新年音乐会的门票．规则如下：小慧先掷一次骰子，小德再抛一枚硬币，称为一次游戏；掷骰子时，记下朝上一面的数字a；抛掷硬币时，如果正面朝上，记作，如果反面朝上，记作；然后将a、b的值作为平面直角坐标系中点P的横、纵坐标进行记录．例如，在一次游戏中，小慧抛出骰子朝上一面的数字为4，即，小德抛出的硬币反面朝上，即，此时点P的坐标为． （1）小慧抛掷一次骰子，朝上一面的数字被3整除的概率为 ； （2）两人约定：在一次游戏中，若点P在平面直角坐标系中的第一象限，则小慧获得门票：若点P在第四象限，则小德获得门票．请你用列表或树状图的方法，判断这个游戏对两人是否公平？说明你的理由． 22. 小峰想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，把镜子放在点处（镜子的大小忽略不计），人站在点时，正好在镜子中看到树顶点，但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间的距离，于是小峰从点向后退到点处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点处重合．已知小峰身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离）．经过测量米，米，米，请你用所学的知识，帮小峰求出松树的高． 23. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 24. 如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值． （1）当输入x的值分别为和2时，输出的y值分别是多少？ （2）图象中，可以是“函数求值机”中函数对应图象的是 ．（填写A、B、C或D） （3）求要使输出结果为2，应输入的x值． 25. 如图，在中，，D为边上的点，以为直径作交于点E，与相切． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点，点P是直线下方抛物线上的一点，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 27. 如图，在矩形中，，，E是边上的一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠，点A，B的对应点分别为点M，N． （1）当点N在射线上时． ①如图1，连接，若点N与点D重合，则的长为 ； ②如图2，连接交边于点P，交线段于点Q．当时，求的长． （2）若，连接，求面积的最大值与最小值之差． 【初2025届】中考适应性训练（四） 数学 （时间：110分 钟满分：120分） 一、选择题（共8题，每题3分，计24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5题，每题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共14题，计81分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 如图所示，点E为所求： 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3）15 【20题答案】 【答案】 证明：∵，点O是斜边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【21题答案】 【答案】（1） （2）这个游戏对两人公平， 理由如下： 画树状图如下： 共有12中可能出现的结果，其中 点P在第一象限的结果数有6种，点P在第四象限的结果数有6种， 则 小慧获得门票和小德获得门票的概率都为， 这个游戏对两人公平． 【22题答案】 【答案】9.6米 【23题答案】 【答案】（1）2，，80 （2）估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人 （3）可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，理由： 两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级， 说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）． 【24题答案】 【答案】（1）和 （2）A （3）或 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与相切． ∴， ∴， ∴； （2）， 【26题答案】 【答案】（1） （2），面积的最大值 【27题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $