新疆维吾尔自治区巴楚县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（尖子班、强化班）

参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 二、多选题 9.A,D 10.A,D 11.A,C,D 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15. 1、 ； 2、； 3、 4、因为， 所以 ． 5、因为， 所以 6、 16. （1）设等比数列的公比为，由， 得，是由正数组成的等比数列，则，， 则，解得或（舍），又，所以， 解得，所以 （2）， 所以 17. 因为函数的图象过点，所以①． 又，，所以②， 由①②解得，． 由知， 设所求切线在曲线上的切点为，则， 所以切线方程为， 又切线过点，所以， 可得， ， ，解得， 所以切点为，切线方程为． 故曲线过点的切线方程为． 18. （1）是等差数列， ， 数列的公差，首项， ， ，为所求. （2）令，由题意有； 数列是以为首项，为公比的等比数列 其前项和， ，数列的前项和 故为所求. 19. （1） ， 在点处的切线的斜率为， 切线的方程为，即； （2） 设切点为， 则直线的斜率为， 直线的方程为， 又直线过点， ， 整理得，， ， ， ． 直线的方程为，切点坐标为． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴楚县第一中学2024-2025学年第二学期 高二年级 尖子班、强化班月考 数学试卷 考试时间：90分钟 班级:___________姓名：______________ 考号：___________ 1、 单选题（每道题5分，共40分） 1.在等差数列中，若，则的值为（    ） A. B. C. D. 2.已知等比数列中，，，则（   ） A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为，若，则 （    ） A. B. C. D. 4.已知函数，则（    ） A. B. C. D. 5.下列求导运算正确的是（   ） A. B. C. D.  6.已知，若，则等于（    ） A. B. C. D.   7.正项等比数列中，是与的等差中项，若，则（    ） A. B. C. D. 8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思为：有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地.那么请问此人前两天所走的里程为（    ） A.里 B.里 C.里 D.里 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知是单调递减的等比数列，若，前项和，则下列说法中正确的是（      ） A. B. C. D. 10.下列结论正确的是（      ） A. B. C.若，则 D. 11.记数列的前项和为，且，则（   ） A. B.数列是公差为的等差数列 C.数列是公比为的等比数列 D.数列的前项和为 3、 填空题（每道题5分，共15分） 12.记为等差数列的前项和，若，，则______________. 13.在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为       . 14.若曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数_______________ 四、简答题（共77分，15题13分，16题15分，17题16分,18题16分，19题17分） 15.求下列函数的导数： ； ； (3)； (4)； (5）； （6）y = tanx 16.已知数列是由正数组成的等比数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和． 17.已知函数的图象过点，且． 求，的值； 求曲线过点的切线方程． 18.已知等差数列满足：，，其前项和为 （1）求及； （2）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和 19.已知曲线 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过原点的切线方程及切点坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$巴楚县第一中学 2024-2025 学年第二学期 高二年级 尖子班、强化班月考 数学试卷 考试时间：90 分钟 班级:___________姓名：______________ 考号：___________ 一、单选题（每道题 5 分，共 40 分） 1.在等差数列 �� 中，若�5 + �7 + �9 = 27，则 2�8 − �9的值为（ ） A.18 B.15 C.12 D.9 2.已知等比数列 �� 中，�3 = 3，�7 = 27，则�5 =（ ） A.15 B.9 C.−9 D.±9 3.已知等差数列 �� 的前�项和为��，若�5 + �6 + �7 = 15，则�11 = （ ） A.30 B.55 C.80 D.110 4.已知函数� � = 2� ​ ′ 0 �� − �2 + 3�，则� 0 =（ ） A.6 B.3 C.−3 D.−6 5.下列求导运算正确的是（ ） A. 2� ′ = � ⋅ 2�−1 B. 3�� ′ = 3�� C. �2 − 1 � ′ = 2� − 1 �2 D. � cos� ′ = cos�−�sin� cos� 2 6.已知� � = �ln�，若�′ �0 = 2，则�0等于（ ） A.�2 B.� C.ln2 2 D.ln2 7.正项等比数列 �� 中，4�3是�5与−2�4的等差中项，若�2 = 1 2 ，则�3�5 =（ ） A.4 B.8 C.32 D.64 8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思为：有一个人 走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一 半，走了 6天后到达目的地.那么请问此人前两天所走的里程为（ ） A.189里 B.216里 C.288里 D.192里 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选 错的得 0 分） 9.已知 �� 是单调递减的等比数列，若�2 = 2，前 3项和�3 = 7，则下列说法 中正确的是（ ） A.�1 = 4 B.� = 3 C.�� = 2�−1 D.�� = 8 − 23−� 10.下列结论正确的是（ ） A. ���� ′ =− ���� B. ��� � 3 ′ = ��� � 3 C.若� = 1 �2 ，则�′ = 2 �3 D. − 1 � ′ = 1 2� � 11.记数列 �� 的前�项和为��，且�� = �2 + � � ∈ �∗ ，则（ ） A.�2 = 4 B.数列{ �� �� }是公差为 1的等差数列 C.数列{2��}是公比为 4的等比数列 D.数列{ −1 ���}的前 2025项和为−2026 三、填空题（每道题 5 分，共 15 分） 12.记��为等差数列 {��}的前�项和，若�3 + �4 = 7，3�2 + �5 = 5，则 �10 =______________. 13.在正项等比数列 �� 中，��为其前�项和，若�5 = 5，�10 = 15，则�15的 值为 . 14.若曲线� = ln�在� = 1处的切线也是曲线� = �2 + 3� − 2 + �的切线，则 实数� =_______________ 四、简答题（共 77 分，15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 16 分,18 题 16 分， 19 题 17 分） 15.求下列函数的导数： 1 � � = � ⋅ cos�； 2 � � = � � � ； (3)� = ln� + 1 � ； (4)� = 2�2 − 1 3� + 1 ； (5）� = � − sin �2 cos � 2； （6）y = tanx 16.已知数列 �� 是由正数组成的等比数列，且�5 = 256，�3 + �4 = 20�2． （1）求数列 �� 的通项公式； （2）设数列 �� 满足�� = �� + log2��，求数列 �� 的前�项和��． 17.已知函数� � = �3 − ��2 + � �,  � ∈ � 的图象过点 2,4 ，且�′ 1 = 1． 1 求�，�的值； 2 求曲线� = � � 过点 0, − 1 的切线方程． 18.已知等差数列 �� 满足：�2 = 5，�5 + �7 = 26，其前�项和为��. （1）求��及��； （2）若数列 �� − �� 是首项为 1，公比为 3的等比数列，求数列 �� 的前� 项和��. 19.已知曲线� � = �3 + � − 2. （1）求曲线在点 2,8 处的切线方程； （2）求曲线过原点的切线方程及切点坐标.