1.2.1命题与量词课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 高中数学人教B版(2019)必修一 主讲人： 1 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 1．能从教材实例中抽象出命题、真命题、假命题的概念．(数学抽象) 2．能从教材实例中抽象出全称量词、存在量词的含义．(数学抽象) 3．理解全称量词命题、存在量词命题的概念，并能用数学符号表示．(数学抽象) 4．能判定全称量词命题和存在量词命题的真假．(逻辑推理) 课标解读 素养目标 2 情境与问题 “命题”这个词在新闻报道中经常可以见到，例如:“从最直接的生态保护方式之-植树造林，到多种更具创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保'新命题’”(2017年12月21日《中国青年报》) 我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗? 新闻报道中的“命题”往往是“命制的题目”的简写，常常指的是待研究的问题或需要完成的任务等.数学中的“命题”与新闻报道中的“命题”不一样. 我们在初中的时候就已经学习过数学中的命题，知道类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述语句就是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题 3 1．命题的定义 可供真假判断的陈述句叫做命题． 2．命题的分类 真命题：判断为真的语句称为真命题 假命题：判断为假的语句称为假命题 注意：一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断。 例：９的算术平方根是３(是命题) 这幅画真漂亮！（不是命题） x>2（不是命题） 知识点一　命题 4 尝试与发现 下列命题中，___________是真命题，___________是假命题: (1)102=100; (2)所有无理数都大于零 (3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行; (4)一次函数y=2x+1的图象经过点(0，1); (5)设a，b，c是任意实数，如果a>b，则ac>bc; (6)Z Q (1)(3)(4)(6)是真命题 (2)(5)是假命题 5 3．命题的表示 一个命题，一般可以用一个小写英文字母表示． 例如：p，q，r，…． 4．命题的结构 命题的一般形式为：“若p,则q” 在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，例如: (1)任意给定实数x，x2≥0; (2)存在有理数x，使得3x-2=0; (3)每一个有理数都能写成分数的形式; (4)所有的自然数都大于或等于零; (5)实数范围内，至少有一个x使得 有意义; (6)方程x2=2在实数范围内有两个解; (7)每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理. 不难看出，命题(1)(3)(4)(7)陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，命题(2)(5)(6)陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质. 6 1.(1)全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词. 符号: (2)全称量词命题：含有全称量词的命题 形式：对集合M中的所有元素x，r(x) 符号语言： 例如：“任意给定实数x，x2≥0”是一个全称量词命题， 符号语言： 知识点二、量词 7 1.(1)存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词. 符号: (2)存在量词命题：含有存在量词的命题 形式：存在集合M中的元素x，s(x) 符号语言： 例如：存在有理数x，使得3x-2=0”是一个存在量词命题 符号语言： 8 尝试与发现 记 p(x):x2-1=0，q(x):5x-1是整数，则通过指定x所在的集合和添加量词，就可以构成命题.例如: (1)上述4个命题p1，q1，p2，q2中，真命题是____ (2)总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法. 事实上，要判定全称量词命题 是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x，验证r(x)成立;但要判定其是假命题，却只需举出集合M中的一个元素x0，使得r(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”). 要判定存在量词命题 是真命题，只要在限定集合M中，找到一个元素x0，使得s(x0)成立即可(这就是通常所说的“举例说明”);但要判定其是假命题，却需要说明集合M中每一个，都使得s(x)不成立. 9 知识点三、全称量词命题、存在量词命题真假判断 命题 命题真假 方法 全称量词命题 真 所有对象使命题为真 假 存在一个使命题为假 存在量词命题 真 存在一个使命题为真 假 所有对象使命题为假 例如：平方差公式：a²-b2=(a+b)(a-b) 可以改写为全称量词命题 a, b∈R, a2-b2=(a+b)(a-b). 对于函数y=x+1来说，任意给定一个x值，都有唯一的y值与它对应. 可以改写为 包含多个变量的全称量词命题和存在量词命题 10 例(教材)判断下列命题的真假: 解： 真 假 真 假 11 1．命题“存在实数x，使x＋1＜0”可写成(　B　)A．若x是实数，则x＋1＜0 B．∃x∈R，x＋1＜0C．∀x∈R，x＋1＜0 D．以上都不对解析：由存在量词命题的表示形式可知，B正确． 巩固练习 2．下列命题，是全称量词命题的是(　D　)A．∃x∈R，x2≤0 B．当a＝3时，函数y＝ax＋b是增函数C．存在平行四边形的对边不平行 D．平行四边形都不是正方形解析：A，C中含有存在量词：存在，所以是存在量词命题；存在一个a＝3使得函数是增函数，所以B也是存在量词命题；所有的平行四边形都不是正方形，所以D是全称量词命题． 12 3．设p(x)：x＞x2，则以下说法错误的是(　C　)A．“∀x∈R，p(x)”是假命题B．p(3)是假命题C．“∃x∈R，p(x)”是假命题D．“∃x∈R，p(x)”是真命题解析：当x＝1时，1＝12，故A不符合题意；当x＝3时，3＜32，B不符合题意；当x＝0.1时，0.12＜0.1，故D不符合题意，C符合题意． 13 4．下列命题为真命题的是(　C　)A．∀x∈R，＞0B．∃x∈R，＜0C．∀x∈R，x2－x＋1＞0D．∃x∈R，x2－x＋1＜0 解析：当x＝0时，＝0，故A错误；由于≥0恒成立，故B错误；由x2－x＋1＝2(1)2＋4(3)＞0恒成立，所以∀x∈R，x2－x＋1＞0，C正确，D错误． 14 5.(1)若存在x∈R,使x2＋2x＋a＜0,则实数a的取值范围是(　A　)A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(－1，1) D．(－1，1]解析：由题意知函数y＝x2＋2x＋a的图象有在x轴下方的部分，即Δ＝4－4a＞0，解得a＜1，故实数a的取值范围是(－∞，1)．(2)若对任意x＞2 023，x＞a恒成立，则a的取值范围 是(－∞，2 023]．解析：对于任意x＞2 023，x＞a恒成立，只需要a≤2 023． 15 本节要点回顾 1.命题 2.量词 3.全称量词命题、存在量词命题 4.全称量词命题、存在量词命题真假判断 16 感谢观看！ 17 $$