浙江省杭州市2024-2025学年下学期七年级期中模拟试卷(2)

2025年杭州市七年级期中模拟试卷(2) 一、选择题 1．下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（　　） A．3 B．5 C．－3 D．－5 3．下列说法中，正确的是（　　） A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．同位角相等 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．飞秒也叫毫微微秒，简称.1飞秒只有1秒的一千万亿分之一，即秒.130飞秒用科学记数法可表示为（　　） A．秒 B． 秒 C．秒 D．秒 5．已知，，则（　　） A．50 B．45 C．11 D． 6．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（　　） A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy 7．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为(　　) A． B． C． D． 8．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（　　） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 10．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．计算：　 　． 12．如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为，则的值为　 　． 13．已知二元一次方程，用含的代数式表示是 　 　． 14．已知，是二元一次方程组的解，则的值为　 　． 15．如果无理数值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们则称无理数的“博雅区间”为．例：，所以的“博雅区间”为．若某一无理数的“博雅区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则　 　． 16．对于任意一个四位数A，若A的千位数字和百位数字之和为5的倍数，十位数字和个位数字之和为6的倍数，我们称这样的四位数为“五颜六色数”．比如：数字1451，因为，，所以1451是“五颜六色数”，数字2372，因为，，所以2372不是“五颜六色数”．若数字是“五颜六色数”，其中，，，．记，，若是7的倍数，则　 　，满足条件的最小的M为　 　． 三、解答题 17．计算： （1）； （2）． 18．（1）解方程组： （2）解方程组： 19．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°． （1）求证：EFBH； （2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数． 20．某地区年进出口总额为亿元．年进出口总额比年有所增加，其中进口额增加了，出口额增加了．（注：进出口总额进口额出口额）． （1）设年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式完成下表中两个空白处： 年份 进口额（亿元） 出口额（亿元） 进出口总额（亿元） x y …… （2）已知年进出口总额比年增加了亿元，求年进口额和出口额分别是多少亿元？ 21．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图，写出一个代数恒等式：______； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 22．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯A射出的光线自顺时针转动至便立即回转，探照灯B射出的光线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光线的转动速度是/秒，探照灯B射出的光线的转动速度是/秒，且a，b满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求a，b的值； （2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光线到达之前，两探照灯射出的光束交于点C，若，求的度数； （3）若探照灯B射出的光线先转动36秒后，探照灯A射出的光线才开始转动，设光线转动时间为t秒，当两探照灯的光线互相平行即时，求t的值． 23．综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． （1）观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为　 　，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得　 　． （2）探索猜想：运用上述方法解下列方程组：． （3）拓展延伸：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 四、计算题 24．先化简，再求值：其中 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】图形的平移 2．【答案】B 【知识点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：把代入ax-2y=1得， a-4=1， 解得a=5， 故答案为：B． 【分析】将代入ax-2y=1，再求出a的值即可。 3．【答案】D 【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；同位角的概念；真命题与假命题 4．【答案】C 【知识点】负整数指数幂；科学记数法表示大于0且小于1的数 5．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算 6．【答案】D 【知识点】完全平方式；利用整式的混合运算化简求值 【解析】【解答】解：∵（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2， ∴M＝4xy， 故答案为：D 【分析】根据完全平方公式即可求出答案. 7．【答案】A 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵77元钱共买了10斤肉和3斤鱼 ∴10x+3y=77； ∵9斤肉的钱等于5斤鱼的钱， ∴9x=5y. ∴根据题意可列出方程组； 故答案为：A. 【分析】根据“77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，即可求解. 8．【答案】B 【知识点】平行线的性质 9．【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 10．【答案】D 【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 11．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：（y-）2=y2-2×y×+()2 =y2-y+. 故答案为：． 【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”进行计算即可求解． 12．【答案】16 【知识点】完全平方公式的几何背景 13．【答案】 【知识点】解二元一次方程 【解析】【解答】解：∵， ∴ 故答案为：. 【分析】把2x移到等号右边，并把y的系数化为1即可. 14．【答案】9 【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：把代入方程组，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9． 【分析】 由方程组解的概念可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可得到a与b的值，则所求代数式的值可求． 15．【答案】或或 【知识点】无理数的估值；二元一次方程的解 【解析】【解答】解：∵，，是两个连续正整数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴可以取，2，3，…，， ∵是关于、的二元一次方程组的一组正整数解， ∴为正整数， ∴a为1~15之间的完全平方数， ∴，，， ∴ 这一无理数的“博雅区间”为或或， ∵是关于、的二元一次方程的一组正整数解， ∴当，时，，， ∴； 当，时，，， ∴； 当，时，，， ∴； 故答案为：或或． 【分析】先利用“和，是连续正整数”，确定的取值范围，再根据为正整数，确定、b的值，最终确定为3组值，分别计算出p即可． 16．【答案】18； 【知识点】平方差公式及应用；加减消元法解二元一次方程组 17．【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= ． 【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算 【解析】【分析】(1)分别化简乘方，再算乘法后合并项即可； (2)先化简乘方，再合并同类项即可. 18．【答案】（1）；（2） 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 19．【答案】（1）证明：， ， ． ， ． ； （2）解：， ， 平分， ． ，， ， ． ． 【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得到，即可得到，然后根据等量代换得到，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质求出∠BHC的度数，探后根据角的和差求出∠FHC的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补解题即可． 20．【答案】（1）解：设年进口额为x亿元，出口额为y亿元，根据题意可得， 年进口额为亿元， 年出口额为亿元， 填表如下： 年份 进口额（亿元） 出口额（亿元） 进出口总额（亿元） 2022 x y 2023 …… （2）解：设年进口额为x亿元，出口额为y亿元， 根据题意可得： 解得： ∴（亿元），（亿元） 答：年进口额和出口额分别是亿元和亿元． 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【分析】（1）设年进口额为x亿元，出口额为y亿元，再利用“ 进口额增加了，出口额增加了 ”列出代数式即可； （2）设年进口额为x亿元，出口额为y亿元，根据题意列出方程组 ，再求解即可. （1）设年进口额为x亿元，出口额为y亿元，根据题意可得， 年进口额为亿元， 年出口额为亿元， 填表如下： 年份 进口额（亿元） 出口额（亿元） 进出口总额（亿元） 2022 x y 2023 …… （2）设年进口额为x亿元，出口额为y亿元， 解得： ∴（亿元）， （亿元） 答：年进口额和出口额分别是亿元和亿元． 21．【答案】（1）； 解：（2）由题（1）知：， ． （3） （4）由（3）可知， 把，代入得： ． ． 【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：（1）用两种方法表示出个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积， 可得：， 故答案为： （3）根据题意得： 【分析】（1）观察图，大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积； （2）灵活利用上题得出的结论，灵活计算求解． （3）利用两种方式求解长方体的体积，得出关系式． （4）利用上题得出得关系式，进行变换，即可求出答案. 22．【答案】（1），； （2）； （3）当或两探照灯的光束互相平行． 【知识点】平行线的性质；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题 23．【答案】（1）； （2）解：设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得 （3）解：方程组可化为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：（1）设4x+3y=m，6x-y=n， 则原方程组可化为， 解得：， ∴， ①＋②×3，得：22x=66， ∴x=3， 把x=3代入②得：y=6×3-16=2， ∴方程组的解为. 故答案为：；. 【分析】（1）设4x+3y=m，6x-y=n，代入原方程组即可化为关于m、n的方程组，解得m、n的值，得新方程组，解之得x、y的值； （2）令2x+y=m，x-2y=n，原方程组化为，解出m和n的值代入2x+y=m，x-2y=n，即可求出x和y的值； （3）先把原方程组化为例题中的形式，根据例题中方程组的解得 ，接着解之得原方程组的解. 24．【答案】解： . 当时，原式. 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】分别按多项式乘多项式、单项式乘多项式法则分别计算与，然后两者相减实现化简. 最后代入x值计算即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$