新疆维吾尔自治区多校2025届高三第二次模拟考试数学试题

高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为纯虚数，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示一个圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 现给出四个函数①，②，③，④，其中所有周期函数的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 6. 已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面为正三角形，底面，，且与底面所成的角为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三人各自计划去河南洛阳旅游，他们在3月25日到3月27日这三天中的一天到达河南洛阳，他们在哪一天到达河南洛阳相互独立，互不影响，且他们各自在3月25日、3月26日、3月27日到达河南洛阳的概率如下表所示： 到达日期 3月25日 .3月26日 3月27日 0.3 0.4 0.3 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.5 设甲、乙两人在同一天到达河南洛阳的概率为，甲、丙两人在同一天到达河南洛阳的概率为，乙、丙两人在同一天到达河南洛阳的概率为，则（ ） A. B. C. D. 8. 一架天平平衡时的轴截面示意图如图所示，，，，，和都是边长为1的正三角形.当天平两边的重量发生变化时，绕点转动（逆时针方向为正方向），转动角度.在转动过程中，和始终都与平行，且图中，，，，，，，，，这10个点始终共面，则在转动过程中，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线，且，，则（ ） A. 直线与有2个交点 B. 直线与有2个交点 C. 上存在无数个点，使得为定值 D. 上仅存在4个点，使得为定值 10. 若函数，，则（ ） A. B. 当时，的取值范围是 C. 不论为何值，总有3个零点 D. 当为奇函数时，的最小值是 11. 若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图G称为偶图.下列四个图为偶图的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用0，1，4，6，7可以组成__________个无重复数字的五位数. 13. 如图，直线经过抛物线的焦点，点（位于第一象限）在上，点（位于第四象限）在的准线上，且，则直线的斜率为__________. 14. 设为锐角，则的最小值为__________，此时__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 新能源汽车充电站作为新能源汽车发展的重要基础设施，在城市交通的可持续发展中起着关键作用.现有20个新能源汽车充电站的日使用次数的频率分布直方图，如图所示，其中各组区间为，，，，. （1）根据频率分布直方图，求的值，并求日使用次数在内的充电站个数； （2）从这20个充电站中任取2个，设这2个充电站中日使用次数在内的有个，求的分布列和期望. 16. 定义“窄度数列”：若一个数列中任意两项的差均小于，则称该数列为“窄度数列”. （1）试问数列是否为“1000窄度数列”？（无需说明理由） （2）若数列的前项和为，证明：数列为“1窄度数列”. （3）若数列为等比数列，且，求数列的通项公式，并证明为“窄度数列”. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程. （2）证明：无极值. （3）若对任意恒成立，求的取值范围. 18. 已知椭圆的离心率为，的长轴为椭圆的短轴. （1）求的方程； （2）若直线与交于，两点，且，求； （3）若直线与交于，两点，与轴垂直，且线段的中点在轴上，证明：直线过定点. 19. 如图，在正方体中，，均为线段上的动点（不含端点），. （1）证明：. （2）设，，. （i）试探究是否为定值，并说明你的理由； （ii）求二面角的余弦值的取值范围. 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】96 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 121 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），； （2） 0 1 2 . 【16题答案】 【答案】（1）不是 （2） 证明：， . 因为，所以， 所以数列中任意两项的差均小于1，故数列为“1窄度数列”. （3），证明： 因为，当且仅当时，等号成立， 所以数列从第二项起为递增数列. 又，，所以， 所以数列中任意两项的差均小于，所以数列为“窄度数列”. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：令的导数为. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 所以， 所以在上为增函数，故无极值. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：设，，则. 因为直线过定点，且点在的内部，所以直线与总有两个不同的交点. 将代入，得， 则，. 因为直线的斜率为，所以直线的方程为， 令，得 因为， 所以直线过定点. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接，，.在正方体中，平面，在平面，则. 又，，都在平面内， 所以平面，又在平面，所以. 同理可得，因为，都在平面内， 所以平面. 又因为平面，所以. （2）（i）为定值，理由： 连接，.设，则， 易知是正三角形，则，，其中. 因为，所以. 同理可得，， 故，为定值. （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $