精品解析：贵州省2024-2025学年八年级下学期3月教学质量素养监测(一）数学试题

贵州省2024~2025学年度春季学期教学质量素养监测（一）八年级数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 要使二次根式有意义，则x的值可以为 （ ） A. B. 4 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】若二次根式有意义，则被开方数是非负数， 即， 解得， 所以B选项满足条件， 故选B． 2. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A. 5或 B. C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，分长为4的边为直角边和长为4的边为斜边，两种情况利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当长为4的边为直角边时，则第三边长为， 当长为4的边为斜边时，则第三边长为， 综上所述，第三边长为5或， 故选；A． 3. 化简的正确结果为（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的除法，加减法等计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，加减法和性质，熟知相关计算法则是解题的关键． 5. 若，则=（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法，二次根式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键． 由，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：C． 6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式估值，代数式计算等．根据题意可得，，继而可得本题答案． 【详解】解：∵的整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴， 故选：D． 7. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线电阻为时间导线产生的热量，则电流的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由． ，，得到，根据算术平方根的定义解方程即可． 【详解】解：由． ，，得： ，即， 解得， 故选：B． 【点睛】此题考查了根据算术平方根的定义解方程，根据题意得到是解题的关键． 8. 如图，一个长方体木箱长、宽、高分别为，，，则能放入此木箱中的木棒最长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，首先根据勾股定理求出，再在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB的长即可 【详解】解：如图，由勾股定理得，， 在中，，由勾股定理得， 即能放入此木箱中的木棒最长为 故选：A． 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2， ∴BD2+22=6.25， ∴BD2=2.25， ∵BD＞0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先把分解因式，再整体代入计算即可． 【详解】解：， 把代入， 原式． 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，下列两位同学的说法正确的是（ ） 琳琳：当点C的坐标为时，△ABC为直角三角形． 壮壮：当点C的坐标为时，△ABC为直角三角形． A. 只有琳琳正确 B. 只有壮壮正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形．根据坐标的位置，结合网格的特点即可判断． 【详解】解：当点C的坐标为时， ， ∴为直角三角形； 当点C的坐标为时， ，则， ∴为直角三角形． ∴两人的说法都正确， 故选：C． 12. 分别以的三条边向外作三个正方形，连接，，若设，，，则，，之间的关系为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理；根据勾股定理可得，再由正方形、三角形面积公式可得，，，， ，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点A作AK⊥HI于点K，交BC于点J， 中，， ， 四边形、四边形、四边形均为正方形， ， 正方形与同底等高， ， ， 正方形与同底等高， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是_______．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．先化简，再结合同类二次根式的定义（被开方数相同），即可作答． 【详解】解： ∴这个二次根式可以是； 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查实数，勾股定理与数轴的结合．根据直角三角形的勾股定理可知，两直角边已知，求出斜边，再结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为2、1， ∴直角形的斜边长为：， ∴点A所表示的数a的值为：． 故答案为：． 15. 如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的两直角边之和为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，正方形面积，三角形面积公式，完全平方公式等．根据题意可得到每个三角形面积，继而完全平方公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵图中大、小正方形的面积分别为13和1， ∴四个全等的直角三角形面积为：， ∴每个三角形面积为：， 设直角三角形两个直角边分别为，斜边及大正方形边长为， ∴，即：， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， 故答案为：5． 16. 如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为与交于点，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质，首先利用证明，根据全等三角形的性质可证，利用勾股定理求出，设，则，在中利用勾股定理可得关于的方程，解方程求出，则，则有． 【详解】解：如下图所示，连接， ， 是等腰三角形， 又， 根据等腰三角形的三线合一定理，可得：， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， 在中， 又，， ， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， 解得：， ， ． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用． （1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先算除法和计算完全平方公式，再根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 已知长方形的长，宽． （1）求长方形的周长； （2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 【答案】（1） （2）8，长方形周长大 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握运算法则，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）根据长方形的周长，利用二次根式的性质以及混合运算法则计算即可得出答案； （2）先求出长方形的面积，从而得出正方形的边长，即可得出正方形的周长，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：长方形的周长； 【小问2详解】 解：长方形的面积， 与长方形等面积的正方形的边长， 与长方形等面积的正方形的周长， ，，， ， 长方形的周长大． 19. “一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，经测量，，， （1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）证明： 【答案】（1）无人机飞行路径的长为 （2） 证明：，， ， 是直角三角形，且， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求出即可； （2）根据勾股定理的逆定理证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 答：无人机飞行路径的长为； 【小问2详解】 略 20. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数． 【答案】 （1）如图①中，△ABC即为所求作． （2）如图②中，△DEF即为所求作． 【解析】 【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可； （2）构造直角边为与，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为13米． 【解析】 【分析】设，在中根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设，根据题意得： 在中，， 即：， 解得：． 答：旗杆的高度为13米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的相关知识并在直角三角形中正确运用是解题的关键． 22. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 勾股定理的证明 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要，还因为这个定理贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统，都愿意探讨研究它的证明，新的证法不断出现．