福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性测试数学试题

2024-202学年厦门大学附属科技中学高一3月份阶段性测试 数学试题 试卷满分150分。考试用时120分钟。 注意禀项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答索标号涂黑。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空題和解答题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结来后，请将本答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1,已知z=1-1 2+2i G是虚数单位)，则z一z等于() A.-i B.i C.0 D.1 2.若{，}是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是() A.g-g和g-e B.2g-6和6-2 -1 C.2e-3e和6e-4e D.6+g,和g+3 3.在△MBC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,a=5,b=1,A=5,则B=《) 3 人君 B. C.T或2r 3 33 D. 4.若a,b为非零向量， 则a=回5是后=6的《) 1b1 A.充分不必要条件 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，成语有云：“立竿见影”，它包括一根水 平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”）.如图，利用圭表测 得南京市在夏至日的早上6：00和中午12：00的太阳高度角约为10°（∠ABC)和 80°（∠ADC).设表高AC为1米，则影差BD约为（） 圭面 (参考数据：tan70°≈2.747) A.2.747米 B.5.494米 C.8.241米 D.10.988米 6.在复平面内，0为坐标原点，复数=(-4+3)，22=7+i对应的点分别为Z,2,则∠Z0Z2的大小为() A. 3 B.2r C.3x D.5a 3 4 6 AB AC 7.已知 IABI IACI BC=0,且|AB-ACF2N2,|AB+AC卡4N2,点D是△ABC的边AB上的动点， 则DB.DC的最小值为() A.-6 c D.-I 已知平面向量a,6,e满足：1e1,1a=2,6与e所成的角为60°.若6-f≥5-对任意实数t恒成立， 则+}-的最小值为() A.√3+1 B.25 C.5+5 D.2W5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知1为虚数单位，则下列结论中不正确的是() A.复数一2一i的虚部为一i B.3+>1+i C."+n1+2+3=0(neN)D.若复数z为纯虚数，则=z2 10.在△ABC中，下列命题正确的是（) A,若A>B,则sinA>simB B.若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形 C.若a2+b2<c2,则△ABC为钝角三角形 D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 11.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相 交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，己知圆O的半径为2，点P 是圆O内的定点，且OP=√2，弦AC,BD都过点P,则下列说法正确的是() A.MCBD的最大值为12 B.OaOC的取值范围是[-4,0] C.PA-PC=-2 D.当AC⊥BD时，AB.CD为定值 三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分 12.已知向量a,6的模相等且夹角为60°，若向量ā与向量26-a垂直，则实数1=_ 13.已知复数z满足引z+2日z,写出一个满足条件的复数z= 14.已知扇形OAB的半径为1，且OA⊥OB,点C在弧B上运动，若OC=xOi+yOB,则2x+y的取值范g 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或验算步骤 15.(13分) 己知向量a=(-1,3),b=(1,2) (1)求2a-的值及向量a在向量五上的投能向量的坐标： (2)若AB=2a-D,BC=石+mb,且A,B,C三点共线，求实数m的值， 3 16.(15分) 在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B+bcosA=2 ccosA, (1)若a:b:c=1:2:2,则此时△ABC是否存在？若存在，求△MBC的面积：若不存在，请说明理由： (2)若△MBC的外接圆半径R=4,且b-G=号求△ABC的面积。 17.(15分) 已知复数z=m+2+(m-2)i(meR) (1)若复数z在复平面上对应点落在第四象限，求实数m的范围： (2)z为z的共轭复数，且z+z=6. (i)若z-3i是关于x的方程x2+ar+b=0(a,b∈R)的一个根，求该一元二次方程的另一复数根： (i)若|o-z上1，求||的范围. 18.(17分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、c,已知b2-cos)=asin B. (1)求A: (2)若a=2,△ABC周长为6，求△ABC的面积： (3)若△ABC为锐角三角形，求的范围。 19.(17分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量m=(:y),厅=（名，为），作OM=m,ON=n,当m, n不共线时，记以0M,O为邻边的平行四边形的面积为S(m,月=：为-5：当m,i共线时，规定Sm,n月=0. ()分别根据下列已知条件求S‘m,: ①m=(2,1),n=(-1,2): ②m=(1,2),n=(2,4): 2)若向量p=m+n(a,ueR2'+u+0),求证：S,m+Sp月= (3)若A,B,C是以O为圆心的单位圆上不同的点，记OA=a,O丽=i,OC=c. ()当a16时，求Sc,a+Sc,)的最大值： (i)写出Sa,+S6,c+SE,a)的最大值.（只需写出结果）