湖北省武汉市汉阳区第三寄宿中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题

数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于 建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光，下列大学的校微 图案是轴对称图形的是 0 A. B. D 云南大学 清华大学 人民大学 北京航灭航空大学 2.一个不透明袋子里有1个黑球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机 摸出2个球.下列事件中，是随机事件的是 A,摸出2个黑球 B.摸出2个白球 C.摸出的球中有一个是红球 D.摸出的球中有白球 3.如图，是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是 入主视方向 4.电影《志愿军一存亡之战》上映后，票房一路高歌，2024年10月1日单日票房为113000000 元，113000000用科学记数法可表示为 A.11.3×10 B.1.13×10 C.11.3×109 D.113×10 5.计算()，其结果正确的是 A.b6 B.b C.b32 D.的 6.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这 种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度y(g)与温度（℃）之间的对应关系 如图所示，则下列说法中错误的是 A.甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大 B.当温度升高至t1(℃)时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样 C.当温度为0℃时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于20g D.当温度小于t(℃)时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是 A.DC=DE B.∠BDE=∠BAC C.∠BAD=∠B D.AE=AC 8.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开 关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 A C. 3-5 D. 4-5 6 第6题图 第7题图 第8题图 9.如图，用总面积为32的七巧板（左图）拼成一条成轴对称的小鱼（右图），剪半径为， 的圆形纸片将小鱼完全覆盖，所剪圆形纸片的最小半径？是 A.V65 B.4v2 c陪 D.5 10.如图，某同学用计算机软件绘制函数y=一)一1的图象，经观察发现函数图象关于某 2 条直线a对称，在函数图象上分别取2n-1(n为正整数)个点，坐标分别为(a-nM), (a-n+l2),…(a-la),（a+la*1),(a+2yat2),,（atn-lnm-i),记S-y1y2ty-y2nty2-l, 下列说法：①S随n的增大而减小；②无论n取何值，S的值都大于-1；③n有唯一取值可 使得S为正数；其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 D 第9题图B 第10题图 二、填空题（共6.小题，每小题3分，共18分） 11.下列各数：3,5,0，-1,3中，最小的数是 12.点A(x1),B(x22)是双曲线y=(k≠0)上的两点，1x2>0,若x>x2,y1>y2 写出一个满足条件的k的值是 13.分式之3+3=方程的解是 14.目前，我国的太空站是世界上仅有的两个太空站之一，它为 我国的科学实验提供了极大的支持，如图，科学家为了观察飞船 8km 的发射情况，预设了两个飞船上升位置A与B,飞船从地面O 45 30 处发射，当飞船到达点A时，从位于地面C处的雷达站测得A, C间的距离是8km,仰角为30,10s后飞船到达点B时，测得仰角 第14题图 为45°.点B离地面的高度B0是km.(结果精确到0.1km,参考数据：√3≈1.73). 15.关于抛物线y=a2的图象的说法：①顶点坐标为(0,0)：②己知线段AB的端点坐标为(1,8) 和(3,8)，若抛物线y=ax2的图象与线段AB有交点时，a可取的整数值有2个：③若a心0， 平移二次函数y=a2的图象后抛物线过(2,0)，(m,0)两点，且-2<m<-1,直线1交平移 后抛物线于P(x1y)和Q（x2y2)两点（点P在点Q的左侧)，当x1+x2>1时，y>:④ 若a=2,将抛物线y=ar2的图象向下平移c个单位后，新抛物线的图象与x轴的一个交点落 在线段MN上，若M,N的坐标分别为(1,0)和(3,0)，则2sc≤18.其中正确的说法 是 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC-3, AD=nDB,以D为顶点作直角交AC,BC分别于点E,F, 点M为EF的中点，当点F从B点运动到C点时，点M 运动的路径长是 (用含n的式子表示)， 第16题图 三、解答题（共8小题，共72分） 1+4x≤2x+1 17.求不等式组+4“>x-1 的整数解， 3 18.如图，点A,B,C,D在一条直线上，AB=DC,∠A=∠FBD=90°，EC=FD. (1)求证：∠E=∠F; (2)若∠ECD=5∠ECA,求∠F的度数. 19.科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊 天机器人（以下简称B款），有关人员开展了A,B两款AI聊天机器人的使用满意度评分 测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用×表示，分为 四个等级：不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意805x<90,非常满意x≥90)，下面给 出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意的数据：83,85,86,87,88,89： 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 67,68,69,83,85,86,87,87,87,88,88,89,95,96,96,96,96,98,99,100: 抽取的对A款设备的 抽取的对A,B款AI聊天机器人的评分统计表 评分扇形统计图 比较满意 a% 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 满意 0 一不满道 非常满意 88 6 96 45% 88 88 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b= ，C= (2)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对B款AI聊天机器》 进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 20如图，点O是菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切 于点M. (1)求证：CD与⊙O相切： (2)若∠B=60°，⊙0的半径为3，求菱形的边长， 21.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺 在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条、 G 图1 图2 (1)在图(1)中，点A,B为格点，画线段AC,使AC⊥AB,AC=AB: (2)在(I)的基础上，在AC上画点D,使an∠ABD号 (3)在(2)的基础上，在BD上画点E,使△ADE∽△BDA; (4)如图2，点E,F为格点，点G在网格线上，以EG为直径作圆恰好过点F,在图2中 画劣弧EP=劣弧EF. 22某商业体内矩形停车场（平面图如图所 北 示)规划A、B、C三个矩形区域（东西方 60米， 向宽度相同，南北方向宽度分别为a米， A区 行车道， 2a米，a米)作为停车区域和南北方向、 西 30米东 东西方向各两条行车道（车道宽度相同） 行车道 c区 所有停车区域进行地面刷漆施工，面积为 南 1000平方米.在停车区域内划完全相同的 矩形车位（不留间隙），车位南北方向边长为α米，东西方向边长为2.5米 (1)①求行车道的宽度； ②直接写出a的值是 ；车位数量为 (个)； (2)在试营业期间停车场实行按天收费，调查发现：按照每个车位每天收费12元的标准实 施时，车位全部被租完，当停车费每上涨】元时，出租车位的数量将减少5个，设停车费上涨 x元(x为正整数)，停车场当天收费总金额为w元，求停车场当天收费总金额的最大值. (3)通过对试营业期获取的数据进行研究后，停车场确定（从1月1日起)收费标准为： 每个车位每天收费16元，同时将未出租的车位中的a个普通车位改装为充电车位（充电车 位必定能出租)，已知充电车位改装费为：5000元/车位.若停车场改装a个车位后，要使得 停车场的全年（按365天计）总收入（全年停车收费扣除充电车位改装费用）高于未改装之 前的全年（按365天计）停车场停车收费总金额最大值，直接写出α的最小值是 23.问题背景：在直角三角形ABC中，∠C=90°，D为AC上一点， (I)如图1，过点D作DE⊥AB于E,求证：ADAC=AEAB; (2)如图2，在(1)的条件下，将△ADE绕A点逆时针旋转，连接DB,CE,取BD的中 点M连接CM,求证：是=器 (3)如图3，BD平分∠ABC,AC=4,BC=3,点E为BC上一点，点C关于AE的对称点 为C,若点C恰好落在BD上，直接写出BC的长度是」 E D E 图1 图2 图3 24.如图1，抛物线y=x2+bx+c(a>0)过A,B,C三点，OC=30A=6. (1)求抛物线的解析式： (2)连接AC,点D为线段AC上一点，过点D作直线ILAC,交抛物线右侧于点E,设 DE的长度为t,求t的最大值： (3)如图2，将(1)中抛物线平移后，使其顶点与原点重合，点M坐标为（1,1)，点N 为抛物线对称轴左侧的动点（不与原点重合），过M、N两点作直线MG,NG交于点G,过 点G作y轴平行线交抛物线于点H,若直线MG,NG与抛物线都只有唯一交点，且MN=2GH, 求N点坐标 M H x 图1 图2