其中，美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，他将两个完全相同的直角三角形拼成一个梯形，巧妙地用面积法给出了勾股定理的证明过程： 如图： 利用整体法，梯形的面积为 利用分割法，梯形的面积为 …… （1）按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分． （2）如图，在中，，，于，，求的长． 【答案】（1） 解：∴， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】（1）根据两种方法得出的梯形的面积相等，即可得出等式 （2）根据含30度角的直角三角形的性质得出，在中，勾股定理求得，根据已知得出，则，进而勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 在中，． ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明与应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 23. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的倍的三角形叫可爱三角形． （1）根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定___________（选填“是”或“不是”）可爱三角形； 若三角形的三边长分别是，，，则该三角形___________（选填“是”或“不是”）可爱三角形； （2）若是可爱三角形，，，求的长． 【答案】（1）是； 是； （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、实数的混合运算、勾股定理，解决本题的关键是根据新定义运算进行判断． 根据等边三角形的三边都相等可知等边三角形是“可爱三角形”； 根据运算可得，可以判断这个三角形是“可爱三角形”； 根据是可爱三角形，，，可知，根据“可爱三角形”的定义分两种情况进行讨论，第一种情况是当时，第二种情况是当时； 【小问1详解】 设等边三角形的三边长分别是、、， ， 等边三角形是“可爱三角形”， 故答案为：是； ，，， 其中， ， 这个三角形是“可爱三角形”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：在中，， ， ， ， ， 是可爱三角形， 当时，， 可得：， 解得：； 当时，， 可得：， 解得：， 综上所述，若是可爱三角形，则的长度为或． 24. 观察下列各式： ①＝＝2；②＝＝3； ③＝＝4. (1)根据你发现的规律填空：＝________＝________； (2)猜想 (n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想． 【答案】(1),5 (2) 观察、分析前面四个式子可知： 当为不小于2的自然数时：，理由如下： . 故当为不小于2的自然数时：. 【解析】 【分析】（1）用二次根式的相关运算法则计算即可得到本题两空的答案； （2）观察、分析前面四个式子的计算结果可知：当为不小于2的自然数时，总有：，由二次根式的运算法则把左边的式子化简变形可得右边的式子. 【详解】（1）； 故：第1个空格处填：；第2个空格处填：； （2）略 25. 在中，，，点为射线上一动点（不与，重合），连接，点为延长线上一点，且，作点关于射线的对称点，连接． （1）如图1，当点在线段上时，请依题意补全图形，并直接写两个你认为与相等的角； （2）在（1）的条件下证明； （3）探索线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 依据补全图形如下： 和 （2） 证明：∵， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意补全图形即可，由轴对称的性质可得，从而可证，得到，由已知 “等边对等角”可得即可证明结论； （2）根据三角形内角和和外角的性质得到，由得到，等量代换即可证明出； （3）根据“等边对等角”得，当点D在线段上时，连接，交射线于点M，则，由轴对称的性质可得 、，在中，由边角关系得，由“三角形的应外角等于与它不相邻的两个内角的和”可得，从而得到，证明可得即从而完成解答；当点D线段延长线上时，同理可得：，，即可解答． 【小问1详解】 解：①∵点E点F于射线对称， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， '∴， ∴ ∴与相等的角有和； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：或，理由如下： 在中，， ∴， 如图，当点D在线段上时，连接，交射线于点M， ∴， ∵点E与点F关于射线对称， ∴直平分， ∴，，， ∴ ，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴； 如图2：当点D线段延长线上时，连接，交射线于点M，则， 同理可得：，，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴ ， ∵，， ∴． 综上所述，线段之间的数量关系为或． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2024~2025学年度春季学期教学质量素养监测（一）八年级数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 要使二次根式有意义，则x的值可以为 （ ） A. B. 4 C. 2 D. 0 2. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A. 5或 B. C. 7 D. 5 3. 化简的正确结果为（ ） A. B. C. 3 D. 9 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则=（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 7. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线电阻为时间导线产生的热量，则电流的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个长方体木箱长、宽、高分别为，，，则能放入此木箱中的木棒最长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，下列两位同学的说法正确的是（ ） 琳琳：当点C的坐标为时，△ABC为直角三角形． 壮壮：当点C的坐标为时，△ABC为直角三角形． A. 只有琳琳正确 B. 只有壮壮正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 12. 分别以的三条边向外作三个正方形，连接，，若设，，，则，，之间的关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是_______．（写一个即可） 14. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 15. 如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的两直角边之和为___________． 16. 如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为与交于点，则的长是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题： （1）； （2）． 18. 已知长方形的长，宽． （1）求长方形的周长； （2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 19. “一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，经测量，，， （1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）证明： 20. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数． 21. 学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度． 22. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 勾股定理的证明 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要，还因为这个定理贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统，都愿意探讨研究它的证明，新的证法不断出现．其中，美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，他将两个完全相同的直角三角形拼成一个梯形，巧妙地用面积法给出了勾股定理的证明过程： 如图： 利用整体法，梯形的面积为 利用分割法，梯形的面积为 …… （1）按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分． （2）如图，在中，，，于，，求的长． 23. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的倍的三角形叫可爱三角形． （1）根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定___________（选填“是”或“不是”）可爱三角形； 若三角形的三边长分别是，，，则该三角形___________（选填“是”或“不是”）可爱三角形； （2）若是可爱三角形，，，求的长． 24. 观察下列各式： ①＝＝2；②＝＝3； ③＝＝4. (1)根据你发现的规律填空：＝________＝________； (2)猜想 (n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想． 25. 在中，，，点为射线上一动点（不与，重合），连接，点为延长线上一点，且，作点关于射线的对称点，连接． （1）如图1，当点在线段上时，请依题意补全图形，并直接写两个你认为与相等的角； （2）在（1）的条件下证明； （3）探索线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $